結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析概念

1、結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析概念1-11、幾何組成分析的目的主要是分析、判斷一個(gè)體系是否幾何可變，或者如何保證它成為幾何不變體系，只有幾何不變體系才可以作為結(jié)構(gòu)。幾何可變體系：不考慮材料應(yīng)變條件下，體系的位置和形狀可以改變的體系。 幾何不變體系：不考慮材料應(yīng)變條件下，體系的位置和形狀保持不變的體系。2、自由度：描述幾何體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，其位置要由兩個(gè)坐標(biāo) x 和 y 來確定，所以一個(gè)點(diǎn)的自由度等于2。 平面內(nèi)一個(gè)剛片，其位置要由兩個(gè)坐標(biāo) x 、y 和AB 線的傾角來確定，所以一個(gè)剛片在平面內(nèi)的自由度等于3。3、剛片：平面體系作幾何組成分析時(shí)，不考慮材料應(yīng)變，所以認(rèn)為構(gòu)件沒

2、有變形?？梢园岩桓鶙U、巳知是幾何不變的某個(gè)部分、地基等看作一個(gè)平面剛體，簡稱剛片。4、約束：如果體系有了自由度，必須消除，消除的辦法是增加約束。約束有三種：5、多余約束：減少體系獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)的裝置稱為約束，被約束的物體稱為對象。使體系減少一個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)的裝置稱為一個(gè)約束。例如一根鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束;一個(gè)連接兩個(gè)剛片的單鉸相當(dāng)于二個(gè)約束;一個(gè)連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于n1個(gè)單鉸;一個(gè)連接二個(gè)剛片的單剛性節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于三個(gè)約束;一個(gè)連接n個(gè)剛片的復(fù)剛性節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于n1個(gè)單剛性節(jié)點(diǎn)。 如果在體系中增加一個(gè)約束，體系減少一個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，則此約束稱為必要約束。如果在體系中增加一個(gè)約束，體系的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)并

3、不減少，則此約束稱為多余約束。平面內(nèi)一個(gè)無鉸的剛性閉合桿(或稱單閉合桿)具有三個(gè)多余約束。6、瞬變體系及常變體系：常變體系概念：體系可發(fā)生大量的變形，位移。區(qū)別于瞬變體系：瞬變體系概念：體系可發(fā)生微小的變形，位移。7、瞬鉸：兩剛片間以兩鏈桿相連，其兩鏈桿約束相當(dāng)(等效)于兩鏈桿交點(diǎn)處一簡單鉸的約束，這個(gè)鉸稱為瞬鉸或虛鉸。2-2平面桿件體系的計(jì)算自由度1、體系是由部件（剛片或結(jié)點(diǎn)）加上約束組成的。2、剛片內(nèi)部：是否有多余約束。內(nèi)部有多余約束時(shí)應(yīng)把它變成內(nèi)部無多余約束的剛片，而它的附加約束則在計(jì)算體系的約束總數(shù)時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮進(jìn)去。3、復(fù)鉸：連接兩個(gè)以上剛片的鉸結(jié)點(diǎn)。連接n個(gè)剛片的鉸相當(dāng)于（n-1）個(gè)單

4、鉸。4、單鏈桿：連接兩個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)的鏈桿。5、連接兩個(gè)以上鉸結(jié)點(diǎn)的鏈桿。連接 n 個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)的復(fù)鏈桿相當(dāng)于(2n-3)個(gè)單鏈桿。6、平面體系的計(jì)算自由度 W ：W=3m-(2n+r) m:鋼片數(shù) n:單絞數(shù) r:支座鏈桿數(shù) 上面的公式是通用的。 W=2J-(b+r) J:結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) b:鏈桿數(shù) r:支座鏈桿數(shù) 上面的公式用于完全由鉸接的連桿組成的結(jié)構(gòu)體系。7、自由度與幾何體系構(gòu)造特點(diǎn)：靜定結(jié)構(gòu)的受力分析一、二、梁的內(nèi)力主要采取截面法，截面法可以用六個(gè)字描述： 2、 截面內(nèi)力計(jì)算的基本方法： 截面法：截開、代替、平衡。 內(nèi)力的直接算式：直接由截面一邊的外力求出內(nèi)力

5、。 1、軸力=截面一邊的所有外力沿軸切向投影代數(shù)和。 2、剪力=截面一邊的所有外力沿軸法向投影代數(shù)和，如外力繞截面 形心順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，投影取正否則取負(fù)。 3、彎矩=截面一邊的所有外力對截面形心的外力矩之和。彎矩及外 力矩產(chǎn)生相同的受拉邊。靜定結(jié)構(gòu)影響線當(dāng)結(jié)構(gòu)上作用有與桿件主軸正交的、沿結(jié)構(gòu)跨度移動(dòng)的單位集中荷載（P=1）時(shí)，用以表示確定的截面或位置上某一特定的受力效果（內(nèi)力、位移或支座反力）的變化規(guī)律的函數(shù)圖形（曲線），稱為該結(jié)構(gòu)在荷載作用下某一截面特定受力效果的影響線，簡稱影響線。概念橋梁上行駛的火車、汽車，活動(dòng)的人群，吊車梁上行駛的吊車等等，

6、這類作用位置經(jīng)常變動(dòng)的荷載稱為移動(dòng)荷載。常見的移動(dòng)荷載有：間距保持不變的幾個(gè)集中力（稱為行列荷載）和均布荷載。為了簡化問題，我們往往先從單個(gè)移動(dòng)荷載的分析入手，再根據(jù)疊加原理來分析多個(gè)荷載以及均布荷載作用的情形。對于工程計(jì)算中的各種物理量和幾何量，我們統(tǒng)稱為量值，記作Z。由于移動(dòng)荷載的作用位置是變化的，使得結(jié)構(gòu)的支座反力、截面內(nèi)力、應(yīng)力、變形等等也是變化的。因此，在移動(dòng)荷載作用下，我們不僅要了解結(jié)構(gòu)不同部位處量值的變化規(guī)律，還要了解結(jié)構(gòu)同一點(diǎn)處的量值隨荷載位置變化而變化的規(guī)律，以便找出可能發(fā)生的最大內(nèi)力是多少，發(fā)生的位置在哪里，此時(shí)荷載位置又怎樣，從而保證結(jié)構(gòu)的安全設(shè)計(jì)和施工。在豎向單位移動(dòng)荷

7、載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力、反力或變形的量值隨豎向單位荷載位置移動(dòng)而變化的規(guī)律圖像稱為影響線。計(jì)算利用某量值S（某支座反力、某截面彎矩、剪力等）的影響線，求位置一定的一組荷載產(chǎn)生的該量值S之值（叫S的影響量）。（圖1）作用在影響線同一直線線段上的各力的影響等于其合力的影響，即（圖2）。其成立的條件是各力位于S影響線的同一直線線段上。據(jù)此， 不能將S影響線頂點(diǎn)B兩側(cè)之力以一個(gè)合力代替去計(jì)算S。均布荷載產(chǎn)生的影響量S等于荷載集度口與荷載下面的S影響線的面積的乘積，即。注意；均布荷載下面的影響線縱標(biāo)有正有負(fù)， 因此，面積也有正有負(fù)，這個(gè)結(jié)論，對于曲線型影響線（如靜不定力影響線）也是成立的。對于位于影響線同一

8、直線段上的分布荷載也可用其 合力代替去求影響量。影響方程在思路上與靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響線一樣一是建立影響方程；二是建立影響方程的方法，與固定荷載作用下求內(nèi)力的方法相同。即靜 定結(jié)構(gòu)用平衡方程建立影響方程，而超靜定結(jié)構(gòu)則用解超靜定的方法力法、位移法、力矩分配法等建立影響方程。根據(jù)影響方程來繪制影響線的方法叫靜力法。用繪制位移圖的方法來得到影響線的方法叫機(jī)動(dòng)法。機(jī)動(dòng)法有一個(gè)很大的優(yōu)點(diǎn)，就 是能很快地畫出內(nèi)力影響線的形狀，以判定荷載的最不利分布，而這是計(jì)算最大內(nèi)力值所需要的。欲繪制超靜定結(jié)構(gòu)支座反力R的影響線，則去掉相應(yīng)聯(lián)系（支桿），把支桿反力R暴露出來，沿反力R正向加一個(gè)力使與之相應(yīng)的 廣義位移（豎向

9、位移）等于1，這樣得到的位移圖（撓度曲線）即為R的影響線。符號：軸線上面的縱標(biāo)取正號。欲繪制超靜定結(jié)構(gòu)彎矩MK影響線形狀，應(yīng)把截面K切斷，再用鉸聯(lián)結(jié)起來（把剛結(jié)變?yōu)殂q結(jié)，丟掉了阻止相對轉(zhuǎn)動(dòng)的聯(lián)系）。沿 彎矩正向（使下面受拉）加一對大小任意的力偶矩M。畫出位移圖的形狀，軸線上方取為正，這就得到了影響線的形狀。欲繪制超靜定結(jié)構(gòu)剪力影響線形狀，應(yīng)把截面K切斷，再用一對平行桿聯(lián)結(jié)起來（去掉了阻止相對錯(cuò)動(dòng)的聯(lián)系）。采用這種方式 時(shí)，左右兩部分只能相對錯(cuò)動(dòng)，而不能相對轉(zhuǎn)動(dòng)（和沿軸向相對移動(dòng)），因之體系變形后，左右兩部分變形曲線于聯(lián)結(jié)處的切線相互平行。沿 剪力正向加一對任意大小的剪力Q畫出位移圖，即得影響線

10、的形狀。上面取正號，下面取負(fù)號。由于超靜定結(jié)構(gòu)去掉一個(gè)聯(lián)系后仍為一幾何不變體系，其位移圖是曲線的，所以超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響線是曲線的。由于靜定結(jié) 構(gòu)去掉一個(gè)聯(lián)系后即成為機(jī)構(gòu)（可變體系），其位移圖是直線圖形，因而靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響線是直線圖形。超靜定結(jié)構(gòu)中的靜定內(nèi)力（如挑臂 上的彎矩、剪力），其影響線也是直線圖形。影響形狀均布活荷載的最不利分布對于跨中載面，當(dāng)活荷載作用于載面所在跨及每間隔一跨的各跨上時(shí)，出現(xiàn)最大正彎矩。對于支座截面，當(dāng)活荷載作用于該支座左右兩跨及每間隔一跨的各跨上時(shí)，出現(xiàn)最大負(fù)彎矩。在整個(gè)結(jié)構(gòu)上都布滿活荷載時(shí)，對于支座彎矩、跨中彎矩都不是最不利情況。一種內(nèi)力出現(xiàn)最大（最小）值時(shí)，

11、其他內(nèi)力并不同時(shí)出現(xiàn)最大（最?。┲?。與活荷載不同，恒荷載經(jīng)常作用，永遠(yuǎn)要計(jì)算，沒有最不利分布問題。確定行列荷載在什么樣的位置上量值s取得最大值，這個(gè)行列荷載位置為最不利荷載位置。得到極大值時(shí)行列荷載所處位置的特點(diǎn) 是；（1）有一個(gè)集中力居于影響線頂點(diǎn)上。（2）將行列荷載自此左移一點(diǎn)，（圖3）是正的，右移一點(diǎn)（圖4）是負(fù)的。滿足這種條件（使取得極大值）的位于影響線頂點(diǎn)上的集中力叫臨界荷 載（以表示），與此對應(yīng)的行列荷載位置，稱為臨界位置。（3）MK在行列荷載移動(dòng)全過程中得到的極大值可能不止一個(gè)。對于三角形影響線：多邊形影響線，在由多個(gè)集中力組成的行列荷載作用下，都是適用的。S生極大值所對應(yīng)的行列

12、荷載位置，必 須具備以下兩個(gè)條件：有一個(gè)集中力位于影響線的頂點(diǎn)上。自此位置向左移：自此位置向右移：。這兩個(gè)公式稱為臨界條件，滿足臨界條件的集中力為臨界荷載，相應(yīng)的荷載位置為臨界 位置。把臨界荷載算在影響線頂點(diǎn)的哪一邊，哪一邊單位長度上的平均荷載就大。對于三角形影響線，求量值S最大值的步驟為：按前述方法估計(jì)能產(chǎn)生最大值的若干可能的臨界荷載。逐個(gè)地把估出的力放在影響線頂點(diǎn)上，驗(yàn)算是否滿足臨界條件。如果滿足臨界條件，則利用影響線求出相應(yīng)的S，它是S一個(gè)極大值。比較這樣求得的幾個(gè)S極大值，其中最大的就是行列荷載移劫 過程中可能產(chǎn)生的最大S值。根據(jù)臨界條件的推導(dǎo)過程知：臨界條件中的前一個(gè)不等式代表力在左

13、方時(shí)后一個(gè)不等式代表力在右方時(shí)。若滿足前一個(gè)不等式， 而不滿足后一個(gè)不等式，就表明不論把力放在左面，還是放在右面，都有即越往右移S越大。因此應(yīng)把行列荷載向右移。反之，若不滿足前一個(gè) 不等式，而滿足后一個(gè)不等式，則不論力在左、力在右都有即越往右移S越小，因此求S極大值耍向左移動(dòng)行列荷載。對于橋梁要考慮車輛右行 ，左行兩種情況，按最不利情況設(shè)計(jì)。工業(yè)廠房吊車荷載則不會(huì)改變方向。靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算1、 位移計(jì)算引起位移的主要原因： 各種因素對靜定結(jié)構(gòu)的影響：  內(nèi)力 變形 位移 荷載 溫度改變或材料脹縮 × 支座移動(dòng)或制造誤差 × × 引起位移的主要原因有上述三

14、種：荷載作用、溫度變化、支座移動(dòng)和制造誤差。計(jì)算方法本章只討論線性變形體系的位移計(jì)算，計(jì)算方法是單位荷載法，其理論基礎(chǔ)是虛功原理。 線性變形體系和疊加原理的使用條件是：材料處于彈性階段，應(yīng)力與應(yīng)變成正比；小變形。因此可以應(yīng)用疊加原理計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移。 虛功和虛功原理（1）實(shí)功：力在本身引起的位移上作功，恒為正值（2）虛功：力在其它原因引起的位移上所作的功（力在虛位移上作的功），可正可負(fù)如圖（9-1）力與位移同向，虛功為正，力與位移反向，虛功為負(fù)。虛位移：與作功的力無關(guān)。是結(jié)構(gòu)的支承條件和變形條件允許的微小位移。引起位移的原因：可以是一組力，溫度變化、支座位移等，也可以是假想的位移，故稱為“虛”。

15、（3）廣義力和廣義位移：在功的計(jì)算公式W=P中，涉及到兩方面因素： 與力有關(guān)的因素：例如，一個(gè)力、一個(gè)力偶、一對力、一對力偶。把這些與力有關(guān)的因素稱為廣義力； 與廣義力相應(yīng)的位移因素：例如，與集中力相應(yīng)的廣義位移是該力的作用點(diǎn)的總?cè)灰圃诹Φ姆较蛏系姆至?；與集中力偶相應(yīng)的廣義位移是它所作用截面的轉(zhuǎn)角；與作用點(diǎn)不同但等值、反向、共線的一對力相應(yīng)的廣義位移是兩力作用點(diǎn)沿兩力方向的相對線位移；與等值、反向一對力偶相應(yīng)的廣義位移是兩力偶作用截面的相對轉(zhuǎn)角，等。把這些與位移有關(guān)的因素稱為廣義位移。廣義力與相應(yīng)廣義位移的關(guān)系是：它們的乘積是虛功。 變形體虛功原理：變形虛功：當(dāng)給體系一虛位移時(shí)，除了外力（荷

16、載、反力）在虛位移上作虛功外，內(nèi)力在相應(yīng)變形上也要作虛功。內(nèi)力在相應(yīng)變形上所作的虛功稱為變形虛功。變形體的虛功原理可描述為：變形體處于平衡的必要和充分條件是，對于任何虛位移，外力所作虛功總和，等于各微段上的內(nèi)力在其變形上所作的虛功總和。即：外力虛功變形虛功                              &#

17、160;            （91）        （為虛功方程）注意：變形體虛功原理，對剛體也適用。因剛體發(fā)生虛位移時(shí)，微段不變形，故得所以：剛體虛功原理是變形體虛功原理得一個(gè)特例。虛功原理的適用范圍：彈性、非彈性、線性、非線性的變形體系都適用。變形虛功的計(jì)算如圖93所示，微段的變形虛功：整個(gè)結(jié)構(gòu)得變形虛功：       ·

18、3;···（c）所有微段兩側(cè)截面內(nèi)力在相應(yīng)變形上所作的虛功總和，稱變形虛功。虛功方程： 對于平面桿件結(jié)構(gòu)：          （92）虛功方程：                  （93）圖93虛功原理的應(yīng)用虛功有兩種常見表達(dá)形式：由于產(chǎn)生虛功的力和位移無關(guān)，因此，即可以把位移看作是虛設(shè)的，也可以把力看作是虛

19、設(shè)的。（1）位移是虛設(shè)的，虛功可以描述為：實(shí)際存在的力虛設(shè)的位移，由于位移是虛設(shè)的，這種形式下的虛功原理又叫做虛位移原理，可以用于求未知力。（2）力是虛設(shè)的，虛功可以描述為：實(shí)際存在的位移虛設(shè)的力，由于力是虛設(shè)的，這種形式下的虛功原理又叫做虛力原理，可以用于求未知位移。位移計(jì)算的一般公式  單位荷載法一般公式     例圖9-4（a）所示，由于荷載、支座移動(dòng)引起了變形，求指定點(diǎn)K沿指定方向K-K上的位移。 （a） （b）  圖9-4應(yīng)用虛功原理，建立虛設(shè)狀態(tài)如圖9-4（b），   、為引起的內(nèi)力

20、           （94） 式（94）為平面桿系結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般公式位移實(shí)際方向的確定： 為正，實(shí)際方向與方向相同；為負(fù)，實(shí)際方向與方向相反。 廣義位移要點(diǎn)：用虛功原理求位移，關(guān)鍵在于虛設(shè)一個(gè)恰當(dāng)?shù)牧顟B(tài)。恰當(dāng)之處：讓在所求位移上作虛功，虛功恰好等于所求位移。這種計(jì)算位移的方法，叫虛設(shè)單位荷載法。虛設(shè)廣義單位荷載必須與擬求的廣義位移相對應(yīng)。如圖9-5所示。          

21、0;                   圖9-5 靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算荷載作用下的位移計(jì)算公式假定：結(jié)構(gòu)的材料是線彈性，位移微小，應(yīng)力應(yīng)變符合虎克定律，位移與荷載成正比，荷載產(chǎn)生的位移可以疊加。例圖9-6（a）所示，求K點(diǎn)指定方向的位移  圖9-6 位移計(jì)算公式：       （95） 荷載引起： 

22、;            （a）     、虛擬狀態(tài)中微段上的內(nèi)力    、實(shí)際狀態(tài)微段的變形由材力知：          剪應(yīng)力不均勻系數(shù)矩形, 圓,     位移計(jì)算公式： （96）（96）式平面桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式。分析：右三項(xiàng)分別表示：彎曲變形、軸向變形、剪切變形對所求位移的影

23、響。梁和剛架：（、引起的位移很小,可忽略不計(jì)） （97）桁架：（只有軸力、且EA沿桿長L是常數(shù)）  （98）組合結(jié)構(gòu)：（梁式桿只計(jì)M，鏈桿只計(jì)N） （99）剪切變形中修正系數(shù)K的來源：式（a）中：虛擬狀態(tài)的剪力在實(shí)際狀態(tài)剪切變形上所作的虛功。由于“虛設(shè)狀態(tài)”中、“實(shí)際狀態(tài)”中分布不均勻，相應(yīng)剪應(yīng)變分布也不均勻，所以微段所作的虛功應(yīng)按積分計(jì)算：   圖9-7由材力知：                 

24、0;                b所求剪應(yīng)力處的截面寬度    S該位置以上（下）截面積對z軸的靜矩，如圖9-7。 式中                  剪應(yīng)力分布不均勻改正系數(shù)。（無量綱）計(jì)算舉例例1  試求圖9-8（a）所示剛架A

25、點(diǎn)的豎向位移。各桿材料相同，截面I、A為常數(shù)。圖9-8解：(1)、建立虛擬狀態(tài)如圖（b）， (2)、寫、式 設(shè)坐標(biāo)如圖： AB段：                           BC段：           

26、60;              (3)、代入（7-6）式積分： 括號內(nèi)第一項(xiàng)是彎矩M的影響；第二項(xiàng)是軸力N的影響；第三項(xiàng)是剪力Q的影響。(4)、討論：設(shè)截面為矩形            當(dāng)時(shí)，取，得： 由此可見：影響可忽略。一般桿系結(jié)構(gòu)不超過。所以只考慮M的影響即可。例2 試求圖9-9所示等截面圓弧曲梁B點(diǎn)得水平位移。實(shí)際狀態(tài) 虛擬狀態(tài)圖9-9解：(1)、建立虛擬狀

27、態(tài)如圖。(2)、為小曲率桿，近似用直桿位移公式，只考慮彎矩M的影響，寫、表達(dá)式，即列彎矩方程：                               (3)、計(jì)算位移例3          試求圖9-10

28、所示對稱桁架結(jié)點(diǎn)D的豎向位移。圖中右半部各括號內(nèi)數(shù)值為桿件得截面積，設(shè)，A（）圖9-10解：(1) 建立虛擬狀態(tài)如圖。(2) 求各桿內(nèi)力、(3) 求（下弦視為兩根桿）  例4  圖9-11所示曲梁為圓弧形，EI=常數(shù)，試求B點(diǎn)的水平位移。圖9-11（）圖乘法求位移從上節(jié)知，計(jì)算梁和剛架在荷載作用下的位移時(shí)，先寫、方程式，再代入公式積分，當(dāng)荷載比較復(fù)雜時(shí)，運(yùn)算十分繁。但當(dāng)結(jié)構(gòu)符合一定條件時(shí)，可以用圖乘法代替積分法運(yùn)算，可使計(jì)算簡化。圖乘法的條件（1）桿段是直桿；（2）桿段內(nèi)EI為常數(shù)；（3）或圖至少有一個(gè)是直線圖形。9.5.2 公式推導(dǎo) 圖9-12如圖9-12， &

29、#160;    若所有桿件均可圖乘： （910）式中：-為一個(gè)彎矩圖的面積；y c-為另一個(gè)彎矩圖中的豎標(biāo)。即：當(dāng)滿足圖乘條件時(shí)，積分的值，就等于圖的面積乘以形心位置對應(yīng)的圖（直線圖）上的豎距再除以EI，這就叫圖乘法（圖形相乘法）。注意事項(xiàng)：(1)    必須符合三個(gè)條件。EI沿桿長變化或?yàn)榍鷹U不能用。EI各段不同時(shí)應(yīng)分段。(2)    必須取自直線圖，并與曲線圖形心對應(yīng)。若、圖均為直線圖，可互換。(3)    同側(cè)圖形相乘為正，異側(cè)圖形相乘為負(fù)。(4) 二次拋物線圖形（均

30、布荷載作用下M圖）的面積及形心位置公式：。      (5) 拋物線的頂點(diǎn)（Q=0點(diǎn)）切線平行于底邊的點(diǎn)。   當(dāng)彎矩圖的形心位置或面積不便于確定時(shí)，常將該圖形分解為幾個(gè)易于確定形心位置和面積的部分，并將它們分別與另一圖形相乘，再將所得結(jié)果相加。下面分兩種情況討論：    （1） 直線圖形乘直線圖形圖3所示兩直線圖形相乘，先將第一個(gè)圖形分成兩個(gè)三角形，分別與第二個(gè)圖形相乘再疊加，結(jié)果為：         &

31、#160;   注：豎標(biāo)在基線同側(cè)時(shí)乘積為正值，在異側(cè)乘積為負(fù)。各種直線形圖形與直線形圖形相乘，都可用該式處理。（2） 復(fù)雜拋物線形圖形乘直線形圖形：當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)（Q=0處）不在拋物線的中點(diǎn)或端點(diǎn)時(shí)，可將其分成直線形和簡單拋物線（如圖4），兩者分別與另一圖形相乘，再把乘得的結(jié)果相加。               其它因素產(chǎn)生的位移溫度變化引起的位移計(jì)算溫度作用是指結(jié)構(gòu)使用與建造時(shí)溫度發(fā)生改變對結(jié)構(gòu)的作用。溫度改變對靜定結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力，

32、但材料會(huì)發(fā)生自由膨脹和收縮，從而引起截面的應(yīng)變（即溫度應(yīng)變），使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形和位移。 （1）溫度變形：假設(shè)溫度改變沿桿長均勻，沿截面高度為線性分布。因此，截面發(fā)生溫度變形后，仍保持為平面。截面的變形可分解為沿軸向拉伸變形和截面轉(zhuǎn)角變形 。 形心軸處的溫度改變：              t0=（h1t2+h2t1）/h 上、下邊緣的溫度改變差值： t=t2-t1 微段的變形：d u=t0ds，d =a（t2-t1）d s/h = a t d s /h，d=0

33、0;    （2）溫度改變引起的位移計(jì)算公式：將溫度變形代入位移計(jì)算一般公式： 得到溫度改變引起的位移計(jì)算式： 式中：材料的線膨脹系數(shù)；  h桿件的截面高度；  t0桿件軸線上的溫度改變； t桿件兩側(cè)溫度改變之差。正負(fù)號規(guī)定： 件同側(cè)受拉時(shí)乘積為正，否則為負(fù)。9.6.2 支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算 （1）  支座移動(dòng)引起的位移：靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力和變形，位移計(jì)算公式 。 （2） 單位荷載產(chǎn)生的反力與支座位移同向時(shí)，為正，否則為負(fù)。 （2） 制造誤差引起的位移計(jì)算公式：制造誤差通常是桿件長度偏差0 將制造誤差視為初變形，制造誤

34、差引起的位移就等于單位荷載產(chǎn)生的內(nèi)力在這些初變形上作的虛功，即：                                             

35、60;         正負(fù)規(guī)定： 與初變形方向一致時(shí)乘積為正，否則為負(fù)互等定理互等定理 （1） 功的互等定理： 狀態(tài)1的外力在狀態(tài)2的位移上作的虛功T12，等于狀態(tài)2的外力在狀態(tài)1的位移上作的虛功T21。即：T12=T21。（2） 位移互等定理： 由第一個(gè)單位力引起的沿第二個(gè)單位力方向的位移21，等于第二個(gè)單位力引起的沿第一個(gè)單位力方向的位移12，即：12=21。（3） 反力互等定理： 由于支座2的單位位移所引起的支座1的反力r12，等于由于支座1的單位位移所引起的支座2的反力r21，即：r12=r21

36、。   力法1.力法 是指以與多余聯(lián)系相應(yīng)的多余未知力作為基本未知數(shù)的分析超靜定結(jié)構(gòu)（見桿系結(jié)構(gòu)的靜力分析）的基本方法之一。2.基本結(jié)構(gòu)為了暴露這些多余未知力，必須將多余聯(lián)系截?cái)嗷虺烦?，再用相?yīng)的內(nèi)力或反力代替它們的約束作用，如圖1a所示的連續(xù)梁，撤除中間支座后，可用未知反力X1代替原有的支座約束，這樣就將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀尾蛔兊撵o定結(jié)構(gòu)，稱為力法的基本結(jié)構(gòu)。若能設(shè)法確定多余未知力，則整個(gè)計(jì)算就可按靜定結(jié)構(gòu)處理。力法3.典型方程要使基本結(jié)構(gòu)上的多余未知力，確能代替原結(jié)構(gòu)上各多余聯(lián)系的約束作用，則要求兩者具有完全相同的受力狀態(tài)和變形狀態(tài)。在線性變形結(jié)構(gòu)中，受力與變形之間存在著確

37、定的關(guān)系，只要變形相同，受力狀態(tài)必然一樣，關(guān)鍵在于如何計(jì)算基本結(jié)構(gòu)在多余未知力和荷載作用下，各多余未知力作用點(diǎn)上的位移。根據(jù)疊加原理，基本結(jié)構(gòu)上任意一點(diǎn)的總位移等于多余未知力和原荷載分別作用時(shí)所產(chǎn)生位移的總和，即力法；若用 表示單位力所引起的位移，則有墹i1X1i1，墹i2X2i2,，墹inX n i n等。由于原結(jié)構(gòu)上各多余聯(lián)系本來是連續(xù)不斷的，為了使基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的變形一致,應(yīng)該有墹iX1i1+X2i2+X n i n+墹i P =0(i=1,2,，n)這組方程稱為力法的典型方程。它也可由最小虛力原理推出。位于主對角線上的主系數(shù)恒為正值。位于主對角線兩側(cè)對稱位置上的副

38、系數(shù)，可能為正、為負(fù)或?yàn)榱?。由位移互等定理，?k j j i,這樣可減輕一半的計(jì)算工作。由荷載引起的位移墹i P(稱自由項(xiàng))，也可能為正、為負(fù)或?yàn)榱?。由典型方程解出多余未知力，即可用疊加原理計(jì)算原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。如原結(jié)構(gòu)的彎矩M為力法4.式中嚔1、嚔2、嚔n為基本結(jié)構(gòu)在單位未知力作用下的彎矩；Mp為基本結(jié)構(gòu)在原荷載作用下的彎矩。5.對于變載面無鉸拱三次超靜定結(jié)構(gòu)（圖2a），可采用彈性中心法。消去典型方程中的全部副系數(shù)，首先在其軸線頂點(diǎn)O截開,用成對的軸力X1、剪力X2和彎矩X3作為多余未知力(圖2b)，再以O(shè)點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn),X1和X2作用線作為x、y坐標(biāo)軸，則在單位多余力作用下的彎矩為力法力法6

39、.因而當(dāng)不計(jì)軸力和剪力對截面變形的影響時(shí),截面O的相對轉(zhuǎn)角為力法。式中d s為沿拱軸的微段長；E為材料的彈性模量；I為桿件的截面慣性矩。若將1/EI看作是微段的寬度,則d s/EI可看作是沿拱軸變化的彈性微面積或彈性重量，因而33可看成沿拱軸描畫的由彈性微面積組成的總圖形（圖2c）。副系數(shù)力法力法位移法概述分析超靜定結(jié)構(gòu)的基本方法有力法和位移法，力法十九世紀(jì)末已應(yīng)用，位移法在二十世紀(jì)初建立。位移法與力法相比：位移法解題過程比較規(guī)范，便于編計(jì)算程序，計(jì)算思路相對難理解一些。兩者相反對比： 力法：先求內(nèi)力，便可求出位移 位移法：先求位移，再求內(nèi)力 力法與位移法的主要區(qū)別是基本未知量不同，力法的基本未知量是多余未知力；位移法的基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移。 解決的問題： 力法只能解超靜定結(jié)構(gòu)；位移法能解超靜定結(jié)構(gòu)，也能解靜定結(jié)構(gòu)。 位移法的基本思路 如圖11-1所示剛架，用位移法計(jì)算，作彎矩圖：圖11-1圖11-2 圖11-3基本思路：拆將原結(jié)構(gòu)拆成單跨超靜定梁，用力法計(jì)算出荷載及位移影響下的內(nèi)力（查表可得） 合合成原結(jié)構(gòu)，用平衡條件求出結(jié)點(diǎn)位移Z1，再求桿端力。用位移法解超靜定結(jié)構(gòu)，必須先解決的問題： （1）三種基本桿件，在桿端位移及荷載作用下的內(nèi)力；（2）確定哪些結(jié)點(diǎn)位