高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品資料――基礎(chǔ)知識(shí)歸納

1、高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：基礎(chǔ)學(xué)問歸納第一部分集合1. 懂得集合中元素的意義 是解決集合問題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？仍是因變量的取值？仍是曲線上的點(diǎn)？2. 數(shù)形結(jié)合 是解集合問題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具， 將抽象的代數(shù)問題詳細(xì)化、形象化、 直觀化， 然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決3. 1元素與集合的關(guān)系：xaxcu a ,xcuaxa .（ 2）德摩根公式：（ 3）cu abcu acu b;cu abcu acu b .abaabbabcu bcu aacu bcu abr留意：爭(zhēng)論的時(shí)候不要遺忘了a的情形 .（ 4）集合 a1 , a2,an 的

2、子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n 1 個(gè)；非空子集有2n 1 個(gè)；非空真子集有2n 2 個(gè).4是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.其次部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1映射： 留意 :第一個(gè)集合中的元素必需有象；一對(duì)一或多對(duì)一.2函數(shù)值域的求法：分析法；配方法；判別式法；利用函數(shù)單調(diào)性；換元法；利用均值不等式abab 2ab22； 利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、 距離、2肯定值的意義等） ；利用函數(shù)有界性（3復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題:（ 1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：a x 、 sinx 、 cos x 等）；平方法；導(dǎo)數(shù)法 如 fx的定義域?yàn)?a， b , 就復(fù)合函數(shù)fgx的定義域由不等式a gxb 解出 如 fg

3、x的定義域?yàn)?a,b,求 fx的定義域，相當(dāng)于xa,b時(shí)，求gx 的值域.（ 2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：第一將原函數(shù)yf g x 分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)ug x 與外函數(shù)yf u 分別爭(zhēng)論內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性依據(jù)“同性就增，異性就減”來判定原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性.4分段函數(shù)：值域（最值） 、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論；5函數(shù)的奇偶性:函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件 f x 是奇函數(shù)f xf x ；f x 是偶函數(shù)f xf x .奇函數(shù)f x 在 0 處有定義，就f 0 0在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性如所

4、給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判定其奇偶性6函數(shù)的單調(diào)性:單調(diào)性的定義： f x 在區(qū)間 m 上是增函數(shù)x1 , x2m , 當(dāng)x1x2 時(shí)有f x1 f x2 ； f x 在區(qū)間 m 上是減函數(shù)x1 , x2m , 當(dāng)x1x2 時(shí)有f x1 f x2 ；單調(diào)性的判定： 定義法： 一般要將式子f x1 f x2 化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判定符號(hào)；導(dǎo)數(shù)法（見導(dǎo)數(shù)部分）；復(fù)合函數(shù)法；圖像法注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法；7函數(shù)的周期性：1 周期性的定義：對(duì)定義域內(nèi)的任意x ，如有f xt f x（其中 t 為非零常數(shù)） ，就稱函數(shù)f x 為周期函數(shù)，t 為它的一個(gè)周期；全

5、部正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期；如沒有特殊說明，遇到的周期都指最小正周期；（ 2）三角函數(shù)的周期：ysinx : t2； ycos x : t2； ytan x : t； ya sinx, ya cosx : t2；| ytanx : t|(3) 與周期有關(guān)的結(jié)論：f xa f xa) 或f x2 af x a0f x 的周期為 2a8基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)：. 指數(shù)函數(shù)：ya x a0, a1) ；對(duì)數(shù)函數(shù) : ylog axa0, a1 ；冪函數(shù)：yx（r；正弦函數(shù) :ysinx ；余弦函數(shù)：ycos x；（ 6）正切函數(shù)：ytan x ；一元二次函數(shù)：ax 2bxc0 （ a 0

6、）；其它常用函數(shù)：正比例函數(shù)：ykxk0 ；反比例函數(shù)：yk k x0 ；函數(shù)yxa a0 xm. 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a nm n a m ； an1m （以上 aa n0, m, nn，且 n1 ） . . abnlog a nb ； log a mnlog a mlog a n ；m log anlog a mlog a n； log am bn logb .nam . 對(duì)數(shù)的換底公式:log a nlogm n. 對(duì)數(shù)恒等式 :a log a nn .9二次函數(shù)：log m a解析式：一般式：f xax 2bxc ；頂點(diǎn)式：f xa xh 2k ， h, k 為頂點(diǎn)；零點(diǎn)式：f xa xx1

7、xx2 （ a 0）.二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：開口方向；對(duì)稱軸；端點(diǎn)值；與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；判別式；兩根符號(hào)；二次函數(shù)yax2bxc 的圖象的對(duì)稱軸方程是xb，頂點(diǎn)坐標(biāo)是2ab4acb2，；2a4a10函數(shù)圖象：圖象作法：描點(diǎn)法（特殊留意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖）圖象變換法導(dǎo)數(shù)法圖象變換：平移變換： yf xyf xa ， a0 左“ +”右“”； yf xyf xk, k0上“ +”下“”；對(duì)稱變換： yf x0, 0yf x ； yf xy 0yf x ； yf xx 0yf x ； yf xy xxf y ；翻折變換： yf xyf | x | （去左翻右）y 軸右不動(dòng)，右向左翻（f x 在

8、y 左側(cè)圖象去掉）； yf xy| f(x) | （留上翻下）x 軸上不動(dòng)，下向上翻（|f x | 在 x 下面無圖象）；11函數(shù)圖象（曲線）對(duì)稱性的證明：(1) 證明函數(shù)yf x 圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；（ 2）證明函數(shù)yf x與 yg x 圖象的對(duì)稱性，即證明yf x 圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)在yg x 的圖象上，反之亦然；注：曲線c1:fx,y=0關(guān)于原點(diǎn)（ 0,0 ）的對(duì)稱曲線c2 方程為： f x, y=0;曲線 c1:fx,y=0關(guān)于直線x=0 的對(duì)稱曲線c2 方程為： f x, y=0; 曲線 c1:fx,y=0

9、關(guān)于直線y=0 的對(duì)稱曲線c2 方程為： fx,y=0;曲線 c1:fx,y=0關(guān)于直線y=x 的對(duì)稱曲線c2 方程為： fy, x=0fa+x=fb x（xr）y=fx圖像關(guān)于直線x=ab對(duì)稱；2特殊地： fa+x=fa x（xr）y=fx圖像關(guān)于直線x=a 對(duì)稱 . yf x 的圖象關(guān)于點(diǎn) a, b 對(duì)稱faxf ax2b .特殊地：yf x 的圖象關(guān)于點(diǎn)a,0 對(duì)稱faxfax .函數(shù)yf xa 與函數(shù)yf ax 的圖象關(guān)于直線xa 對(duì)稱 ;函數(shù) yf ax 與函數(shù)yf ax 的圖象關(guān)于直線x0 對(duì)稱；12函數(shù)零點(diǎn)的求法：直接法（求f x0 的根）；圖象法；二分法.4 零點(diǎn)定理：如y=f

10、x在a,b上滿意 fa· fb<0 ,就 y=fx在（ a,b 內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；13導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)定義： fx在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記作yx x0fx0 limx0f x0xfn'n'1xx0 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 :c '0 ；x nx；sin xcosx ； cos x 'sin x ；a x 'ax ln a ；ex 'ex ；log ax '1；x ln a lnx'1；x導(dǎo)數(shù)的四就運(yùn)算法就：uvuv ; uvu vuv ; uvu vuv ; v2 （理科） 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：y xyuu x ;導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用

11、導(dǎo)數(shù)求切線：留意： 所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎？ 所求的是“在”仍是“過”該點(diǎn)的切線？利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性：i ） fx 0f x 是增函數(shù)； ii） f x0f x 為減函數(shù)； iii） f x0f x 為常數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)求極值：）求導(dǎo)數(shù)fx ；）求方程f x0 的根；）列表得極值；利用導(dǎo)數(shù)求最大值與最小值：）求極值；）求區(qū)間端點(diǎn)值（假如有）；）比較得最值；第三部分三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1角度制與弧度制的互化：弧度180， 1弧度， 1弧度180180 57 18'弧長(zhǎng)公式：lr ；扇形面積公式：s1 lr21r 2 ；22三角函數(shù)定義: 角終邊上任一點(diǎn)（非原點(diǎn)）p x, y , 設(shè)

12、| op |r就：siny , cos rx , tanyrx3三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（簡(jiǎn)記為“全s t c”）4誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”5 ya sinx對(duì)稱軸：令xk，得 x2;對(duì)稱中心：k,0kz ； ya cosx對(duì)稱軸：令xk，得 xk；對(duì)稱中心：k2,0 kz ；周期公式 : 函數(shù)ya sinx 及 ya cosx 的周期 t2a 、為常數(shù)，且 a 0. 函數(shù) ya tanx的周期 ta 、 、為常數(shù)，且a 0.6同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin 2 xcos2 x1; sin xcos xtan x7三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱性： ys

13、inx 的單調(diào)遞增區(qū)間為2k,2 k2kz , 單調(diào)遞減區(qū)間為22k,2 k3kz ，對(duì)稱軸為xk kz , 對(duì)稱中心為k,0kz .22ycos x的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 為2k 2k,2 kkz ，2,2 kkz,單 調(diào) 遞 減 區(qū) 間 為對(duì)稱軸為 xkkz , 對(duì)稱中心為k,0 kz .2 ytan x 的單調(diào)遞增區(qū)間為k, kkz ，對(duì)稱中心為22k,02kz.8兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： sinsincoscossin； coscoscossinsin；tantantan.1tantan sinsinsin2sin2； coscoscos2sin 2. a sinb co

14、s=a2b2 sin 其中 , 幫助角所在象限由點(diǎn)a, b 所在的象限打算 , tanb .asin 22 sincos. sincos212sincos1sincos 2cos2sin22cos 2112sin 2（升冪公式）.9二倍角公式：2cos21cos 2,sin 21cos 2（降冪公式）.2210正、余弦定理：正弦定理：a sin ab sin bc sin c2 r（ 2r 是abc 外接圓直徑）注：a : b : casinba : sincb : sin c ； aab2 r sinca, b；2r sinb,c2r sin c ；sin asin bsin csin as

15、in bsin cb 2c2a 2余弦定理：a 2b2c 22bc cos a 等三個(gè)；cos a2bc等三個(gè)；11. 幾個(gè)公式 : 三角形面積公式： s1 ah1 bh1 ch （ h 、h 、h分別表示a、abc222abcb、c 邊上的高）；s1 ab sin c1 bc sin a1 ca sinb . 222s oab1| oa | | ob | 22oa ob 22 sabc內(nèi)切圓半徑r=abc； 外接圓直徑2r=;abcsinasinbsinc第四部分立體幾何1三視圖與直觀圖：畫三視圖要求：正視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等；斜二測(cè)畫法畫水平放置幾何

16、體的直觀圖的要領(lǐng)； 2表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：s=s側(cè)+2s 底；側(cè)面積： s 側(cè)= 2rh ；體積： v=s底 h1錐體：表面積：s=s側(cè)+s 底；側(cè)面積： s 側(cè)=rl ；體積： v=s3底 h：臺(tái)體：表面積： s=s側(cè) +s上底s 下底; 側(cè)面積： s 側(cè)= rh；r ' l1; 體積：v= （ s+3ss's' ）球體：表面積：s=4 r 2 ；體積： v=4r 3.33位置關(guān)系的證明（主要方法）：直線與直線平行：公理4；線面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理；直線與平面平行：線面平行的判定定理；面面平行線面平行；平面與平面平行：面面平行的判定定理

17、及推論；垂直于同始終線的兩平面平行；直線與平面垂直：直線與平面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理；平面與平面垂直：定義-兩平面所成二面角為直角；面面垂直的判定定理；注：以上理科仍可用向量法；4. 求角：（步驟 - . 找或作角；. 求角）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；用向量法直線與平面所成的角：直接法（利用線面角定義）； 用向量法5. 結(jié)論：棱錐的平行截面的性質(zhì)假如棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相像，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比（對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相像多邊形，相像多邊形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方）；相應(yīng)

18、小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身的三條棱長(zhǎng)分別為a， b， c ，就體對(duì)角線長(zhǎng)為全面積為2ab+2bc+2ca ，體積 v=abc；a 2b2c2，正方體的棱長(zhǎng)為a，就體對(duì)角線長(zhǎng)為3a ，全面積為6 a 2 ，體積 v=a3 ；球與長(zhǎng)方體的組合體:長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).球與正方體的組合體: 正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng),正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng),正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng).正四周體的性質(zhì)：設(shè)棱長(zhǎng)為a ，就正四周體的：高： h6 a ；對(duì)棱間距離：32a ；內(nèi)切球半徑：26 a ；外接球半徑：

19、126 a ；4第五部分直線與圓1斜率公式：ky2y1，其中p x , y 、 p x , y .x2x1111222直線的方向向量va, b，就直線的斜率為k = b aa0 .2. 直線方程的五種形式：(1) 點(diǎn)斜式：yy1k xx1 直線 l 過點(diǎn)p1 x1 , y1 ，且斜率為k (2) 斜截式：ykxb b 為直線 l 在 y 軸上的截距 .(3) 兩點(diǎn)式：yy1x x1 p x , y 、 p x , y xx ， yy .y2y1x2x11112221212(4) 截距式：xay 1 其中 a 、 b 分別為直線在x 軸、 y 軸上的截距，且a b0, b0 .(5) 一般式：a

20、xbyc0 其中 a、b 不同時(shí)為 0.3兩條直線的位置關(guān)系：（ 1）如 l1 : yk1xb1 ， l2 :yk2xb2, 就：l1 l 2k1k2 ,b1b2 ； l1l 2k1k21 .（ 2）如 l1 : a1xb1 yc10 , l2: a2 xb 2 yc20 , 就：l1 / l 2a1 b2a2 b10 且 a1c2a2 c10 ； l1l2a1 a2b1b20 .4求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（ 1）列約束條件； （2）作可行域，寫目標(biāo)函數(shù)；（ 3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解； 5兩個(gè)公式 :點(diǎn) p（ x 0， y0）到直線ax+by+c=0的距離： dax 0by 0c ；a 2b

21、 2兩條平行線ax+by+c1=0 與 ax+by+c2=0 的距離 dc1c 2a 2b 26圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程： xa) 2 yb 2r 2； x 2y 2r 2；一般方程：x 2y2dxeyf0（ d 2e 24f02222注： ax +bxy+cy +dx+ey+f=0表示圓a=c 0 且 b=0 且 d +e 4af>07圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法；8點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系：（主要把握幾何法）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： （ d 表示點(diǎn)到圓心的距離） dr點(diǎn)在圓上；dr點(diǎn)在圓內(nèi)；dr點(diǎn)在圓外；直線與圓的位置關(guān)系：（ d 表示圓心到直線的距離） dr相切； dr相交； dr相離；圓

22、與圓的位置關(guān)系： （ d 表示圓心距，r, r表示兩圓半徑，且rr ） drr相離； drr外切； rrdrr相交；22 drr內(nèi)切； 0drr內(nèi)含；9直線與圓相交所得弦長(zhǎng)| ab |2rd第六部分圓錐曲線1定義： 橢圓：| mf1 | mf2 |2a, 2a| f1f2| ；雙曲線：| mf1 | mf2 |2a, 2a| f1 f2|； 拋物線： |mf|=d2結(jié)論： 直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式: 如弦端點(diǎn)為a x1 , y1 , b x2 , y2 , 就ab xx 2 yy 2 , 或 abxx1k 2 ,或 abyy11.121212122k2b 2注：拋物線：ab x1+x2+p

23、；通徑（最短弦） ：）橢圓、雙曲線：物線： 2p.；）拋a過兩點(diǎn)的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為：mx2ny21（ m, n 同時(shí)大于 0 時(shí)表示橢圓；mn0 時(shí)表示雙曲線） ；當(dāng)點(diǎn) p 與橢圓短軸頂點(diǎn)重合時(shí)f1 pf2 最大；雙曲線中的結(jié)論：22雙曲線xa22y1（a>0,b>0 ）的漸近線：bbx 2y2220；ab2xy 2共漸進(jìn)線yx 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為aa 2b 2為參數(shù)， 0 ）；雙曲線為等軸雙曲線e2漸近線相互垂直；焦點(diǎn)三角形問題求解：利用圓錐曲線定義和余弦定理聯(lián)立求解；3直線與圓錐曲線問題解法：直接法（通法） ：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解；留意以下

24、問題：聯(lián)立的關(guān)于“x ”仍是關(guān)于“y ”的一元二次方程？直線斜率不存在時(shí)考慮了嗎？判別式驗(yàn)證了嗎？設(shè)而不求（點(diǎn)差法-代點(diǎn)作差法） ： -處理弦中點(diǎn)問題y1y2步驟如下：設(shè)點(diǎn)ax 1， y1 、bx 2,y 2 ；作差得k ab；解決問題；x1x24求軌跡的常用方法： （1）定義法：利用圓錐曲線的定義； （ 2）直接法 （列等式）；（ 3）代入法（又稱相關(guān)點(diǎn)法或坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法） ；待定系數(shù)法； （ 5）消參法；（6）交軌法； （ 7）幾何法；第七部分平面對(duì)量1. 平面上兩點(diǎn)間的距離公式: d xx 2 yy 2 ，其中 a x , y ，b x , y .a,b2. 向量的平行與垂直：設(shè) a = x

25、1, y1 21211122, b = x2 , y2 ，且 b0 ，就： a bb = ax 1 y2x2 y10 ；ab a0 a · b =0x 1 x2y1 y20 .3. a·b=| a| b|cos< a,b >=x 1 x 2+y1y2；注：|a|cos< a,b >叫做 a 在 b 方向上的投影；| b|cos< a,b >叫做 b 在 a 方向上的投影；a·b的幾何意義：a·b等于 | a| 與| b| 在 a 方向上的投影 | b|cos< a,b >的乘積；ab4. cos<a,

26、b >=；| a | b |5. 三點(diǎn)共線的充要條件：p， a， b 三點(diǎn)共線opxoayob且xy1；1定義：第八部分?jǐn)?shù)列1等差數(shù)列anan 1and d為常數(shù) , nn ）anan 1d n22anan 1an 1 n2, nn*anknbsan 2bn等比數(shù)列an an 1anqq02anan -1nan 1 n2, nn2等差、等比數(shù)列性質(zhì)：n1等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式ana1n1dana1q1.q1時(shí)， snna1 ;前 n 項(xiàng)和snna12an na1nn21 d2.qa111時(shí)， sn an qqa1 11q n q性質(zhì)an=am+ n md,an=amqn-m;m+n=p

27、+q時(shí) am+an=ap+aqm+n=p+q 時(shí) aman=apaq sk , s2ksk , s3ks2k ,成 ap sk , s2ksk , s3ks2k ,成 gp ak , akm , ak2m ,成 ap, d 'md ak , akm , ak2m ,成 gp, q'q m3常見數(shù)列通項(xiàng)的求法：定義法（利用ap,gp的定義）；累加法（an 1ancn 型）；公式法：an =s1n=1s s累乘法（an 1ancn 型）；待定系數(shù)法 （an 1kanb 型）轉(zhuǎn)化為an 1xkannn-1n 2x（ 6）間接法（例如：an 1a n4a n an 111ana n 1

28、4 ）；（7）（理科） 數(shù)學(xué)歸納法；4前 n 項(xiàng)和的求法：分組求和法；錯(cuò)位相減法；裂項(xiàng)法；5等差數(shù)列前n 項(xiàng)和最值的求法： sn 最大值a na n 10或sn最小值0a n0a n 10；利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；aba 2第九部分不等式b 21均值不等式：ab2a, b02留意：一正二定三相等；變形：aabb) 22a 2b 22 a, br ；2極值定理：已知x, y 都是正數(shù)，就有：(1) 假如積 xy 是定值p ，那么當(dāng)xy 時(shí)和 xy 有最小值 2p ；(2) 假如和 xy 是定值 s ，那么當(dāng) xy 時(shí)積 xy 有最大值1 s2 .43. 解一元二次不等式的ax2bxc0或0 :

29、 如 a0 , 就對(duì)于解集不是全集或空集時(shí), 對(duì)應(yīng)解集為“大兩邊，小中間”. 如 : 當(dāng)x1x2 ,xx1xx20x1xx2 ；xx1xx20xx2或xx1 .4. 含有肯定值的不等式：當(dāng) a0 時(shí)，有：xax2a 2axa ； xax2a2xa 或 xa .5. 分式不等式：（ 1） fx0g x（ 3） fx0fxg xfxg x0 ；（ 2） fx0g x0fx；（ 4）0fxg x0 ；fxg x0.g xg x0g xg x06. 指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式f x0(1) 當(dāng) a1 時(shí),a f x a g xf xg x ； log af xlog a g xg x0.f xg xf x

30、0(2) 當(dāng) 0a1 時(shí),a f x a g x f xg x ；log af xlog ag xg x0f xg x3不等式的性質(zhì)： abba ； ab, bcac ； aba cbc ； ab, cdacbd ； ab, c0acbd ； ab, c0acbc ；ab0, cd0acbd ; ab0anbn0nn ; ab0n anb nn1概念：第十部分復(fù)數(shù)2z=a+bi rb=0 a,b rz= zz 0；z=a+bi是虛數(shù)b 0a,b r；z=a+bi是純虛數(shù)a=0 且 b 0a,b rz z 0（z 0 ）z2<0；a+bi=c+dia=c 且 c=da,b,c,dr；2復(fù)數(shù)

31、的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè) z 1= a + bi , z2 = c + di a,b,c,dr，就：（ 1） z 1± z 2 = a + b ± c + di ； z 1.z 2 = a+bi ·c+di（ ac-bd ） + ad+bci； z1 z2= acbi cdi cdi di acbdc 2d 2bcad ic 2d 2z 2 0 ;3幾個(gè)重要的結(jié)論： 1i 22i ； 1i1ii ; 1ii ;1i i 性質(zhì)： t=4； i 4n1,i 4n 1i, i 4 n 21, i 4n 3i ； i 4ni 4 n 1i 4 2i 4n 30;4模的性質(zhì)：

32、 |z1 z2 | z1| z2|； | z1 |z2| z1| z2|n； | z| z |n ；5. 實(shí)系數(shù)一元二次方程ax 2bxc0 的解：如b24 ac0 , 就 x1,2b b22a4ac; 如b24 acb0 , 就 x1x2;2a如b 24 ac數(shù)bb20 ，它在實(shí)數(shù)集r 內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根；在復(fù)數(shù)集c 內(nèi)有且僅有兩個(gè)共軛復(fù)4aci根 xb22a4ac0 .1大事的關(guān)系：第十一部分概率大事 b 包含大事a：大事 a 發(fā)生，大事b 肯定發(fā)生，記作ab ；大事 a 與大事 b 相等：如 ab, ba ，就大事a 與 b 相等，記作a=b；并（和） 大事： 某大事發(fā)生， 當(dāng)且僅當(dāng)大事a 發(fā)

33、生或 b 發(fā)生， 記作 ab（或 ab ）；并（積） 大事： 某大事發(fā)生， 當(dāng)且僅當(dāng)大事a 發(fā)生且 b 發(fā)生， 記作 ab（或 ab ）；大事 a 與大事 b 互斥：如 ab 為不行能大事（ab），就大事a 與互斥；對(duì)立大事：ab 為不行能大事，ab 為必定大事，就a 與 b 互為對(duì)立大事；2概率公式：互斥大事（有一個(gè)發(fā)生）概率公式：pa+b=pa+pb ；a包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)古典概型：p a；基本領(lǐng)件的總數(shù)幾何概型：p a構(gòu)成大事 a的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積等）；試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積等）1抽樣方法：第十二部分統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為n，通過

34、逐個(gè)不放回的方法從中抽取一個(gè)容量為 n 的樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，就稱這種抽樣為簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣；注：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為n ；n常用的簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法有：抽簽法；隨機(jī)數(shù)表法； 系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體均衡的分成幾個(gè)部分，然后依據(jù)預(yù)先制定的規(guī)章，從每一個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣；注：步驟：編號(hào)；分段；在第一段采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法確定起始的個(gè)體編號(hào)；按預(yù)先制定的規(guī)章抽取樣本； 分層抽樣：當(dāng)已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時(shí)，為使樣本更充分的反映總體的情形，將總體分成幾部分，然后依據(jù)各部分占總體的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣；n注：每個(gè)部分所

35、抽取的樣本個(gè)體數(shù)=該部分個(gè)體數(shù)n注: 以上三種抽樣的共同特點(diǎn)是：在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等2頻率分布直方圖與莖葉圖：用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律的直方圖稱為頻率分布直方圖； 當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)， 用中間的數(shù)字表示十位數(shù)， 即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)， 即其次個(gè)有效數(shù)字， 它的中間部分像植物的莖， 兩邊像植物莖上長(zhǎng)出來的葉子，這種表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖；3總體特點(diǎn)數(shù)的估量：樣本平均數(shù)x1 x1x2nxn 1 n；xin i 1n樣本方差s21 xx 21n2 x2x xn2x 1n i 1 xix 2；樣本標(biāo)準(zhǔn)差s1 x1nx 2 x2x2 xnx 2 =1 nn i

36、 1 xix 23相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性）：nxiri 1xyiynxixyiyi 1nnnn xx 2 yy 2x 2nx 2 y 2ny2 iiiii 1i 1i 1i 1注： r >0 時(shí)，變量x, y 正相關(guān)； r<0 時(shí)，變量x, y 負(fù)相關(guān)；當(dāng)| r |越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；當(dāng)| r |越接近于0 時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系；4 回來直線方程nnxixyiyxi yinx ybi 1i 1nnyabx ，其中xx 2x 2nx2iii 1i 1aybx第十三部分算法初步1程序框圖：圖形符號(hào)：終端框（起止框）；輸入、輸出框； 處理框（

37、執(zhí)行框） ；判定框；流程線；程序框圖分類:次序結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)：循環(huán)結(jié)構(gòu)：r =0.否求 n 除以 i 的余數(shù)輸入 n是ni=2不是質(zhì)數(shù)n是質(zhì)數(shù)i=i+1in 或 r=0.否是注：循環(huán)結(jié)構(gòu)分為：當(dāng)型（while型）先判定條件，再執(zhí)行循環(huán)體；直到型（until型）先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判定條件；2基本算法語(yǔ)句：輸入語(yǔ)句input “提示內(nèi)容”；變量；輸出語(yǔ)句： print “提示內(nèi)容”；表達(dá)式賦值語(yǔ)句：變量 =表達(dá)式條件語(yǔ)句：if條件 thenif條件 then語(yǔ)句體語(yǔ)句體 1end ifelse語(yǔ)句體 2end if循環(huán)語(yǔ)句：當(dāng)型：直到型 :while條件do循環(huán)體循環(huán)體wendloop until條件1充要條件的判定：第十四部分常用規(guī)律用語(yǔ)與推理證明（ 1）定義法 -正、反方向推