高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2.1 平面的基本性質(zhì)課件10 蘇教版必修2

1、平面的基本性質(zhì)（平面的基本性質(zhì)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握文字語言、圖形語言與、掌握文字語言、圖形語言與符號語言三種語言之間的轉(zhuǎn)化。符號語言三種語言之間的轉(zhuǎn)化。2、了解平面的基本性質(zhì)，并能、了解平面的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡單的問題。運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡單的問題。公理公理1.如果一條直線上兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，如果一條直線上兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個平面那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。lab文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言：符號語言：符號語言：,abab若直 線一一、可以用來判定一條直線是否在平面內(nèi)，即、可以

2、用來判定一條直線是否在平面內(nèi)，即 要判定直線在平面內(nèi)，只需確定直線上兩個要判定直線在平面內(nèi)，只需確定直線上兩個 點(diǎn)在平面內(nèi)即可；點(diǎn)在平面內(nèi)即可； 二二、可以用來判定點(diǎn)在平面內(nèi)，即如果直線在、可以用來判定點(diǎn)在平面內(nèi)，即如果直線在 平面內(nèi)、點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)在平面內(nèi)平面內(nèi)、點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)在平面內(nèi).公理公理1的作用有：的作用有：文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言：符號語言：符號語言：公理公理2.如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們還有如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們還有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個公共點(diǎn)其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個公共點(diǎn)的一條直線的一條直線。plplplp且一

3、是判定兩個平面相交，即如果兩個平面有一個 公共點(diǎn)，那么這兩個平面相交；二是判定點(diǎn)在直線上，即點(diǎn)若是某兩個平面的公 共點(diǎn)，那么這點(diǎn)就在這兩個平面的交線上.公理2的作用有二：cbacba,使有且只有一個平面三點(diǎn)不共線文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言：符號語言：符號語言：公理公理3.過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面一個平面.acb或記為平面或記為平面abc公理3及其推論是確定平面的依據(jù). 1下列敘述中，正確的是（）下列敘述中，正確的是（）因?yàn)橐驗(yàn)閜 ，q ，所以，所以pq ；因?yàn)橐驗(yàn)閜 ，q ，所以，所以 pq；因?yàn)橐驗(yàn)閍b ，c ab，d ab，所以所

4、以cd ；因?yàn)橐驗(yàn)閍b ，ab ，所以，所以 ab. abcprqabppabp，平面.pqr ， ， 三點(diǎn)共線pabc點(diǎn) 在平面與平面 的交線上qrabc， 也在平面與平面 的交線上要證明空間多點(diǎn)共線，通常證明這些點(diǎn)同時落在兩個相要證明空間多點(diǎn)共線，通常證明這些點(diǎn)同時落在兩個相交平面內(nèi)，則落在它們的交線上交平面內(nèi)，則落在它們的交線上. .例例2：點(diǎn)：點(diǎn)a在平面在平面bcd外，外，e,f,g,h分別是分別是ab,bc,cd,da上的點(diǎn)，若上的點(diǎn)，若eh與與fg交于點(diǎn)交于點(diǎn)p，求證：，求證：p在直線在直線bd上上?g?h?a?b?c?d?e?p?f變式：變式：點(diǎn)點(diǎn)a在平面在平面bcd外，外，e,

5、f分別是分別是ab,bc的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，g,h分別在分別在cd,da上，且上，且dg:gc=2:3,dh:ha=2:3,求證：求證：eh,fg,bd交于一點(diǎn)。交于一點(diǎn)。線共點(diǎn)問題的證明線共點(diǎn)問題的證明: 一般地是先證明某兩條直線相交，一般地是先證明某兩條直線相交， 然后再證明這個交點(diǎn)在其余直線上或者證明其余直線過然后再證明這個交點(diǎn)在其余直線上或者證明其余直線過這個交點(diǎn)這個交點(diǎn). 例例3、求證、求證:如果一條直線與兩平行線都相交如果一條直線與兩平行線都相交,那么那么 這三條直線在同一平面內(nèi)這三條直線在同一平面內(nèi). 共面問題的證明共面問題的證明: 一般先由某些條件確定一一般先由某些條件確定一 個平

6、面，個平面，然后證明其余對象也都在這個平面內(nèi)；然后證明其余對象也都在這個平面內(nèi)； 共面問題的證明共面問題的證明: 分別用部分點(diǎn)、線確定兩個分別用部分點(diǎn)、線確定兩個（或多個）平面，再證這些平面是重合的（或多個）平面，再證這些平面是重合的.變式變式已知：已知：a b c ,la=a,l b=b,l c=c求證：直線求證：直線a、b、c、l共面共面.abclabcdabcqpr練習(xí)練習(xí)1:如圖，如圖，abcd=p，p，ac=q，bd=r，求證：求證：p、q、r三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線.練習(xí)練習(xí)2.a、b、c、d為不共面的四為不共面的四點(diǎn)，點(diǎn)，e、f、g、h分別在分別在ab、bc、cd、da上上. 若若eh

7、fg=p，則點(diǎn)則點(diǎn)p的位置在的位置在 . 若若ef gh=q，則點(diǎn)，則點(diǎn)q的位置在的位置在 abcdefghp 直線直線bd上上直線直線ac上上練習(xí)練習(xí)3、在正方體在正方體abcda1b1c1d1中，中，e、f分別是分別是d1 c1，b1c1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：求證：d、b、f、e四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面線共點(diǎn)問題的證明線共點(diǎn)問題的證明: 一般地是先證明某兩條直線相交，一般地是先證明某兩條直線相交，然后再證明這個交點(diǎn)在其余直線上或者證明其余直線然后再證明這個交點(diǎn)在其余直線上或者證明其余直線過這個交點(diǎn)過這個交點(diǎn). 只要證明這些點(diǎn)都是某兩平面的公共點(diǎn)即可；只要證明這些點(diǎn)都是某兩平面的公共點(diǎn)即可； 一般先由某些條件確定一一般先由某些條件確定一 個平面，然后證明其余對象也個平面，然后證明其余對象也都在這個平面內(nèi)；或分別用部分點(diǎn)、線確定兩個（或多個）都在這個平面內(nèi)；或分別用部分點(diǎn)、線確定兩個（或多個）平面，