南昌大學(xué)數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告7

1、實(shí)驗(yàn)七 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)一:實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握數(shù)字巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)原理和步驟2. 進(jìn)一步學(xué)習(xí)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理及其設(shè)計(jì)步驟7.1 無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器的階數(shù)的估計(jì)濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程中的第一步是，選擇接近所使用的濾波器的類(lèi)型，然后由濾波器指標(biāo)來(lái)估計(jì)傳輸函數(shù)的階數(shù)。用來(lái)估計(jì)巴特沃茲濾波器的階數(shù)的MATLAB命令是 N,Wn = buttord(Wp,WS,Rp,RS)其中輸入?yún)?shù)是歸一化通帶邊界頻率Wp、歸一化阻帶邊界頻率Ws、單位為dB的通帶波紋Rp和單位為dB的最小阻帶衰減Rs,，由于抽樣頻率被假定為2Hz,Wp和Ws均必須是0和1之間的一個(gè)數(shù)。輸出數(shù)據(jù)是滿(mǎn)足指標(biāo)的最低階數(shù)N和歸

2、一化截止頻率Wn。若Rp =3dB，則Wn =Wp。buttord也可用于估計(jì)高通、帶通和帶阻巴特沃茲濾波器的階數(shù)。對(duì)于高通濾波器設(shè)計(jì)，Wp>Ws。對(duì)于帶通和帶阻濾波器設(shè)計(jì)，Wp和Ws是指定邊界頻率的雙元素向量，其中較低的邊界頻率是向量的第一個(gè)元素。在后面的情況中，Wn也是一個(gè)雙元素向量。習(xí)題：1. 用MATTAB確定一個(gè)數(shù)字無(wú)限沖激響應(yīng)低通濾波器所有四種類(lèi)型的最低階數(shù)。指標(biāo)如下:40 kHz的抽樣率，,4 kHz的通帶邊界頻率，8 kHz的阻帶邊界頻率，0.5 dB的通帶波紋，40 dB的最小阻帶衰減。評(píng)論你的結(jié)果。答：標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣角頻率Wp是：標(biāo)準(zhǔn)阻帶邊緣角頻率Ws是：理想通帶波紋R

3、p是0.5dB理想阻帶波紋Rs是40dB（1） 使用這些值得到巴特沃斯低通濾波器最低階數(shù)N=8，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是0.2469.（2） 使用這些值得到切比雪夫1型低通濾波器最低階數(shù)N=5，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是0.2000.（3） 使用這些值得到切比雪夫2型低通濾波器最低階數(shù)N=5，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是0.4000.（4） 使用這些值得到橢圓低通濾波器最低階數(shù)N=8，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是0.2000.從以上結(jié)果中觀察到橢圓濾波器的階數(shù)最低，并且符合要求。2. 用MATLAB確定一個(gè)數(shù)字無(wú)限沖激響應(yīng)高通濾波器所有四種類(lèi)型的最低階數(shù)。指標(biāo)如下:3500Hz的抽樣率，

4、1050 Hz的通帶邊界頻率,600 Hz的阻帶邊界頻率，1 dB的通帶波紋，50 dB的最小阻帶衰減。評(píng)論你的結(jié)果。答：標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣角頻率Wp是：標(biāo)準(zhǔn)阻帶邊緣角頻率Ws是：理想通帶波紋Rp是1dB理想阻帶波紋Rs是50dB（1） 使用這些值得到巴特沃斯高通濾波器最低階數(shù)N=8，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是0.5646.（2） 使用這些值得到切比雪夫1型高通濾波器最低階數(shù)N=5，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是0.6000.（3） 使用這些值得到切比雪夫2型高通濾波器最低階數(shù)N=5，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是0.3429.（4） 使用這些值得到橢圓低通濾波器最低階數(shù)N=4，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率

5、Wn是0.6000.從以上結(jié)果中觀察到橢圓濾波器的階數(shù)最低，并且符合要求。3. 用MATLAB確定一個(gè)數(shù)字無(wú)限沖激響應(yīng)帶通濾波器所有四種類(lèi)型的最低階數(shù)。指標(biāo)如下:7 kHz的抽樣率,1.4 kHz和2.1 kHz的通帶邊界頻率，1.05 kHz和2.45 kHz的阻帶邊界頻率，,0 .4 dB的通帶波紋,50 dB的最小阻帶衰減。評(píng)論你的結(jié)果。答：標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣角頻率Wp是：標(biāo)準(zhǔn)阻帶邊緣角頻率Ws是：理想通帶波紋Rp是0.4dB理想阻帶波紋Rs是50dB（1） 使用這些值得到巴特沃斯帶通濾波器最低階數(shù)2N=18，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是0.3835 0.6165.（2） 使用這些值得到切比雪

6、夫1型帶通濾波器最低階數(shù)2N=12，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是0.4000 0.6000.（3） 使用這些值得到切比雪夫2型帶通濾波器最低階數(shù)2N=12，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是0.3000 0.7000.（4） 使用這些值得到橢圓帶通濾波器最低階數(shù)2N=8，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是0.4000 0.6000.從以上結(jié)果中觀察到橢圓濾波器的階數(shù)最低，并且符合要求。4. 用MATLAB確定一個(gè)數(shù)字無(wú)限沖激響應(yīng)帶阻濾波器所有四種類(lèi)型的最低階數(shù)。指標(biāo)如下:12 kHz的抽樣率，2.1 kHz和4.5 kHz的通帶邊界頻率,2.7 kHz和3.9 kHz的阻帶邊界頻率，0.6 dB的通帶波紋

7、,45 dB的最小阻帶衰減。評(píng)論你的結(jié)果。答：標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣角頻率Wp是：標(biāo)準(zhǔn)阻帶邊緣角頻率Ws是：理想通帶波紋Rp是0.6dB理想阻帶波紋Rs是45dB（1） 使用這些值得到巴特沃斯帶阻濾波器最低階數(shù)2N=18，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是0.3873 0.7123.（2） 使用這些值得到切比雪夫1型帶阻濾波器最低階數(shù)2N=10，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是0.3500 0.7500.（3） 使用這些值得到切比雪夫2型帶阻濾波器最低階數(shù)2N=10，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是0.4500 0.6500.（4） 使用這些值得到橢圓帶阻濾波器最低階數(shù)2N=8，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是0.350

8、0 0.7500.從以上結(jié)果中觀察到橢圓濾波器的階數(shù)最低，并且符合要求。7.2無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)程序P7.1說(shuō)明巴特沃斯帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。% 程序 P7_1% 巴特沃斯帶阻濾波器的設(shè)計(jì)Ws = 0.4 0.6; Wp = 0.2 0.8; Rp = 0.4; Rs = 50;% 估計(jì)濾波器的階數(shù)N1, Wn1 = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs); % 設(shè)計(jì)濾波器num,den = butter(N1,Wn1,'stop'); % 顯示傳輸函數(shù)disp('分子系數(shù)是 ');disp(num);disp('分母系數(shù)是 ');dis

9、p(den);% 計(jì)算增益響應(yīng)g, w = gain(num,den); % 繪制增益響應(yīng)plot(w/pi,g);grid axis(0 1 -60 5);xlabel('omega /pi'); ylabel('增益， dB');title('巴特沃斯帶阻濾波器的增益響應(yīng)');習(xí)題：5. 通過(guò)運(yùn)行程序P7. 1來(lái)設(shè)計(jì)巴特沃茲帶阻濾波器。寫(xiě)出所產(chǎn)生的傳輸函數(shù)的準(zhǔn)確表達(dá)式。濾波器的指標(biāo)是什么，你的設(shè)計(jì)符合指標(biāo)嗎，使用MATLAB，計(jì)算并繪制濾波器的未畸變的相位響應(yīng)及群延遲響應(yīng)。答：表達(dá)式是：濾波器參數(shù)是：Wp1=0.2，Ws1=0.4，Ws2=0

10、.6，Wp2=0.8，Rp=0.4dB,Rs=50dB.設(shè)計(jì)的濾波器增益響應(yīng)如下：從圖中可以總結(jié)出設(shè)計(jì)符合指標(biāo)。濾波器的未畸變的相位響應(yīng)及群延遲響應(yīng)如下：6. 修改程序P7.1來(lái)設(shè)計(jì)符合習(xí)題Q7.1所給指標(biāo)的切比雪夫1型低通濾波器。寫(xiě)出所產(chǎn)生的傳輸函數(shù)的準(zhǔn)確表達(dá)式。你的設(shè)計(jì)符合指標(biāo)嗎?使用MATLAB,計(jì)算并繪制濾波器的未畸變的相位響應(yīng)及群延遲響應(yīng)。答：表達(dá)式如下：設(shè)計(jì)的濾波器增益響應(yīng)如下：從圖中可以總結(jié)出設(shè)計(jì)符合指標(biāo)。濾波器的未畸變的相位響應(yīng)及群延遲響應(yīng)如下：7. 修改程序P7.1來(lái)設(shè)計(jì)符合習(xí)題Q7.2所給指標(biāo)的切比雪夫2型高通濾波器。寫(xiě)出所產(chǎn)生的傳輸函數(shù)的準(zhǔn)確表達(dá)式。你的設(shè)計(jì)符合指標(biāo)嗎?使

11、用MATLAB,計(jì)算并繪制濾波器的未畸變的相位響應(yīng)及群延遲響應(yīng)。答：表達(dá)式如下：設(shè)計(jì)的濾波器增益響應(yīng)如下：從圖中可以總結(jié)出設(shè)計(jì)符合指標(biāo)。濾波器的未畸變的相位響應(yīng)及群延遲響應(yīng)如下：8. 修改程序P7.1來(lái)設(shè)計(jì)符合習(xí)題Q7.3所給指標(biāo)的橢圓帶通濾波器。寫(xiě)出所產(chǎn)生的傳輸函數(shù)的準(zhǔn)確表達(dá)式。你的設(shè)計(jì)符合指標(biāo)嗎，使用MATLAB，計(jì)算井繪制濾波器的未畸變的相位響應(yīng)及群延遲響應(yīng)。答：表達(dá)式如下：設(shè)計(jì)的濾波器增益響應(yīng)如下：從圖中可以總結(jié)出設(shè)計(jì)符合指標(biāo)。濾波器的未畸變的相位響應(yīng)及群延遲響應(yīng)如下：7.3吉布斯現(xiàn)象通過(guò)截短由式(7,16)、式(7.18)、式(7.20)、式(7.22)、式(7.24)和式(7.26

12、)給出的理想濾波器的沖激響應(yīng)，來(lái)設(shè)計(jì)得到有限沖激響應(yīng)濾波器，然后計(jì)算它們的頻率響應(yīng)，可以說(shuō)明吉布斯現(xiàn)象的發(fā)生。低通濾波器的截短的沖激響應(yīng)系數(shù)可在MATLAB中使用函數(shù)的sinc二產(chǎn)生。該函數(shù)通過(guò)簡(jiǎn)單的修改，也可用于產(chǎn)生一種高通、帶通或帶阻濾波器的截短的沖激響應(yīng)系數(shù)習(xí)題：9. 使用函數(shù)sinc編寫(xiě)一個(gè)MATLAB程序，以產(chǎn)生截止頻率在Wc= 0.4處、長(zhǎng)度分別為81,61,41和21的四個(gè)零相位低通濾波器的沖激響應(yīng)系數(shù)，然后計(jì)算并畫(huà)出它們的幅度響應(yīng)。使用冒號(hào)“:”運(yùn)算符從長(zhǎng)度為81的濾波器的沖激響應(yīng)系數(shù)中抽出較短長(zhǎng)度濾波器的沖激響應(yīng)系數(shù)。在每一個(gè)濾波器的截止頻率兩邊研究頻率響應(yīng)的擺動(dòng)行為。波紋的

13、數(shù)量與濾波器的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系?最大波紋的高度與濾波器的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系?你將怎樣修改上述程序以產(chǎn)生一個(gè)偶數(shù)長(zhǎng)度的零相位低通濾波器的沖激響應(yīng)系數(shù)?答：長(zhǎng)度為81時(shí)幅度響應(yīng)如下：長(zhǎng)度分別為61,41和21的幅度響應(yīng)如下：從中可以觀察到由于吉布斯現(xiàn)象產(chǎn)生的幅度響應(yīng)的擺動(dòng)行為。波紋的數(shù)量與濾波器的長(zhǎng)度之間的關(guān)系波紋的數(shù)量減少與長(zhǎng)度成正比。最大波紋的高度與濾波器的長(zhǎng)度之間的關(guān)系最大波紋的高度與長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。10. 使用函數(shù)sinc編寫(xiě)一個(gè)MATLAB程序，以產(chǎn)生一個(gè)截止頻率在Wc= 0.4處、長(zhǎng)度為45的零相位高通濾波器的沖激響應(yīng)系數(shù)，計(jì)算并畫(huà)出其幅度響應(yīng)。在每一個(gè)濾波器的截止頻率兩邊研究頻率響應(yīng)的擺

14、動(dòng)行為。你將怎樣修改上述程序以產(chǎn)生一個(gè)偶數(shù)長(zhǎng)度的零相位高通濾波器的沖激響應(yīng)系數(shù)?答：長(zhǎng)度為45時(shí)幅度響應(yīng)如下：從中可以觀察到由于吉布斯現(xiàn)象產(chǎn)生的幅度響應(yīng)擺動(dòng)行為。在這種情況下你不能改變長(zhǎng)度。原因：這是一個(gè)零相位濾波器，這意味著它也是一個(gè)線(xiàn)性相位濾波器，因?yàn)榱阆嗍且环N特殊的線(xiàn)性相位的子集?，F(xiàn)在，理想的有限脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度甚至有對(duì)稱(chēng)的中點(diǎn)hn。使其成了一個(gè)線(xiàn)性相位FIR濾波器。二型濾波器不可能是高通濾波器，因?yàn)楸仨氃趜=-1處有零點(diǎn)，意味著w=+-。11. 編寫(xiě)一個(gè)MATLAB程序，以產(chǎn)生長(zhǎng)度分別為81,61,41和21的四個(gè)零相位微分器的沖激響應(yīng)系數(shù)，計(jì)算并畫(huà)出它們的幅度響應(yīng)。下面的代碼段顯示了怎樣

15、產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為2M+1的微分器。n=1:M;b=cos(pi*n)./n;num=-fliplr(b) 0 b;對(duì)于每種情況,研究微分器的頻率響應(yīng)的擺動(dòng)行為。波紋的數(shù)量與微分器的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系，最大波紋的高度與濾波器的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系? 答：幅度響應(yīng)分別如下：從中可以觀察到由于吉布斯現(xiàn)象產(chǎn)生的幅度響應(yīng)的擺動(dòng)行為。波紋的數(shù)量與微分器的長(zhǎng)度之間的關(guān)系兩者成正比。最大波紋的高度與濾波器的長(zhǎng)度之間的關(guān)系兩者間沒(méi)有關(guān)系。12. 編寫(xiě)一個(gè)MA11AB程序，以產(chǎn)生長(zhǎng)度分別為81,61.41和21的四個(gè)離散時(shí)間希爾伯特變換器的沖激響應(yīng)系數(shù)，計(jì)算并畫(huà)出它們的幅度響應(yīng)。下面的代碼段顯示了怎樣產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為2

16、M十1的希爾伯特變換器。n=1:M;c=sin(pi*n)./2;b=2*(c.*c)./(pi*n);num=-fliplr(b) 0 b;對(duì)于每種情況，研究希爾伯特變換器的頻率響應(yīng)的擺動(dòng)行為。波紋的數(shù)量與希爾伯特變換器的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系?最大波紋的高度與濾波器的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系?答：幅度響應(yīng)如下：從中可以觀察到由于吉布斯現(xiàn)像產(chǎn)生的幅度響應(yīng)的擺動(dòng)行為。波紋的數(shù)量與希爾伯特變換器的長(zhǎng)度之間的關(guān)系兩者成正比。最大波紋的高度與濾波器的長(zhǎng)度之間的關(guān)系兩者無(wú)關(guān)系。項(xiàng)目7.4FIR濾波器階數(shù)估算回答:Q7.13線(xiàn)性相位低通FIR濾波器的階數(shù)估算，參數(shù)如下: wp = 2 kHz, ws = 2.5

17、kHz, dp = 0.005, ds = 0.005, 和FT = 10 kHz 使用 kaiord 的結(jié)果為-N = 46使用 ceil 命令的目的是 朝正方向最接近整數(shù)方向取整使用nargin命令的目的是表明函數(shù)M文件體內(nèi)變量的數(shù)目。Q7.14(a)線(xiàn)性相位FIR濾波器的階數(shù)估算，其中采樣頻率改為FT = 20 kHz ，則結(jié)果為 -N=91.(b) 線(xiàn)性相位FIR濾波器階數(shù)的估計(jì)，其中通帶波紋改成dp = 0.002 and ds = 0.002 結(jié)果為 -N=57(c)線(xiàn)性相位FIR濾波器的階數(shù)估算，其中阻帶寬度改成ws = 2.3 kHz ，結(jié)果為 -N=76.從上述結(jié)果和7.13

18、的對(duì)比我們可以觀察到： 濾波器階數(shù)和采樣頻率的關(guān)系為對(duì)于一個(gè)給定的模擬過(guò)渡帶寬，采樣頻率的增加導(dǎo)致估算階數(shù)也相應(yīng)增加，朝下一個(gè)整數(shù)取整。其中模擬過(guò)渡帶寬|Fp-Fs|和的關(guān)系：=2pi*|Fp-Fs|/FT。因此增加FT會(huì)減小。濾波器階數(shù)和通帶波紋寬度的關(guān)系為估計(jì)的階數(shù)大致和log（底數(shù)為10）成比例的擴(kuò)散。濾波器階數(shù)和過(guò)渡帶寬度的關(guān)系為在舍入的時(shí)候，階數(shù)隨著過(guò)渡帶寬成比例的改變，有兩個(gè)因素增加過(guò)渡帶寬來(lái)分割順序。Q7.15線(xiàn)性相位FIR低通濾波器階數(shù)的估算，其中濾波器滿(mǎn)足7.13給的規(guī)格，使用kaiserord的結(jié)果為- N=54正確結(jié)果：kaiserord(2000 2500,1 0,0.

19、005 0.005,10000)將上訴結(jié)果和7.13比較我們觀察到用凱瑟來(lái)估算階數(shù)是較小的。因?yàn)閯P瑟使用了一個(gè)不同的近似估計(jì)。這種估計(jì)經(jīng)常和FIR設(shè)計(jì)的凱瑟窗一起用。Q7.16線(xiàn)性相位FIR低通濾波器的階數(shù)估算滿(mǎn)足的規(guī)格和7.13中的一樣，使用remezord函數(shù)的結(jié)果為N=47.正確結(jié)果：firpmord(2000 2500,1 0,0.005 0.005,10000)通過(guò)和7.13和7.15比較我們可以觀察到在這里，firpmord給了一個(gè)比凱爾更大比凱瑟更小一點(diǎn)的結(jié)果。使用凱爾則更接近與一般情況。而使用凱瑟和firpmord則有專(zhuān)門(mén)的用途。Q7.17線(xiàn)性相位帶通FIR濾波器的階數(shù)估算滿(mǎn)足

20、如下規(guī)格：通帶邊界為1.8和3.6khz，阻帶邊界為1.2khz到4.2khz，通帶波紋dp = 0.01,阻帶波紋 ds = 0.02, 并且 FT = 12 kHz, 使用kaiord 函數(shù)求得的結(jié)果為 它有一個(gè)矛盾，通帶波紋p= 0.1，得到的結(jié)果為：kaiord(1800 3600,1200 4200,0.1,0.02,12000)，然后N=20。但是當(dāng)p= 0.01時(shí)結(jié)果為：kaiord(1800 3600,1200 4200,0.01,0.02,12000)，得到的N=33。所以答案不唯一，可以選擇其中一個(gè)。Q7.18線(xiàn)性相位帶通FIR濾波器的階數(shù)估算，其中FIR濾波器的規(guī)格和7.

21、17一樣，則使用kaiserord的結(jié)果為 同樣，它也有矛盾。當(dāng)使用p= 0.1時(shí)，得到的結(jié)果為：kaiserord(1200 1800 3600 4200,0 1 0,0.02 0.1 0.02,12000)，則N=37.當(dāng)用p= 0.01時(shí)，結(jié)果為：kaiserord(1200 1800 3600 4200,0 1 0,0.02 0.01 0.02,12000)，此時(shí)N=45.我們可以從兩個(gè)結(jié)果中任選。和7.17的結(jié)果比較我們觀察到通過(guò)kaiserord函數(shù)估計(jì)的階數(shù)要更高，但如果你要設(shè)計(jì)Kaiser窗的話(huà)則結(jié)果更精確。Q7.19線(xiàn)性相位帶通FIR濾波器的階數(shù)估算，其中FIR濾波器的規(guī)格和

22、7.17一樣，使用函數(shù)remezord 的結(jié)果為 當(dāng)取p= 0.01時(shí)，結(jié)果為firpmord(1200 1800 3600 4200,0 1 0,0.02 0.1 0.02,12000)，此時(shí)N=22.而如果p= 0.01，則結(jié)果為：firpmord(1200 1800 3600 4200,0 1 0,0.02 0.01 0.02,12000)，此時(shí)N=35.可以從中任意選擇。和7.17和7.18的結(jié)果比較我們可以觀察到通過(guò)firpmord來(lái)估算的階數(shù)在另外兩個(gè)的中間，在設(shè)計(jì)Parks-McClellan時(shí)更準(zhǔn)確。項(xiàng)目 7.5FIR濾波器的設(shè)計(jì)回答:Q7.20使用matlab程序設(shè)計(jì)并畫(huà)出線(xiàn)

23、性相位FIR濾波器增益和相位反應(yīng)，使用fir1如下。通過(guò)使用函數(shù)kaiserord.來(lái)估計(jì)濾波器階數(shù)，輸出結(jié)果為濾波器的系數(shù)% Program Q7_20% Design a linear phase Lowpass FIR Digital Filter% meeting the design specification given in Q7.13.% - Print out the numerator coefficients% for the transfer function.% - Compute and plot the gain function.% - Compute and

24、plot the phase response.% - Compute and plot the unwrapped phase response.%clear;% Design spec as given in Q7.13.Fp = 2*103;Fs = 2.5*103;FT = 10*103;Rp = 0.005;Rs = 0.005;% Estimate the filter order and print to consoleN = kaiord(Fp,Fs,Rp,Rs,FT)% Design the filter; Hamming window by defaultWp = 2*Fp

25、/FT; % These freqs are normalized: they goWs = 2*Fs/FT; % zero to one, not zero to pi.Wn = Wp + (Ws - Wp)/2;h = fir1(N,Wn);% Show the Numerator Coefficientsdisp('Numerator Coefficients are ');disp(h);% Compute and plot the gain responseg, w = gain(h,1); % same “gain” fcn as in Lab 4figure(1)

26、;plot(w/pi,g);grid;%axis(0 1 -60 5);xlabel('omega /pi'); ylabel('Gain in dB');title('Gain Response');% Compute the frequency responsew2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,1,w2);% TEST: did we meet the spec?MagH = abs(Hz);T1 = 1.005*ones(1,length(w2);T2 = 0.995*ones(1,length(w2);T3 =

27、0.005*ones(1,length(w2);figure(4);plot(w2/pi,MagH,w2/pi,T1,w2/pi,T2,w2/pi,T3);grid;% Find and plot the phasefigure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel('omega /pi'); ylabel('Phase (rad)');title('Phase Response');figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase

28、);grid;xlabel('omega /pi'); ylabel('Unwrapped Phase (rad)');title('Unwrapped Phase Response');低通濾波器滿(mǎn)足7.20所要求的規(guī)格的系數(shù)如下增益和相位響應(yīng)如下顯示:從增益圖像我們可以知道這個(gè)設(shè)計(jì)_不能_滿(mǎn)足規(guī)格.這個(gè)濾波器滿(mǎn)足規(guī)格的階數(shù)為N=66.為了滿(mǎn)足規(guī)格，圖如下：Q7.1 漢寧窗：布萊克曼窗：切比雪夫窗：Q7.2 程序如下：% Program Q7_22% Use Parks-McClellan to design a linear phase Lo

29、wpass% FIR Digital Filter meeting the design specification given% in Q7.13.% - Print out the numerator coefficients% for the transfer function.% - Compute and plot the gain function.% - Compute and plot the phase response.% - Compute and plot the unwrapped phase response.%clear;% Design spec as give

30、n in Q7.13.Fp = 2*103;Fs = 2.5*103;FT = 10*103;Rp = 0.005;Rs = 0.005;% Estimate the filter order and print to consoleN = kaiord(Fp,Fs,Rp,Rs,FT)% Design the filter using Parks-McClellanWp = 2*Fp/FT; % These freqs are normalized: they goWs = 2*Fs/FT; % zero to one, not zero to pi.F = 0 Wp Ws 1;A = 1 1

31、 0 0;h = firpm(N,F,A);% Show the Numerator Coefficientsdisp('Numerator Coefficients are ' );disp(h);% Compute and plot the gain responseg, w = gain(h,1);figure(1);plot(w/pi,g);grid;xlabel('omega /pi' ); ylabel('Gain in dB' );title('Gain Response' );% Compute the frequ

32、ency responsew2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,1,w2);% TEST: did we meet the spec?MagH = abs(Hz);T1 = 1.005*ones(1,length(w2);T2 = 0.995*ones(1,length(w2);T3 = 0.005*ones(1,length(w2);figure(4);plot(w2/pi,MagH,w2/pi,T1,w2/pi,T2,w2/pi,T3);grid;% Find and plot the phasefigure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/

33、pi,Phase);grid;xlabel('omega /pi' ); ylabel('Phase (rad)' );title('Phase Response' );figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel('omega /pi' ); ylabel('Unwrapped Phase (rad)' );title('Unwrapped Phase Response' );低通濾波器系數(shù)：0.0028 -0.00

34、22 -0.0046 -0.0006 0.0053 0.0019 -0.0073 -0.0058 0.0079 0.0106 -0.0069 -0.0170 0.0032 0.0243 0.0045 -0.0319 -0.0182 0.0390 0.0422 -0.0448 -0.0924 0.0486 0.3136 0.4501 0.3136 0.0486 -0.0924 -0.0448 0.0422 0.0390 -0.0182 -0.0319 0.0045 0.0243 0.0032 -0.0170 -0.0069 0.0106 0.0079 -0.0058 -0.0073 0.0019

35、 0.0053 -0.0006 -0.0046 -0.0022 0.0028增益和相位響應(yīng)：從圖中可以看出此時(shí)的濾波器不滿(mǎn)足指標(biāo)。欲滿(mǎn)足指標(biāo)，應(yīng)調(diào)節(jié)N=47.Q7.3 用凱澤窗設(shè)計(jì)一個(gè)有限沖激響應(yīng)低通濾波器。程序：% Program Q7_23% Use Kaiser window to design a linear phase Lowpass% FIR Digital Filter meeting the design specification given% in Q7.23.% It is clear from the statement of the question that Mi

36、tra% wants us to use (7.36) and (7.37) for this problem. That% isn't the greatest thing to try because kaiserord already does% exactly what we need. but that's Q7_24! So here goes!% - Print out the numerator coefficients% for the transfer function.% - Compute and plot the gain function.%clea

37、r;% Design spec as given in Q7.23.Wp = 0.31;Ws = 0.41;Wn = Wp + (Ws-Wp)/2;As = 50;Ds = 10(-As/20);Dp = Ds; %Kaiser window design has equal ripple in% passband and stopband.% estimate order using (7.37)if As > 21N = ceil(As-7.95)*2/(14.36*(abs(Wp-Ws)+1)elseN = ceil(0.9222*2/abs(Wp-Ws)+1)end% Use (

38、7.36) to get Betaif As > 50BTA = 0.1102*(As-8.7);elseif As >= 21BTA = 0.5842*(As-21)0.4+0.07886*(As-21);elseBTA = 0;endWin = kaiser(N+1,BTA);h = fir1(N,Wn,Win);% Show the Numerator Coefficientsdisp('Numerator Coefficients are ' );disp(h);% Compute and plot the gain responseg, w = gain(

39、h,1);figure(1);plot(w/pi,g);grid;axis(0 1 -80 5);xlabel('omega /pi' ); ylabel('Gain in dB' );title('Gain Response' );% Compute the frequency responsew2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,1,w2);% Find and plot the phasefigure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel('ome

40、ga /pi' ); ylabel('Phase (rad)' );title('Phase Response' );figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel('omega /pi' ); ylabel('Unwrapped Phase (rad)' );title('Unwrapped Phase Response' );低通濾波器系數(shù)：0.0003 0.0008 0.0003 -0.0011 -0.0017 0.000

41、0 0.0026 0.0027 -0.0010 -0.0049 -0.0035 0.0033 0.0080 0.0034 -0.0074 -0.0119 -0.0018 0.0140 0.0161 -0.0027 -0.0241 -0.0201 0.0127 0.0406 0.0236 -0.0354 -0.0754 -0.0258 0.1214 0.2871 0.3597 0.2871 0.1214 -0.0258 -0.0754 -0.0354 0.0236 0.0406 0.0127 -0.0201 -0.0241 -0.0027 0.0161 0.0140 -0.0018 -0.011

42、9 -0.0074 0.0034 0.0080 0.0033 -0.0035 -0.0049 -0.0010 0.0027 0.0026 0.0000 -0.0017 -0.0011 0.0003 0.0008 0.0003增益和相位響應(yīng)如下：從圖中可以看出設(shè)計(jì)的濾波器滿(mǎn)足要求。N=60.Q7.4 用函數(shù)kaiserord和firl重做習(xí)題Q7.23程序：% Use Kaiser window to design a linear phase Lowpass% FIR Digital Filter meeting the design specification given% in Q7.23

43、. Use kaiserord and fir1.% - Print out the numerator coefficients% for the transfer function.% - Compute and plot the gain function.%clear;% Design spec as given in Q7.23.Wp = 0.31;Ws = 0.41;As = 50;Ds = 10(-As/20);% Design the FilterF = Wp Ws;A = 1 0;DEV = Ds Ds;N,Wn,BTA,Ftype = kaiserord(F,A,DEV);

44、Win = kaiser(N+1,BTA);h = fir1(N,Wn,Ftype,Win);% Show the Numerator Coefficientsdisp('Numerator Coefficients are ' );disp(h);% Compute and plot the gain responseg, w = gain(h,1);figure(1);plot(w/pi,g);grid;axis(0 1 -80 5);xlabel('omega /pi' ); ylabel('Gain in dB' );title('

45、;Gain Response' );% Compute the frequency responsew2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,1,w2);% Find and plot the phasefigure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel('omega /pi' ); ylabel('Phase (rad)' );title('Phase Response' );figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2

46、/pi,UPhase);grid;xlabel('omega /pi' ); ylabel('Unwrapped Phase (rad)' );title('Unwrapped Phase Response' );參數(shù)如下： 增益和相位響應(yīng)如下：從圖中可以看出設(shè)計(jì)的濾波器滿(mǎn)足要求。N=59.Q7.5 用fir2設(shè)計(jì)一個(gè)95階有限沖激響應(yīng)濾波器。程序：% Program Q7_25% Use fir2 to design a linear phase Lowpass% FIR Digital Filter meeting the design sp

47、ecification given% in Q7.23.% - Compute and plot the gain function.%clear;% Design spec as given in Q7.25.N = 95;A = 0.4 0.4 1.0 1.0 0.8 0.8;F = 0 0.25 0.3 0.45 0.5 1.0;% Design the Filterh = fir2(N,F,A);% Compute and plot the gain responseg, w = gain(h,1);figure(1);plot(w/pi,g);grid;%axis(0 1 -80 5

48、);xlabel('omega /pi' ); ylabel('Gain in dB' );title('Gain Response' );% Compute the frequency responsew2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,1,w2);% Plotfigure(2);plot(w2/pi,abs(Hz);grid;xlabel('omega /pi' ); ylabel('|H(ejomega)|' );title('|H(ejomega)|' );% Fin

49、d and plot the phasefigure(3);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel('omega /pi' ); ylabel('Phase (rad)' );title('Phase Response' );figure(4);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel('omega /pi' ); ylabel('Unwrapped Phase (rad)' );title(&

50、#39;Unwrapped Phase Response' );幅度響應(yīng)：從幅度響應(yīng)中可以看出，此濾波器滿(mǎn)足指標(biāo)。Q7.6 使用remez設(shè)計(jì)有限沖激響應(yīng)帶通濾波器。程序：% Program Q7_26% Use kaiserord and firpm to design the linear phase bandpass% FIR Digital Filter specified in Q7.17.% - Print out the numerator coefficients% for the transfer function.% - Compute and plot the g

51、ain function.%clear;% Design spec as given in Q7.17.F = 1200 1800 3600 4200;A = 0 1 0;DEV = 0.02 0.1 0.02;Fs = 12000;Dp = 0.1;Ds = 0.02;N,Wn,BTA,FILTYPE = kaiserord(F,A,DEV,Fs);N% firpm setupF2 = 2*0 1200 1800 3600 4200 6000/Fs;A2 = 0 0 1 1 0 0;wgts = max(Dp,Ds)*1/Ds 1/Dp 1/Ds;h = firpm(N,F2,A2,wgts

52、);% Show the Numerator Coefficientsdisp('Numerator Coefficients are ' );disp(h);% Compute and plot the gain responseg, w = gain(h,1);figure(1);plot(w/pi,g);grid;axis(0 1 -80 5);xlabel('omega /pi' ); ylabel('Gain in dB' );title('Gain Response' );% Compute the frequency

53、 responsew2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,1,w2);% Find and plot the phasefigure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel('omega /pi' ); ylabel('Phase (rad)' );title('Phase Response' );figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel('omega /pi' )

54、; ylabel('Unwrapped Phase (rad)' );title('Unwrapped Phase Response' );增益響應(yīng)：相位響應(yīng)：從增益響應(yīng)的圖像中可以看出，此濾波器滿(mǎn)足指標(biāo)。N=37.Q7.7 用remez設(shè)計(jì)具有如下指標(biāo)的有限沖激響應(yīng)帶通濾波器。程序：% Program Q7_27% Use kaiserord and firpm to design the linear phase bandpass% FIR Digital Filter specified in Q7.27.%clear;% Design spec as given in Q7.27.F