高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案平面向量

1、實(shí)用文檔 文案大全 必修4 第二章 第1課時(shí) 向量概念及物理意義 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.了解向量的實(shí)際背景，理解向量的概念. 2. 理解零向量、單位向量、共線向量、相等向量等概念。 【教學(xué)重點(diǎn)】向量、零向量、單位向量、平行向量的概念. 【教學(xué)難點(diǎn)】向量及相關(guān)概念的理解，零向量、單位向量、平行向量的判斷 【教材助讀】 1.我們把_的量叫做向量；把 _ 的線段叫做有向線段，以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記作_，線段AB的長度叫做有向線段 AB的長度，記作_，有向線段包括三要素_ 、_、_；向量是自由向量，只有大小和方向兩個(gè)要素；與起點(diǎn)無關(guān)：只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量。 2.向量可以

2、用有向線段表示，向量 AB的長度（或稱_）記作_，長度為零的向量叫 做_向量，記作 0，長度等于1個(gè)單位的向量，叫做 _ 向量； 3._的非零向量叫做平行向量，向量 a與 b平行，記作_，規(guī)定 0與任一向量平行，即對任意向量 a都有 _ ； 4._的向量叫做相等向量；若 a與 b相等，記作 _ ； 5.由于任一組平行向量可以移動到同一直線上，平行向量也叫_向量 【預(yù)習(xí)自測】 1.下列各量中不是向量的是 （ ）（考察向量的概念） A. 浮力 B.風(fēng)速 C.位移 D.密度 E.溫度 F.體積 2.下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）（A）零向量是沒有方向的；（B）零向量的長度為0； (C) 零向量與任一向量平

3、行； (D) 零向量的方向是任意的。 3.給出下列命題：1向量 AB和向量 BA的長度相等；2方向不相同的兩個(gè)向量一定不平行；3向量就是有向線段；4向量 0=0；5向量 AB大于向量 CD。其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【我的疑惑】 【學(xué)始于疑】 使用時(shí)間： 姓名： 小組： 評價(jià)等級： 探究一：判斷下列命題是否正確： （1）若 a/ b，則 a與 b的方向相同或相反； （2） AB與 CD是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上； （3）| a|=| b|， a， b不一定平行；若/a b，| a|不一定等于| b|； （4）共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)

4、一定不同。 （5 ）方向?yàn)槟掀?的向量與北偏東 的向量是共線向量 （6） 若 a與 b平行同向,且 a b，則 a b 探究二：給出下列六個(gè)命題：1兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；2若| a|=| b|，則 a= b；3若 AB= DC，則四邊形ABCD是平行四邊形；4平行四邊形ABCD中，一定有 AB= DC；5若mn ?，nk ?，則mk ?； 其中不正確的是命題個(gè)數(shù)是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 探究三：如右圖，D 、E 、F 分別是ABC的三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，寫出與?FDEFDE、相等的向量 【能力拓展】 1單位向量是否唯一？有多少個(gè)單位向量？若將所

5、有單位向量的起點(diǎn)歸結(jié)在同一起點(diǎn)，則其終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是什么？ 2溫度有零上零下之分，“溫度”是否為向量？ 3關(guān)于零向量，下列說法中正確的有 （1）零向量是沒有方向的。 （2）零向量的長度是0 （3） 零向量與任一向量平行 （4）零向量的方向是任意的。 4若/a b，/b c,則/a c嗎？ 【我的小結(jié)】零向量是 ，共線（平行）向量是 單位向量是 ，相等向量是 實(shí)用文檔 文案大全 必修4 第二章第2課時(shí) 向量加法及幾何意義 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握向量的加法運(yùn)算并能進(jìn)行化簡，同時(shí)理解其幾何意義。 【教學(xué)重點(diǎn)】會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量. 【教學(xué)難點(diǎn)】三角形不等式 【教材助讀

6、】 1，回答以下問題: （1）某人從A到B，再從B按原方向到C， 則兩次的位移和： AB+ BC= （2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，則兩次的位移和： AB+ BC= （3）某車從A到B，再從B改變方向到C，則兩次的位移 AB+ BC= 2、兩個(gè)加法法則：已知非零向量a和b ，做出ab? （1）三角形法則： （2）平行四邊形法則 向量的加法其實(shí)是一種圖形運(yùn)算：把兩個(gè)向量首尾相接，把一個(gè)向量的 為起點(diǎn)，另一個(gè)向量的 為終點(diǎn)所得到的向量叫做這兩個(gè)向量的 ，記為 。 3.規(guī)定：對于零向量與任一向量a ，都有_ 0? ?a 4.加法交換律和加法結(jié)合律（ 1 ）向量加法的交換律： （2）向量

7、加法的結(jié)合律：(a+b) +c= 【預(yù)習(xí)自測】1.化簡：（1）ABDFCDBCFA? (2) _)(? ?OMBOMBAB 2已知在平行四邊形ABCD中, ABCABD? 【我的疑惑】 【學(xué)始于疑】 a 使用時(shí)間： 姓名： 小組： 評價(jià)等級： 探究一：梯形ABCD，AD/BC,O 為對角線交點(diǎn)，則OA+ AB+ BC = 探究二：已知平行四邊形ABCD中， ,ABaADb?，試用 ,ab表示,CDCBBD CA 探究三：在矩形ABCD 中，3 1ABBC? ?，則向量?ABAD AC?的長度等于 探究四：一艘船從A 點(diǎn)出發(fā)以23/kmh的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2/kmh，

8、求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）。 探究五：在四邊形 ABCD中，ABAD AC?，則此四邊形肯定為 形。 【能力拓展】 1.用>,<,=符號填空 ：當(dāng)向 量a與b不 共線時(shí) ，a +b 、a、b的方向不同 向，則 |a +b |_|a|+| b|; 當(dāng)a 與b 同向時(shí)，則a +b 、a、 b同向，則 |a +b |_|a|+| b|; 當(dāng)a與 b反向時(shí)，若 |a|>| b|, 則a +b的方向與 a相同，則 |a +b |_|a|-| b|;若 |a|<| b|, 則a +b的方向與 b相同，則 |a +b |_|b|-|a|.一般地a+ba+b

9、2122311nnnAAAAAAAA ? ?是否一定成立？ABBCCD DA?？ 【我的小結(jié)】1、已知非零向量,ab，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A ，作?,ABaBCb，則向量_叫做a與b 的和，記作_，即?ab=_=_這個(gè)法則就叫做向量求和的三角形法則。 2、向量加法的平行四邊形法則：以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a， b（?,OAaOBB）為鄰邊作四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)對角線_ ，就是a與b 的和。這個(gè)法則就叫 做兩個(gè)向量求和的平行四邊形法則。 實(shí)用文檔 文案大全 必修4 第二章 第3 課時(shí) 向量減法及幾何意義 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握向量的減法運(yùn)算并能進(jìn)行化簡、理解幾何意義，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思 想

10、解決問題的能力。 【教學(xué)重點(diǎn)】會用向量減法的三角形法則作兩個(gè)向量的差向量. 【教學(xué)難點(diǎn)】三角形不等式 【教材助讀】 1.相反向量的定義：_ 規(guī)定：零向量的相反向量是_向量, 任一向量與它的相反向量的和是_向量。a(a)=0. 2、兩個(gè)減法法則： 已知非零向量a和b，做出ab ?三角形法則： 3. 向量的減法其實(shí)是一種圖形運(yùn)算：把兩個(gè)向量起點(diǎn)重合，把一個(gè)向量的 為起點(diǎn)，另一個(gè)向量的 為終點(diǎn)所得到的向量叫做這兩個(gè)向量的 ，記為 。 如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是_，差向量方向指向 一般地，對于任意三點(diǎn)O，A，B ，AB= OBOA 4.若/ab，怎樣作出ab?？向量ab?

11、可以看成是()ab?嗎？ 【預(yù)習(xí)自測】 1化簡: (1) _ ? ?ADAB (2)_?OAOD (3)_ ? ? DC ADAB (4) MNPNPM ?=_ 2 平行四邊形ABCD中，ABa?，ADb?，用a，b表示向量AC、DB 【我的疑惑】 使用時(shí)間： 姓名： 小組： 評價(jià)等級： 【學(xué)始于疑】 探究一：已知正方形ABCD，ABa ?，BCb ?，ACc ?，求作向量：（1）abc? ? （2）abc? ? 探究二：如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，若ABa ?， BCb ?，ODc ?，求證cabOB? ? 【能力拓展】 1已知向量 a， b的模分別是3，4，求|

12、ab ?的取值范圍 2. 討論： a b ?與ab?、ab ?與a b ?有何關(guān)系？ 對任意向量 a，b都有|ababab? ?嗎？ 3化簡OP-QP+PS+SP的結(jié)果等于 4若a、b共線且|a+b|a-b|成立,則a與b的關(guān)系為 【我的小結(jié)】若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作 a ? b 或者：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差 即：a ? b = a + (?b) 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法 向量減法是加法的逆運(yùn)算 一般地，對于任意三A= A B O 實(shí)用文檔 文案大全 必修4 第二章 第4課時(shí) 向量數(shù)乘運(yùn)算 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義，會進(jìn)行向量

13、的數(shù)乘運(yùn)算. 2.通過自主學(xué)習(xí)、合作討論探究出向量數(shù)乘運(yùn)算的規(guī)律與方法. 【教學(xué)重點(diǎn)】數(shù)乘向量的定義與共線向量定理 【教學(xué)難點(diǎn)】三點(diǎn)共線的條件 【教材助讀】 1、 向量的數(shù)乘定義：一般地， 它的長度和方向規(guī)定如下： （）?a? ；（）當(dāng)0?時(shí)，a?的方向與a?的方向 ；當(dāng)0?時(shí)，a?的方向與a?的方向 ；當(dāng)0?時(shí)，0?a?，方向是 。 2、向量的數(shù)乘運(yùn)算律：（1）?（ ?a）= （2）（?+? ）a= （3）?（a +b）= （4）? （?1a±? 2b）= 3、定理：向量a 與b共線，當(dāng)且僅當(dāng) 【預(yù)習(xí)自測】 1任畫一向量e,分別求作向量a? =2e，b= 3e 2點(diǎn)p在線段AB 上

14、，且PBAP =43, 則AP = AB ,BP = AB 3計(jì)算： 0 ?a= 0? 6b= 3?（4 ）a= 4利用向量的數(shù)乘運(yùn)算律變形：7 a +7b= 5(a b)= (3) ?(a +b)= 5化簡（1）7( a+b)3(b)+2b （2）(5a2b+3c)2(a+3bc) （3）(2)(4a+b3c)4(a+2b 5c) 【我的疑惑】 【學(xué)始于疑】 使用時(shí)間： 姓名： 小組： 評價(jià)等級： 探究一：已知 a、 b是兩個(gè)不共線的向量，若OAab? ?、2OBab? ?、3OCab? ?，求證：A、B、C三點(diǎn)在一條直線上。 探究二：求證：M是線段AB的中點(diǎn)，對于任意一點(diǎn)O，都有1()2O

15、MOAOB? ? 探究三：判斷下列各小題中的向量a與向量b是否共線？ （1） a=2e , b=8e （2）a=e1 e2，b=2e1 2e2 探究四：在ABCD中， 設(shè)對角線AC=a? ，BD=b?試用a?, b? 表示AB 與BC 【能力拓展】 1 （1）確定與a?共線的單位向量 （2 ）R），（ACACABABOP?其中)|(含義是什么？ 2已知四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)分別為E、F ，求證EF 21 (AB +DC). 3.設(shè)1 e，2 e是兩個(gè)不共線向量，則12()aeeR? ?與21(2)bee? ?共線的條件是什么？ 4求證： A，B，C三點(diǎn)共線?存在R?使AB=?AC?

16、 存在?OCyOBxOAyxRyx使,1, OOCcOBbOAacba，cbaR cba?使且不全為零存在,0, 【我的小結(jié)】 1向量a?的模是 方向 2兩個(gè)向量共線的條件：向量b與非零向量a共線的條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) ?，使得 3M是AB的中點(diǎn)? 必修4 第二章 第5課時(shí) 平面向量的基本定理 實(shí)用文檔 文案大全 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握平面向量基本定理的內(nèi)容. 2.理解基底及夾角的概念，并能運(yùn)用基底表示平面內(nèi)任一向量. 【教學(xué)重點(diǎn)】平面向量基本定理， 【教學(xué)難點(diǎn)】利用平面向量基本定理，將任意向量用基向量表示 【教材助讀】 1、平面向量的基本定理： 2、向量的夾角?： 3.當(dāng)? 時(shí)，向量a 與向

17、量b同向，當(dāng)? 時(shí)，向量a與向量b反向， 當(dāng)? 時(shí)，ba?. 【預(yù)習(xí)自測】 1若非零向量?,滿足?，求?與?所成角的大小 2如圖,平行四邊行ABCD的對角線AC和BD交于 點(diǎn) M,aAB? ,bAD? . ,試用基底a ,b表 示MC ,MA ,MB 和MD. 3在正六邊形ABCDEF 中，AC = a ,AD = b用 a, b 表示向量AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA. 4確定下列各圖中向量a與向量b的夾角?的大?。?【我的疑惑】 BC 【學(xué)始于疑】 探究一：設(shè)1e ,2e 是平面內(nèi)的一組基底，如果AB=212 e e ? ,=214ee?, 使用時(shí)間： 姓名： 小組： 評價(jià)等

18、級： CD =2198ee?，求證：A,B,D三點(diǎn)共線 探究二如圖，已知OBOA,不共線，點(diǎn)C 滿足ACCB2?， 試以O(shè)BOA, 為基底表示OC. 探究三：已知梯形ABCD中，|2|ABDC ?，M，N分別是DC、AB的中點(diǎn)，若 AB1e ?，2ADe ?，用1 e，2 e表示 DC、 BC、 MN 探究四：設(shè)兩非零向量12,e e，不共線，且1212()/()keeeke? ?，求實(shí)數(shù)k的值。 【能力拓展】 1. 設(shè)1e, 2e 是兩個(gè)不共線向量，已知AB =21e +k2e, CB =1e +32e , CD =21e ?2e, 若三點(diǎn)A, B, D共線，求k的值 2點(diǎn)C在線段AB上，且

19、35ACAB ?，則_ACCB ? 3. 三角形ABC中，D是AB邊的中點(diǎn)，E是AC邊靠近A 的三點(diǎn)分點(diǎn)，aAB? ，bAC?，CD，BE相交于P ，試用APba表示向量,。 【我的小結(jié)】 平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)1?，2?，使得 必修4 第二章 第6課時(shí) 平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握平面向量的坐標(biāo)表示方法。 O A C B A M D C N B 實(shí)用文檔 文案大全 2、理解、記憶平面向量坐標(biāo)表示的加法、減法及數(shù)乘公式。 【教學(xué)重點(diǎn)】掌握平面向量坐標(biāo)的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及其應(yīng)用。 【教學(xué)難

20、點(diǎn)】理解平面向量的正交分解及坐標(biāo)比表示方法的理解。 【教材助讀】 1、什么叫向量的正交分解？ 2、向量的坐標(biāo)表示：（1）在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸同方向的單位向量i、j，則對于平面內(nèi)任意向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)x、y使得a= ，這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可以由實(shí)數(shù)x、y唯一確定。我們把有序?qū)崝?shù)對?yx,叫做 記作a= 其中x 叫做在a的 坐標(biāo)，y 叫做a的 坐標(biāo)。 （2）在平面直角坐標(biāo)系中， 若設(shè)jyixOA?， 則向量OA的坐標(biāo)?yx,就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)，反過來，終點(diǎn)A的坐標(biāo)?yx, 就是向量OA的坐標(biāo)。因此，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示，即每一個(gè)向量與其

21、坐標(biāo)之間具有 的關(guān)系。 （3）平面向量坐標(biāo)表示的加法、減法及數(shù)乘公式：則設(shè),),(),(R，ksrbnma? ?ba ， ?ba ， ?ak ， 【預(yù)習(xí)自測】1 、分別用坐標(biāo)表示出下列平面向量：i= ，j= ，0= 2、寫出如圖所示的向量?OA,?OB,?OC,?OD的坐標(biāo). 3、已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求向量?AB及?BA的坐標(biāo)： （1）?;6,9,3,2BA (2) ?;0,9,3,0BA (3) ?;3,6,4,3BA? 4、已知?4,3,1,3?ba，求ba?，ba?及ba43?的坐標(biāo). 【我的疑惑】 【學(xué)始于疑】 探究一：已知表示向量a的有向線段始點(diǎn)A的坐標(biāo)，求它的終點(diǎn)B的坐標(biāo). 使用

22、時(shí)間： 姓名： 小組： 評價(jià)等級： （1）?0,0,2,1Aa?；（2）?1,5,1,3?Aa；（3）?7,3,5,1Aa? 探究二：已知A?3,2,?yB,1?,?2,?xC，?6,3?D，若?CDAB,求yx,的值. 探究三：已知平行四邊形ABCD中, ?2,3,4,2,1,3DBA?,求點(diǎn)C的坐標(biāo). 探究四：設(shè)? ?(1,3),(2,4),(0,5)abc則? ?3abc=_ 【能力拓展】 1已知點(diǎn)A(0,1), B(1,0), C(1,2), D(2,1),試判斷AB與CD的位置關(guān)系 2已知? ?(2,4),(2,2)abab 求,ab坐標(biāo) 3已知點(diǎn)A（2，2） B（-2，2） C（4

23、，6） D（-5，6） E（-2，-2） F（-5，-6） 在平面直角坐標(biāo)系中，分別作出向量 ACBDEF 并求向量 ACBDEF的坐標(biāo)。 【我的小結(jié)】 1? ?1122(,),(,)axybxx，?為一實(shí)數(shù)， ?ab=_。 ?ab=_ ?a=_ 2若已知(,)Axy11,(,)Bxy22， 則AB=_=_即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于此向量的有向線段的_。 必修4 第二章 第7課時(shí) 平面向量共線的坐標(biāo)表示 實(shí)用文檔 文案大全 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解向量共線的概念，并會應(yīng)用坐標(biāo)表示向量共線。 2.通過自主學(xué)習(xí)、合作討論、探究出向量共線的坐標(biāo)條件、等分點(diǎn)坐標(biāo)及應(yīng)用。 【教學(xué)重點(diǎn)】平面向量共線的坐標(biāo)表示及其應(yīng)

24、用。 【教學(xué)難點(diǎn)】向量關(guān)系與坐標(biāo)關(guān)系的轉(zhuǎn)化 【教材助讀】 1、兩向量平行（共線）的條件：若/(0)abb ?則存在唯一實(shí)數(shù)使/ab ?，反之，存在唯一實(shí)數(shù)?使/ab ?，則 2、設(shè)1122(,),(,),(0)axybxyb?，則a與b共線的充要條件為 3、設(shè)1122(,),(,)AxyBxy，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 兩個(gè)三等分點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 【預(yù)習(xí)自測】 1、設(shè)(1,2),(1,1),(3,2).abc?若,cpaqb?則實(shí)數(shù)p= q= 2 、已知1(3,2),(5,1),2MNMPMN?則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 3、已知(1,5)A?和向量(2,3),a? 若3ABa?，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 4、如果(

25、,1),(4,)akbk?共線且方向相反，則k= 5、矩形ABCD中，(1,3),(2,4),AB?兩條對角線交點(diǎn)在x軸上，則C點(diǎn)坐標(biāo)為 ， D點(diǎn)坐標(biāo)為 。 6、已知ABC?，3(1,),(4,2),(1,),2ABCy?重心為(,1),Gx?則x,y的值分為 【我的疑惑】 【學(xué)始于疑】 探究一：求證：設(shè)線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(,)Axy11，(,)Bxy22， 使用時(shí)間： 姓名： 小組： 評價(jià)等級： 則其中點(diǎn)M（x,y ）的坐標(biāo)公式是：12y+y x= , y=xy?1122 探究二：當(dāng)P是線段P1（x1,y1）,P2(x2,y2) 的三點(diǎn)分點(diǎn)時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。 探究三：已知12(4,3

26、),(2,6),PP?求適合下列條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)： （1 ）122,PPPP?點(diǎn)P在線段12PP上；（2）124,PPPP?點(diǎn)P在線段12PP延長線上； 【能力拓展】 1、ABC?中，(1,2),(4,1),(3,4),ABC直線PQ平行于BC分別交AB，AC于P，Q兩點(diǎn)且三角形APQ與四邊形BCQP的面積的比為4比5。求P，Q坐標(biāo)。 2、P1（x1,y1）,P2(x2,y2)，P（x,y）,21PPPP?,試確定P點(diǎn)的坐標(biāo)。 3、ABC?三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3),求ABC?的重心G的坐標(biāo)。 4、ABC?三個(gè)頂點(diǎn)分別為(4,1),(7,5),(4,7)

27、,ABC?A?的平分線交BC于D，求D點(diǎn)的坐標(biāo)及AD之值。 【我的小結(jié)】 設(shè)1122(,),(,),(0) axybxyb?，則a與b共線的充要條件為 必修4 第二章 第8課時(shí) 平面向量的數(shù)量積 實(shí)用文檔 文案大全 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解平面向量數(shù)量積的概念，并會應(yīng)用平面向量數(shù)量積。 【教學(xué)重點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的定義。 【教學(xué)難點(diǎn)】一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影的概念 【教材助讀】 1、數(shù)量積a?b?= ，其中是 ，的范圍 。 2、數(shù)量積的幾何意義： 。 3、_ab? ?4、_;ababaa ?與同向時(shí)，當(dāng)與b反向時(shí),b=_ 5、 2;aaaa aaabab? ?特別地，或 6 、? ?_;_;_ab

28、ab abc ? ? 【預(yù)習(xí)自測】 1、判斷正誤，并簡要說明理由:a?·00 ；0·a?； 0ABBA； a?·b?a?b?；對任意向量a?，b?，c都有（a?·b?）ca?（b?·c）；a?與b?是兩個(gè)單位向量，則a?b?. 2、已知a?，b?，在 下列條件下分別求a?·b?. a?與b?的夾角是60° a?b ? a?b? 3、已知a,b,c分別為ABC 的三邊BC，AC，AB.8,5?ba，060?C ，求BC·CA. 4、已知2?ba，a?，b?4，求向量a在b方向上的投影， 并求 b在a方向上的投影。 【

29、我的疑惑】 【學(xué)始于疑】 探究一：若0?cba，且1?cba，求accbba?的值 使用時(shí)間： 姓名： 小組： 評價(jià)等級： 探究二：平面上三個(gè)向量a、b、c的模均為1，他們之間的夾角均為120°， 求證：cba?)( 探究三：已知|a?|=6,|b?|=4,a?與b?的夾角為60°，求(a?+2b?)·(a?3b?) 探究四：已知|a?|=2,|b?|=3,a?與b?的夾角為120 °，求ba? 【能力拓展】 1、已知|a?|=4,|b?|=3，?61232?baba，求a與b的夾角。 2、已知|a?|=5,|b?|=4,a?與b?的夾角為60°

30、;，求k為何值時(shí)，向量bak? 與ba2?垂直。 3、已知正方形ABCD的邊長為1 ，設(shè)aAB? ，bBC? ，cAC?，求cba?的模。 4、向量a b與夾角為600， a=2,b=1a+b a b?求的值。 【我的小結(jié)】 1數(shù)量積a?b?= ，其中是 ，的范圍 2a在b上的投影為 ，b在a上的投影為 必修4 第二章 第9課時(shí) 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 實(shí)用文檔 文案大全 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過自主學(xué)習(xí)、合作討論、探究出平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用。 【教學(xué)重點(diǎn)】向量垂直的坐標(biāo)表示，夾角公式。 【教學(xué)難點(diǎn)】向量垂直的坐標(biāo)表示，夾角公式。 【教材助讀】 1、設(shè)),(11yxa?，),(22yxb

31、?，則a?b?= 2、設(shè)),(yxa? ，則?2a 或?a 3、設(shè)),(11yxa?，),(22yxb?，則_;_abab? ? 4、兩向量夾角的余弦（?0）， cos? = = 【預(yù)習(xí)自測】 1、.已知a?=(2,3),b?=(-4,7),則a?在b?方向上的投影 2、a?=(2,3),b?=(2,4), 求(a?+b?)·(a?b?);a b? 3、已知 a?=(4,3),向量b是單位向量，求_abbab b ?當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí) 4、已知a ?（，3），b ?（ 3，3），則a?與b?的夾角是多少? 5、已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0) ，且a?=BC ,b?=CA,則a?與

32、b?的夾角 6、平面上,OAB三點(diǎn)不共線，設(shè),OA aOBb?,則OAB?的面積等于 【我的疑惑】 【學(xué)始于疑】 探究一：已知a?=(，)，b?=(-3,5)且a?與b?的夾角為鈍角，則的取值范圍 使用時(shí)間： 姓名： 小組： 評價(jià)等級： 探究二：已知A (1, 2)，B (2, 3)，C (?2, 5)，求證：ABC是直角三角形. 探究三：知a?（3，4），b?（4，3），若(xa?+yb?)a?，且xa?+yb?=1. 求x,y 探究四：已知(2,3),(2,1),(1,4)(7,4)ABD?判斷 AB與 CD是否共線？ 【能力拓展】 1、給定兩個(gè)向量a?=(3,4),b?=(2,-1)且(

33、a?+xb?)(a?b?), 求x 2、設(shè)向量ba?, 滿足,1|?ba? 及7|23|?ba?求ba?,夾角的大小及|3|ba?的值。 3、已知?4,3a ?，?1,2b? ?，,mab? ?2nab? ?，且mn ?，求實(shí)數(shù)?的值。 4、已知向量a b、滿足a=13,b=19, a+b=24, 求ab?。 【我的小結(jié)】 1、設(shè)),(11yxa?，),(22yxb?，則a?b?= 2、?2ba?= ?2cba 3、設(shè)),(11yxa?，),(22yxb?，則_;_a b ab? 必修4 第二章 第10課時(shí) 平面幾何中的向量方法 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握平面向量研究幾何圖形中的部分性質(zhì)，求線段長度及

34、垂直與平行的證明 2通過自主學(xué)習(xí)，合作討論，研究出平面向量在幾何中的運(yùn)用 實(shí)用文檔 文案大全 【教學(xué)重點(diǎn)】平面向量在幾何形中的運(yùn)用。 【教學(xué)難點(diǎn)】平面向量在幾何形中的運(yùn)用。 【教材助讀】 1向量),(yxa?的模： 向量的數(shù)量積公式： 2設(shè)),(11yxa?，),(22yxb?，則_;_abab? ? 3兩向量夾角的余弦（?0）， cos? = = 4平面向量解決平面幾何問題的“三步曲”： 1） ， 2） ， 3） 。 【預(yù)習(xí)自測】 1、 四邊形ABCD中，若 CDBA?31? ，四邊行ABCD是（ ） A平行四邊行 B 梯形 C菱形 D 矩形 2、動點(diǎn)P在A、B、C三點(diǎn)確定的平面內(nèi)，O為平面

35、內(nèi)一定點(diǎn)，且滿足 （PO?AO?）?（BA?)CA?=0，則P點(diǎn)的軌跡一定過?ABC的（ ） A外心 B 內(nèi)心 C重心 D 垂心 3、在四邊形ABCD中，若|DABABD?，則（ ） AABCD是矩形B. ABCD是菱形 CABCD是正方形D. ABCD是平行四邊形 4已知三點(diǎn)A（1，2），B（4，1），C（0，-1）則ABC的形狀為 （ ） A、正三角形 B、鈍角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰銳角三角形 5已知A、B、C為三個(gè)不共線的點(diǎn)，P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若 BACPBPAP?，則點(diǎn)P與ABC的位置關(guān)系是（ ） A、點(diǎn)P在ABC內(nèi)部 B、點(diǎn)P在ABC外部 C、點(diǎn)P在直線AB上 D、點(diǎn)P在AC邊上 【我的疑惑】 【學(xué)始于疑】 探究一：用向量的方法證明：平行四邊形的兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍 探究二：如圖平行四邊形ABCD,點(diǎn)E,F是AD,DC邊的中點(diǎn)，BE,BF分別與AC交于R,T兩點(diǎn)，你 使用時(shí)間： 姓名： 小組： 評價(jià)等級： 能發(fā)現(xiàn)AR,RT,TC之間的關(guān)系嗎？ 探究三：已知向量321,POPOPO?滿足0321?POPOPO?，321,POPOPO?的模相