高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列 2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 第1課時(shí) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件 新人教A版必修5

1、數(shù) 學(xué)必修必修5 人教人教a版版第二章數(shù)列數(shù)列2.5等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和第第1課時(shí)等比數(shù)列的前課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和1 1課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)2 2課堂典例講練課堂典例講練3 3課課 時(shí)時(shí) 作作 業(yè)業(yè)課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)一天，小林和小明做“貸款”游戲，他們簽訂了一份合同從簽訂合同之日起，在整整一個(gè)月(30天)中，小明第一天貸給小林1萬(wàn)元，第二天貸給小林2萬(wàn)元以后每天比前一天多貸給小林1萬(wàn)元而小林按這樣的方式還貸：小林第一天只需還1分錢(qián)，第二天還2分錢(qián)，第三天還4分錢(qián)以后每天還的錢(qián)數(shù)是前一天的兩倍合同開(kāi)始生效了，第一天小林支出1分錢(qián)，收入1萬(wàn)元；第二天，他支出2分錢(qián)，收

2、入2萬(wàn)元；第三天，他支出4分錢(qián)，收入3萬(wàn)到了第10天，他共得55萬(wàn)元，付出的總數(shù)只有10元2角3分到了第20天，小林共得210萬(wàn)元，而小明才支出了1 048 575分，共1萬(wàn)元多一點(diǎn)小林想：要是合同訂兩個(gè)月，三個(gè)月該多好！果真是這樣嗎？我們一起來(lái)幫他算一算1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和已知等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為sna1a2ana1a1qa1q2a1qn1，(1)若q1，則sn與a1有何關(guān)系？(2)當(dāng)q1時(shí)，易知sna1q(a1a1qa1qn2)a1qsn1據(jù)此你能得出用a1，q表示sn的公式嗎？(3)當(dāng)q1時(shí)，計(jì)算snqsn，想一想你能用a1和q表達(dá)sn嗎？注意：(1)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及

3、通項(xiàng)公式中共有五個(gè)量a1、q、an、n、sn，這五個(gè)量可“知三求二”(2)利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和時(shí)，要特別注意公比q的取值，應(yīng)當(dāng)按q1和q1分別求解，如果其中含有參數(shù)不能確定時(shí)，必須進(jìn)行分類(lèi)討論2等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系我們已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和sn是n的二次函數(shù)，可依據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決等差數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題，那么等比數(shù)列的前n項(xiàng)和sn是n的函數(shù)嗎？3等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)(1)我們已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和sn滿(mǎn)足sm，s2msm，s3ms2m(mn*)成等差數(shù)列，在等比數(shù)列中，你能得比類(lèi)似結(jié)論嗎？設(shè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和為sn，則如sm，s2msm，s3ms2m，仍組成等比數(shù)列(注意

4、這連續(xù)m項(xiàng)的和必須非零才能成立)(2)在等差數(shù)列中，若項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)，則s偶s奇nd，類(lèi)比上述結(jié)論你能得出等比數(shù)列的類(lèi)似性質(zhì)嗎？qqnqqnqmd b 40 課堂典例講練課堂典例講練命題方向1 等比數(shù)列求和公式分析考查等差(等比)數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式及方程思想；解答本題(1)用首項(xiàng)和公差依據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式列方程組求解；(2)先求首項(xiàng)b1和公比q，再代入前n項(xiàng)和公式求解規(guī)律總結(jié)在等比數(shù)列an的五個(gè)量a1，q，an，n，sn中，a1，q是最基本的元素，當(dāng)條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯時(shí)，均可以用a1，q列方程組求解2n1 命題方向2 等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)c 規(guī)律總結(jié)下標(biāo)成等差的等差、等比數(shù)列的項(xiàng)或前n項(xiàng)和的問(wèn)題，?？紤]應(yīng)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)求解b 命題方向3 錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和規(guī)律總結(jié)一般地，若bn成等差數(shù)列，公差為d，cn成等比數(shù)列，公比為q(q1)，anbncn，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn可用乘公比錯(cuò)位相減法命題方向4 綜合應(yīng)用規(guī)律總結(jié)1.等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合應(yīng)用的問(wèn)題，一般通過(guò)基本量和通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，等差、等比中項(xiàng)及相關(guān)性質(zhì)列方程求解2與函數(shù)交匯的數(shù)列問(wèn)題，一般通過(guò)函數(shù)提供數(shù)列具備的某種條件或滿(mǎn)足的某種關(guān)系式，解題時(shí)要先等價(jià)轉(zhuǎn)化為純數(shù)列問(wèn)題，按數(shù)列相關(guān)知識(shí)方法求解命題方向5 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用規(guī)律總結(jié)解答與等比數(shù)列有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，要通過(guò)審