(經(jīng)典)中考數(shù)學(xué)幾何題總匯

1、三角形知識考點(diǎn)：理解三角形三邊的關(guān)系及三角形的主要線段（中線、高線、角平分線）和三角形的內(nèi)角和定理。關(guān)鍵是正確理解有關(guān)概念，學(xué)會概念和定理的運(yùn)用。應(yīng)用方程知識求解幾何題是這部分知識常用的方法。精典例題：【例1】已知一個三角形中兩條邊的長分別是、，且，那么這個三角形的周長的取值范圍是（ ）A、 B、C、 D、分析：涉及構(gòu)成三角形三邊關(guān)系問題時，一定要同時考慮第三邊大于兩邊之差且小于兩邊之和。答案：B變式與思考：在ABC中，AC5，中線AD7，則AB邊的取值范圍是（ ）A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19評注：在解三角形的有關(guān)中線問題時，如果不能直接求解，則常將中線延長一

2、倍，借助全等三角形知識求解，這也是一種常見的作輔助線的方法?！纠?】如圖，已知ABC中，ABC450，ACB610，延長BC至E，使CEAC，延長CB至D，使DBAB，求DAE的度數(shù)。分析：用三角形內(nèi)角和定理和外角定理，等腰三角形性質(zhì)，求出DE的度數(shù)，即可求得DAE的度數(shù)。略解：ABDB，ACCE DABC，EACB DE（ABCACB）530 DAE1800（DE）1270探索與創(chuàng)新：【問題一】如圖，已知點(diǎn)A在直線外，點(diǎn)B、C在直線上。（1）點(diǎn)P是ABC內(nèi)任一點(diǎn)，求證：PA；（2）試判斷在ABC外，又和點(diǎn)A在直線的同側(cè)，是否存在一點(diǎn)Q，使BQCA，并證明你的結(jié)論。 分析與結(jié)論：（1）連結(jié)AP

3、，易證明PA；（2）存在，怎樣的角與A相等呢？利用同弧上的圓周角相等，可考慮構(gòu)造ABC的外接O，易知弦BC所對且頂點(diǎn)在弧AB，和弧AC上的圓周角都與A相等，因此點(diǎn)Q應(yīng)在弓形AB和AC內(nèi)，利用圓的有關(guān)性質(zhì)易證明（證明略）?！締栴}二】如圖，已知P是等邊ABC的BC邊上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別作AB、AC的垂線PE、PD，垂足為E、D。問：AED的周長與四邊形EBCD的周長之間的關(guān)系？分析與結(jié)論：（1）DE是AED與四邊形EBCD的公共邊，只須證明ADAEBEBCCD（2）既有等邊三角形的條件，就有600的角可以利用；又有垂線，可造成含300角的直角三角形，故本題可借助特殊三角形的邊角關(guān)系來證明。略解：

4、在等邊ABC中，BC600 又PEAB于E，PDAC于D BPECPD300 不妨設(shè)等邊ABC的邊長為1，BE，CD，那么：BP，PC，而AE，AD AEAD 又BECDBC ADAEBEBCCD 從而ADAEDEBEBCCDDE 即AED的周長等于四邊形EBCD的周長。 評注：本題若不認(rèn)真分析三角形的邊角關(guān)系，而想走“全等三角形”的道路是很難奏效的。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、三角形的三邊為1，9，則的取值范圍是 。2、已知三角形兩邊的長分別為1和2，如果第三邊的長也是整數(shù)，那么第三邊的長為 。3、在ABC中，若C2（AB），則C 度。4、如果ABC的一個外角等于1500，且BC，則A 。5、

5、如果ABC中，ACB900，CD是AB邊上的高，則與A相等的角是 。6、如圖，在ABC中，A800，ABC和ACB的外角平分線相交于點(diǎn)D，那么BDC 。7、如圖，CE平分ACB，且CEDB，DABDBA，AC18cm，CBD的周長為28 cm，則DB 。8、紙片ABC中，A650，B750，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在ABC內(nèi)（如圖），若1200，則2的度數(shù)為 。9、在ABC中，A500，高BE、CF交于點(diǎn)O，則BOC 。10、若ABC的三邊分別為、，要使整式，則整數(shù)應(yīng)為 。 二、選擇題：1、若ABC的三邊之長都是整數(shù)，周長小于10，則這樣的三角形共有（ ）A、6個 B、7個 C、8個 D、9

6、個2、在ABC中，ABAC，D在AC上，且BDBCAD，則A的度數(shù)為（ ）A、300 B、360 C、450 D、7203、等腰三角形一腰上的中線分周長為15和12兩部分，則此三角形底邊之長為（ ）A、7 B、11 C、7或11 D、不能確定4、在ABC中，B500，ABAC，則A的取值范圍是（ ）A、00A1800 B、00A800C、500A1300 D、800A13005、若、是三角形的三個內(nèi)角，而，那么、中，銳角的個數(shù)的錯誤判斷是（ ） A、可能沒有銳角 B、可能有一個銳角C、可能有兩個銳角 D、最多一個銳角6、如果三角形的一個外角等于它相鄰內(nèi)角的2倍，且等于它不相鄰內(nèi)角的4倍，那么這

7、個三角形一定是（ ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、正三角形三、解答題：1、有5根木條，其長度分別為4，8，8，10，12，用其中三根可以組成幾種不同形狀的三角形？2、長為2，3，5的線段，分別延伸相同長度的線段后，能否組成三角形？若能，它能構(gòu)成直角三角形嗎？為什么？3、如圖，在ABC中，A960，延長BC到D，ABC與ACD的平分線相交于，BC與CD的平分線相交于，依此類推，BC與CD的平分線相交于，則的大小是多少？4、如圖，已知OA，P是射線ON上一動點(diǎn)（即P可在射線ON上運(yùn)動），AON600，填空：（1）當(dāng)OP 時，AOP為等邊三角形；（2）當(dāng)OP 時，AOP為直角

8、三角形；（3）當(dāng)OP滿足 時，AOP為銳角三角形；（4）當(dāng)OP滿足 時，AOP為鈍角三角形。 一、填空題：1、；2、2；3、1200；4、300或1200；5、DCB；6、500；7、8cm；8、600；9、1300；10、偶數(shù)。二、選擇題：CBCBCB三、解答題：1、6種（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、12、4、10、12）2、可以，設(shè)延伸部分為，則長為，的三條線段中，最長， 只要，長為，的三條線段可以組成三角形 設(shè)長為的線段所對的角為，則為ABC的最大角 又由 當(dāng)，即時，ABC為直角三角形。3、304、（1）；（2）或；（3）OP；（4）0OP或OP2.全

9、等三角形知識考點(diǎn)：掌握用三角形全等的判定定理來解決有關(guān)的證明和計(jì)算問題，靈活運(yùn)用三角形全等的三個判定定理來證明三角形全等。精典例題：【例1】如圖，已知ABBC，DCBC，E在BC上，AEAD，ABBC。求證：CECD。分析：作AFCD的延長線（證明略）評注：尋求全等的條件，在證明兩條線段（或兩個角）相等時，若它們所在的兩個三角形不全等，就必須添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，常見輔助線有：連結(jié)某兩個已知點(diǎn)；過已知點(diǎn)作某已知直線的平行線；延長某已知線段到某個點(diǎn)，或與已知直線相交；作一角等于已知角。 【例2】如圖，已知在ABC中，C2B，12，求證：ABACCD。分析：采用截長補(bǔ)短法，延長AC至E，使A

10、EAB，連結(jié)DE；也可在AB上截取AEAC，再證明EBCD（證明略）。探索與創(chuàng)新：【問題一】閱讀下題：如圖，P是ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AP上的一點(diǎn)，若EBEC，12，求證：APBC。證明：在ABE和ACE中，EBEC，AEAE，12 ABEACE（第一步） ABAC，34（第二步） APBC（等腰三角形三線合一）上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步的推理依據(jù)；若不正確，請指出關(guān)鍵錯在哪一步，并寫出你認(rèn)為正確的證明過程。略解：不正確，錯在第一步。正確證法為：BECEEBCECB 又12ABCACB，ABACABEACE（SAS）34 又ABACAPBC評注：本題是以考查學(xué)生練習(xí)中常見

11、錯誤為閱讀材料設(shè)計(jì)而成的閱讀性試題，其目的是考查學(xué)生閱讀理解能力，證明過程中邏輯推理的嚴(yán)密性。閱讀理解題是近幾年各地都有的新題型，應(yīng)引起重視?！締栴}二】眾所周知，只有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，你能想辦法安排和外理這三個條件，使這兩個三角形全等嗎？請同學(xué)們參照下面的方案（1）導(dǎo)出方案（2）（3）（4）。解：設(shè)有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形，方案（1）：若這個角的對邊恰好是這兩邊中的大邊，則這兩個三角形全等。方案（2）：若這個角是直角，則這兩個三角形全等。方案（3）：若此角為已知兩邊的夾角，則這兩個三角形全等。評注：這是一道典型的開放性試題，答案不是唯一的。如方案（4）：若此角為

12、鈍角，則這兩個三角形全等。（5）：若這兩個三角形都是銳解（鈍角）三角形，則這兩個三角形全等。能有效考查學(xué)生對三角形全等概念的掌握情況，這類題目要求學(xué)生依據(jù)問題提供的題設(shè)條件，尋找多種途徑解決問題。本題要求學(xué)生著眼于弱化題設(shè)條件，設(shè)計(jì)讓命題在一般情況不成立，而特殊情況下成立的思路。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、若ABCEFG，且B600，F(xiàn)GEE560，則A 度。2、如圖，ABEFDC，ABC900，ABDC，那么圖中有全等三角形 對。3、如圖，在ABC中，C900，BC40，AD是BAC的平分線交BC于D，且DCDB35，則點(diǎn)D到AB的距離是 。 4、如圖，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分別

13、為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件： ，使AEHCEB。5、如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對折，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)O，寫出一組相等的線段 （不包括ABCD和ADBC）。6、如圖，EF900，BC，AEAF。給出下列結(jié)論：12；BECF；ACNABM；CDDN。其中正確的結(jié)論是 （填序號）。二、選擇題：1、如圖，ADAB，EAAC，AEAD，ABAC，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A、ADFAEG B、ABEACDC、BMFCNG D、ADCABE 2、如圖，AEAF，ABAC，EC與BF交于點(diǎn)O，A600，B250，則EOB的度數(shù)為（ ） A、600 B、7

14、00 C、750 D、8503、如果兩個三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角（ ） A、相等 B、不相等 C、互余 D、互補(bǔ)或相等 4、如圖，在ABC中，AD是A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB，PC，AB，AC，則與的大小關(guān)系是（ ） A、 B、C、 D、無法確定三、解答題：1、如圖，12，34，ECAD。求證：ABE和BDC是等腰三角形。 2、如圖，ABAE，ABCAED，BCED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)。（1）求證：AFCD；（2）在你連結(jié)BE后，還能得出什么新結(jié)論？請?jiān)賹懗鰞蓚€。3、（1）已知，在ABC和DEF中，ABDE，BCEF，BA

15、CEDF1000，求證：ABCDEF；（2）上問中，若將條件改為ABDE，BCEF，BACEDF700，結(jié)論是否還成立，為什么？4、如圖，已知MON的邊OM上有兩點(diǎn)A、B，邊ON上有兩點(diǎn)C、D，且ABCD，P為MON的平分線上一點(diǎn)。問：（1）ABP與PCD是否全等？請說明理由。（2）ABP與PCD的面積是否相等？請說明理由。 5、如圖，已知CEAB，DFAB，點(diǎn)E、F分別為垂足，且ACBD。（1）根據(jù)所給條件，指出ACE和BDF具有什么關(guān)系？請你對結(jié)論予以證明。（2）若ACE和BDF不全等，請你補(bǔ)充一個條件，使得兩個三角形全等，并給予證明。參考答案一、填空題：1、32；2、3；3、15；4、A

16、HBC或EAEC或EHEB等；5、DCDE或BCBE或OAOE等；6、二、選擇題：BBDA三、解答題：1、略；2、（1）略；（2）AFBE，AF平分BE等；3、（1）略；（2）不成立，舉一反例即能說明；4、（1）不一定全等，因ABP與PCD中，只有ABCD，而其它角和邊都有可能不相等，故兩三角形不一定全等。（2）面積相等，因?yàn)镺P為MON平分線上一點(diǎn)，故P到邊AB、CD上的距離相等，即ABP中AB邊上的高與PCD中CD邊上的高相等，又根據(jù)ABCD（即底邊也相等）從而ABP與PCD的面積相等。5、（1）ACE和BDF的對應(yīng)角相等；（2）略4.直角三角形、勾股定理、面積知識考點(diǎn)：了解直角三角形的判

17、定與性質(zhì)，理解直角三角形的邊角關(guān)系，掌握用勾股定理解某些簡單的實(shí)際問題。它的有關(guān)性質(zhì)廣泛應(yīng)用于線段計(jì)算、證明線段倍分關(guān)系、證明線段平方關(guān)系及與面積有關(guān)的問題等方面。精典例題：【例1】如圖，在四邊形ABCD中，A600，BD900，BC2，CD3，則AB？分析：通過作輔助線，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決，其關(guān)鍵是對內(nèi)分割還是向外補(bǔ)形。答案： 【例2】如圖，P為ABC邊BC上一點(diǎn)，PC2PB，已知ABC450，APC600，求ACB的度數(shù)。分析：本題不能簡單地由角的關(guān)系推出ACB的度數(shù)，而應(yīng)綜合運(yùn)用條件PC2PB及APC600來構(gòu)造出含300角的直角三角形。這是解本題的關(guān)鍵。答案：ACB75

18、0（提示：過C作CQAP于Q，連結(jié)BQ，則AQBQCQ）探索與創(chuàng)新：【問題一】如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且QPN300，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP160米，假設(shè)汽車行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪聲的影響，那么汽車在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪聲的影響？如果受影響，已知汽車的速度為18千米小時，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？分析：從學(xué)校（A點(diǎn)）距離公路（MN）的最近距離（AD80米）入手，在距A點(diǎn)方圓100米的范圍內(nèi)，利用圖形，根據(jù)勾股定理和垂徑定理解決它。略解：作ADMN于D，在RtADP中，易知AD80。所以這所學(xué)校會受到噪聲的影響。以A為圓心，100米為半徑作圓交

19、MN于E、F，連結(jié)AE、AF，則AEAF100，根據(jù)勾股定理和垂徑定理知：EDFD60，EF120，從而學(xué)校受噪聲影響的時間為：（小時）24（秒）評注：本題是一道存在性探索題，通過給定的條件，判斷所研究的對象是否存在。 【問題二】臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力如圖12，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米的B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米時的速度沿北偏東300方向往C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變。若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過四級，則稱為受臺風(fēng)影響。（1）該城市是

20、否會受到這次臺風(fēng)的影響? 請說明理由。（2）若會受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長?（3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級? 解：（1）如圖1，由點(diǎn)A作ADBC，垂足為D。AB220，B30°AD110（千米）。由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺風(fēng)中心不超過160千米時，將會受到臺風(fēng)的影響。故該城市會受到這次臺風(fēng)的影響。（2）由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺風(fēng)中心不超過160千米時，將會受到臺風(fēng)的影響。則AEAF160。當(dāng)臺風(fēng)中心從E處移到F處時，該城市都會受到這次臺風(fēng)的影響。由勾股定理得：。EF60（千米）。該臺風(fēng)中心以15千米時的速度移動。這次臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間為（小時）。（3）當(dāng)臺

21、風(fēng)中心位于D處時，A市所受這次臺風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為126.5（級）。評注：本題是一道幾何應(yīng)用題，解題時要善于把實(shí)際問題抽象成幾何圖形，并領(lǐng)會圖形中的幾何元素代表的意義，由題意可分析出，當(dāng)A點(diǎn)距臺風(fēng)中心不超過160千米時，會受臺風(fēng)影響，若過A作ADBC于D，設(shè)E，F(xiàn)分別表示A市受臺風(fēng)影響的最初，最后時臺風(fēng)中心的位置，則AEAF160；當(dāng)臺風(fēng)中心位于D處時，A市受臺風(fēng)影響的風(fēng)力最大。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、如果直角三角形的邊長分別是6、8、，則的取值范圍是 。2、如圖，D為ABC的邊BC上的一點(diǎn)，已知AB13，AD12，BD5，ACBC，則BC 。 3、如圖，四邊形ABCD中，已知ABB

22、CCDDA2231，且B900，則DAB 。4、等腰ABC中，一腰上的高為3cm，這條高與底邊的夾角為300，則 。5、如圖，ABC中，BAC900，B2C，D點(diǎn)在BC上，AD平分BAC，若AB1，則BD的長為 。6、已知RtABC中，C900，AB邊上的中線長為2，且ACBC6，則 。7、如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，腰長為8cm，AC、BD相交于O點(diǎn)，且AOD600，設(shè)E、F分別為CO、AB的中點(diǎn)，則EF 。 8、如圖，點(diǎn)D、E是等邊ABC的BC、AC上的點(diǎn)，且CDAE，AD、BE相交于P點(diǎn)，BQAD。已知PE1，PQ3，則AD 。9、如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都

23、是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A、B、C、D的面積的和是 。二、選擇題：1、如圖，已知ABC中，AQPQ，PRPS，PRAB于R，PSAC于S，則三個結(jié)論：ASAR；QPAR；BRPQSP中（ ） A、全部正確 B、僅和正確 C、僅正確 D、僅和正確2、如果一個三角形的一條邊的長是另一條邊的長的2倍，并且有一個角是300，那么這個三角形的形狀是（ ） A、直角三角形 B、鈍角三角形 C、銳角三角形 D、不能確定3、在四邊形ABCD中，ADCD，AB13，BC12，CD4，AD3，則ACB的度數(shù)是（ ） A、大于900 B、小于900 C、等于900 D、不能確定 4、如

24、圖，已知ABC中，B900，AB3，BC，OAOC，則OAB的度數(shù)為（ ） A、100 B、150 C、200 D、250三、解答題： 1、閱讀下面的解題過程：已知、為ABC的三邊，且滿足，試判斷ABC的形狀。 解： ABC是直角三角形。問：（1）上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號 ； （2）錯誤的原因是 ； （3）本題的正確結(jié)論是 。 2、已知ABC中，BAC750，C600，BC，求AB、AC的長。 3、如圖，ABC中，AD是高，CE是中線，DCBE，DGCE于G。 （1）求證：G是CE的中點(diǎn)； （2）B2BCE。 4、如圖，某校把一塊形狀近似于直角三角形的廢地開辟為生

25、物園，ACB900，BC60米，A360。（1）若入口E在邊AB上，且與A、B等距離，請你在圖中畫出入口E到C點(diǎn)的最短路線，并求最短路線CE的長（保留整數(shù)）；（2）若線段CD是一條水渠，并且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠造價為50元米，水渠路線應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使造價最低？請你畫出水渠路線，并求出最低造價。參考數(shù)據(jù)：sin3600.5878，sin5400.80905、已知ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實(shí)數(shù)根，第三邊BC5。（1）為何值時，ABC是以BC為斜邊的直角三角形；（2）為何值時，ABC是等腰三角形，求出此時其中一個三角形的面積。參考答案一、填空題：1、10或；2、16.9；3、1350

26、；4、cm2；5、；6、5；7、48、7；9、49二、選擇題：BDCB三、解答題：1、（1）；（2）略；（3）直角三角形或等腰三角形2、提示：過A作ADBC于D，則AB，AC3、提示：連結(jié)ED4、（1）51米；（2）若要水渠造價最低，則水渠應(yīng)與AB垂直，造價2427元。5、（1）2；（2）4或3，當(dāng)4時，面積為12。5.角平分線、垂直平分線知識考點(diǎn)：了解角平分線、垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)和定理，并能解決一些實(shí)際問題。精典例題：【例題】如圖，已知在ABC中，ABAC，B300，AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，求證：CF2BF。分析一：要證明CF2BF，由于BF與CF沒有直接聯(lián)系，聯(lián)想

27、題設(shè)中EF是中垂線，根據(jù)其性質(zhì)可連結(jié)AF，則BFAF。問題轉(zhuǎn)化為證CF2AF，又BC300，這就等價于要證CAF900，則根據(jù)含300角的直角三角形的性質(zhì)可得CF2AF2BF。分析二：要證明CF2BF，聯(lián)想B300，EF是AB的中垂線，可過點(diǎn)A作AGEF交FC于G后，得到含300角的RtABG，且EF是RtABG的中位線，因此BG2BF2AG，再設(shè)法證明AGGC，即有BFFGGC。 分析三：由等腰三角形聯(lián)想到“三線合一”的性質(zhì)，作ADBC于D，則BDCD，考慮到B300，不妨設(shè)EF1，再用勾股定理計(jì)算便可得證。以上三種分析的證明略。 探索與創(chuàng)新：【問題】請閱讀下面材料，并回答所提出的問題：三角

28、形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例。如圖，ABC中，AD是角平分線。求證：。分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似，現(xiàn)在B、D、C在同一條直線上，ABD與ADC不相似，需要考慮用別的方法換比。我們注意到在比例式中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過C作CEAD交BA的延長線于E，從而得到BD、CD、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明就可以轉(zhuǎn)化為證AEAC。證明：過C作CEAD交BA的延長線于E CEADE3AEAC CEAD （1）上述證明過程中，用了哪些定理（寫出兩個定理即可）；（2）

29、在上述分析、證明過程中，主要用到了三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個填入后面的括號內(nèi)（ ）數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想 分類討論思想答案：轉(zhuǎn)化思想（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：已知AD是ABC中BAC的角平分線，AB5 cm，AC4 cm，BC7 cm，求BD的長。答案：cm評注：本題的目的主要在于考查學(xué)生的閱讀理解能力。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、如圖，A520，O是AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，那么OCB 。2、如圖，已知ABAC，A440，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則DBC 。 3、如圖，在ABC中，C900，B150，AB的中垂線DE交BC于D點(diǎn)，E為垂足，若BD8，則AC 。

30、4、如圖，在ABC中，ABAC，DE是AB的垂直平分線，BCE的周長為24，BC10，則AB 。5、如圖，EG、FG分別是MEF和NFE的角平分線，交點(diǎn)是G，BP、CP分別是MBC和NCB的角平分線，交點(diǎn)是P，F(xiàn)、C在AN上，B、E在AM上，若G680，那么P 。 二、選擇題：1、如圖，ABC的角平分線CD、BE相交于點(diǎn)F，且A600，則BFC等于（ ） A、800 B、1000 C、1200 D、14002、如圖，ABC中，12，34，若D360，則C的度數(shù)為（ ） A、820 B、720 C、620 D、5203、某三角形有一個外角平分線平行于三角形的一邊，而這三角形另一邊上的中線分周長為

31、23兩部分，若這個三角形的周長為30cm，則此三角形三邊長分別是（ ）A、8 cm、8 cm、14cm B、12 cm、12 cm、6cmC、8 cm、8 cm、14cm或12 cm、12 cm、6cm D、以上答案都不對4、如圖，RtABC中，C900，CD是AB邊上的高，CE是中線，CF是ACB的平分線，圖中相等的銳角為一組，則共有（ ） A、0組 B、2組C、3組 D、4組5、如果三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個三角形是（ ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定三、解答題：1、如圖，RtABC的A的平分線與過斜邊中點(diǎn)M的垂線交于點(diǎn)D，求證：MAM

32、D。 2、在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DEEC，過D作DFBA交AE于點(diǎn)F，DFAC，求證：AE平分BAC。3、如圖，在ABC中，B22.50，C600，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，BD，AEBC于點(diǎn)E，求EC的長。4、如圖，在RtABC中，ACB900，ACBC，D為BC的中點(diǎn)，CEAD，垂足為E，BFAC交CE的延長線于點(diǎn)F，求證AB垂直平分DF。參考答案一、填空題：1、380；2、240；3、4；4、14；5、680二、選擇題：CBCDB三、解答題：1、過A作ANBC于N，證DDAM；2、延長FE到G，使EGEF，連結(jié)CG，證DEFCEG3、連結(jié)AD，DF為AB的垂直平分線

33、，ADBD，BDAB22.50 ADE450，AEAD6 又C600 EC4、證ACDCBF6.平行四邊形知識考點(diǎn)：理解并掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)精典例題：【例1】已知如圖：在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，點(diǎn)E、F分別在BC和AD邊上，AFCE，EF和對角線BD相交于點(diǎn)O，求證：點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)。分析：構(gòu)造全等三角形或利用平行四邊形的性質(zhì)來證明BODO略證：連結(jié)BF、DE 在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC，ADBC 又AFCE FDBE，F(xiàn)DBE 四邊形BEDF是平行四邊形 BODO，即點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)。【例2】已知如圖：在四邊形ABCD中

34、，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。分析：欲證四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)條件需從邊上著手分析，由E、F、G、H分別是各邊上的中點(diǎn)，可聯(lián)想到三角形的中位線定理，連結(jié)AC后，EF和GH的關(guān)系就明確了，此題也便得證。（證明略）變式1：順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。變式2：順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形。變式3：順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。變式4：順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。變式5：若ACBD，ACBD，則四邊形EFGH是正方形。變式6：在四邊形ABCD中，若ABCD，E、F、G、H分別為AD

35、、BC、BD、AC的中點(diǎn)，求證：EFGH是菱形。 變式7：如圖：在四邊形ABCD中，E為邊AB上的一點(diǎn)，ADE和BCE都是等邊三角形，P、Q、M、N分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，求證：四邊形PQMN是菱形。探索與創(chuàng)新：【問題】已知如圖，在ABC中，C900，點(diǎn)M在BC上，且BMAC，點(diǎn)N在AC上，且ANMC，AM和BN相交于P，求BPM的度數(shù)。分析：條件給出的是線段的等量關(guān)系，求的卻是角的度數(shù)，為此，我們由條件中的直角及相等的線段，可聯(lián)想到構(gòu)造等腰直角三角形，從而應(yīng)該平移AN。略證：過M作MEAN，且MEAN，連結(jié)NE、BE，則四邊形AMEN是平行四邊形，得NEAM，MEAN，ACB

36、CMEBC在BEM和AMC中，MECM，EMBMCA900，BMACBEMAMCBEAMNE，12，34，1390024900，且BENEBEN是等腰直角三角形BNE450AMNEBPMBNE 450跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、一個平行四邊形的兩條對角線的長度分別為5和7，則它的一條邊長的取值范圍是 。2、ABCD的周長是30，AC、BD相交于點(diǎn)O，OAB的周長比OBC的周長大3，則AB 。3、已知ABCD中，AB2AD，對角線BDAD，則BCD的度數(shù)是 。4、如圖：在ABCD中，AEBD于E，EAD600，AE2，ACBD16，則BOC的周長為 。 5、如圖：ABCD的對角線AC、BD相交于O

37、，EF過點(diǎn)O，且EFBC于F，1300，2450，OD，則AC的長為 。6、如圖：過ABCD的頂點(diǎn)B作高BE、BF，已知BFBE，BC16，EBF300，則AB 。7、如圖所示，ABCD的周長為30，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，且AEAF23，C1200，則平行四邊形ABCD的面積為 。二、選擇題：1、若ABCD的周長為28，ABC的周長為17cm，則AC的長為（ ）A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm2、如圖，ABCD和EAFC的頂點(diǎn)D、E、F、B在同一條直線上，則下列關(guān)系中正確的是（ ） A、DEBF B、DEBF C、DEBF D、DEFEBF 3、如圖，已知M是AB

38、CD的AB邊的中點(diǎn)，CM交BD于E，則圖中陰影部分的面積與ABCD的面積之比是（ ） A、 B、 C、 D、4、如圖，ABCD中，BDCD，C700，AEBD于E，則DAE（ ） A、200 B、250 C、300 D、3505、在給定的條件中，能作出平行四邊形的是（ ） A、以60cm為對角線，20cm、34cm為兩條鄰邊B、以20cm、36cm為對角線，22cm為一條邊C、以6cm為一條對角線，3cm、10cm為兩條鄰邊D、以6cm、10cm為對角線，8cm為一條邊6、如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC邊上的中點(diǎn)，直線CE交BA的延長線于G點(diǎn)，直線DF交AB的延長線于H點(diǎn)，CG、DH

39、交于點(diǎn)O，若ABCD的面積為4，則（ ）A、3.5 B、4 C、4.5 D、5 7、在ABCD中，AB6，AD8，B是銳角，將ACD沿對角線AC折疊，點(diǎn)D落在ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處，如果AE過BC的中點(diǎn)O，則ABCD的面積等于（ ） A、48 B、 C、 D、三、解答題：1、如圖，在ABCD中，AEBC于E，AFDC于F，ADC600，BE2，CF1，連結(jié)DE交AF于點(diǎn)P，求EP的長。 2、在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且（0），閱讀下列材料，然后回答下面的問題：如上圖，連結(jié)BD，EHBD，F(xiàn)GBD連結(jié)AC，則EF與GH是否一定平行，答： ；當(dāng)值為 時

40、，四邊形EFGH是平行四邊形；在的情形下，對角線AC和BD只需滿足 條件時，EFGH為矩形；在的情形下，對角線AC和BD只需滿足 條件時，EFGH為菱形；3、已知，在四邊形ABCD中，從ABDC；ABDC；ADBC；ADBC；AC；BD中取出兩個條件加以組合，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有哪幾種情形？請你具體寫出這些組合。4、如圖，在ABC中，ACB900，D、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，CDEA。（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形；（2）若，四邊形EBFD的周長為22，求DE的長。跟蹤訓(xùn)練參考答案一、填空題：1、16；2、9；3、600；4、12；5、8；6、或

41、12.8；7、cm2；二、選擇題：DBCABCC三、解答題：1、提示：由BADC600，BE2，AEBC可得AB4，再證DFDCCF3，AD6，ECBCBE4DC，又BCD1200，EDC300，求得APEEAP600，AEP為等邊三角形，EPAE。2、是；任意正數(shù)；BDAC；ACBD3、和；和；和；和；和；和；和；和；和4、（1）證ECDF，EDCF；（2）DE57.矩形、菱形知識考點(diǎn)：理解并掌握矩形的判定與性質(zhì)，并能利用所學(xué)知識解決有關(guān)問題。精典例題：【例1】如圖，已知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AEBD，垂足為E，DAEBAE31，求EAC的度數(shù)。分析：本題充分利用矩形對

42、角線把矩形分成四個等腰三角形的基本圖形進(jìn)行求解。解略，答案450。 【例2】如圖，已知菱形ABCD的邊長為3，延長AB到點(diǎn)E，使BE2AB，連結(jié)EC并延長交AD的延長線于點(diǎn)F，求AF的長。分析：本題利用菱形的性質(zhì)，結(jié)合平行線分線段成比例的性質(zhì)定理，可使問題得解。解略，答案AF4.5?！纠?】如圖，在矩形ABCD中，M是BC上的一動點(diǎn)，DEAM，垂足為E，3AB2BC，并且AB、BC的長是方程的兩根。（1）求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)M離開點(diǎn)B多少時，ADE的面積是DEM面積的3倍？請說明理由。分析：用韋達(dá)定理建立線段AB、AC與一元二次方程系數(shù)的關(guān)系，求出。略解：（1）由韋達(dá)定理可得ABBC，AB

43、83;BC，又由BCAB可消去AB，得出一個關(guān)于的一元二次方程，解得12，因ABBC0，2，故應(yīng)舍去。（2）當(dāng)12時，ABBC10，AB·BC24，由于ABBC，所以AB4，BC6，由可得AE3EMAM。易證AEDMBA得，設(shè)AE，AM，則MB，而AB2BM2AM2，故，解得2，MB4。即當(dāng)MB4時，。評注：本題將幾何問題從“形”向“數(shù)”轉(zhuǎn)化，這類綜合題既有幾何證明中的分析和推理，又有代數(shù)式的靈活變換、計(jì)算，其解題過程層次較多，步驟較復(fù)雜，書寫過程也要加強(qiáng)訓(xùn)練。探索與創(chuàng)新：【問題一】如圖，四邊形ABCD中，AB，BC，CD6，且ABC1350，BCD1200，你知道AD的長嗎？分析：

44、這個四邊形是一個不規(guī)則四邊形，應(yīng)將它補(bǔ)割為規(guī)則四邊形才便于求解。略解：作AECB的延長線于E，DFBC的延長線于F，再作AGDF于G ABC1350，ABE450 ABE是等腰直角三角形又AB，AEBE BCD1200，F(xiàn)CD600 DCF是含300的直角三角形 CD6，CF3，DF EF8 由作圖知四邊形AGFE是矩形 AGEF8，F(xiàn)GAE 從而DGDFFG 在ADG中，AGD900 AD【問題二】把矩形ABCD沿BD折疊至如上圖所示的情形，請你猜想四邊形ABDE是什么圖形，并證明你的猜想。分析與結(jié)論：本題根據(jù)題設(shè)并結(jié)合圖形猜想該四邊形是等腰梯形，利用對稱及全等三角形的有關(guān)知識易證。跟蹤訓(xùn)練

45、：一、填空題：1、若矩形的對稱中心到兩邊的距離差為4，周長為56，則這個矩形的面積為 。2、已知菱形的銳角是600，邊長是20cm，則較短的對角線長是 cm。3、如圖，矩形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，若AEBD于E，且OEOD12，AEcm，則DE cm。4、如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA3，PD4，PC5，則PB 。5、如圖，在菱形ABCD中，BEAF600，BAE200，則CEF 。 二、選擇題：6、在矩形ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上分別取點(diǎn)E、F、G、H，使EFGH為矩形，則這樣的矩形（ ） A、僅能作一個 B、可以作四個C、一般情況下不可作 D、可以作無窮多個7、如圖，

46、在矩形ABCD中，AB4cm，AD12cm，P點(diǎn)在AD邊上以每秒1 cm的速度從A向D運(yùn)動，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4 cm的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動，二點(diǎn)同時出發(fā)，待P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)為止，在這段時間內(nèi)，線段PQ有（ ）次平行于AB。 A、1 B、2 C、3 D、4 8、如圖，已知矩形紙片ABCD中，AD9cm，AB3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長和折痕EF的長分別是（ ） A、4cm、cm B、5cm、cm C、4cm、cm D、5cm、cm9、給出下面四個命題：對角線相等的四邊形是矩形；對角線互相垂直的四邊形是菱形；有一個角是直角且對角線互相平分的四邊形是矩形；菱形的對角線的平方和等于邊長平方的4倍。其中正確的命題有（ ） A、 B、 C、 D、10、平行四邊形四個內(nèi)