數(shù)字電子技術授課講義

1、第一章 數(shù)字電路基礎§1.1概述§1.1.1數(shù)字信號和數(shù)字電路 信號分為兩類：模擬信號、數(shù)字信號 模擬信號：指在時間上和數(shù)值上都是連續(xù)變化的信號。如電視圖像和伴音信號。 數(shù)字信號：指在時間上和數(shù)值上都是斷續(xù)變化的離散信號。如生產(chǎn)中自動記錄零件個數(shù)的計數(shù)信號。 模擬電路：對模擬信號進行傳輸和處理的電路 數(shù)字電路：對數(shù)字信號進行傳輸和處理的電路 §1.1.2數(shù)字電路的特點（1）工作信號是二進制的數(shù)字信號，在時間上和數(shù)值上是離散的（不連續(xù)），反映在電路上就是低電平和高電平兩種狀態(tài)（即0和1兩個邏輯值）。（2）在數(shù)字電路中，研究的主要問題是電路的邏輯功能，即輸入信號的狀態(tài)

2、（0和1）和輸出信號的狀態(tài)（0和1）之間的關系。對于電路本身有分析電路和設計電路兩部分。 （3）對組成數(shù)字電路的元器件的精度要求不高，只要在工作時能夠可靠地區(qū)分0和1兩種狀態(tài)即可。（4）數(shù)字電路的分析方法主要用邏輯代數(shù)和卡諾圖法等進行分析。（5）數(shù)字電路能夠?qū)?shù)字信號0和1進行各種邏輯運算和算術運算。§1.1.3數(shù)字電路的分類和應用（1）按集成度分類：數(shù)字電路可分為小規(guī)模（SSI，每片數(shù)十器件）、中規(guī)模（MSI，每片數(shù)百器件）、大規(guī)模（LSI，每片數(shù)千器件）和超大規(guī)模（VLSI，每片器件數(shù)目大于1萬）數(shù)字集成電路。集成電路從應用的角度又可分為通用型和專用型兩大類型。（2）按所用器件制

3、作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型（TTL型）和單極型（MOS型）兩類。（3）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路兩類。組合邏輯電路沒有記憶功能，其輸出信號只與當時的輸入信號有關，而與電路以前的狀態(tài)無關。時序邏輯電路具有記憶功能，其輸出信號不僅和當時的輸入信號有關，而且與電路以前的狀態(tài)有關。 數(shù)字電路的產(chǎn)生和發(fā)展是電子技術發(fā)展最重要的基礎。由于數(shù)字電路相對于模擬電路有一系列的優(yōu)點，使它在通信、電子計算機、電視雷達、自動控制、電子測量儀器等科學領域得到廣泛的應用，對現(xiàn)代科學、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學、社會和人類的文明產(chǎn)生著越來越深刻地影響。本節(jié)小結(jié)：數(shù)字信號的數(shù)值相對

4、于時間的變化過程是跳變的、間斷性的。對數(shù)字信號進行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。模擬信號通過模數(shù)轉(zhuǎn)換后變成數(shù)字信號，即可用數(shù)字電路進行傳輸、處理。§1.2數(shù)制和碼制§1.2.1數(shù)制所謂數(shù)制就是計數(shù)的方法。在生產(chǎn)實踐中，人們經(jīng)常采用位置計數(shù)法，即將表示數(shù)字的數(shù)碼從左至右排列起來。常見的有十進制、二進制、十六進制。1進位制：表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為進位計數(shù)制，簡稱進位制。2基 數(shù)：進位制的基數(shù)，就是在該進位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。3位 權（位的權數(shù)）：在某一進位制的數(shù)中，每一位的大

5、小都對應著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的權數(shù)。權數(shù)是一個冪。1十進制十進制數(shù)是日常生活中使用最廣的計數(shù)制。組成十進制數(shù)的符號有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9等共十個符號，我們稱這些符號為數(shù)碼。在十進制中，每一位有09共十個數(shù)碼，所以計數(shù)的基數(shù)為10。超過9就必須用多位數(shù)來表示。十進制數(shù)的運算遵循加法時：“逢十進一”，減法時：“借一當十”。十進制數(shù)中，數(shù)碼的位置不同，所表示的值就不相同。如：5555表示5*1000+5*100+5*10+5 也可表示成5*103+5*102+5*101+5*100同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。103、102、101、10

6、0稱為十進制的權。各數(shù)位的權是10的冪。任意一個十進制數(shù)都可以表示為各個數(shù)位上的數(shù)碼與其對應的權的乘積之和，稱權展開式。如：(209.04)102×1020×1019×1000×1014×102對于位一十進制數(shù)可表示為： 式中：為09中的位一數(shù)碼；10為進制的基數(shù)；10的i次為第i位的權；m,n為正整數(shù)，n為整數(shù)部分的位數(shù)，m為小數(shù)部分的位數(shù)。2.二進制二進制的數(shù)碼K為0、1，基數(shù)R=2。進/借位的規(guī)則為逢2進1，借1當2，位權為2的整數(shù)冪。其計算公式為： 如：(101.01)2 1×22 0×211×200

7、15;211 ×22 (5.25)10由于二進制數(shù)只有0和1兩個數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來實現(xiàn)，且運算規(guī)則簡單，相應的運算電路也容易實現(xiàn)。加法和乘法的運算規(guī)則加法乘法0+0=00×0=00+1=10×1=00+1=11×0=01+1=101×1=1三、十六進制(Hexadecimal Number)二進制數(shù)在計算機系統(tǒng)中處理很方便，但當位數(shù)較多時，比較難記憶，而且書寫容易出錯，為了減小位數(shù)，通常將二進制數(shù)用十六進制表示。十六進制是計算機系統(tǒng)中除二進制數(shù)之外使用較多的進制，其遵循的兩個規(guī)則為：其有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A

8、,B,C,D,E，F(xiàn)等共十六個數(shù)碼，其分別對應于十進制數(shù)的015進制之間的相互轉(zhuǎn)換。運算規(guī)則：逢16進1。位權為16的整數(shù)冪。其計算公式為： 如：(D8.A)2 13×161 8×16010 ×161(216.625)10二進制數(shù)和十六進制數(shù)廣泛用于計算機內(nèi)部的運算及表示，但人們通常是與十進制數(shù)打交道，這樣在計算機的輸入端就必須將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)或十六進制數(shù)讓計算機進行處理，處理的結(jié)果計算機必須將二進制數(shù)或十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，否則人們只能看天書了。數(shù)制的轉(zhuǎn)換可分為兩類：十進制數(shù)與非十進數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換；非十進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。本節(jié)小結(jié)：1. 一般地，

9、N進制需要用到N個數(shù)碼，基數(shù)是N；運算規(guī)律為逢N進一。2. 如果一個N進制數(shù)M包含位整數(shù)和位小數(shù)，即 (an-1 an-2 a1 a0 · a1 a2 am)N則該數(shù)的權展開式為：(M)N an-1×Nn-1 an-2 ×Nn-2 a1×N1 a0 ×N0a1 ×N-1a2 ×N-2 am×N-m3. 由權展開式很容易將一個N進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。作業(yè)：P28 1216 18 19§1.3邏輯函數(shù)中三種最基本的邏輯運算§1.3.1邏輯函數(shù)和邏輯變量研究事物原因（條件）和結(jié)果之間因果關系規(guī)律的命題

10、稱為邏輯命題。人們稱決定事物的因素（原因）為邏輯自變量。被決定的事物的結(jié)果為邏輯結(jié)果（或稱邏輯因變量）。被概括的以某種形式表達的邏輯自變量和邏輯結(jié)果的函數(shù)關系稱為邏輯函數(shù)。邏輯變量通常用0和1來表示。邏輯代數(shù)是按一定的邏輯關系進行運算的代數(shù)，是分析和設計數(shù)字電路的數(shù)學工具。在邏輯代數(shù)，只有和兩種邏輯值，有與、或、非三種基本邏輯運算，還有與或、與非、與或非、異或幾種導出邏輯運算。邏輯是指事物的因果關系，或者說條件和結(jié)果的關系，這些因果關系可以用邏輯運算來表示，也就是用邏輯代數(shù)來描述。事物往往存在兩種對立的狀態(tài)，在邏輯代數(shù)中可以抽象地表示為 0 和 1 ，稱為邏輯0狀態(tài)和邏輯1狀態(tài)。邏輯代數(shù)中的變

11、量稱為邏輯變量，用大寫字母表示。邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1，0和1稱為邏輯常量，并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種對立的邏輯狀態(tài)。二、三種基本邏輯關系及其表示方法基本的邏輯關系只有三種：邏輯與、邏輯或、邏輯非。邏輯代數(shù)中也有三種基本邏輯運算：與運算、或運算、非運算。1.與邏輯若決定某一事物結(jié)果的所有條件同時具備時，結(jié)果才會發(fā)生，這種因果關系叫做邏輯與。也就是說僅當決定事件（Y）發(fā)生的所有條件（A，B，C，）均滿足時，事件（Y）才能發(fā)生。表達式為：Y=ABC例如：兩個開關必須同時接通，燈泡才能亮。表達式：Y=AB表1 與邏輯函數(shù)真值表、邏輯符號及規(guī)律2.或邏輯（邏輯加）若決定某一事物

12、結(jié)果的諸條件中只要有一個或一個以上條件具備時，結(jié)果就會發(fā)生，這種因果關系叫做邏輯或，也稱邏輯加。也就是說當決定事件（Y）發(fā)生的各種條件（A，B，C，)中，只要有一個或多個條件具備，事件（Y）就發(fā)生。表達式為：ZA+B+例如：兩個開關只要一個接通，燈泡就亮。表達式為：Y=A+B表2 或邏輯的幾種表達方式3.非邏輯只要某一條件具備了，事件便發(fā)生，而當此條件不具備時，事件一定發(fā)生，這樣的因果關系叫做邏輯非，也稱邏輯求反。例如：開關A接通，燈泡Y不亮；開關A斷開，燈泡Y亮。表達式：Y=/A表3 邏輯非的幾種表達式上述三種基本邏輯關系可以通過數(shù)字電路來實現(xiàn)，這種電路稱為門電路。能夠?qū)崿F(xiàn)與邏輯的基本單元電

13、路叫做與門；能夠?qū)崿F(xiàn)或邏輯的基本單元電路叫做或門；能夠?qū)崿F(xiàn)非邏輯的叫做非門（或稱作反相器）。§1.4復合邏輯運算人們在研究實際問題時發(fā)現(xiàn)，事物的各個因素之間的邏輯關系往往要比單一的與、或、非復雜得多。不過它們都可以用與、或、非的組合來實現(xiàn)。復合邏輯函數(shù)含有兩種或兩種以上邏輯運算的邏輯函數(shù)稱為復合邏輯函數(shù)。最常見的復合函數(shù)有與非、或非、與或非、異或、同或。加上三種基本邏輯關系與、或、非共八種基本邏輯運算。1.與非邏輯與非邏輯是由與邏輯與非邏輯的結(jié)合，實際上就是先做一個與邏輯，再做一個非邏輯，這樣就可以得到與非邏輯。表達式為： 邏輯規(guī)律： 有0出1，全1出0邏輯符號： 2.或非邏輯或非邏

14、輯是由或邏輯與非邏輯的結(jié)合，實際上就是先做一個或邏輯，再做一個非邏輯，這樣就可以得到或非邏輯。表達式為： 邏輯規(guī)律： 有1出0，全0出1邏輯符號：3.與或非邏輯與或非邏輯是由與邏輯、或邏輯與非邏輯的結(jié)合，實際上就是先做一個與邏輯，再做一個或邏輯，最后再做一個非邏輯，這樣就可以得到與或非邏輯。表達式為： 邏輯規(guī)律： 各組均有0出1，某組全1出0。邏輯符號： 4.異或邏輯表達式為： 邏輯規(guī)律： 相同出0，相反出1。邏輯符號： 5.同或邏輯表達式為： 邏輯規(guī)律： 相同出1，相反出0邏輯符號： 同或邏輯和異或邏輯相互為非函數(shù)，即；。同或門沒有獨立門電路產(chǎn)品，通常用異或門加上反相器構(gòu)成。每個異或和同或邏

15、輯符號及其邏輯門電路只限定兩個輸入變量。若要實現(xiàn)多個變量同或和異或需要用兩個以上的異或門及其符號表示。作業(yè)：P28 21、23作業(yè)：P28 21,P29 23§1.6邏輯代數(shù)的基本定律及規(guī)則邏輯代數(shù)是研究邏輯電路的數(shù)學工具，它為分析和設計邏輯電路提供了理論基礎。根據(jù)三種基本邏輯運算，可推導出一些基本公式和定律，形成了一些運算規(guī)則，熟悉、掌握并且會運用這些規(guī)則，對于掌握數(shù)字電子技術十分重要。§1.6.1基本公式、定律和常用規(guī)則1.基本公式 （1）0-1定律 （2）重疊律（自等律） （3）互補律 （4）還原律 （5）交換律 （6）結(jié)合律 （7）分配律 （8）反演律（德·

16、;摩根定理） （9）吸收律 2關于等式的若干規(guī)則 （1）代入規(guī)則 任何一個含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都用同一個邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。 例如，已知等式，用函數(shù)Y=AC代替等式中的A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有： （2）反演規(guī)則 對于任何一個邏輯表達式Y(jié)，如果將表達式中的所有“·”換成“”，“”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換 成原變量，那么所得到的表達式就是函數(shù)Y的反函數(shù)Y（或稱補函數(shù)）。這個規(guī)則稱為反演規(guī)則。例如： （3）對偶原則對于任何一個邏輯表達式Y(jié)，如果將表達式中的所有“

17、83;”換成“”，“”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，而變量保持不變，則可得到的一個新的函數(shù)表達式Y(jié)，Y稱為函Y的對偶函數(shù)。這個規(guī)則稱為對偶規(guī)則。例如： 對偶規(guī)則的意義在于：如果兩個函數(shù)相等，則它們的對偶函數(shù)也相等。利用對偶規(guī)則,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。例如： 注意：在運用反演規(guī)則和對偶規(guī)則時，必須按照邏輯運算的優(yōu)先順序進行：先算括號，接著與運算，然后或運算，最后非運算，否則容易出錯。§1.6.2邏輯函數(shù)的代數(shù)化減法1.邏輯函數(shù)表達式的標準形式和最簡式含義一個邏輯函數(shù)確定后，其真值表是唯一的，但其函數(shù)式的表達形式卻有多種。因為不管哪種表達式，

18、對同一個邏輯函數(shù)來說所表達的邏輯功能是一致的，各種表達式是可以相互轉(zhuǎn)換的。例如： （1）與或表達式：（2）或與表達式：（3）與非表達式：（4）或非表達式：（5）與或非表達式： 一種形式的函數(shù)表達式相應于一種邏輯電路。盡管一個邏輯函數(shù)表達式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。2.常用代數(shù)化方法代數(shù)化簡法也稱公式化簡法，其實質(zhì)就是反復使用邏輯代數(shù)的基本定律和常用公式，消去多余的乘積項和每個乘積項中多余的因子，以求得最簡式。代數(shù)法化簡沒有固定的方法可循，能否得到滿意的結(jié)果，與掌握公式的熟練程度和運用技巧有關。（1） 并項法（2） 吸收法（3） 消去法（4） 配項法在化簡較復雜的邏輯函數(shù)時，往往需

19、要靈活、交替、綜合地利用多個基本公式和多種方法才能獲得比較理想的化簡結(jié)果。本節(jié)小結(jié)：邏輯代數(shù)是分析和設計數(shù)字電路的重要工具。利用邏輯代數(shù)，可以把實際邏輯問題抽象為邏輯函數(shù)來描述，并且可以用邏輯運算的方法，解決邏輯電路的分析和設計問題。 與、或、非是3種基本邏輯關系，也是3種基本邏輯運算。與非、或非、與或非、異或則是由與、或、非3種基本邏輯運算復合而成的4種常用邏輯運算。邏輯代數(shù)的公式和定理是推演、變換及化簡邏輯函數(shù)的依據(jù)。作業(yè)：P29 26§1.5邏輯函數(shù)表示法任何邏輯函數(shù)都可以用邏輯函數(shù)式、邏輯真值表、邏輯電路圖、邏輯卡諾圖等方法來進行描述。對于同一個邏輯函數(shù)，它的幾種表述方法是可

20、以相互轉(zhuǎn)換的，即已知一種可以轉(zhuǎn)換出其它的幾種。一、邏輯函數(shù)的表示方法邏輯真值表：將所有輸入變量的變化組合及對應組合的輸出值列成一個表格，此表格即為真值表。邏輯表達式：將輸出與輸入之間的邏輯關系寫成“與”、“或”、“非”等運算的組合式，就是邏輯函數(shù)表達式。F=AB+BC+AC邏輯電路圖：將邏輯表達式中各變量之間的“與”、“或”、“非”等關系用邏輯符號表示出來，就可以畫出實現(xiàn)該功能的邏輯電路圖（或邏輯圖）。二、三種表示方法之間的轉(zhuǎn)換1.已知真值表求邏輯表達式和邏輯電路圖根據(jù)真值表求函數(shù)表達式的方法是：將真值表中每一組使輸出函數(shù)值為1的輸入變量都寫成一個乘積項。在這些乘積項中，取值為1的變量，則該因

21、子寫成原變量，取值為0的變量，則該因子寫成反變量，將這些乘積項相加，就得到了邏輯函數(shù)式。有了函數(shù)式，就可以按前述方法畫出邏輯符號圖。2.已知邏輯函數(shù)式求真值表和邏輯圖如果有了邏輯函數(shù)表達式，則只要把輸入變量取值的所有組合的所有組合狀態(tài)逐一代入函數(shù)式中算出邏輯函數(shù)值，然后將輸入變量取值與邏輯函數(shù)值對應地列成表，就得到邏輯函數(shù)的真值表。有了邏輯函數(shù)式，按照“先與后或”的運算順序，用邏輯符號表示并正確連接起來就可以畫出邏輯圖。3.已知邏輯圖求邏輯函數(shù)式和真值表如果只給出邏輯圖，也能得到對應的邏輯函數(shù)式和真值表，只要將邏輯圖中每個邏輯符號所表示的邏輯運算依次寫出來，即可得到其邏輯函數(shù)式，有了邏輯函數(shù)式

22、列真值表就不難了§1.7邏輯函數(shù)的卡諾圖化減法代數(shù)化簡法需要使用者熟練的掌握公式，并具有一定的技巧，還需要對所的結(jié)果是否是最簡式有判斷力，所以在化簡較復雜的邏輯函數(shù)時次方法有一定的難度。在實踐中，人們找到了一些其它方法，其中最常用的是卡諾圖化簡法。§1.7.1邏輯函數(shù)的最小項和最小項表達式（1）最小項：如果一個函數(shù)的某個乘積項包含了函數(shù)的全部變量，其中每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個乘積項稱為該函數(shù)的一個標準積項，通常稱為最小項。3個變量A、B、C可組成8個最小項（2）最小項的表示方法：通常用符號mi來表示最小項。下標i的確定：把最小項中的原變量記

23、為1，反變量記為0，當變量順序確定后，可以按順序排列成一個二進制數(shù)，則與這個二進制數(shù)相對應的十進制數(shù)，就是這個最小項的下標i。 3個變量A、B、C的8個最小項可表示為：（3）最小項表達式：對于n變量函數(shù)，如果其與或表達式的每個乘積項都包含n個因子，而這n個因子分別為n個變量的原變量或反變量，每個變量在乘積項中僅出現(xiàn)一尺，這樣的乘積項稱為函數(shù)的最小項表達式。有了最小項的編號，函數(shù)表達式就可以用代號來書寫。如： （4）最小項的性質(zhì)1對輸入變量任何一組取值在所有最小項（2n）中，必有一個而且僅有一個最小項的值為1。 2在輸入變量的任何一組取值下，任意兩個最小項的乘積為0。 3全體最小項的和為1。&#

24、167;1.7.2邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法一個函數(shù)可以用表達式來表示，也可以用真值表來描述。但真值表對函數(shù)進行化簡，很不直觀，而卡諾圖則比真值表直觀了許多?？ㄖZ圖是一種矩陣式的真值表，如下圖：M0M1M3M2M4M5M7M6M12M13M15M14M8M9M11M10從圖上不難看出，卡諾圖中變量取值不是按照從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蚺帕械?，而是按照循環(huán)碼的編碼順序00，01，11，10進行排列。這種碼使得相鄰兩個方格對應的最小項僅有1個變量不同。M8M9M11M10二、畫卡諾圖卡諾圖有如下特點：1n個變量的卡諾圖有2n個方格，每個方格對應一個最小項。2每個變量與反變量將卡諾圖等分為兩部分，并且各占的方格個數(shù)