天津市五區(qū)縣2014-2015學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、天津市五區(qū)縣2014-2015學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知i是虛數(shù)單位，則等于( )A+iB+iC+iD+i考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算法則進行計算即可解答：解：=+i，故選：A點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，比較基礎(chǔ)2若a，bR且ab，則( )Aa2b2Ba3b3CD考點：不等式的基本性質(zhì) 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合已知中ab，逐一分析四個答案中的不等式是否一定成立，可得答案解答：解：a，bR且ab

2、，由于a，b符號不確定，故a2與b2的大小不能確定，故A不一定成立；但a3b3成立，故B正確；但由于a，b符號不確定，故與大小不能確定，故C不一定成立；但由于a，b符號不確定，故大小不能確定，故D不一定成立；故選：B點評：本題考查的知識點是不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵3若z1，z2R，則|z1z2|=|z1|z2|，某學(xué)生由此得出結(jié)論：若z1，z2C，則|z1z2|=|z1|z2|，該學(xué)生的推理是( )A演繹推理B邏輯推理C歸納推理D類比推理考點：類比推理 專題：綜合題；推理和證明分析：由實數(shù)集中成立的結(jié)論，到復(fù)數(shù)集中的結(jié)論，是類比推理解答：解：由實數(shù)集中成立的結(jié)論

3、，到復(fù)數(shù)集中的結(jié)論，是類比推理，故選：D點評：本題考查類比推理，本題解題的關(guān)鍵在于對類比推理的理解4一般地，在兩個分類變量的獨立性檢驗過程中有如下表格：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879如圖是兩個分類變量X，Y的2×2列聯(lián)表的一部分，則可以有多大的把握說X與Y有關(guān)系( ) y1y2x1155x22020A90%B95%C97.5%D99%考點：獨立性檢驗的應(yīng)用 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)所給的觀測值，把觀測值同表格所給的臨界值

4、進行比較，看觀測值大于哪一個臨界值，得到說明兩個變量有關(guān)系的可信程度解答：解：k2=3.432.706，有90%的把握說X與Y有關(guān)系，故選A點評：本題考查獨立性檢驗，考查兩個變量之間的關(guān)系的可信程度，考查臨界值表的應(yīng)用，本題是一個基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于理解臨界值表的意義5已知i是虛數(shù)單位，則1+i+i2+i100等于( )A1iB1+iC0D1考點：虛數(shù)單位i及其性質(zhì) 專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)in的周期性進行求解解答：解：i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，1+i+i2+i100=1+（i+i2+i100）=1+25（i+i2+i3+i4）=1，故選：D點評：本題主要考查復(fù)數(shù)

5、的計算，根據(jù)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)6如圖，在ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，若EFBC，AEF與四邊形EFCB的面積相等，則等于( )ABCD考點：平行線分線段成比例定理 專題：選作題；空間位置關(guān)系與距離分析：利用AEF與四邊形EFCB的面積相等，可得AEF與ACB的面積相的比為1：2，利用三角形相似的性質(zhì)，即可得出結(jié)論解答：解：AEF與四邊形EFCB的面積相等，AEF與ACB的面積相的比為1：2，EFBC，=，故選：B點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)7已知函數(shù)f（x）=2x+（x0），則( )Ax=

6、7;1時，函數(shù)f（x）的最小值為4Bx=±2時，函數(shù)f（x）的最小值為2Cx=1時，函數(shù)f（x）的最小值為4Dx=2時，函數(shù)f（x）的最小值為2考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：x0，f（x）2×=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號函數(shù)f（x）的最小值為4故選：C點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題8如圖，已知AB是半徑為5的圓O的弦，過點A，B的切線交于點P，若AB=6，則PA等于( )ABCD考點：與圓有關(guān)的比例線段 專題：選作題；推理和證明分析：連接OP，交AB于C，求出OC，OP，利用勾股

7、定理求出PA解答：解：連接OP，交AB于C，則過點A，B的切線交于點P，OBBP，OPAB，AB=6，OB=5，OC=4，OB2=OCOP，25=4OP，OP=，CP=，PA=，故選：C點評：本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查勾股定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)9已知zC，i是虛數(shù)單位，f（1）=|z+i|，則f（1+2i）等于( )ABCD考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算 專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)條件將函數(shù)f（1+2i）轉(zhuǎn)化為已知條件f（1）=|z+i|形式進行求解即可解答：解：f（1+2i）=f（2+2i1），=2+2i，則z=22i，即f（1+2i）=|22i+i|=|2i|=，故選：D

8、點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)復(fù)數(shù)形式進行有效轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵10如圖，AB是半徑為2的圓O的弦，CD是圓O的切線，C是切點，D是OB的延長線與CD的交點，CDAB，若CD=，則AC等于( )ABC1D2考點：與圓有關(guān)的比例線段 專題：選作題；推理和證明分析：連接OC，則OCCD，利用CDAB，可得OCAB，AC=BC，利用余弦定理求出BC，即可得出結(jié)論解答：解：連接OC，則OCCD，CDAB，OCAB，AC=BC，OCD中，OC=2，CD=，OD=3，BD=1，cosD=，BC=，AC=，故選：B點評：本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題二、填空題（

9、本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在題中橫線上）11在一次抽樣調(diào)查中，獲得一組具有線性關(guān)系的數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，10，用最小二乘法得到的線性回歸方程為y=x+2，若這組數(shù)據(jù)的樣本點中心為（3，4），則=考點：線性回歸方程 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：將這組數(shù)據(jù)的樣本點中心為（3，4），代入線性回歸方程為y=x+2，即可得出結(jié)論解答：解：因為用最小二乘法得到的線性回歸方程為y=x+2，這組數(shù)據(jù)的樣本點中心為（3，4），所以4=3+2，所以=故答案為：點評：本題考查線性回歸方程，考查數(shù)據(jù)的樣本中心點，考查樣本中心點和線性回歸直線的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題12數(shù)列n3的前n項

10、和為Sn，觀察下列式子：S，S=（1+2）2，S3=13+23+33=（1+2+3）2，根據(jù)以上式子猜想數(shù)列n3前n項和公式Sn=考點：歸納推理 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明分析：根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，歸納等式兩邊的變化規(guī)律，進而可得答案解答：解：根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，歸納可得：13+23+33+43+n3=（

11、1+2+3+4+n）2=2=，故答案為：點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）13閱讀如圖的程序框圖，輸入的N=6，則輸出的結(jié)果為9考點：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案解答：解：輸入的N=6，當(dāng)i=1時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=1，i=2； 當(dāng)i=2時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=9，i=3；當(dāng)i=3時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=3

12、6，i=4；當(dāng)i=4時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=100，i=5；當(dāng)i=5時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=225，i=6； 當(dāng)i=6時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=441，i=7； 當(dāng)i=7時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的=9，故答案為：9點評：本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答14如圖，在直角ABC中，AC=3，BC=4，C=90°，CDAB，DEBC，D，E為垂足，則DE=考點：相似三角形的性質(zhì) 專題：選作題；推理和證明分析：利用射影定理，求出BD，再利用等面積，即可求出CD，DE解答：解：在直

13、角ABC中，AC=3，BC=4，C=90°，所以AB=5，所以BD=，因為CDAB，所以由等面積可得CD=，所以由等面積可得DE=故答案為：點評：本題考查射影定理，考查三角形面積公式的運用，屬于中檔題15若k1，a0，則k2a2+的最小值是12考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：兩次利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：k2a2+=6=2，當(dāng)且僅當(dāng)k=2，a=時取等號故答案為：12點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16已知i是虛數(shù)單位，z=（m22m3）+（2

14、m2+m1）i，mR（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）若m=1時z對應(yīng)的點為A，m=2時z對應(yīng)的點為B，求A，B兩點的距離考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：（1）根據(jù)z是純虛數(shù)，建立方程關(guān)系即可求m的值；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出A，B的坐標即可解答：解：（1）z是純虛數(shù)， m=3 （2）當(dāng)m=1時，z=4+2i，點A的坐標為（4，2）當(dāng)m=2時，z=3+9i，點B的坐標為（3，9）|AB|=5 點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ)17已知關(guān)于x的不等式|3xa+5|2a+1|，aR，（1）當(dāng)a=1時解不等式；（2）若x=是不等式的一個解，

15、求a的取值范圍考點：絕對值不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）當(dāng)a=1時，原不等式即|3x=4|3，即33x+43，由此求得它的解集（2）由x=是不等式的一個解，可得|3×a+5|2a=11|，即|2a+1|5，由此求得a的范圍解答：解：（1）當(dāng)a=1時，原不等式即|3x=4|3，33x+43，73x1，求得x，a=1時，不等式的解集為x|x （2）x=是不等式的一個解，|3×a+5|2a=11|，即|2a+1|5，2a+15 或2a+15，求得 a2或a3點評：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題18已知數(shù)列an滿足nan+1=

16、（n+1）an+1，nN*，a1=a0（1）求a2，a3，a4的值并猜出an的通項公式；（2）求證，分別以a2，a3，a4為邊的三角形不可能是直角三角形考點：數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列遞推式 專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）n=1，2，3，分別代入，即可求a2，a3，a4的值，從而猜出an的通項公式；（2）利用反證法證明，即可得出結(jié)論解答：（1）解：nan+1=（n+1）an+1，nN*，a1=a0，令n=1得a2=2a1+1=2a+1 令n=2得2a3=3a2+1=3a+2 令n=3得3a4=4a3+1=4a+3 an=（a+1）n1（2）證明：假設(shè)以a2，a3，a4為邊的三角形是直角三角

17、形a0，4a+33a+22a+1，4a+3為直角三角形的斜邊 （4a+3）2=（2a+1）2+（3a+2）2 3a2+8a+4=0，a=或a=2 以上二根均為負數(shù)，與已知a0矛盾 假設(shè)不成立，原命題成立 點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查反證法的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題19已知a0，b0，且a+b=2（1）求+的最小值及其取得最小值時a，b的值；（2）求證：a2+b22考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出（2）利用2（a2+b2）（a+b）2即可得出解答：解：（1）a0，b0，且a+b=2+=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)，b=時等號成立+的最小值為9（2）a0，b0，且a+b=22（a2+b2）（a+b）2=4，a2+b22，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20如圖，ABC是圓內(nèi)接三角形，BAC的平分線交圓于點D，交BC于點F，過點B圓的切線與CD的延長線交于點E（1）求證；EBD=CBD（2）若DE=2，DC=3，求邊BC的長考點：與圓有關(guān)的比例線段；弦切角 專題：選作題；