2015高考數(shù)學(xué)（人教版a版）一輪配套題庫：8-3圓的方程

1、第三節(jié)圓的方程時間：45分鐘分值：75分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1方程x2y24kx2yk0表示圓的充要條件是()A.k1 Bk或k1CkR Dk或k1解析此方程表示圓的充要條件是(4k)2(2)24k0，即4k2k10.(*)124×4×10，(*)式恒成立，kR.答案C2圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程是()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21解析由題意知圓心為(0,2)，則圓的方程為x2(y2)21.答案A3過點A(1，1)，B(1,1)，且圓心在直線xy20上的圓的方程是()A

2、(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24解析由題意得線段AB的中點C的坐標(biāo)為(0,0)，直線AB的斜率為kAB1，1 / 8則過點C且垂直于AB的直線方程yx，圓心坐標(biāo)(x，y)滿足得yx1，從而圓的半徑為2，因此，所求圓的方程為(x1)2(y1)24.答案C4當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線(a1)xya10恒過定點C，則以C為圓心，為半徑的圓的方程為()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0解析由(a1)xya10得a(x1)(xy1)0，直線恒過定點(1,2)圓的方程為(x1)2(y2)25，即x2y2

3、2x4y0.答案C5(2014·云南昆明一模)方程|x|1所表示的曲線是()A一個圓 B兩個圓C半個圓 D兩個半圓解析由題意得即或故原方程表示兩個半圓答案D6(2014·杭州模擬)若圓x2y22x6y5a0，關(guān)于直線yx2b成軸對稱圖形，則ab的取值范圍是()A(，4) B(，0)C(4，) D(4，)解析將圓的方程變形為(x1)2(y3)2105a，可知，圓心為(1，3)，且105a>0，即a<2.圓關(guān)于直線yx2b對稱，圓心在直線yx2b上，即312b，解得b2，ab<4.答案A二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7如果三角形三個頂點分別

4、是O(0,0)，A(0,15)，B(8,0)，那么它的內(nèi)切圓方程為_解析因為AOB是直角三角形，所以內(nèi)切圓半徑為r3，圓心坐標(biāo)為(3,3)，故內(nèi)切圓方程為(x3)2(y3)29.答案(x3)2(y3)298(2014·河南三市調(diào)研)已知圓C的圓心與拋物線y24x的焦點關(guān)于直線yx對稱，直線4x3y20與圓C相交于A，B兩點，且|AB|6，則圓C的方程為_解析設(shè)所求圓的半徑是R，依題意得，拋物線y24x的焦點坐標(biāo)是(1,0)，則圓C的圓心坐標(biāo)是(0,1)，圓心到直線4x3y20的距離d1，則R2d2210，因此圓C的方程是x2(y1)210.答案x2(y1)2109(2014·

5、;南通調(diào)研)已知A(x1，y1)、B(x2，y2)是圓x2y22上兩點，O為坐標(biāo)原點，且AOB120°，則x1x2y1y2_.解析O(x1，y1)，O(x2，y2)，O，O120°，則x1x2y1y2O·O|O|·|O|cos120°2×1.答案1三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10(2014·衡陽質(zhì)檢)根據(jù)下列條件求圓的方程(1)經(jīng)過點P(1,1)和坐標(biāo)原點，并且圓心在直線2x3y10上；(2)圓心在直線y4x上，且與直線l：xy10相切于點P(3，2)；(3)過三點A(1,12)，B(7,10)，C(

6、9,2)解(1)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2，由題意列出方程組解之得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x4)2(y3)225.(2)方法1：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2，則有解得圓的方程為(x1)2(y4)28.方法2：過切點且與xy10垂直的直線為y2x3，與y4x聯(lián)立可求得圓心為(1，4)半徑r2.所求圓的方程為(x1)2(y4)28.(3)方法1：設(shè)圓的一般方程為x2y2DxEyF0，則解得所求圓的方程為x2y22x4y950.方法2：由A(1,12)，B(7,10)，得A、B的中點坐標(biāo)為(4,11)，kAB，則AB的中垂線方程為3xy10.同理得AC的中垂線方程為xy30.聯(lián)立得

7、即圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r10.所求的圓的方程為(x1)2(y2)2100.11過點C(3,4)且與x軸，y軸都相切的兩個圓的半徑分別為r1，r2，求r1r2.解由題意知，這兩個圓的圓心都在第一象限，且在直線yx上，故可設(shè)兩圓方程為(xa)2(ya)2a2，(xb)2(yb)2b2，且r1a，r2b.由于兩圓都過點C，則(3a)2(4a)2a2，(3b)2(4b)2b2即a214a250，b214b250.則a，b是方程x214x250的兩個根故r1r2ab25.12(2014·煙臺調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線yx相切于坐標(biāo)原點O.(1)求圓C的方程；(2)試探求圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到定點F(4,0)的距離等于線段OF的長，若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解(1)設(shè)圓心為C(a，b)，由OC與直線yx垂直，知O，C兩點的斜