整式的乘法教案

1、14.1 整式的乘法（第1課時）熊農(nóng)中學(xué) 姜開嵐一、 內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 內(nèi)容同底數(shù)冪的乘法.2. 內(nèi)容解析同底數(shù)冪的乘法是冪的一種運(yùn)算，在整式乘法中具有基礎(chǔ)地位.在整式的乘法中，多項式的乘主要轉(zhuǎn)化為單項式的乘法，單項式的乘法要轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算，而冪的運(yùn)算以同底數(shù)冪的乘法為基礎(chǔ).同底數(shù)冪的乘法將同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算，其中底數(shù)a可以是具體的數(shù)·單項式·多項式·分式乃至任何代數(shù)式.同底數(shù)冪的乘法是類比數(shù)的乘方來學(xué)習(xí)的，首先在具體例子的基礎(chǔ)上抽象出同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，進(jìn)而通過推理加以推導(dǎo)，這一過程蘊(yùn)含數(shù)式通性,從具體到抽象的思想方法?；谝陨戏治觯_定

2、本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1. 目標(biāo)（1）理解同底數(shù)冪的乘法，會用這一性質(zhì)進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算.（2）體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用.2. 目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生根據(jù)乘方的意義推導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，會用符號語言和文字語言表達(dá)這一性質(zhì)，會用性質(zhì)進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算.達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的過程中，能認(rèn)識到具體例子在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程中所起的作用，能體會到數(shù)式通性在推導(dǎo)結(jié)論的過程中的重要作用.三、教學(xué)問題診斷分析在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)以及整式的加減運(yùn)算，

3、但是用字母表示冪以及冪的運(yùn)算，尚屬首次。冪的運(yùn)算抽象程度較高，不易理解.特別是對于a的（m+n）次方的指數(shù)的理解，因為它不僅抽象程度較高，而且運(yùn)算結(jié)果反映在指數(shù)上，學(xué)生第一次接觸，也很難理解.教學(xué)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧乘方的意義，從數(shù)式通性的角度理解字母表示的冪的意義，進(jìn)而明確同底數(shù)冪的乘法的真理.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的理解與推導(dǎo).四、教學(xué)過程設(shè)計1.感受學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的必要性（創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)）七年級的時候我們學(xué)習(xí)過整式的加減，a22a2同學(xué)們肯定會計算，因為它們是同類項，相同字母的指數(shù)相同，當(dāng)指數(shù)不一樣的時候還能計算嗎？如a2a3？如果我們把加法轉(zhuǎn)化為乘法，a2&

4、#183;a3它能計算嗎？它等于多少呢？要想解開這個疑惑的話，就認(rèn)真學(xué)習(xí)我們本節(jié)課同底數(shù)冪的乘法，相信學(xué)完以后都能解開謎底了.（1）回顧乘法與冪的相關(guān)知識：an的意義是n個a相乘， 我們把這種運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，a叫做底數(shù)，n是指數(shù)； 242×2×2×2；10×10×10×10×10105指出下列冪的底數(shù)和指數(shù)：(a)2底數(shù)為a，指數(shù)為2；a2底數(shù)為a，指數(shù)為2；(xy)3底數(shù)為xy，指數(shù)為3;_(yx)n底數(shù)為yx，指數(shù)為n；問題一種電子計算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬億（1015）次運(yùn)算，它工作103 s可進(jìn)行多少次運(yùn)算

5、？ （1） 如何列出算式？（2） 1015的意義是什么？（3） 怎樣根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計算？師生活動：教師提出問題，學(xué)生列出算式并解答。要求學(xué)生寫出解答過程中每一步的依據(jù)，明確算理。即它工作103s可進(jìn)行運(yùn)算的次數(shù)為1015×103.1015×103=（10××10）× （10×10×10） 乘方的意義 15個10 3個10 =10×10××10 乘法結(jié)合律18個10 =1018 乘方的意義設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的必要性，并通過有步驟、有依據(jù)的計算，為探索同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)

6、做好知識和方法的鋪墊.2. 探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)問題2 根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）25×22=2（ ）（2）a3·a2=a（ ）（3）5m×5n=5（ ）師生活動：學(xué)生獨(dú)立計算，三位同學(xué)在黑板上板書，要求每個步驟都要寫出計算的依據(jù).師生共同分析板書的結(jié)果.如果學(xué)生有困難，引導(dǎo)學(xué)生回顧問題1的解答過程，再進(jìn)行計算.設(shè)計意圖：（1） 三個特殊的算式具有代表性和層次性，其中的乘數(shù)分別為：底數(shù)和指數(shù)都是數(shù)、底為字母指數(shù)為數(shù)、底為數(shù)指數(shù)為字母；（2） 這三個算式為抽象概括出一般的結(jié)論奠定基礎(chǔ)；（3） 讓學(xué)生在每個算式的計算過程中進(jìn)一

7、步明確算理和算法，今兒得出正確結(jié)果.追問1：上述三個等式左邊的乘數(shù)有什么共同的特征？追問2：等式右邊的積都是什么形式？積的底數(shù)和指數(shù)分別與乘數(shù)中的底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？追問3：根據(jù)你的觀察，你能再舉一個例子，使它具有上述三個乘法運(yùn)算的乘數(shù)的共同特征嗎？不寫計算過程直接猜出它的運(yùn)算結(jié)果.追問4：你能用符號表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？師生活動：學(xué)生觀察并獨(dú)立思考，初步獲得結(jié)論。通過再舉例子，進(jìn)一步驗證自己的發(fā)現(xiàn)，最后師生共同用符號概括出所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.設(shè)計意圖：讓學(xué)生在觀察、比較、抽象、概括中總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的本質(zhì)特征，并才想出其性質(zhì)，即am·an=am+n問題3 你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)

8、出來嗎？師生活動：教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考并寫出推導(dǎo)過程，然后小組交流，學(xué)生代表展示推理過程.am×an=（a·a··a）· （a·a··a） 乘方的意義 m個a n個a = a·a··a 乘法結(jié)合律(m+n)個a =am+n 乘方的意義設(shè)計意圖：通過推導(dǎo)得出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)。讓學(xué)生認(rèn)識到，只有通過推理，才能最終確認(rèn)結(jié)論。體驗數(shù)式通性、從具體到抽象的思想方法對解決問題的價值.追問1：通過上面的探索和推導(dǎo)，你能用文字語言概括出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)嗎？追問2：am·

9、;an=am+n（m，n 都是正整數(shù)）表述了兩個同底數(shù)冪相乘的結(jié)果，那么，am·an·ap怎樣計算？四個、五個多個同底數(shù)冪相乘，結(jié)果又會怎樣？師生活動：學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語言概括出同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.并將這一性質(zhì)推廣到多個同底數(shù)冪相乘的情況.設(shè)計意圖：通過利用文字語言概括性質(zhì)以及對性質(zhì)進(jìn)行推廣的過程，促進(jìn)學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)特征的深層理解.3.運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)例 計算：（1）x2·x5（2）a·a6（3）（-2）×（-2）4×（-2）3（4）xm·x3m+1師生活動：師生共同分析解答，教師

10、板書（1），學(xué)生板書（2）（3）（4）.教師著重讓學(xué)生說明底是什么，指數(shù)是什么，讓學(xué)生觀察是不是同底數(shù)冪相乘，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算，（2）a=a1是學(xué)生易錯點(diǎn)，教師提問可能會出錯的學(xué)生，并抓住時機(jī)強(qiáng)調(diào)此問題.設(shè)計意圖：讓學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算，在積累解題經(jīng)驗的同時，體會將同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算的思想.練習(xí)1 判斷下列計算是否正確，并簡要說明理由：（1） n3·n7=n10；（2）a3+a5=a8；（3）y5·y4=y20；（4） x·x2=x2； （5）b4·b4=2b4師生活動：學(xué)生回答，并互相補(bǔ)充。教師要重點(diǎn)提醒學(xué)生分析題目條件，能

11、否應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)以及如何正確應(yīng)用.設(shè)計意圖：讓學(xué)生通辨析，加深對性質(zhì)的理解和運(yùn)用.練習(xí)2 計算：（1）（-）×（-）2×（-）3； （2）a2·a6師生活動：學(xué)生獨(dú)立解答，學(xué)生代表板書，學(xué)生相互評價.設(shè)計意圖：鞏固同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì).練習(xí)三 計算：（1）（-3）×（-3）3×（-3）4； （2）（a+b）4·（a+b）7；（3）（n-m）5·（m-n）4;（4）（m-n）3·（m-n）5·（m-n）7師生活動：學(xué)生獨(dú)立解答，代表板書，師生共同評價.設(shè)計意圖：此練習(xí)涉及符號問題和冪的底數(shù)為多項式的情況，難度稍大.學(xué)生通過練習(xí)，可以更好地理解和運(yùn)用性質(zhì)，進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的能力.4.歸納小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是怎么探究并推導(dǎo)出來的？在運(yùn)用時要注意什么？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個方面總結(jié)自己的收獲，把握本節(jié)課的核心內(nèi)容同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會數(shù)式通性和從具體到抽象的方法在解決數(shù)學(xué)問題中的作用.5.布置作業(yè)必做題：教科書96頁練習(xí)（2）（4），習(xí)題14.1第1（1）（2）題.選做題：已知am=5，an=125，求am+n的值.五·目