高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值課件4 新人教B版選修2-2

1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值xyo 已知函數(shù)已知函數(shù) f( (x)=)=2x3 - - 6x2 + + 7(1)(1)求求f(x)f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間, ,并畫出其大致圖象并畫出其大致圖象; ;【函數(shù)的極值】【函數(shù)的極值】【復(fù)習(xí)與思考】【復(fù)習(xí)與思考】(2)(2)函數(shù)函數(shù) f( (x) )在在 x0 0 和和 x2 2 處的函數(shù)值與處的函數(shù)值與 這兩點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系這兩點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系? ?20 xy 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0及其附近有定義，及其附近有定義，(1)(1)如果在如果在x=xx=x0 0處的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的

2、處的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，即函數(shù)值都大，即f(x)f(x0),則稱則稱 f(xf(x0 0) )是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)y=f(x)的一個(gè)極小值的一個(gè)極小值. .記作記作: :y極小極小=f(x0)，并把并把x0 稱為函數(shù)稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)的一個(gè)極小值點(diǎn)。極小值點(diǎn)。極大值與極小值統(tǒng)稱為極大值與極小值統(tǒng)稱為極值極值,x,x0 0叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的極值點(diǎn)極值點(diǎn). .yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfox)(2xf)(3xf 觀察上述圖象觀察上述圖象,試指出該函數(shù)的極值點(diǎn)與極值試指出該函數(shù)的極值點(diǎn)與極值,并說(shuō)出哪些是極大值點(diǎn)并說(shuō)出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn)哪些是極小值

3、點(diǎn).(1)(1)極值是一個(gè)極值是一個(gè)局部概念局部概念, ,反映了函數(shù)值在某一點(diǎn)反映了函數(shù)值在某一點(diǎn)附近的大小情況附近的大小情況; ;(2)(2)極值點(diǎn)極值點(diǎn)是是自變量的值自變量的值，極值極值指的是指的是函數(shù)值函數(shù)值; ;(3)(3)函數(shù)的極大函數(shù)的極大( (小小) )值可能不止一個(gè)值可能不止一個(gè), ,而且而且函數(shù)的函數(shù)的極大值未必大于極小值極大值未必大于極小值; ;【關(guān)于極值概念的幾點(diǎn)說(shuō)明】【關(guān)于極值概念的幾點(diǎn)說(shuō)明】(4)函數(shù)的極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端函數(shù)的極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。 函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為多少在極值

4、點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為多少? ?在極值點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么規(guī)律在極值點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么規(guī)律? ?)(1xfxyabx1x2x3x4)(4xfo)(2xf)(3xf問(wèn)題探究問(wèn)題探究 yxox1x2aby= =f(x)在極大值點(diǎn)附近在極大值點(diǎn)附近在極小值點(diǎn)附近在極小值點(diǎn)附近 f (x)0 f (x)0 f (x)0 右側(cè)右側(cè)f /(x)0, 那么那么f(x0)是極大值是極大值【函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系】【函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系】(2)(2)如果如果f /(x0)=0, 并且并且在在x x0 0附近的左側(cè)附近的左側(cè) f /(x)0, 那么那么f(x0)是極小值是極小值2( )4fxx = = ， 例題例題

5、: 求函數(shù)求函數(shù) 的極值。的極值。 31( )443f xxx= = 解：解： 令令 ( )0fx = =， 解得解得 2x = = 。列表如下：列表如下：( )fx ( )f x , 2 2,2 2, 2 2x28334 0 0 所以函數(shù)有極大值所以函數(shù)有極大值 ，極小值，極小值 。28( 2)3f =4(2)3f= = 練習(xí)練習(xí):求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值.1)1(32 = = xy22223(1)26(1)(1)yxxxxx = = = = 解解：0011yxxx = = = = = 令令得得：或或或或 y (, 1) ( 1,0) (1,)(0,1)xy1 01000110所以函數(shù)沒(méi)有

6、極大值，有極小值所以函數(shù)沒(méi)有極大值，有極小值 0。(0)f= =對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)而言對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)而言, ,其極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為其極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0 0的點(diǎn)的點(diǎn), ,反之導(dǎo)數(shù)為反之導(dǎo)數(shù)為0 0的的點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn). .因此因此: :導(dǎo)數(shù)值為導(dǎo)數(shù)值為0 0的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要不充分條件的必要不充分條件. .（1） 求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f/(x)；（2） 解方程解方程 f/(x)=0求得所有實(shí)數(shù)根求得所有實(shí)數(shù)根（3） 通過(guò)列表檢查通過(guò)列表檢查f/(x)在方程在方程f/(x)=0的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，進(jìn)而確定函的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，進(jìn)而確定函數(shù)的極值點(diǎn)與極值數(shù)的極值點(diǎn)與極值.【求函數(shù)極值的步驟】【求函數(shù)極值的步驟】 yxomaby=f(x)mx1x2x3x4問(wèn)：?jiǎn)枺鹤畲笾蹬c最小值可能在何處取得？最大值與最小值可能在何處取得？ 怎樣求最大值與最小值？怎樣求最大值與最小值？ 極值與最值的關(guān)極值與最值的關(guān)系系,bax 已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)=x3-3ax2+2bx 在在 x=1處有處有極小值極小值1，試求實(shí)數(shù)，試求實(shí)數(shù)a,b的值及函數(shù)的值及函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間