2022年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章《三角形》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)考點(diǎn)一、三角形1、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。2、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180。推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。4、三角形的面積三角形的面積 =21底高考點(diǎn)二、全等三角形1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、三角形全等的判定三角

2、形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“ sas” ）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ asa” ）（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“sss ” ） 。（4）角角邊定理： 有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“ aas” ） 。直角三角形全等的判定：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

3、 - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有hl 定理（斜邊、直角邊定理） ：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“ hl” ）3、全等變換只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。（2）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180，這種變換叫做對(duì)稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。考點(diǎn)三、

4、等腰三角形1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論 2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60。2、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用

5、結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論 5：三角形

6、中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。解直角三角形考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余2、在直角三角形中， 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、 直角三角形兩直角邊a， b 的平方和等于斜邊 c 的平方，即222cba5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)， 每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)acb=90 bdadcd2abadac2cd ab abbdbc26、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ab cd=acbc 考點(diǎn)二、銳角三角函數(shù)的概念（38分） 1、如圖，在 abc

7、 中， c=90 casin斜邊的對(duì)邊aacbcos斜邊的鄰邊aabatan的鄰邊的對(duì)邊aaa精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)abcot的對(duì)邊的鄰邊aaa2、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù) 0 30 456090sin 0 2122231 cos1 2322210 tan0 331 3不存在cot不存在31 330 3、

8、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系： sina=cos(90 a)，cosa=sin(90 a)，tana=cot(90 a)，cota=tan(90a) （2）平方關(guān)系：1cossin22aa（3）倒數(shù)關(guān)系： tana tan(90 a)=1 （4）弦切關(guān)系： tana=aacossin三角形相似考點(diǎn)一、比例線段1、比例的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)a：b=c：dad=bc a：b=b：cacb2（2）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)）dbca（交換內(nèi)項(xiàng)）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -

9、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)dcbaacbd（交換外項(xiàng)）abcd（同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)）（3）反比性質(zhì)（交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)） ：cdabdcba（4）合比性質(zhì)：ddcbbadcba（5）等比性質(zhì)：banfdbmecanfdbnmfedcba)0(3、黃金分割把線段 ab 分成兩條線段 ac，bc（acbc） ，并且使 ac 是 ab 和 bc 的比例中項(xiàng)，叫做把線段ab 黃金分割，點(diǎn)c 叫做線段 ab 的黃金分割點(diǎn)，其中ac=215ab0.618ab 考點(diǎn)二、平

10、行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例?？键c(diǎn)三、相似三角形1、相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號(hào)“”來(lái)表示2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線） 相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)相似三角

11、形的等價(jià)關(guān)系：（1）反身性：對(duì)于任一 abc，都有 abcabc；（2）對(duì)稱性：若 abca b c ，則 a b c abc （3）傳遞性：若abca b c ，并且 a b c abc，則abcabc。3、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。判定定理 2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，

12、 那么這兩個(gè)三角形相似， 可簡(jiǎn)述為兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。判定定理 3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法以上各種判定方法均適用定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似4、相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

13、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比（3）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形（1）如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例相似多邊形周長(zhǎng)的比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比都等于相似比相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比相似多邊形面積的比等于相似比的平方6、位似圖形如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心， 此時(shí)的相似比叫做位似比。性質(zhì)：每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一