數(shù)字圖像處理計(jì)算題復(fù)習(xí)精華版

1、30452計(jì)算題復(fù)習(xí)一、 直方圖均衡化（P68）對已知圖像進(jìn)行直方圖均衡化修正。例：表1為已知一幅總像素為n=64×64的8bit數(shù)字圖像（即灰度級(jí)數(shù)為8），各灰度級(jí)（出現(xiàn)的頻率）分布列于表中。要求將此幅圖像進(jìn)行均衡化修正（變換），并畫出修正（變換）前后的直方圖。表1原圖像灰度級(jí)rk原各灰度級(jí)像素個(gè)數(shù)nk原分布概率pr(rk)r0=07900.19r1=110230.25r2=28500.21r3=36560.16r4=43290.08r5=52450.06r6=61220.03r7=7810.02解：對已知圖像均衡化過程見下表：原圖像灰度級(jí)rk原各灰度級(jí)像素個(gè)數(shù)nk原分布概率pr(

2、rk)累積分布函數(shù)sk計(jì)取整擴(kuò)展sk并確定映射對應(yīng)關(guān)系rksk新圖像灰度級(jí)sk新圖像各灰度級(jí)像素個(gè)數(shù)nsk新圖像分布概率ps(sk)r0=07900.190.1910117900.19r1=110230.250.44313310230.25r2=28500.210.6552558500.21r3=36560.160.8163669850.24r4=43290.080.89646r5=52450.060.9575774480.11r6=61220.030.98767r7=7810.021.00777畫出直方圖如下： （a）原始圖像直方圖 （b）均衡化后直方圖*以下部分不用寫在答題中。其中： rk

3、、nk中k = 0，1，7 pr（rk）= nkn，即計(jì)算各灰度級(jí)像素個(gè)數(shù)占所有像素個(gè)數(shù)的百分比，其中，在此題中n=64×64。 ，即計(jì)算在本灰度級(jí)之前（包含本灰度級(jí)）所有百分比之和。 ，其中L為圖像的灰度級(jí)數(shù)（本題中L = 8），int 表示對方括號(hào)中的數(shù)字取整。 nsk 為映射對應(yīng)關(guān)系rksk 中rk所對應(yīng)的nk之和。 ，或?yàn)橛成鋵?yīng)關(guān)系rksk 中rk所對應(yīng)的pr(rk)之和。二、 模板運(yùn)算 使用空間低通濾波法對圖像進(jìn)行平滑操作（P80）空間低通濾波法是應(yīng)用模板卷積方法對圖像每一個(gè)像素進(jìn)行局部處理。模板（或稱掩模）就是一個(gè)濾波器，它的響應(yīng)為H(r,s)，于是濾波輸出的數(shù)字圖像g

4、(x,y)用離散卷積表示為式中：x，y = 0，1，2，N-1；k、l根據(jù)所選鄰域大小來決定。具體過程如下：（1）將模板在圖像中按從左到右、從上到下的順序移動(dòng)，將模板中心與每個(gè)像素依次重合（邊緣像素除外）；（2）將模板中的各個(gè)系數(shù)與其對應(yīng)的像素一一相乘，并將所有的結(jié)果相加；（3）將（2）中的結(jié)果賦給圖像中對應(yīng)模板中心位置的像素。對于空間低通濾波器而言，采用的是低通濾波器。由于模板尺寸小，因此具有計(jì)算量小、使用靈活、適于并行計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)。常用的3*3低通濾波器（模板）有： 模板不同，鄰域內(nèi)各像素重要程度也就不同。但無論怎樣的模板，必須保證全部權(quán)系數(shù)之和為1，這樣可保證輸出圖像灰度值在許可范圍內(nèi)，不

5、會(huì)產(chǎn)生灰度“溢出”現(xiàn)象。例：以為模板，對下圖做低通濾波處理，寫出處理結(jié)果。1718171111151111115551171155518181151111811511811115111117181711解：低通濾波的步驟為：（1）將模板在圖像中按從左到右、從上到下的順序移動(dòng)，將模板中心與每個(gè)像素依次重合（邊緣像素除外）；（2）將模板中的各個(gè)系數(shù)與其對應(yīng)的像素一一相乘，并將所有的結(jié)果相加；（3）將（2）中的結(jié)果賦給圖像中對應(yīng)模板中心位置的像素。如圖中第2行第2列處的值 = （1*1+1*7+1*1+1*1+2*1+1*1+1*1+1*1+1*5）/10 = 2（其他位置同樣方法計(jì)算可得）由此步驟

6、可得處理結(jié)果為（空白處自己計(jì)算后填入）17181711121171181811117181711三、 中值濾波與鄰域平均中值濾波（P81）中值濾波是對一個(gè)滑動(dòng)窗口內(nèi)的諸像素灰度值排序，用中間值代替窗口中心像素的原來灰度值，它是一種非線性的圖像平滑法。它對脈沖干擾及椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機(jī)噪聲的同時(shí)能有效保護(hù)邊緣少受模糊。但它對點(diǎn)、線等細(xì)節(jié)較多的圖像卻不太合適。局部平滑法（鄰域平均法 或 移動(dòng)平均法）（P76）局部平滑法是一種直接在空間域上進(jìn)行平滑處理的技術(shù)。用鄰域內(nèi)各像素的灰度平均值代替該像素原來的灰度值，實(shí)現(xiàn)圖像的平滑。設(shè)有一幅N×N的圖像f(x,y)，若平滑圖像為g(x,

7、y)，則有 式中x,y = 0,1,N-1； s為（x,y）鄰域內(nèi)像素坐標(biāo)的集合； M表示集合s內(nèi)像素的總數(shù)。可見鄰域平均法就是將當(dāng)前像素鄰域內(nèi)各像素的灰度平均值作為其輸出值的去噪方法。設(shè)圖像中的噪聲是隨機(jī)不相關(guān)的加性噪聲，窗口內(nèi)各點(diǎn)噪聲是獨(dú)立同分布的，經(jīng)過（4.2.1）平滑后，信號(hào)與噪聲的方差比可望提高M(jìn)倍。這種算法簡單，但它的主要缺點(diǎn)是在降低噪聲的同時(shí)使圖像產(chǎn)生模糊，特別在邊緣和細(xì)節(jié)處。而且鄰域越大，在去噪能力增強(qiáng)的同時(shí)模糊程度越嚴(yán)重。例：對下圖做3*3中值濾波處理和3*3鄰域平均處理，寫出處理結(jié)果，并比較鄰域平均與中值濾波的差異。17181711111511111155511711555

8、18181151111811511811115111117181711解：（1）中值濾波是對一個(gè)滑動(dòng)窗口內(nèi)的諸像素灰度值排序，用中間值代替窗口中心像素的原來灰度值，它是一種非線性的圖像平滑法。題目中的圖像經(jīng)3*3中值濾波后的結(jié)果為（忽略邊界）：1718171111555111115551171155511181151111811111111111111117181711（2）局部平滑法（鄰域平均法 或 移動(dòng)平均法）是用鄰域內(nèi)各像素的灰度平均值代替該像素原來的灰度值，實(shí)現(xiàn)圖像的平滑。題目中的圖像經(jīng)3*3局部平滑法（鄰域平均法 或 移動(dòng)平均法）后的結(jié)果為（忽略邊界）938

9、/940/938/923/921/91171181811117181711中值濾波法和局部平滑法（鄰域平均法 或 移動(dòng)平均法）均能有效削弱椒鹽噪聲，但中值濾波法比鄰域平均法更有效，且濾波后圖像中的輪廓比較清晰。四、 霍夫曼編碼（P124）例：設(shè)有一信源A=a1, a2, a3, a4, a5, a6，對應(yīng)概率P=0.1, 0.4, 0.06, 0.1, 0.04, 0.3.（1）進(jìn)行霍夫曼編碼（要求大概率的賦碼字0，小概率的賦碼字1），給出碼字；（2）計(jì)算平均碼長，信源熵和編碼效率。解：（1）編碼步驟1）縮減信源符號(hào)數(shù)量將信源符號(hào)按出現(xiàn)概率從大到小排列，然后結(jié)合2）對每個(gè)信源符號(hào)賦值從（消減到

10、）最小的信源開始，逐步回到初始信源由此可得哈夫曼編碼結(jié)果見下表符號(hào)a1a2a3a4a5a6概率0.10.40.060.10.040.06編碼結(jié)果01110101001000101100平均碼長（其中，是灰度值為i的編碼長度，為灰度值為的概率，L為灰度級(jí)數(shù)）信源熵編碼效率五、 費(fèi)諾仙農(nóng)編碼（P126）費(fèi)諾仙農(nóng)編碼與Huffman編碼相反，采用從上到下的方法。香農(nóng)-范諾編碼算法步驟：（1）按照符號(hào)出現(xiàn)的概率減少的順序?qū)⒋幋a的符號(hào)排成序列。（2）將符號(hào)分成兩組，使這兩組符號(hào)概率和相等或幾乎相等。（3）將第一組賦值為0，第二組賦值為1。（4）對每一組，重復(fù)步驟2的操作。例：設(shè)一副灰度級(jí)為8的圖象中，

11、各灰度所對應(yīng)的概率分別為0.04，0.05，0.06，0.07，0.10，0.10，0.18，0.40，要求對其進(jìn)行費(fèi)諾.仙儂編碼。灰度值S0S1S2S3S4S5S6S7出現(xiàn)頻率0.400.180.100.100.070.060.050.04解：根據(jù)費(fèi)諾仙農(nóng)編碼的方法進(jìn)行分組和賦值如下圖所示所得編碼結(jié)果如下表灰度值S0S1S2S3S4S5S6S7費(fèi)諾仙農(nóng)碼00011001011100110111101111六、 算術(shù)編碼（P127）例：編碼來自1個(gè)4-符號(hào)信源a1, a2, a3, a4的由5個(gè)符號(hào)組成的符號(hào)序列：b1b2b3b4b5 = a1a2a3a3a4解：由（新子區(qū)間的起始位置=前子區(qū)

12、間的起始位置+當(dāng)前符號(hào)的區(qū)間左端*前子區(qū)間長度）（新子區(qū)間的結(jié)束位置=前子區(qū)間的起始位置+當(dāng)前符號(hào)的區(qū)間右端*前子區(qū)間長度）可得，對于a1，a2，a3，a3，a4，有a10，0.2a1a20.2*0.2，0.2*0.4=0.04，0.08a1a2a30.04+0.04*0.4，0.04+0.04*0.8=0.056，0.072a1a2a3a30.056+0.016*0.4，0.056+0.016*0.8=0.0624，0.0688a1a2a3a3a40.0624+0.0064*0.8，0.056+0.0064*1=0.06752，0.0688解碼過程 0.068七、 區(qū)域分割狀態(tài)法（峰谷法、灰

13、度閾值法）（P155）基本思想是，確定一個(gè)合適的閾值T。將大于等于閾值的像素作為物體或背景，生成一個(gè)二值圖像。閾值的選定可以通過如下圖中灰度直方圖確定。方法：首先統(tǒng)計(jì)最簡單圖像的灰度直方圖，若直方圖呈雙峰且有明顯的谷，則將谷所對應(yīng)的灰度值T作為閾值，按圖右側(cè)的等式進(jìn)行二值化，就可將目標(biāo)從圖像中分割出來。這種方法適用于目標(biāo)和背景的灰度差較大、有明顯谷的情況。 在四鄰域中有背景的像素，既是邊界像素。例：對下面的圖像用狀態(tài)法進(jìn)行二值化，并計(jì)算二值圖像的歐拉數(shù)。0132132105762567160616342675356532272616265027501232121231231221解：（1）首先

14、根據(jù)已知列出灰度級(jí)分布表灰度級(jí)01234567像素個(gè)數(shù)51216817105（2）畫出圖像的直方圖（3）由此可確定閾值T = 4，根據(jù)，二值化的圖像如下：0000000001110111010101000111011100010101011001100000000000000000（4）在二值圖像中，1像素連接成分?jǐn)?shù)C減去孔數(shù)H的差值叫做這幅圖像的歐拉數(shù)。本題從圖中可以看出，其取值為1的像素的連接成分?jǐn)?shù)C = 2，孔數(shù)H = 2，所以這幅圖像的歐拉數(shù)為E = C H = 2 2 = 0八、 區(qū)域增長簡單區(qū)域擴(kuò)張法（P159）步驟：以圖像的某個(gè)像素為生長點(diǎn)，比較相鄰像素的特征，將特征相似的相鄰像

15、素合并為同一區(qū)域；以合并的像素為生長點(diǎn)，繼續(xù)重復(fù)以上的操作，最終形成具有相似特征的像素是最大連通集合。這種方法稱簡單（單一型）區(qū)域擴(kuò)張法。步驟：（1）從圖像最左上角開始，對圖像進(jìn)行光柵掃描，找到不屬于任何的像素。（2）把這個(gè)像素灰度同其周圍（4鄰域或8鄰域）不屬于其他區(qū)域的像素的灰度值和已存在區(qū)域的像素灰度平均值進(jìn)行比較，若灰度差值小于閾值，則合并到同一區(qū)域，并對合并的像素賦予標(biāo)記。（3）從新合并的像素開始，反復(fù)進(jìn)行（2）的操作。（4）反復(fù)進(jìn)行（2）、（3）的操作，直至不能再合并。（5）返回（1）操作，尋找新區(qū)域出發(fā)點(diǎn)的像素。例：對下面的圖像采用簡單區(qū)域生長法進(jìn)行區(qū)域生長，給出灰度差值 T =

16、 1；T = 3；T = 8三種情況下的分割圖像。1047510477015552056502564解：以8鄰域?yàn)楸容^范圍， 當(dāng)閾值T = 1時(shí)，圖像分割結(jié)果如下圖所示6個(gè)區(qū)域：1047510477015552056502564 當(dāng)閾值 T = 3時(shí)，圖像分割結(jié)果如下圖所示為2個(gè)區(qū)域1047510477015552056502564 當(dāng)閾值 T = 8時(shí)，圖像分割結(jié)果如下圖所示為1個(gè)區(qū)域1047510477015552056502564九、 分裂合并分裂合并法（基于四叉樹思想的方法）（P161）算法實(shí)現(xiàn)：1）對于圖像中灰度級(jí)不同的區(qū)域，均分為四個(gè)子區(qū)域。2）如果相鄰的子區(qū)域所有像素的灰度級(jí)相同

17、，則將其合并。3）反復(fù)進(jìn)行上兩步操作，直至不再有新的分裂與合并為止。例：用分裂合并法分割圖像，并給出對應(yīng)分割結(jié)果的四叉樹。 解：四叉樹法分裂結(jié)果如下：000110300310203303230030131202130330233322322對應(yīng)四叉樹為：合并后結(jié)果為：其中背景區(qū)域包括四叉樹中00、01、030、033、1、21、22、23、32、33、300、303子塊圖像區(qū)域包括四叉樹中031、032、02、20、301、302、31子塊十、 膨脹和腐蝕、開運(yùn)算和閉運(yùn)算（P172）1）膨脹膨脹就是把二值圖像各1像素連接成分的邊界擴(kuò)大一層的處理。膨脹的原理：設(shè)二值圖像為F，結(jié)構(gòu)元素為B，Bs代

18、表B關(guān)于原點(diǎn)對稱的結(jié)構(gòu)元素。當(dāng)結(jié)構(gòu)元素Bs的原點(diǎn)移到（x,y）處時(shí)，結(jié)構(gòu)元素用表示。則圖像F被結(jié)構(gòu)元素B膨脹的定義式為： （即Bs擊中F，均指各自的非零像素）其含義是：當(dāng)結(jié)構(gòu)元素Bs的原點(diǎn)移動(dòng)到（x,y）位置時(shí)，如果所覆蓋范圍內(nèi)的F的子圖像與結(jié)構(gòu)元素相應(yīng)位置上至少有一個(gè)元素相同且不為0，則把該子圖像中與的原點(diǎn)位置對應(yīng)的（x,y）點(diǎn)的那個(gè)像素位置標(biāo)注為1，否則為0。圖像F上標(biāo)注出的所有這樣的像素組成的集合，即為膨脹運(yùn)算的結(jié)果。膨脹運(yùn)算的基本過程是：（a）求結(jié)構(gòu)元素B關(guān)于其原點(diǎn)的反射集合Bs；（b）每當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像F上平移后，結(jié)構(gòu)元素Bs與其覆蓋的子圖像中至少有一個(gè)元素相交時(shí)，就將目標(biāo)圖像中

19、與結(jié)構(gòu)元素Bs的原點(diǎn)對應(yīng)的那個(gè)位置的像素值置為“1”，否則置為0。注意：（a）結(jié)構(gòu)元素中原點(diǎn)位置所對應(yīng)的目標(biāo)圖像子圖像位置處的值是0時(shí)，仍可進(jìn)行膨脹運(yùn)算，無需強(qiáng)求是1。（b）當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像上平移時(shí)，允許結(jié)構(gòu)元素中的非原點(diǎn)像素超出目標(biāo)圖像范圍。結(jié)構(gòu)元素形狀對膨脹運(yùn)算結(jié)果的影響:當(dāng)目標(biāo)圖像不變，但所給的結(jié)構(gòu)元素的形狀改變時(shí)；或結(jié)構(gòu)元素的形狀不變，而其原點(diǎn)位置改變時(shí)，膨脹運(yùn)算的結(jié)果會(huì)發(fā)生改變。2）腐蝕（或收縮）腐蝕是把二值圖像各1像素連接成分的邊界點(diǎn)去掉從而縮小一層的處理。腐蝕的原理：設(shè)F為目標(biāo)圖像，B為結(jié)構(gòu)元素，則目標(biāo)圖像F被結(jié)構(gòu)元素B腐蝕可定義為 （即B包含于F，均指各自的非零像素）其含義是：當(dāng)結(jié)構(gòu)元素B的原點(diǎn)移動(dòng)到目標(biāo)圖像F中的（x,y）位置時(shí)，如果（x,y）處像素值為1，并且Bxy所覆蓋范圍內(nèi)的F的子圖像的其他像素能夠包含Bxy的其他像素或與Bxy的其他像素完全相同，則保留該子圖像中與Bxy的原點(diǎn)位置對應(yīng)的（x,y）點(diǎn)的像素值1，否則均為0。圖像F上保留的所有這樣值為1的像素組成的集合，即為腐蝕運(yùn)算的結(jié)果。這里的“包含”是指結(jié)構(gòu)元素B和目標(biāo)圖