初二數(shù)學一次函數(shù)同步練習題

1、. 初二數(shù)學一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).2、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過原點和（1,k）的一條直線，我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大；當k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.3、正比例函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx(k0)中的常數(shù)k，其基本步驟是：（1）設出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k0)；（2）

2、把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入解析式，得到關于系數(shù)k的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)k；（4）將求得的待定系數(shù)的值代回解析式.4、一次函數(shù)一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).5、一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)y=kxb(k0)的圖象是經(jīng)過（0，b）和兩點的一條直線，因此一次函數(shù)y=kxb的圖象也稱為直線y=kxb.（2）一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連

3、成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），.即橫坐標或縱坐標為0的點.6、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關系一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）.7、直線y=kxb的圖象和性質(zhì)與k、b的關系如下表所示：b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小8、直線y1=kxb與y2=

4、kx圖象的位置關系：(1)當b>0時，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位，就得到y(tǒng)1=kxb的圖象(2)當b<0時，將y2=kx圖象向x軸下方平移b個單位，就得到了y1=kxb的圖象9、直線l1：y1=k1xb1與l2：y2=k2xb2的位置關系可由其解析式中的比例系數(shù)和常數(shù)來確定：當k1k2時，l1與l2相交，交點是(0，b)10、直線y=kxb(k0)與坐標軸的交點(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0，0)；(2)直線y=kxb與x軸交點坐標為(，0)與 y軸交點坐標為(0，b)11、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關系

5、式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關系式中得出所求函數(shù)的解析式.12、利用圖象解題通過函數(shù)圖象獲取信息，并利用所獲取的信息解決簡單的實際問題.13、經(jīng)營決策問題函數(shù)建模的關鍵是將實際問題數(shù)學化，從而解決最佳方案，最佳策略等問題.建立一次函數(shù)模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關系，構建函數(shù)模型，從而利用數(shù)學知識解決實際問題.二、重難點知識歸納1、一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì).2、一次函數(shù)的實際應用.3、待定系數(shù)法.三、典型例題剖析

6、例1、已知正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象過第二、四象限，則（）Ay隨x的增大而減小By隨x的增大而增大C當x<0時，y隨x的增大而增大，當x>0時，y隨x的增大而減小D不論x如何變化，y不變分析：根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，當k<0時，圖象過第二、四象限，y隨x的增大而減小，故選A答案：A例2（1）若函數(shù)y=(k1)xk21是正比例函數(shù)，則k的值為（）A0B1C±1D1（2）已知是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為_.（3）當m=_時，函數(shù)是一次函數(shù).分析：（1）要使函數(shù)y=(k1)xk21是正比例函數(shù)，k需滿足條件（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，是正比

7、例函數(shù)且y隨x的增大而減小的條件是：（3）根據(jù)一次函數(shù)解析式的特征可知：x的次數(shù)2m1為1時，合并同類項后，一次項系數(shù)（m3）4不能為0；x的次數(shù)2m1不為1時，這項就應是0，否則不符合一次函數(shù)的條件.解：（1）由于y=(k1)xk21是正比例函數(shù)，k=1，應選B.（2）是正比例函數(shù)的條件是：m23=1且2m10，要使y隨x的增大而減小還應滿足條件2m1<0，綜合這兩個條件得當即m=2時，是正比例函數(shù)且y隨x的增大而減小.（3）根據(jù)一次函數(shù)的定義可知，是一次函數(shù)的條件是：解得m=1或3，故填1或3.例3、兩個一次函數(shù)y1=mxn，y2=nxm，它們在同一坐標系中的圖象可能是圖中的（）分析

8、：若m>0，n>0，則兩函數(shù)圖象都應經(jīng)過第一、二、三象限，故A、C錯，若m<0，n>0，則y1=mxn的圖象函數(shù)過第一、二、四象限，而函數(shù)y2=nxm的圖象過第一、三、四象限，故D錯若m>0，n<0，y1=mxn的圖象過第一、三、四象限，函數(shù)y2=nxm的圖象過第一、二、四象限，故選B例4、列說法是否正確，為什么？（1）直線y=3x1與y=3x1平行；（2）直線重合；（3）直線y=x3與y=x平行；（4）直線相交.分析：判定兩條直線的位置關系，關鍵是判斷兩個函數(shù)解析式中的比例系數(shù)和常數(shù)項之間的關系.解：（1）該說法不正確，k1k2，兩直線相交；（2）該說法不

9、正確，k1=k2，但b1b2，兩直線平行；（3）該說法正確，k1=k2，b1b2，兩直線平行；（4）該說法不正確，k1=k2，b1=b2，兩直線重合.例5、如果直線y=kxb經(jīng)過第一、三、四象限，那么直線y=bxk經(jīng)過第_象限.分析：因為直線y=kxb經(jīng)過第一、三、四象限，由一次函數(shù)圖象的分布情況可知k>0，b<0，由此可知直線y=bxk中b>0，k>0，故其圖象經(jīng)過一、二、三象限.例6、直線y=kxb過點A（2，0），且與y軸交于點B，直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為3，求直線y=kxb的解析式分析：由直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為3，求得點B(0，3)或(0，3)

10、，此題直線與y軸交于B點有兩種不同情況，即B點在y軸正半軸或B點在y軸負半軸注意分類討論求解直線的解析式解：設點B的坐標為(0，y)，則|OA|=2，|OB|=|y|，有S=·|OA|·|OB|=×2×|y|=3所以y=±3所以點B的坐標是(0，3)或(0，3)(1)當直線y=kxb過點A（2，0）和點B（0，3）時，所以y=3(2)當直線y=kxb過點A(2，0)，B(0，3)時，所以y=3因此直線解析式為y=3或y=3例7、如圖所示，閱讀函數(shù)圖象，并根據(jù)你所獲得的信息回答問題：(1)折線OAB表示某個實際問題的函數(shù)的圖象，請你編寫一道符合圖

11、象意義的應用題；(2)根據(jù)你所給出的應用題分別指出x軸、y軸所表示的意義，并寫出A、B兩點的坐標；(3)求出圖象AB的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍分析：這道題的難點主要集中在第(1)小題，它要求同學們自己設計一個情境，把一個數(shù)學模型還原成一個實際問題，主要考查同學們的創(chuàng)造性思維能力、逆向思維能力，發(fā)散思維能力和語言表達能力，給同學們留下了很大的想象空間，是一道有創(chuàng)意的好題解：本題為開放題，現(xiàn)舉一例如下：小明從家騎車去離家800米的學校，用了5分鐘，之后又立即用了10分鐘步行回到家中，此時x軸表示時間，y軸表示離家的距離，A(5，800)，B(15，0)圖象AB的解析式為y=80x120

12、0(5x15)例8、某商店銷售A、B兩種品牌的彩色電視機，已知A、B兩種彩電的進價每臺分別為2000元、1600元，一月份A、B兩種彩電的銷售價每臺為2700元、2100元，月利潤為1.2萬元（利潤=銷售價進價）.為了增加利潤，二月份營銷人員提供了兩套銷售策略：策略一：A種每臺降價100元，B種每臺降價80元，估計銷售量分別增長30%、40%.策略二：A種每臺降價150元，B種每臺降價80元，估計銷售量都增長50%.請你研究以下問題：（1）若設一月份A、B兩種彩電銷售量分別為x臺和y臺，寫出y與x的關系式，并求出A種彩電銷售的臺數(shù)最多可能是多少？（2）二月份這兩種策略是否能增加利潤？（3）二月

13、份該商店應該采用上述兩種銷售策略中的哪一種，方能使商店所獲得的利潤較多？請說明理由.分析：（1）中根據(jù)月利潤可列出關于x、y的方程，由x、y為整數(shù)，求出A種彩電銷售的臺數(shù)的最大值；（2）中寫出策略一、策略二的利潤與x、y的關系，再和12000元比較，即可得出結論.解：（1）依題意，有（27002000）x（21001600）y=12000，即700x500y=12000.則因為y為整數(shù)，所以x為5的倍數(shù)，故x的最大值為15，即A種彩電銷售的臺數(shù)最多可能為15臺.（2）策略一：利潤W1=（27001002000）（130%）x（2100801600）（140%）y=780x588y；策略二：利潤

14、W2=（27001502000）（150%）x（2100801600）（150%）y=825x630y.因為700x500y=12000，所以780x588y>12000，825x630y>12000.故策略一、策略二均能增加利潤.故策略二使該商店獲得的利潤多，應采用策略二.第一課時1下列說法正確的是（ ） A正比例函數(shù)是一次函數(shù) B一次函數(shù)是正比例函數(shù) C正比例函數(shù)不是一次函數(shù) D不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)2下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ） Ay=-3x+5 By=-3x2 Cy= Dy=23已知等腰三角形的周長為20cm，將底邊y（cm）表示成腰長x（cm）的函數(shù)關系式

15、是y=20-2x，則其自變量的取值范圍是（ ） A0<x<10 B5<x<10 Cx>0 D一切實數(shù)4一次函數(shù)y=kx+b滿足x=0時，y=-1；x=1時，y=1，則這個一次函數(shù)是（ ） Ay=2x+1 By=-2x+1 Cy=2x-1 Dy=-2x-1 5已知函數(shù)y=（k-1）x+k2-1，當k_時，它是一次函數(shù)，當k=_時，它是正比例函數(shù)6從甲地向乙地打長途電話，按時間收費，3分鐘內(nèi)收費2.4元，每加1分鐘加收1元，若時間t3（分）時，電話費y（元）與t之間的函數(shù)關系式是_7已知A、B、C是一條鐵路線（直線）上順次三個站，A、B兩站相距100千米，現(xiàn)有一列火車

16、從B站出發(fā)，以75千米/時的速度向C站駛去，設x（時）表示火車行駛的時間，y（千米）表示火車與A站的距離，則y與x的關系式是_8某電信公司的一種通話收費標準是：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費50元，另外，每通話1分繳費0.25元（1）寫出每月應繳費用y（元）與通話時間x（分）之間的關系式；（2）某用戶本月通話120分鐘，他的費用是多少元？（3）若某用戶本月預交了200元，那么該用戶本月可以通話多長時間？9小明用的練習本可在甲、乙兩個商店內(nèi)買到，已知兩個商店的標價都是每個練習本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標價的70%賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始

17、就按標價的85%賣 （1）小明要買20個練習本，到哪個商店購買較省錢？ （2）寫出甲、乙兩個商店中，收款y（元）關于購買本數(shù)x（本）（x>10）的關系式，它們都是正比例函數(shù)嗎？ （3）小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少個本子？ 10我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于800元的部分不收稅；月收入超過800元但低于1300元的部分征收5%的所得稅如某人月收入1200元，他應該繳個人工資、薪金所得稅為（1200-88）×5%=20（元） （1）當月收入大于800元而又小于1300元時，寫出應繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的函數(shù)關系式y(tǒng)是x的一次函數(shù)嗎？ （2）某人

18、月收入為1000元，他應繳所得稅多少元？ （3）如果某人本月繳所得稅18元，那么此人本月工資、薪金是多少元？第二課時 1下列一次函數(shù)中，y隨x值的增大而減小的（ ） Ay=2x+1 By=3-4x Cy=x+2 Dy=（5-2）x2已知一次函數(shù)y=mx+m+1的圖象與y軸交于（0，3），且y隨x值的增大而增大，則m的值為（ ） A2 B-4 C-2或-4 D2或-43已知一次函數(shù)y=mx-（m-2）過原點，則m的值為（ ） Am>2 Bm<2 Cm=2 D不能確定4下列關系：面積一定的長方形的長s與寬a；圓的周長s與半徑a；正方形的面積s與邊長a；速度一定時行駛的路程s與行駛時間a

19、其中s是a的正比例函數(shù)的有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個5在同一坐標系中，對于函數(shù)y=-x-1，y=x+1，y=-x+1，y=-2（x+1）的圖象，通過點（-1，0）的是_，相互平行的是_，交點在y軸上的是_（填寫序號）6如果一次函數(shù)y=（m-3）x+m2-9是正比例函數(shù)，則m的值為_7若從5%的鹽水y千克中，蒸發(fā)x千克水分，制成含鹽20%的鹽水，則函數(shù)y與自變量x之間的關系是_8函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x，且與y軸交于點（0，3），則k=_，b=_ 9已知點A（a+2，1-a）在函數(shù)y=2x-1的圖象上，求a的值10已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A（-6，

20、0），與y軸交于點B，若AOB的面積是12，且y隨x的增大而減小，你能確定這個一次函數(shù)的關系式嗎？11對于一次函數(shù)y=kx+b，其中b實際是該函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標在畫圖實踐中我們發(fā)現(xiàn)當k>0，b>0時，其圖象依次經(jīng)過第三、二、一象限請你隨意畫幾個一次函數(shù)的圖象繼續(xù)探究： （1）當b_0時圖象與y軸的交點在x軸上方；當b_0時圖象與y軸的交點在x軸下方 （2）當k、b取何值時，圖象依次經(jīng)過第三、四、一象限？第二、一、四象限？第二、三、四象限？請寫出你的探究結論和同伴交流第三課時 1一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-2，-1），且與直線y=2x-3平行，則此函數(shù)的解析式為（ ） Ay=

21、x+1 By=2x+3 Cy=2x-1 Dy=-2x-52已知一次函數(shù)y=kx+b，當x=1時，y=2，且它的圖象與y軸交點的縱坐標是3，則此函數(shù)的解析式為（ ） A0x3 B-3x0 C-3x D不能確定 4已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，4）、B（4，2），則這個一次函數(shù)的解析式為_5如圖1，該直線是某個一次函數(shù)的圖象，則此函數(shù)的解析式為_ (1) (2)6已知y-2與x成正比例，且x=2時，y=4，則y與x的函數(shù)關系式是_；當y=3時，x=_7若一次函數(shù)y=bx+2的圖象經(jīng)過點A（-1，1），則b=_8如圖2，線段AB的解析式為_9已知直線m與直線y=2x+1的交點的橫坐標為2，與直線y

22、=-x+2的交點的縱坐標為1，求直線m的函數(shù)關系式10已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-3，2）、B（1，6） 求此函數(shù)的解析式，并畫出圖象求函數(shù)圖象與坐標軸所圍成的三角形面積11某一次函數(shù)的圖象與直線y=6-x交于點A（5，k），且與直線y=2x-3無交點，求此函數(shù)的關系式 14某移動通訊公司開設兩種業(yè)務：業(yè)務類別月租費市內(nèi)通話費說明：1分鐘為1跳次，不足1分鐘按1跳次計算，如3.2分鐘為4跳次全球通50元0.4元/跳次神州行0元0.6元/跳次 若設某人一個月內(nèi)市內(nèi)通話x跳次，兩種方式的費用分別為y元和y元 寫出y、y與x之間的函數(shù)關系式； 一個月內(nèi)市內(nèi)通話多少跳次時，兩種方式的費用相同？ 某人

23、估計一個月內(nèi)通話300跳次，應選擇哪種方式合算？第四課時 我能選1已知點（a，b）、（c，d）都在直線y=2x+1上，且a>c，則b與d的大小關系是（ ） Ab>d Bb=d Cb<d Dbd2已知自變量為x的一次函數(shù)y=a（x-b）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則（ ） Aa>0，b<0 Ba<0，b>0 Ca<0，b<0 Da>0，b>03如圖所示的圖象中，不可能是關于x的一次函數(shù)y=mx-（m-3）的圖象的是（ ） 4一條平行于直線y=-3x的直線交x軸于點（2，0），則該直線與y軸的交點是_5已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象

24、經(jīng)過點（0，-4），且x=2時y=0，則k=_，b=_ 我能答6在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（cm）是所掛物體的質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，當所掛物體的質(zhì)量為1kg時，彈簧長10cm；當所掛物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧長12cm寫出y與x之間的函數(shù)關系，并求出所掛物體的質(zhì)量為6kg時彈簧的長度7如圖，折線ABC是在某市乘出租車所付車費y（元）與行車里程x（km）之間的函數(shù)關系圖象 根據(jù)圖象，寫出當x3時該圖象的函數(shù)關系式； 某人乘坐2.5km，應付多少錢？ 某人乘坐13km，應付多少錢？ 若某人付車費30.8元，出租車行駛了多少千米？ 8A市和B市分別庫存某種機器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援給C市10臺和D市8臺已知從A市調(diào)運一臺機器到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B市調(diào)運一臺機器到C市和D市的運費分別為300元和500元（1）設B市運往C市機器x臺，求總運費W（元）關于x