2021-2022高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念3.1單調(diào)性與最大小值4作業(yè)（含解析）新人教版必修1

1、2021-2022高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念3.1單調(diào)性與最大小值4作業(yè)（含解析）新人教版必修1一、選擇題1下列函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是()Ay12xByCyDyx22x答案D解析作出y12x，y的圖象易知在(0,1)上為減函數(shù)，而y的定義域?yàn)?，)不合題意故選D.2下圖中是定義在區(qū)間5,5上的函數(shù)yf(x)，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法錯(cuò)誤的是()A函數(shù)在區(qū)間5，3上單調(diào)遞增B函數(shù)在區(qū)間1,4上單調(diào)遞增C函數(shù)在區(qū)間3,14,5上單調(diào)遞減D函數(shù)在區(qū)間5,5上沒有單調(diào)性答案C解析若一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能用“”連接如05，但f(0)f(5)，故選C.3函數(shù)f(x)

2、的單調(diào)性為()A在(0，)上為減函數(shù)B在(，0)上為增函數(shù)，在(0，)上為減函數(shù)C不能判斷單調(diào)性D在(，)上是增函數(shù)答案D解析畫出函數(shù)的圖象，易知函數(shù)在(，)上是增函數(shù)4定義在R上的函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在0，)上是增函數(shù)，則下列關(guān)系成立的是()Af(3)<f(4)<f()Bf()<f(4)<f(3)Cf(4)<f()<f(3)Df(3)<f()<f(4)答案D解析f()f()，f(4)f(4)，且f(x)在0，)上是增函數(shù)，f(3)<f()<f(4)，f(3)<f()<f(4)5函數(shù)yx2x1(xR)的遞減

3、區(qū)間是()A，)B1，)C(，D(，)答案C解析yx2x1(x)2，其對稱軸為x，在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，x時(shí)單調(diào)遞減6(2016·黃岡中學(xué)月考題)函數(shù)yf(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(m9)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，3)B(0，)C(3，)D(，3)(3，)答案C解析因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(m9)，所以2m>m9，即m>3，故選C.二、填空題7已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，下列結(jié)論中，yf(x)2是增函數(shù)；y是減函數(shù)；yf(x)是減函數(shù)；y|f(x)|是增函數(shù)，其中錯(cuò)誤的結(jié)論是_.答案8若函數(shù)f(x)4x2kx8

4、在5,8上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是_.答案(，4064，)解析對稱軸為x，則5或8，得k40或k64.三、解答題9(2015·安徽師大附中高一期中)已知函數(shù)f(x)，判斷f(x)在(0，)上單調(diào)性并用定義證明.思路點(diǎn)撥解析f(x)在(0，)上單增證明：任取x1x20，f(x1)f(x2)，由x1x20知x110，x210，x1x20，故f(x1)f(x2)0，即f(x)在(0，)上單增10若函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.分析解析由題意得，解得1b2.注意本題在列不等式組時(shí)很容易忽略b1f(0)，即只考慮到了分段函數(shù)在各自定義域上的單調(diào)性，忽略了f(x)在整個(gè)定義

5、域上的單調(diào)性方法探究解決此類問題，一般要從兩個(gè)方面思考：一方面每個(gè)分段區(qū)間上函數(shù)具有相同的單調(diào)性，由此列出相關(guān)式子；另一方面要考慮端點(diǎn)處的銜接情況，由此列出另一部分的式子.一、選擇題1已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(2x)>f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A(，1)B(1，)C(，)D(，)答案D解析f(x)在R上為減函數(shù)且f(2x)>f(1)2x<1，x<.2設(shè)(a，b)，(c，d)都是函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D

6、不能確定答案D3已知函數(shù)yax和y在(0，)上都是減函數(shù)，則函數(shù)f(x)bxa在R上是()A減函數(shù)且f(0)0B增函數(shù)且f(0)0C減函數(shù)且f(0)0D增函數(shù)且f(0)0答案A解析yax和y在(0，)都是減函數(shù)，a0，b0，f(x)bxa為減函數(shù)且f(0)a0，故選A.4下列有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的說法，不正確的是()A若f(x)為增函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，則f(x)g(x)為增函數(shù)B若f(x)為減函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則f(x)g(x)為減函數(shù)C若f(x)為增函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則f(x)g(x)為增函數(shù)D若f(x)為減函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，則f(x)g(x)為減函數(shù)答案C解析若f(x)為增

7、函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則f(x)g(x)的增減性不確定例如f(x)x2為R上的增函數(shù)，當(dāng)g(x)x時(shí)，則f(x)g(x)x2為增函數(shù)；當(dāng)g(x)3x，則f(x)g(x)2x2在R上為減函數(shù)，不能確定二、填空題5函數(shù)y(x3)|x|的遞增區(qū)間為_.答案0，解析y(x3)|x|作出其圖象如圖，觀察圖象知遞增區(qū)間為0，6已知函數(shù)f(x)是區(qū)間(0，)上的減函數(shù)，那么f(a2a1)與f()的大小關(guān)系為_.答案f(a2a1)f()解析a2a1(a)2>0，又f(x)在(0，)上為減函數(shù)，f(a2a1)f()三、解答題7函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的減函數(shù)，對任意的x，y(0，)，都有f(xy)

8、f(x)f(y)1，且f(4)5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m2)3.解析(1)f(4)f(22)f(2)f(2)1，又f(4)5，f(2)3.(2)f(m2)f(2)，2m4.m的范圍為(2,48(1)寫出函數(shù)yx22x的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對稱軸，觀察：在函數(shù)圖象對稱軸兩側(cè)的單調(diào)性有什么特點(diǎn)？(2)寫出函數(shù)y|x|的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對稱軸，觀察：在函數(shù)圖象對稱軸兩側(cè)的單調(diào)性有什么特點(diǎn)？(3)定義在4,8上的函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，yf(x)的部分圖象如圖所示，請補(bǔ)全函數(shù)yf(x)的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間，觀察：在函數(shù)圖象對稱軸兩側(cè)的單調(diào)性有什么特點(diǎn)？(4)由以上你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？(不需要證明)解析(1)函數(shù)yx22x的單調(diào)遞減區(qū)間是(，1，單調(diào)遞增區(qū)間是1，)；其圖象的對稱軸是直線x1；區(qū)間(，1和區(qū)間1，)關(guān)于直線x1對稱，函數(shù)yx22x在對稱軸兩側(cè)的單調(diào)性相反(2)函數(shù)y|x|的單調(diào)減區(qū)間為(，0，增區(qū)間為0，)，圖象關(guān)于直線x0對稱，在其兩側(cè)單調(diào)性相反(3)函數(shù)yf(x)，x4,8的圖象如圖所示函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是4，1，2,5