一元一次方程方程應用題歸類分析

1、一元一次方程方程應用題歸類分析列方程解應用題， 是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一。 許多實際問題都歸結(jié)為解一種方程或方程組， 所以列出方程或方程組解應用題是數(shù)學聯(lián)系實際， 解決實際問題的一個重要方面； 下面老師 就從以下幾個方面分門別類的對常見的數(shù)學問題加以闡述，希望對同學們有所幫助 .1. 和、差、倍、分問題：（ 1）倍數(shù)關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增 長率”來體現(xiàn)。（2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。例 1. 根據(jù) 2001 年 3 月 28 日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截止到 2000 年 11 月 1 日 0 時，全國

2、每 10 萬人中具有小學文化程度的人口為 35701 人，比 1990 年 7 月 1 日 減少了 3.66%，1990 年 6 月底每 10萬人中約有多少人具有小學文化程度？分析：等量關系為：解：設 1990 年 6 月底每 10 萬人中約有 x 人具有小學文化程度2. 等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關系為：形狀面積變了，周長沒變；原料體積成品體積。例 2. 用直徑為 90mm 的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為內(nèi)高為 81mm 的長 方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm ？（結(jié)果保留整數(shù) ）分析：等量關系為：圓柱形玻璃杯體積長方體鐵盒的

3、體積 下降的高度就是倒出水的高度解：設玻璃杯中的水高下降 xmm3. 勞力調(diào)配問題： 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。例 3. 機械廠加工車間有 85 名工人，平均每人每天加工大齒輪 16 個或小齒輪 10 個，已 知 2 個大齒輪與 3 個小齒輪配成一套， 問需分別安排多少名工人加工大、 小齒輪， 才能使每 天加工的大小齒輪剛好配套？分析：列表法。等量關系：小齒輪數(shù)量的 2 倍大齒輪數(shù)量的 3 倍 解：設分別安排 x 名、 名工人加工大、小齒輪4. 比例分配問題： 這

4、類問題的一般思路為：設其中一份為 x，利用已知的比，寫出相應的代數(shù)式。 常用等量關系：各部分之和總量。例 4. 三個正整數(shù)的比為 1：2： 4，它們的和是 84，那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾？ 解：設一份為 x，則三個數(shù)分別為 x， 2x，4x分析：等量關系：三個數(shù)的和是 84（ 1）要搞清楚數(shù)的表示方法： 一個三位數(shù)的百位數(shù)字為 a，十位數(shù)字是 b，個位數(shù)字為 （c 其中 a、b、c 均為整數(shù)，且 1a9，0 b9，0 c9）則這個三位數(shù)表示為： 100a+10b+c。（ 2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用 2N 表示，連續(xù)的偶數(shù)用 2n+2 或 2n2

5、 表示；奇數(shù)用 2n+1 或 2n1 表示。例 5. 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的 2 倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么 所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大 36 ，求原來的兩位數(shù) 等量關系：原兩位數(shù) +36=對調(diào)后新兩位數(shù) 解：設十位上的數(shù)字 X，則個位上的數(shù)是 2x， 10×2x+x=（10x+2x）+36 解得 x=4，2x=8.答：略 .6. 工程問題： 工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率×工作時間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。例 6. 一件工程，甲獨做需 15 天完成，乙獨做需 12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作 3 天后，甲 有其

6、他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 分析設工程總量為單位 1，等量關系為：甲完成工作量 +乙完成工作量 =工作總量。解：設乙還需 x 天完成全部工程，設工作總量為單位 1，由題意得， （+）× 3+=1，解這個方程， +=112+15+5x=60 5x=33 x=6答：略 .7. 行程問題：（1）行程問題中的三個基本量及其關系：路程 =速度×時間。（ 2）基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。（3）解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，一般情況下 問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖

7、來分析，理解行程問題。例 7. 甲、乙兩站相距 480 公里，一列慢車從甲站開出，每小時行 90 公里，一列快車 從乙站開出，每小時行 140 公里。（ 1）慢車先開出 1 小時， 快車再開。 兩車相向而行。 問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600 公里？（ 3）兩車同時開出， 慢車在快車后面同向而行， 多少小時后快車與慢車相距 600 公里？ （ 4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出 1 小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢 車？此題關鍵是要理解清楚相向、 相背、同向等的含義，

8、 弄清行駛過程。 故可結(jié)合圖形分析。 （1）分析：相遇問題，畫圖表示為： 等量關系是：慢車走的路程 +快車走的路程 =480 公里。解：設快車開出 x 小時后兩車相遇，由題意得， 140x+90（x+1）=480 解這個方程， 230x=390 x=1 分析：相背而行，畫圖表示為： 等量關系是：兩車所走的路程和 +480 公里=600 公里。解：設 x 小時后兩車相距 600 公里， 由題意得， （140+90）x+480=600 解這個方程， 230x=120（3）分析：等量關系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里 =600公里。解：設 x 小時后兩 車相距 600 公里，由題 意得，

9、（140 90）x+480=600 50x=120 分析：追及問題，畫圖表示為：等量關系為：快車的路程 =慢車走的路程 +480 公里。 解：設 x 小時后快車追上慢車。由題意得， 140x=90x+480解這個方程， 50x=480 x=9.6 答：略 .分析：追及問題，等量關系為：快車的路程=慢車走的路程 +480 公里。解：設快車開出 x 小時后追上慢車。由題意得， 140x=90（x+1）+48050x=570 解得， x=11.4答：略 . 8. 利潤贏虧問題 （1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價、售價、標價、利潤等 （2）有關關系式：商品利潤 =商品售價商品進價 =商品標價×

10、;折扣率商品進價 商品利潤率 =商品利潤 / 商品進價商品售價 =商品標價×折扣率例 8. 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以 8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利 15元，這種服裝每件的進價是多少？9. 儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存 入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 利息 = 本金×利率×期數(shù)本息和 =本金 +利息利息稅 =利息×稅率（ 20%）例 9. 某同學把 250 元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和 252.7 元， 求銀行半年期

11、的年利率是多少？（不計利息稅）分析：等量關系：本息和 =本金×（ 1+利率） 解：設半年期的實際利率為 x，250（1+x）=252.7，x=0.0108所以年利率為 0.0108 ×2=0.0216初中數(shù)學課程標準考試題（1）有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，、 與 是學習數(shù)學的重要方式。（2）義務教育數(shù)學課程標準的基本理念指出：義務教育階段的數(shù)學課程應突出體現(xiàn) 、 和 ， 使 數(shù) 學 教 育 面 向 全 體 學 生 ， 實 現(xiàn)： ； ； 。（ 3）學生是數(shù)學學習的，教師是數(shù)學學習的 、 與 。（ 4 ）標準中所陳述課程目標的動詞分兩類。第一類，知識與技能目標動

12、詞，包括 、 、 、 、第二類，數(shù)學活 動水平的過程性目標動詞，包 括 、 、 。5）數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知和已有 基礎上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學 的機會，幫助他們在自主探索和 的過程中真正理 解和掌握數(shù)學知識技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。（ 6 ）義務教育數(shù)學課程標準的基本理念指出：義務教育階段的數(shù)學課程應突出體現(xiàn) 、 和 ，使數(shù)學教育面向全體學生， 實現(xiàn)： ； ； 。 （7）評價的主要目的是為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的 教學； 應建立評價目標 化、評價方法 化的評價體系， 對學生的數(shù)學學習評價要關注學 生數(shù)

13、學學習的 ，更要關注他們的 。（8）初中數(shù)學新課程的四大學習領域是、 、 、 。（ 9）標準中陳述課程目標的動詞分兩類。第一類，目標動詞，第二類，數(shù)學活動水平的 目標動詞。（10 ）學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是、 、 的，這些內(nèi)容有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。（11）義務教育數(shù)學課程標準的基本理念指出：義務教育階段的數(shù)學課程應突出體現(xiàn) 、 和 ， 使 數(shù) 學 教 育 面 向 全 體 學 生 ， 實 現(xiàn)： ； ； 。（12 ）學生是數(shù)學學習的，教師是數(shù)學學習的 、 與 。（ 13）標準中所陳述課程目標的動詞分兩類。第一類，知識與技能目標動詞，包括 、 、 、 、第

14、 二類，數(shù)學活動水平的過程性目標動詞，包 括 、 、 。（ 14）數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知和已有 基礎上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學 的機會，幫助他們在自主探索和 的過程中真正理 解和掌握數(shù)學知識技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。（15 ）義務教育數(shù)學課程標準的具體目標是、 、 ， 。（16） “數(shù)與代數(shù) ”的教學應遵循的原則是、。（17 ）初中數(shù)學新課程的四大學習領域是、。（ 18）標準中陳述課程目標的動詞分兩類。第一類，目標動詞，第二類，數(shù)學活動水平的 目標動詞。（19 ）評價主體多樣化是評價主體將、 、 、 和社會評價結(jié)合起來，形成多方評價。（

15、20）確定中學數(shù)學教學目的的依據(jù)是， ， 、 。（21 ）初中數(shù)學教學內(nèi)容分為， ， ， 四個部分。（22 數(shù)學學習背景分析主要包括 （23）老師的教學基本功表現(xiàn)在（24 ）學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是、 、 的，這些內(nèi)容有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等教學活動。（25）新課程倡導的數(shù)學教學方3）數(shù)學課堂教學基本技能訓練， ，（26基礎教育課程改革指導綱要 中三維課程目標指27）學生是數(shù)學學習的，教師是數(shù)學學習的28）初中數(shù)學教學內(nèi)容的六個核心概念是29 中學數(shù)學教學常用方法 ，30 ）數(shù)學教學基本功包括，31）知識與技能目標動詞包括32 數(shù)學課程的內(nèi)容具有 ， 、（33）

16、教學設計主要包括以下幾方面的內(nèi)容，（34 ）數(shù)與代教內(nèi)容主要包括， ，（35 ）啟發(fā)學生數(shù)學學習的關鍵有以下幾個詞 : ，（36 ）合作學習小組一般應遵循 ， （37）數(shù)學課程目標分為， 、 ，（38 標準的評價目標是為了促進 發(fā)展及改進的原則。 四個具體目標。教學（39）新課程倡導的學習方式是， ，（40 ）初中數(shù)學內(nèi)容的四大領域是， ，（41）探究學習要達到的三個基本目標（42） “課題學習 ”是一種具有、 、 和（43 創(chuàng)設教學情境的基本原則有，（44）新課程教學內(nèi)容的特點是， ，（45 以學論教主要是從， ， ， ，評價。（46 常用的中學數(shù)學教學方法有、 、的數(shù)學學習活動。等。六個方

17、面對教師課堂教學進行（47）建構主義教學模式有（48）創(chuàng)設教學情境的基本原則有 附件： 初中數(shù)學課標學習解答 第一章數(shù)學課標（實驗稿）的研究背景和基本理念一、制定全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿） 的基本依據(jù)是基礎教育改革課程綱 要二、制定課標的理論與實踐基礎是中國數(shù)學課程改革與發(fā)展的研究。三、闡述課標的基本理念：1 數(shù)學課程要面向全體學生-人人學有價值的數(shù)學（基礎性）-人人能獲得必需的數(shù)學（普及性）-不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展（發(fā)展性）2 數(shù)學的發(fā)展要在數(shù)學課程中得到反映3 數(shù)學課程要關注學生的生活經(jīng)驗和已有的知識體驗4 數(shù)學課程的內(nèi)容要包括 “過程 ”5 在合作交流與自主探索的氛圍中

18、學習數(shù)學6 教師的角色要向數(shù)學學習活動的組織者、引導者和合作者轉(zhuǎn)換7 評價應關注學習過程，應有助于學生認識自我建立自信8 科學合理地使用現(xiàn)代信息技術四、教師是組織者、引導者和合作者可通過哪些活動來體現(xiàn)？答： 1.教師引導學生投入到學習活動中去，調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)學生的學習動機； 當學生遇到困難時， 教師應該成為一個鼓勵者和啟發(fā)者； 當學生取得進展時， 教師充分肯定 學生的成績，樹立其學習的自信心；當學生取得結(jié)果時，教師要鼓勵學生進行回顧與反思。2. 教師要了解學生的想法， 有針對性進行指導， 起到 “解惑 ”的作用； 教師要鼓勵不同的觀點， 并恰如其分地切入學生的爭論， 在合作的過程中

19、引導， 使組織的過程成為參與學生討論的過 程；教師要評估學生的學習情況，以便對自己的教學作出適當?shù)恼{(diào)整。3. 教師要為學生的學習創(chuàng)造一個良好的課堂心理環(huán)境，包括情感環(huán)境、思考環(huán)境和人際關系 等多個方面，引導學生開展數(shù)學活動，這樣做的結(jié)果是師生雙方面的共同發(fā)展。五、在各個學段中， 課標安排了數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合運用 四個第二章把握世界數(shù)學課程發(fā)展的脈搏六、美國標準中數(shù)學教學計劃的六條原則是 : 答：平等原則、數(shù)學課程原則、數(shù)學教學原則、學習原則、評價原則、技術原則。七、國際數(shù)學課程標準有哪幾個特點？答： 1.面向全體； 2.注重問題解決； 3.注重數(shù)學應用； 4.注重數(shù)學

20、交流； 5.注重培養(yǎng)學生的態(tài) 度、情感與自信心； 6.重視信息技術的應用。注意：沒有 “注重基礎知識與基本技能 ”八、國外初中數(shù)學教材的面貌有幾個特點？答： 1.現(xiàn)實化和生活化； 2.趣味化； 3.以學生的活動為主線來貫穿內(nèi)容；4. 內(nèi)容呈現(xiàn)方式多樣化； 5.注意學生學習的評價 第三章數(shù)與代數(shù)領域的意義、內(nèi)容與要點分析九、初中階段代數(shù)學習的核心目標是什么？ 答：是使學生運用符號來解決問題和進行交流、 發(fā)展符號感。 即運用符號表達數(shù)量關系和變 化規(guī)律（表達） 選擇適當?shù)姆椒ń鉀Q用符號表達的問題（操作）從符號運算中得出結(jié)論并對 結(jié)果進行檢驗（解釋）十、符號感主要表現(xiàn)在哪幾個方面？答： 1.能從具體

21、情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示（是首要方面，是將問 題進行一般化的過程，這個過程叫做符號化） 。2. 理解符號所代表的數(shù)量關系和變化規(guī)律（重要方面）。3. 能進行符合符號間的轉(zhuǎn)換。 （利用解析式、圖象、數(shù)值、自然語言等多種形式去表示數(shù)量 關系和變化規(guī)律）4. 能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題（運用代數(shù)式運算、方程求解、函數(shù)分 析等方法）。十一、如何進行符號間的轉(zhuǎn)換？1. 學生要從解析式、圖象、數(shù)值和自然語言等多個方面理解同一規(guī)律。2. 這四種表示方式之間是互相聯(lián)系的，一種表示的改變會影響到另一種表示的改變，學生要 能由其中的某種形式大致了解其他的形式。3. 多種表示

22、的方法不僅可以加強概念的理解，也是解決問題的重要策略十二、在進行符號運算時要注意哪些方面？1 可將符號運算融于運用符號解決問題的過程中， 發(fā)揮符號運算在解決問題和驗證規(guī)律中的 作用。2 要能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題。3 要適當?shù)?、分階段地對學生進行符號運算訓練。十三、代數(shù)式部分應如何設計？1 在具體情境中理解字母表示數(shù)的意義。 2、在代數(shù)式、代數(shù)式求值、代數(shù)式運算的學習中發(fā)展符號感。十四、英國 Csms表明，學生對字母表示數(shù)的理解有哪 6 個水平？1 對字母直接賦值。2 忽略字母的意義3 把字母當作物體4 把字母看作是特定的未知量5 把字母看作是廣義的數(shù)6 把字母看作變量 十

23、五、代數(shù)式學習的首要目標是什么？ 答：運用代數(shù)式表示具體情境中的數(shù)量關系，并能解釋代數(shù)式的實際背景和幾何意義。十六、 “方程思想 ”有哪幾個方面？1 方程是刻畫現(xiàn)實世界中一類現(xiàn)象的模型2 從實際問題中抽象出方程模型后，須要探索解方程的方法，特別要關注方程的一般解法。3 在實際問題中，往往必須要找出方程的近似解，因此要具備一些估計方程近似解所具備的 某些性質(zhì)4 對于一些不易求解的方程，數(shù)學上可以研究方程解所具備的某些性質(zhì) 十七、方程與不等式部分應如何設計？1 體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型2 經(jīng)歷探索方程（組）解的過程3 掌握求解方程的基礎方法，并能檢驗解的合理性4 體會具體問

24、題中的不等關系，利用不等式解決問題十八、函數(shù)課程應怎樣設計？1 函數(shù)思想的早期滲透2 探索現(xiàn)實世界中變量之間的關系，函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的數(shù)學模型3 對函數(shù)概念理解的逐步深入對函數(shù)概念的學習應逐步深入函數(shù)多種表示方式的聯(lián)系4 在具體函數(shù)學習中強調(diào)函數(shù)模型的思想5 結(jié)合數(shù)值、解析式、圖象探索具體函數(shù)的性質(zhì)6 利用函數(shù)的觀點認識方程和不等式十九、有理數(shù)、實數(shù)的學習應關注哪幾個方面？1 關注數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系2 關注對大數(shù)、無理數(shù)等的估計3 關注對運算意義的理解以及對運算方法的選擇4 利用計算器解決實際問題和探索規(guī)律二十、簡述數(shù)與代數(shù)的教學策略1 注重實際問題數(shù)學化的過程，突出數(shù)、符號用來表

25、示與交流的作用2 鼓勵學生的充分探索和交流3 注重培養(yǎng)學生的代數(shù)推理能力4 重視對數(shù)與代數(shù)知識的理解和應用，避免繁雜的運算5 注重發(fā)揮計算器、計算機信息技術的應用二一、如何培養(yǎng)學生的推理能力？1 符號表示和符號運算中的推理2 利用數(shù)值與圖象進行推理3 利用比例進行推理二二、簡述數(shù)感的主要表現(xiàn) 答：理解數(shù)的意義； 能用多種方法來表示數(shù)； 能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關系；能 用數(shù)來表達和交流信息； 能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴ǎ?能估計運算的結(jié)果， 并對結(jié)果的 合理性作出解釋。第四章空間與圖形領域的意義、內(nèi)容與要點的分析二三、幾何課程發(fā)展的國際趨勢：建模、抽象、推理、綜合、計數(shù)二四、幾何課程

26、的教育價值有哪些？1 更好地理解人類賴以生存的空間2 發(fā)展無盡無窮的直覺源泉，形成創(chuàng)新意思3 數(shù)學思考，解決問題，情感態(tài)度的發(fā)展二五、幾何課程的目標是什么？1 首要目標（初中幾何）是使學生更好地理解賴以生存的空間，發(fā)展學生的空間觀念和幾何 直覺， 同時通過對圖形基本性質(zhì)的探索和證明， 發(fā)展學生的推理能力 （包括合情推理能力和 演繹推理能力） ，使他們理解證明的意義和過程，體會推理和證明的力量。2 核心目標是通過觀察、描述、操作、想象等活動，發(fā)展學生的空間觀念。二六、空間觀念主要表現(xiàn)在哪些方面？1 能由實物的形狀想象出幾何圖形， 由幾何圖形想象出實物的形狀， 進行幾何體與其三視圖、 展開圖之間的

27、轉(zhuǎn)化，能根據(jù)條件作出立體模型或畫出圖形2 能描述實物或幾何圖形的運動和變化3 能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關系4 能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考二七、“圖形與變換 ”學習主要目標是什么？學習主要目標： 了解現(xiàn)實世界中有關圖形變換的現(xiàn)象的基本特征， 學習變換的基本性質(zhì)、 探 索圖形之間的變換關系， 從變換的角度欣賞圖形、 設計圖案， 體驗變換在現(xiàn)實生活中的廣泛應用。 注：標準中這部分并不是在介紹變換幾何，不要求從嚴格定義出發(fā)來研究變換的性質(zhì)， 從而研究圖形的性質(zhì)。二八、圖形與坐標的主要目標是什么？ 使學生了解確定圖形或物體位置的方法， 靈活運用不同的方式確定物體的位置， 并感受

28、圖形 變換與相應坐標變化之間的關系。二九、學習證明的重點是在于使他們確實感到證明是有意義和有用的。三十、 “圖形的認識 ”部分應如何設計？1 在現(xiàn)實情境中抽象出圖形，經(jīng)歷建立模型的過程。2 經(jīng)歷探索圖形性質(zhì)的過程，掌握一些基本圖形的基本性質(zhì)。3 增加視圖與投影等有關空間的內(nèi)容，更好地發(fā)展空間觀念。4 運用所學的圖形的性質(zhì)解決實際問題。 雪花曲線：具有有限的面積，卻有無限的周長，它的周長持續(xù)乘 4/3 來直觀理解 密鋪問題：對于形狀大小相同的正多邊形，只有正三角形、正方形、正六邊形能密鋪。三一、“圖形與變換 '部分應如何設計？答：體現(xiàn) “現(xiàn)實內(nèi)容數(shù)學化 “、 ”數(shù)學內(nèi)容規(guī)律化 “、 “數(shù)

29、學內(nèi)容現(xiàn)實化 ”三者統(tǒng)一 在豐富的現(xiàn)實情境中， 探索（軸對稱、 平移、旋轉(zhuǎn)）現(xiàn)象的共同特征， 認識變換 （軸對稱、 平移、旋轉(zhuǎn)）的基本性質(zhì)探索圖形之間的變換關系及基本圖形的變換性質(zhì) 靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設計 欣賞并體驗變換在現(xiàn)實生活中的廣泛應用， 體會其豐富的文化價值認識圖形的相似及其 在生活中的廣泛應用三二、“圖形與坐標 '部分應如何設計？1 探索刻畫物體或圖形的位置的方法，靈活運用不同的方式確定物體的位置2 能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置3 在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化 注：在初中階段學習直角坐標系， 重點是使學生學會一種刻畫物體或圖

30、形位置的方法， 為理 解和把握空間圖形提供一種新的角度。 不必象高中解析幾何那樣利用代數(shù)計算的方法解決圖 形的問題。三三、“圖形與證明 ”這部分設計要注意哪幾點？1 在探索圖形性質(zhì)，與他人合作交流的活動過程中，發(fā)展合情推理，學習有條有理的思考與 表達。2 體會證明的必要性3 掌握證明的基本格式，養(yǎng)成說理有據(jù)的態(tài)度4 體驗證明素材的豐富多彩 三四、證明的價值有：證實、理解、思維、系統(tǒng)、發(fā)現(xiàn)、信念三五、“空間與圖形 ”的教學中要注意哪些方面？1 以現(xiàn)實生活中的大量實例為背景，使學生體驗圖形與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系2 注重使學生經(jīng)歷觀察、操作、思考、想象、推理、交流、反思等活動，積累數(shù)學活動經(jīng)驗3 全面

31、發(fā)展學生的推理能力4 發(fā)揮計算機等信息技術對空間與圖形課程及其教學的作用 第五章統(tǒng)計與概率領域的意義、內(nèi)容與要點分析三六、統(tǒng)計與概率的教育價值有哪些？1 有助于學生適應現(xiàn)代化社會的需要2 有助于培養(yǎng)學生形成運用數(shù)據(jù)進行推斷的思考方式3 有助于學生數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度等多方面的發(fā)展三七、統(tǒng)計與概率課程的主要目標是什么？答：使學生具備一些統(tǒng)計與概率的基本思想、 方法與知識， 具備一定的收集數(shù)據(jù)、 整理數(shù)據(jù)、 分析數(shù)據(jù)、根據(jù)數(shù)據(jù)進行合理推斷，并進行交流的能力，培養(yǎng)他們從隨機（或統(tǒng)計）的角度 來觀察世界，在面對不確定情景或大量數(shù)據(jù)時能作出更合理的決策。注：統(tǒng)計學的首要目標：從事收集、整理、描述

32、和分析數(shù)據(jù)的活動三八、統(tǒng)計觀念的內(nèi)涵是什么？ 能有意識地從統(tǒng)計的角度思考有關問題， 也就是當遇到有關問題時能想到去收集數(shù)據(jù)和分析 數(shù)據(jù)。三九、統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在哪些方面？能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關的問題， 能通過收集數(shù)據(jù)、 描述數(shù)據(jù)、 分析數(shù)據(jù)的過程 作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用， 能對數(shù)據(jù)的來源，處理數(shù)據(jù)的方法， 以及由此 得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑。四十、統(tǒng)計課程應怎樣設計？1 發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念（統(tǒng)計與概率課程的核心目標是發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念）2 從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，并在此活動中學習統(tǒng)計的知識和方法3 認識到統(tǒng)計在社會及科學領域中的應用，并能解決一些簡單的實

33、際問題四一、概率課程應怎樣設計？1 體會概率的意義，了解頻率與概率的關系2 學習獲得事件發(fā)生概率的方法3 通過實例進一步豐富對概率的認識，發(fā)展學生的隨機觀念隨機觀念的內(nèi)涵： 認識到概率和確定性數(shù)學一樣， 是科學的方法， 能夠有效地解決現(xiàn)實世界 中的眾多問題，同時認識到概率的思維方式與確定性思維的差異。四二、概率學習的重要目標是什么？ 使學生具備隨機觀念，從而能明智地應付變化和不確定性。四三、初中階段如何發(fā)展學生的隨機觀念？1 使學生經(jīng)歷原始的隨機環(huán)境，體會隨機現(xiàn)象的特點。2 使學生了解概率的廣泛應用，體會概率的作用。3 經(jīng)歷 “提出猜測 - 收集和組織數(shù)據(jù) - 分析實驗結(jié)果 - 建立理論的概率模型 ”的過程，建立正 確的概率直覺。四四、概率與統(tǒng)計的教學策略有哪些 ?1 突出統(tǒng)計與概率的實際意義和應用2 突出學生在活動過程中的自主探索和合作交流。3 強調(diào)對所學知識和方法的理解和應用