高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.6.1 垂直關(guān)系的判定課件1 北師大版必修2

1、6.1 平面與直線垂直的 判定定理 旗桿與地面垂直旗桿與地面垂直我們熱愛祖國我們熱愛祖國, 我們熱愛我們熱愛五星紅旗五星紅旗! 實(shí)例引入實(shí)例引入大橋的橋柱與水面大橋的橋柱與水面“垂直垂直” 生活中有很多直線與平面生活中有很多直線與平面“垂直垂直”的實(shí)例的實(shí)例 實(shí)例引入實(shí)例引入將一本書打開直立在桌面上，觀察將一本書打開直立在桌面上，觀察書脊（想象成一條直線）與桌面的書脊（想象成一條直線）與桌面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？此時(shí)書脊與位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？此時(shí)書脊與每頁書和桌面的交線的位置關(guān)系如每頁書和桌面的交線的位置關(guān)系如何？何？ 探究探究acc1b1bc ac ac所在直線所在直線與平面內(nèi)任意一條過點(diǎn)與

2、平面內(nèi)任意一條過點(diǎn)c c的直線都垂直的直線都垂直 與平面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)與平面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)c c的直線的直線b b1 1c c1 1也都垂直也都垂直直線垂直于平面內(nèi)直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線的任意一條直線1111/cbacacbccbbc一條直線與一個(gè)平面垂直是如何定義的呢？一條直線與一個(gè)平面垂直是如何定義的呢？abc小實(shí)驗(yàn)小實(shí)驗(yàn): 探究探究la 如果直線如果直線 l 與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說我們說直線直線 l 和平面和平面 垂直垂直，記作記作 l平面平面 的垂線的垂線直線直線 l 的垂面的垂面垂足垂足我們通常把表示直線的線段畫成和表示我們通

3、常把表示直線的線段畫成和表示平面的平行四邊形的橫邊垂直平面的平行四邊形的橫邊垂直所有的直線所有的直線線線垂直來定義線面垂線線垂直來定義線面垂直直高維問題轉(zhuǎn)化成了低維問題高維問題轉(zhuǎn)化成了低維問題blbl,基本性質(zhì) 探究探究2.,.()abab若，則 1.1.如果直線如果直線 l 和平面和平面內(nèi)的內(nèi)的無數(shù)條無數(shù)條直線都垂直，則直線都垂直，則直線直線 l 和平面和平面垂直垂直. .（ ） bcl線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直定義定義 直線直線 l 垂直于平面垂直于平面 ，則直線，則直線 l 垂直于平面垂直于平面中的任意一條直線中的任意一條直線 ba 即學(xué)即用即學(xué)即用觀察下圖并猜想：除定義外，如何

4、判定一條直線與除定義外，如何判定一條直線與平面垂直呢？平面垂直呢？ 探究探究lp 如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)： 過過 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)a翻折紙片，得到折痕翻折紙片，得到折痕ad，將翻，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（折后的紙片豎起放置在桌面上（bd，dc與桌面接觸）與桌面接觸） abcabcdabcd 當(dāng)且僅當(dāng)折痕當(dāng)且僅當(dāng)折痕 ad 是是 bc 邊上的高時(shí)，邊上的高時(shí)，ad所在直所在直線與桌面所在平面線與桌面所在平面 垂直垂直abcdabcd 探究探究過過abc的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)a翻折紙片，得到折痕翻折紙片，得到折痕ad將翻折將翻折 后的紙片豎起在桌面

5、上，讓后的紙片豎起在桌面上，讓bd,dc與桌面接觸，與桌面接觸，折痕折痕ad與桌面垂直嗎？與桌面垂直嗎？ 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直則該直線與此平面垂直balaal bl ababal作用：作用：判定直線與平面垂直判定直線與平面垂直線不在多，相交就靈記憶：線線垂直，則線面垂直記憶：線線垂直，則線面垂直 探究探究,abcadbcabdadabdbdacd如圖所示 在中將沿著翻折，請問翻折到何處時(shí)，與平面垂直？abcdabcd 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例題1avbck例題2 如圖,在三棱錐v-abc中 ,vavc,abbc,k是

6、ac的中點(diǎn).求證：ac平面vkb 變式：（1）求證：acvb （3）有人說“vbac，vbef，則vb平面abc”，對嗎？（2）若e、f分別是ab、bc 的中點(diǎn)，試判斷ef與平面vkb的位置關(guān)系，并證明. ef/ / ,ab ab重要結(jié)論：若，則 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例證明：va=vc,ab=bc,k為ac中點(diǎn) acvk,ackb 又kv,kb 平面vkb 且kv與kb相交與k ac 平面vkb （1） ac 平面vkbvb 平面vkb acvb(2) e,f分別為ab,bc的中點(diǎn) ef acef 平面vkbpabco如圖如圖,在四棱錐在四棱錐p-abcd中中,底面底面abcd是矩形是矩形,pa 底

7、面底面abcd,則在這個(gè)四則在這個(gè)四棱錐的四個(gè)側(cè)面中有幾個(gè)直角三角形棱錐的四個(gè)側(cè)面中有幾個(gè)直角三角形呢呢?三棱錐中最多有三棱錐中最多有4個(gè)直角三角形個(gè)直角三角形,四棱錐中最多四棱錐中最多也有也有4個(gè)直角三角形個(gè)直角三角形.cabdp變式：變式： 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 1 1直線與平面垂直的概念直線與平面垂直的概念（1 1）利用定義；）利用定義；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題空間問題平面問題平面問題 2 2直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直垂直于平面內(nèi)任意一條直線垂直于平面內(nèi)任意一條直線 四四:尾聲尾聲知識小結(jié)知識小結(jié) 1. 判斷題：判斷題：(1)(2),; llmnlmlnl 與與 相相交交；()（ ） 課堂練習(xí)課堂練習(xí)2、如圖，空間中直線l和三角形的兩邊ac,bc同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊ab的位置關(guān)系是（ ）a 平行b 垂直c 相交d 不確定abcbl 3. 如圖，直四棱柱如圖，直四棱柱 （側(cè)棱與底面垂（側(cè)棱與底面垂直的棱柱成為直棱柱）中，底面四邊形直的棱柱成為直棱柱）中，底面四邊形 滿足什滿足什么條件時(shí)，么條件時(shí)， ？(只能添加一個(gè)合適的條件只能添加一個(gè)合適的條件)1111abc