2022年《數(shù)學(xué)活動(dòng)》

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)學(xué)活動(dòng)利用測(cè)角儀測(cè)量物高一、導(dǎo)學(xué)1. 活動(dòng)導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備如下學(xué)具：半圓形量角器一個(gè)，細(xì)線一根，小掛件(或其他小重物 ) ，軟尺一個(gè) . 這節(jié)課我們利用測(cè)角儀測(cè)量物高. 2. 活動(dòng)目標(biāo)（1）能自制測(cè)角儀，根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)測(cè)量物高的方案. （2）能運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算物高. 3. 活動(dòng)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：自制測(cè)角儀，測(cè)量物高. 難點(diǎn)：測(cè)量活動(dòng) . 二、活動(dòng)過(guò)程1. 活動(dòng)指導(dǎo)（1）活動(dòng)內(nèi)容：教材p81活動(dòng) 1、2：制作測(cè)角儀，測(cè)量樹(shù)的高度；利用測(cè)角儀測(cè)量塔高. （2）活動(dòng)時(shí)間： 45 分鐘. （3）活動(dòng)方法：完成活動(dòng)參考提綱. （4）活動(dòng)參考提綱：自制測(cè)角儀：把一根

2、細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)小掛件，如圖 1、2 所示，制成的一個(gè)簡(jiǎn)單測(cè)角儀. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖 1 圖 2 圖 3 探索測(cè)角儀的使用方法：如圖3 所示，仰角的度數(shù)是多少？測(cè)量原理探討 : a. 測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度，如圖4：b. 測(cè)量底部不可以直接到達(dá)的物體的高度，如圖5：

3、探討測(cè)量方案，設(shè)計(jì)活動(dòng)報(bào)告: a. 測(cè)量樹(shù)高 (底部可以到達(dá)的物高 )，如圖 6：b. 測(cè)量塔高 (底部不可到達(dá)的物高 )，如圖 7：圖 6 圖 7 活動(dòng)實(shí)施 : a. 設(shè)計(jì)測(cè)量方案 . b. 實(shí)際測(cè)量，記錄數(shù)據(jù) . c. 整理數(shù)據(jù)計(jì)算物高 . d. 填寫活動(dòng)報(bào)告 . 課題測(cè)量示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - -

4、- - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載計(jì)算過(guò)程結(jié)論2. 自學(xué)：學(xué)生參考活動(dòng)指導(dǎo)進(jìn)行活動(dòng)性學(xué)習(xí). 3. 助學(xué)（1）師助生：明了學(xué)情：了解學(xué)生是否能制作測(cè)角儀、設(shè)計(jì)測(cè)量方案，并積極參與活動(dòng) . 差異指導(dǎo)： 全班學(xué)生每 6 人一組分組活動(dòng)， 指導(dǎo)學(xué)生制作測(cè)角儀、設(shè)計(jì)測(cè)量方案，督促學(xué)生認(rèn)真完成活動(dòng). （2）生助生：小組內(nèi)互相交流. 4. 強(qiáng)化（1）底部可以到達(dá)的物高的測(cè)量原理. （2）底部不可到達(dá)的物高的測(cè)量原理. 三、評(píng)價(jià)1. 學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評(píng)價(jià)：這節(jié)課你有什么收獲？有哪些不足？2. 教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：從學(xué)生參與活動(dòng)的積極性、動(dòng)手操作能力等方面進(jìn)行評(píng)價(jià) . （2）紙筆評(píng)價(jià)：活動(dòng)報(bào)告評(píng)價(jià)檢測(cè).

5、3. 教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）. 本課時(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)是利用測(cè)角儀測(cè)量物高. 整個(gè)活動(dòng)過(guò)程應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，指導(dǎo)學(xué)生利用半圓形量角器、細(xì)線、小掛件制作一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)角儀，對(duì)于在活動(dòng)過(guò)程中有問(wèn)題的學(xué)生及時(shí)給予幫助，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載增強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)和交流， 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型， 利用解直角三角形的知識(shí)進(jìn)

6、行解答 . 一、基礎(chǔ)鞏固（ 60 分）1. (20分) 某校九年級(jí)四個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組參加測(cè)量操場(chǎng)旗桿高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖是四個(gè)小組在不同位置測(cè)量后繪制的示意圖，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端a 的仰角記為 ，cd為測(cè)角儀的高，測(cè)角儀cd的底部 c處與旗桿的底部b處之間的距離記為cb ，四個(gè)小組測(cè)量和記錄數(shù)據(jù)如下表所示：（1）利用第四組學(xué)生測(cè)量的數(shù)據(jù)，求旗桿ab 的高度（精確到0.1m） ；（2）四組學(xué)生測(cè)量旗桿高度的平均值為 9.7 m （精確到 0.1m） 2. （20 分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)cd的高度，他們先在點(diǎn) a處測(cè)得樹(shù)頂 c 的仰角為 30，然后沿 ad方向前行 10 m到達(dá)

7、b點(diǎn)，在 b處測(cè)得樹(shù)頂 c的仰角為 60（a、b、d三點(diǎn)在同一直線上） 請(qǐng)你根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)的高度（結(jié)果精確到 0.1 m ） 解：設(shè) cd=x.在 rtbcd 中，bd=3tan603cdx . 在 rtacd 中，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載ad=3tan30cdx. ab=ad-bd, 即33 -3x

8、x=10, x=5 3. cd=5 38.7 （m ）. 因此，這棵樹(shù)的高度約為8.7 m. 3. （20 分）如圖，在活動(dòng)課上，小明和小紅合作用一副三角板來(lái)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度已知小明的眼睛與地面的距離（ab ）是 1.7 m ，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端 m在同一條直線上，測(cè)得旗桿頂端m的仰角為 45；小紅眼睛與地面的距離（cd ）是 1.5 m，用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端m的仰角為 30兩人相距 28 m 且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)b、n、d在同一條直線上）求旗桿 mn的高度（結(jié)果精確到0.1 m ）. 解：如圖所示，作ae mn 于 e，cf mn 于

9、f. 設(shè) mn=x. 在 rtmae 中，me=mn-en=mn-ab=x-1.7,mae=45 , ae=me=x-1.7. 在 rtmcf 中，mf=mn-nf=mn-cd=x-1.5,mcf=30 , fc=31 5tan30.mfx. 又bd=bn+nd=ae+fc,x-1.7+3 (x-1.5)=28. x11.8. mn 11.8(m). 因此，旗桿 mn 的高度約為 11.8 m. 二、綜合應(yīng)用（ 20 分）4.(20 分)大樓 ad的高為 100米, 遠(yuǎn)處有一塔 bc,某人在樓底 a處測(cè)得塔頂 b 處的仰角為 60, 爬到樓頂 d處測(cè)得塔頂 b 的仰角為 30, 求塔 bc的高

10、度 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：作 de bc于 e.設(shè) bc=x,在 rtabc中，3tantan603bcxacxbac. 在 rtbde中，be=bc-ec=bc-ad=x-100,bde=30 , 1003100tantan30bexdexbde. 又de=ac, 33x=3 (x-100), x=15

11、0. bc=150 （米）. 因此，塔 bc的高度為 150 米. 三、拓展延伸（ 20 分）5.(20分)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)以后，開(kāi)展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng). 他們?cè)诤舆叺囊稽c(diǎn)a 處測(cè)得河對(duì)岸小山頂上一座鐵塔的塔頂c 的仰角為60、塔底 b的仰角為 45，已知鐵塔的高度bc為 20 m(如圖)，你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出小山的高bd嗎？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，請(qǐng)求出小山的高 bd(精確到 0.1 m). 解：能 , 過(guò)程如下：設(shè) ad=x,在 rtabd 中， bad=45 , bd=ad=x. 在 rtacd 中， cad=60 ,cd=ad tan60 =3x. 又bc=cd-bd, 3x-x=20, x27.3. bd 2