普氏理論和太沙基理論

1、普氏理論1. 普氏理論的基本假定普氏理論在自然平衡拱理論的基礎(chǔ)上，作了如下的假設(shè)：（1）巖體由于節(jié)理的切割，經(jīng)開挖后形成松散巖體，但仍具有一定的粘結(jié)力；（2）硐室開挖后，硐頂巖體將形成一自然平衡拱。在硐室的側(cè)壁處，沿與側(cè)壁夾角為45 -的方向產(chǎn)生兩個滑動面，其計算簡圖如圖 1所示。而作用在硐頂?shù)膰鷰r壓力僅是自2然平衡拱內(nèi)的巖體自重。圖1普氏圍巖壓力計算模型（3）采用堅固系數(shù)f來表征巖體的強度。其物理意為：f =一 = c ta nT CT但在實際應(yīng)用中，普氏采用了一個經(jīng)驗計算公式，可方便地求得f值。即f 410式中 Rc單軸抗壓強度（MPa）。f 一個量綱為1的經(jīng)驗系數(shù)，在實際應(yīng)用中，還得同時

2、考慮巖體的完整性和地 下水的影響。（4）形成的自然平衡拱的硐頂巖體只能承受壓應(yīng)力不能承受拉應(yīng)力。2. 普氏理論的計算公式(1) 自然平衡拱拱軸線方程的確定為了求得硐頂?shù)膰鷰r壓力，首先必須確定自然平衡拱拱軸線方程的表達(dá)式， 然后求出硐頂 到拱軸線的距離，以計算平衡拱內(nèi)巖體的自重。先假設(shè)拱周線是一條二次曲線，如圖 2所示。 在拱軸線上任取一點M( x,y)，根據(jù)拱軸線不能承受拉力的條件，則所有外力對M點的彎矩應(yīng) 為零。即2Ty_0( a)2式中q拱軸線上部巖體的自重所產(chǎn)生的均布荷載；T平衡拱拱頂截面的水平推力；x，y分別為M點的x，y軸坐標(biāo)。上述方程中有兩個未知數(shù)，還需建立一個方程才能求得其解。由

3、靜力平衡方程可知，上 述方程中的水平推力T與作用在拱腳的水平推圖2自然平衡拱計算簡圖力數(shù)值相等，方向相反。即T=T /由于拱腳很容易產(chǎn)生水平位移而改變整個拱的內(nèi)力分布，因此普氏認(rèn)為拱腳的水平 推力T，必須滿足下列要求T7 < qd7(b)即作用在拱腳處的水平推力必須小于或者等于垂直反力所產(chǎn)生的最大摩擦力，以便 保持拱腳的穩(wěn)定。此外，普氏為了安全，又將水平推力降低一半后，令T= qaif/2，代入(a)式可得拱軸線方程為2 xy 二a1 f顯然，拱軸線方程是一條拋物線。根據(jù)此式可求得拱軸線上任意一點的高度。 當(dāng)側(cè)壁穩(wěn)定時，x=a，y=b，可得當(dāng)側(cè)壁不穩(wěn)定時，x=ai, y=bi時，可得式中

4、b、bi拱的矢高，即自然平衡拱的最大高度；a側(cè)壁穩(wěn)定時平衡拱的跨度；ai 自然平衡拱的最大跨度，如圖1所示?？砂聪率接嬎鉶 ©aa hta n(45)2根據(jù)上式，可以很方便地求出自然平衡拱內(nèi)的最大圍巖壓力值。(2) 圍巖壓力的計算普氏認(rèn)為：作用在深埋松散巖體硐室頂部的圍巖壓力僅為拱內(nèi)巖體的自重。但是，在工 程中通常為了方便，將硐頂?shù)淖畲髧鷰r壓力作為均布荷載，不計硐軸線的變化而引起的圍巖 壓力變化。據(jù)此，硐頂最大圍巖壓力可按下式計算q = d =普氏圍巖壓力理論中的側(cè)向壓力可按下式計算. 2 * 1 e = btan (45)22<P倉=(b h) tan (45)2 J普氏理論

5、在應(yīng)用中注意首先必須保證硐室有足夠的埋深，巖體開挖后能夠形成一個自然平衡拱，這是計算的關(guān)鍵；其次是堅固性系數(shù) f值的確定，在實際應(yīng)用中，除了按公式計算外， 還必須根據(jù)施工現(xiàn)場、地下水的滲漏情況、巖體的完整性等，給予適當(dāng)?shù)男拚?，使堅固系?shù)更 全面地反映巖體的力學(xué)性能。2.普氏理論評述普氏理論是建立在兩種假定基礎(chǔ)上的， 其一是假定硐室圍巖為無內(nèi)聚力的散體， 另一是假 定硐室上方圍巖中能夠形成穩(wěn)定的普氏壓力拱。 正是因為這兩種假定，才使得圍巖壓力的計算 大為簡化。但是，普氏理論仍然存在以下問題：(1) 普氏理論將巖體看作為散體，而絕大多數(shù)巖體的實際情況并非如此。只是某些斷裂破 碎帶或強風(fēng)化帶中的巖體

6、才免強滿足這種假定條件；(2) 在普氏理論中，弓I進(jìn)了巖體的堅固系數(shù) f的概念。由- tan'可知，f為正應(yīng)力(7的函數(shù)，而并非巖體的特性參數(shù)，此外也無法通過實驗來確定f值；(3) 據(jù)普氏理論，硐室頂部中央圍巖壓力最大，但是許多工程的實際頂壓根本不是這樣的， 其最大頂壓常常偏離拱頂。這種現(xiàn)象是普氏理論難以解釋的；(4) 普氏理論表明，硐室圍巖壓力只與其跨度有關(guān)，而與斷面形式、上覆巖層厚度，以及 施工的方法、程度和進(jìn)度等均無關(guān)。這些均與事實不完全相符。以上問題的出現(xiàn)均是由于普氏理論提出的假定條件與實際不符造成的。因此，使用普氏 理論時必須注意計算對象是否與公式中的假定條件相符，也即圍巖是

7、否可以看作沒有內(nèi)聚力的散體、硐室頂部圍巖中是否能夠形成壓力拱、圍巖是否出現(xiàn)明顯偏壓現(xiàn)象及巖體的堅固系數(shù) 選擇是否合適等?？傊绻こ虒嶋H情況與普氏理論中提出的假定條件吻合，則可以獲得較為滿意的計算結(jié)果。如上所述，普氏理論的基本前提條件是確定硐室頂部之上的巖體(圍巖)能夠自然形成壓力拱，這就要求硐室頂部之上的巖體具有相當(dāng)穩(wěn)定性及足夠厚度，以便承受巖體自重力及作用于其上的其他外荷載。因此說，能否形成壓力拱，就成為采用普氏理論計算圍巖壓力的關(guān)鍵 所在。以下情況由于不能形成壓力拱，所以不可以采用普氏理論計算圍巖壓力：(1) 巖體的堅固系數(shù)fv 0.8,硐室埋深H不到壓力拱高bl的22.5倍，或者小于

8、壓力 拱跨度2ai的2.5倍，即H v 2bi2.5bi，Hv 5ai。這里所說的硐室埋深是指由硐頂襯砌頂部至 地表面(當(dāng)基巖直接出露時)或松散堆積物(例如土層)接觸面的豎直距離；(2) 采用明挖法施工的地下硐室；(3) 堅固系數(shù)fv 0的軟土體，例如淤泥、淤泥質(zhì)土、粉砂土、粉質(zhì)粘土、輕亞粘土及飽 和軟粘土等，由于不能形成壓力拱，所以也不便引用普氏理論計算硐室周圍的土壓力。太沙基理論在太沙基理論中，假定巖體為散體，但是具有一定的內(nèi)聚力。這種理論適用于一般的土體 壓力計算。由于巖體中總有一定的原生及次生各種結(jié)構(gòu)面， 加之開挖硐室施工的影響，所以其 圍巖不可能為完整而連續(xù)的整體，因此采用太沙基理論

9、計算圍巖壓力 (松動圍巖壓力)收效也 較好。+時，滑移太沙基理論是從應(yīng)力傳遞原理出發(fā)推導(dǎo)豎向圍巖壓力的。 如圖1所示，支護(hù)結(jié)構(gòu)受到上覆 地壓作用時，支護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生撓曲變形，隨之引起地塊地移動。當(dāng)圍巖的內(nèi)摩擦角為 4面從隧道底面以的角度傾斜，到硐頂后以適當(dāng)?shù)那€ AE和BI到達(dá)地表面。2I川川【川L川川川iifiUninnifiiiiim川川川ie! 三'e1.e.圖1淺埋隧道松弛地壓(12)#但實際上推算AE和BI曲線是不容易的，即使推算出來，以后的計算也變得很復(fù)雜，故 近似地假定為AD、BC兩條垂直線。此時，設(shè)從地表面到拱頂?shù)幕瑒拥貕K的寬度為2ai，其值等于：2% = 2 a + ht

10、an（i）(12)#式中a硐室半寬； H開挖高度。假定硐室頂壁襯砌頂部 AB兩端出現(xiàn)一直延伸到地表面的豎向破裂面 AD及BC。在ABCD 所圈出的散體中，切取厚度為dz的薄層單元為分析對象。該薄層單元受力情況如圖1所示，共受以下五種力的作用：（1）單元體自重(2)G = J 2卅血（2）作用于單元體上表面的豎直向下的上覆巖體壓力P=2疝（3）作用于單元體下表面的豎直向上的下伏巖體托力T=j2d（6v+d6v）（4）作用于單元體側(cè)面的豎直向上的側(cè)向圍巖摩擦力F=f Tfdz（5）作用于單元體側(cè)面的水平方向的側(cè)向圍巖壓力S = /W（dz式中 ai開挖半寬；丫 一-體容重；（57豎向初始地應(yīng)力；k

11、o側(cè)壓力系數(shù)；dz薄層單元體厚度；T巖體抗剪強度；初始水平地應(yīng)力為w=Mv則巖體抗剪強度為卜$1砂+0応網(wǎng)屮式中c巖體內(nèi)聚力；+巖體內(nèi)摩擦角。將式（8）帶入式（5）得F=j（k0（jvtan（p+c）dz薄層單元體在豎向的平衡條件為EFv = P+G-T-2F=0將式（2）、式（3）、式（4）及式（9）代入式（10）得2引生 + / Zadz- / 2舸（0 + dfij - 2 J（k（）%tan（p + cdz 二 0(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)整理式（11）得(12)7由式（12）解得katan <p(13)邊界條件：當(dāng)z=0時，上.=po（地表面荷載）。將

12、該邊界條件代入式（13）得人 _ 嶺 potm q> _ aiY-c將（14）代入式（13）得：（kotnp kotantp一F+p°k 式中z薄層單元體埋深。將z=H代入式（15）時，可以得到硐室頂部的豎向圍巖壓力q為：（koHtanpkoHtanpi-ej + poeH設(shè)-為相對埋深系數(shù)，代入式（16）得：ai(14)(15)(16) - e-kontanqj十卩碉-爲(wèi)毗血甲(17)式（17）對于深埋硐室及淺埋硐室均適用。將代人式（17），可以得到埋深很大的硐8#(18)室頂部豎向圍巖壓力q為:kotan tp由式（18）可以看出，對于埋深很大的深埋硐室來說，地表面的荷載Po對硐室頂部豎向圍巖壓力q已不產(chǎn)生影響。太沙基根據(jù)實驗結(jié)果得出,ko=1.O1.5。如果取ko=1.O,并以f 代由式（18）得:kotan ip f(19)這和普氏理論中的垂直應(yīng)力計算公式完全一致。 作用在側(cè)壁的圍巖壓力假設(shè)為一梯形，而梯形上、F部的圍巖壓力可按下式計算:82=e1+yhtan2(450 -(20)上述公式中4；下面舉例說明n對q的影響。當(dāng)ko=1、p