重慶市縉云教育聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）

1、重慶市縉云教育聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.設(shè) ABC 的內(nèi)角 A ， B ， C 所對(duì)的邊為 a ， b ， c ，則下列命題不正確的是（    ） A. sinA>sinB ，則 A>B                      

2、0;             B. 若 sin2A=sin2B ，則 A=BC. 若 A ， B ， C 成等差數(shù)列，則 B=3              D. 若 a:b:c=1:3:2 ，則 C=22.已知復(fù)數(shù) z 滿足 z(1i)=4i ，則 |z|= （   

3、） A. 1                                         B. 2     

4、0;                                   C. 2             &

5、#160;                           D. 223.在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是C1D1的中點(diǎn)，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為（    ） A. 120       

6、                           B. 1010                     

7、             C. 1010                                  D.

8、0;1204.下列說(shuō)法正確的有（    ） 回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)中心 (x,y) ；我校高一、高二、高三共有學(xué)生4800人，其中高三有1200人為調(diào)查學(xué)生視力情況，用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，那么應(yīng)從高三年級(jí)抽取40人；若一組數(shù)據(jù) x1 ， x2 ， xn 的方差為5，則另一組數(shù)據(jù) x1+1 ， x2+1 ， xn+1 的方差為6；把六進(jìn)制數(shù) 210(6) 轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為： 210(6)=0×60+1×61+2×62=78 A.      

9、60;                               B.                  &

10、#160;                   C.                              

11、;        D. 5.北碚區(qū)在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”活動(dòng)中大力加強(qiáng)垃圾分類投放宣傳某居民小區(qū)設(shè)有“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四種不同的垃圾桶一天，居民小陳提著上述分好類的垃圾各一袋，隨機(jī)每桶投一袋，則恰好有兩袋垃圾投對(duì)的概率為（    ） A. 16               

12、0;                          B. 19                      

13、                    C. 13                            &#

14、160;             D. 146.設(shè) ABC 的內(nèi)角 A ， B ， C 所對(duì)的邊為 a ， b ， c ，若 2acosB=b+c ，則 (ab)2+bc 的最小值為（    ） A. 4                  

15、                      B. 23                          &#

16、160;             C. 3                                   

17、;     D. 227.已知正實(shí)數(shù) a ， b 滿足 a+2b+log2a+log22b=0 ，若 b2a+a4bmab 恒成立，則正整數(shù) m 的最大值是（    ） A. 1                           

18、;                B. 2                                &#

19、160;          C. 3                                      

20、;     D. 48.已知 a 為正常數(shù)， f(x)=x2ax+1,xax23ax+2a2+1,x<a ,若存在 (4,2) ，滿足 f(sin)=f(cos) ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（   ） A. (12,1)                       

21、0;       B. (22,1)                               C. (1,2)       &

22、#160;                       D. (12,22)二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9.若直線 y=2a 與函數(shù) y=|ax1| （ a>0 ，且 a1 ）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 a 的取值可以是（    ） A. 14    &#

23、160;                                     B. 13          

24、0;                               C. 12                 

25、                         D. 210.將函數(shù) f(x)=sin(2x+) ( 0<< )的圖象向右平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù) g(x)=sin(2x+6) 的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（    ） A. =3    &#

26、160;                                                 &#

27、160;         B. 函數(shù) f(x) 的最小正周期為 C. 函數(shù) f(x) 的圖象關(guān)于點(diǎn) (3,0) 成中心對(duì)稱        D. 函數(shù) f(x) 的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為 12,51211.已知 a,b,c 分別是三角形ABC三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足 (a+cb)(a+b+c)=ac,b=3, 則下列說(shuō)法正確的是（    ） A. B=3&#

28、160;       B. B=23        C. ABC的面積最大值為 34        D. ABC的面積最大值為 33412.在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形， PA 底面 ABCD ， PA=AB ，截面 BDE 與直線 PC 平行，與 PA 交于點(diǎn) E ，則下列判斷正確的是（  &#

29、160; ） A. E 為 PA 的中點(diǎn)                           B. PB 與 CD 所成的角為 3C. BD 平面 PAC            &

30、#160;           D. 三棱錐 CBDE 與四棱錐 PABCD 的體積之比等于 1:4三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知復(fù)數(shù) 滿足 4=(32)i （ i 為虛數(shù)單位）， z=5+|2| 則一個(gè)以 z 為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程為_ 14.在四邊形 ABCD 中， AB=1 ， BC=2 ， ABC=34 ， ADC=4 ， ABAD ， CBCD ，則對(duì)角線 BD 的長(zhǎng)為_ 15.欲將一底面半徑為 3cm ，體積為 3cm3 的圓錐體模

31、型打磨成一個(gè)圓柱體和一個(gè)球體相切的模具，如圖所示，則打磨成的圓柱體和球體的體積之和的最大值為_ cm3 16.小明計(jì)劃周六去長(zhǎng)沙參加會(huì)議，有飛機(jī)和火車兩種交通工具可供選擇，它們能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的概率分別為0.95、0.8，若當(dāng)天天晴則乘飛機(jī)，否則乘火車，天氣預(yù)報(bào)顯示當(dāng)天天晴的概率為0.8.則小明能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的概率為_；若小明當(dāng)天準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，則他是乘火車去的概率為_.（結(jié)果保留兩位小數(shù)） 四、解答題（本大題共70分）17.已知集合 A=x|x22x30 ， B=x|x22mx+m240,xR,mR （1）若 AB=0,3 ，求實(shí)數(shù)m的值； （2）若 ARB ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 18.在 ABC 中，內(nèi)角

32、A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知 asin2B=3bsinA . （1）求B； （2）若 cosA=13 ，求sinC的值. 19.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，AD，BC上，且滿足AE 13 AB，AF 13 AD，BG 23 BC，設(shè) AB=a ， AD=b . （1）用 a ， b 表示 EF ， EG ； （2）若EFEG， ABEG=2ab ，求角A的值. 20.如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，已知 AA1=BC=AB=2 ， ABBC （1）求四棱錐 A1BCC1B1 的體積； （2）求二面角 B1A1CC1 的大小 21.2018年1月

33、22日，依照中國(guó)文聯(lián)及中國(guó)民間文藝家協(xié)會(huì)命名中國(guó)觀音文化之鄉(xiāng)的有關(guān)規(guī)定，中國(guó)文聯(lián)、中國(guó)民協(xié)正式命名四川省遂寧市為“中國(guó)觀音文化之鄉(xiāng)”. 下表為2014年至2018年觀音文化故里某土特產(chǎn)企業(yè)的線下銷售額（單位：萬(wàn)元）年份20142015201620172018線下銷售額90170210280340為了解“祝福觀音、永保平安”活動(dòng)的支持度.某新聞?wù){(diào)查組對(duì)40位老年市民和40位年輕市民進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（每位市民從“很支持”和“支持”中任選一種），其中很支持的老年市民有30人，支持的年輕市民有15人.（1）從以上5年中任選2年，求其銷售額均超過(guò)200萬(wàn)元的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息列出列聯(lián)表，并判斷能否

34、有85%的把握認(rèn)為支持程度與年齡有關(guān). 附：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d參考數(shù)據(jù)：P（K2K0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63522.已知定義域?yàn)?R 的函數(shù) f(x)=(x)+n2(x)2 是奇函數(shù)， (x) 為指數(shù)函數(shù)且 (x) 的圖象過(guò)點(diǎn) (2,4) . （1）求 f(x) 的表達(dá)式； （2）若對(duì)任意的 t1,1 .不等式 f(t22a)+f(at1)0 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （3）若方程 f(|x2

35、+3x|)+f(a|x1|)=0 恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a 的取值集合. 答案解析部分一、單選題1.設(shè) ABC 的內(nèi)角 A ， B ， C 所對(duì)的邊為 a ， b ， c ，則下列命題不正確的是（    ） A. sinA>sinB ，則 A>B                        

36、60;           B. 若 sin2A=sin2B ，則 A=BC. 若 A ， B ， C 成等差數(shù)列，則 B=3              D. 若 a:b:c=1:3:2 ，則 C=2【答案】 B 【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理 【解析】【解答】解：對(duì)于A，在 ABC ，因?yàn)?sinA>sinB

37、 ，所以由正弦定理可得 a>b ，又因在三角形中大邊對(duì)大角，所以 A>B ，所以A符合題意； 對(duì)于B，在 ABC 中，若 sin2A=sin2B ，則 2A=2B 或 2A+2B= ，即 A=B 或 A+B=2 ，所以B不符合題意；對(duì)于C，因?yàn)?A ， B ， C 成等差數(shù)列，所以 A+C=2B ，因?yàn)?A+B+C= ，所以 B=3 ，所以C符合題意；對(duì)于D，由 a:b:c=1:3:2 ，設(shè) a=m,b=3m,c=2m(m>0) ，因?yàn)?a2+b2=m2+(3m)2=4m2=c2 ，所以 C=2 ，所以D符合題意，故答案為：B 【分析】對(duì)于由正弦定理可判斷；對(duì)于B，由

38、0;sin2A=sin2B 得 2A=2B 或 2A+2B= ，即 A=B 或 A+B=2；對(duì)于C由等差中項(xiàng)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得結(jié)果；對(duì)于D,利用勾股定理的逆定理可得結(jié)果。  2.已知復(fù)數(shù) z 滿足 z(1i)=4i ，則 |z|= （    ） A. 1                       &#

39、160;                 B. 2                               

40、;          C. 2                                      &#

41、160;  D. 22【答案】 D 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)求模 【解析】【解答】解：因?yàn)?z(1i)=4i ，所以 z=4i1i=4i(1+i)2=2+2i ， 則 |z|=(2)2+22=22 故答案為：D 【分析】 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算即可得答案.3.在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是C1D1的中點(diǎn)，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為（    ） A. 120        

42、0;                         B. 1010                      

43、0;           C. 1010                                  D. 120【答案】

44、B 【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離 【解析】【解答】設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示， 則D(0,0,0)，E(0， 12 ，1)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，所以 DE (0， 12 ，1)， AC (1,1,0)，則 cos<DE,AC>=DEAC|DE|AC|=1214+12=1010 ,則異面直線DE與AC所成角的余弦值為 1010 .故答案為：B. 【分析】以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，利用向量法求出異面直線DE與AC所成角的余弦值 。4.下列說(shuō)法正確的有（    ） 回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)中心 (

45、x,y) ；我校高一、高二、高三共有學(xué)生4800人，其中高三有1200人為調(diào)查學(xué)生視力情況，用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，那么應(yīng)從高三年級(jí)抽取40人；若一組數(shù)據(jù) x1 ， x2 ， xn 的方差為5，則另一組數(shù)據(jù) x1+1 ， x2+1 ， xn+1 的方差為6；把六進(jìn)制數(shù) 210(6) 轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為： 210(6)=0×60+1×61+2×62=78 A.               

46、                       B.                          

47、0;           C.                                      D.

48、 【答案】 A 【考點(diǎn)】分層抽樣方法，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，線性回歸方程 【解析】【解答】回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)中心 (x,y) ，正確； 應(yīng)從高三年級(jí)抽取 2004800×1200=50 人，故錯(cuò)誤；設(shè) x1 ， x2 ， xn 的平均數(shù)為 x ，則數(shù)據(jù) x1+1 ， x2+1 ， xn+1 的平均數(shù)為 x+1所以方差為 1n(x1+1x1)2+(x2+1x1)2+(xn+1x1)2=1n(x1x)2+(x2x)2+(xnx)2=5 故錯(cuò)誤； 210(6)=0×60+1×61+2×62=78 ，正確；故答案為：A 【分析】

49、直接利用回歸直線的方程，分層抽樣，平均數(shù)和方差的關(guān)系，十進(jìn)制和六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換判斷的結(jié)論.5.北碚區(qū)在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”活動(dòng)中大力加強(qiáng)垃圾分類投放宣傳某居民小區(qū)設(shè)有“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四種不同的垃圾桶一天，居民小陳提著上述分好類的垃圾各一袋，隨機(jī)每桶投一袋，則恰好有兩袋垃圾投對(duì)的概率為（    ） A. 16                  

50、                        B. 19                        &#

51、160;                 C. 13                              

52、0;           D. 14【答案】 D 【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【解析】【解答】某居民小區(qū)設(shè)有“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四種不同的垃圾桶 居民小陳提著上述分好類的垃圾各一袋，隨機(jī)每桶投一袋，基本事件總數(shù) n=4×3×2=24 ，其中恰好有兩袋垃圾投對(duì)包含的基本事件個(gè)數(shù) m=3×2 種，則恰好有一袋垃圾投對(duì)的概率為 P=mn=624=14 故答案為：D 【分析】 基本事件總數(shù)n=4

53、15;3×2=24 ，恰好有兩袋垃圾投對(duì)包含的基本事件個(gè)數(shù) m=3×2 ， 由此能求出恰好有兩袋垃圾投對(duì)的概率.6.設(shè) ABC 的內(nèi)角 A ， B ， C 所對(duì)的邊為 a ， b ， c ，若 2acosB=b+c ，則 (ab)2+bc 的最小值為（    ） A. 4                      &#

54、160;                 B. 23                              

55、0;         C. 3                                       &

56、#160;D. 22【答案】 C 【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，余弦定理 【解析】【解答】由 2acosB=b+c ，得 2a×a2+c2b22ac=b+c ，即 a2b2=bc ， (ab)2=cb+1 ，(ab)2+bc=cb+bc+12cbbc+1=3 ，當(dāng)且僅當(dāng)號(hào) cb=bc ，即 b=c 時(shí)等號(hào)成立，(ab)2+bc 的最小值為3。故答案為：C 【分析】由 2acosB=b+c 結(jié)合余弦定理，得出(ab)2=cb+1 ， 再利用均值不等式求最值的方法，從而求出(ab)2+bc 的最小值。7.已知正實(shí)數(shù) a ， b 滿足 a+2b+log2a+log22b=

57、0 ，若 b2a+a4bmab 恒成立，則正整數(shù) m 的最大值是（    ） A. 1                                       

58、60;   B. 2                                           C. 3

59、60;                                          D. 4【答案】 B 【考點(diǎn)】基本不等式 【解析】【解答】解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù) a ，

60、 b 滿足 a+2b+log2a+log22b=0 ，故 a+2b=log212ab ， 所以 2a+2b=12ab ，故 b2a+a4bmab 化為 m2b22b+a2a ，又因?yàn)?b22b+a2a2ab2a+2b=2 ，當(dāng)且僅當(dāng) b22b=a2a ，等號(hào)成立，故 m22 ，即 m22 ，所以正整數(shù) m 的最大值是2故答案為：B 【分析】 先求出2a+2b=12ab ， 進(jìn)而得到m2b22b+a2a ，再利用基本不等式求b22b+a2a2ab2a+2b=2 即可求出正整數(shù) m 的最大值。8.已知 a 為正常數(shù)， f(x)=x2ax+1,xax23ax+2a2+1,x<

61、;a ,若存在 (4,2) ，滿足 f(sin)=f(cos) ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（   ） A. (12,1)                               B. (22,1)    &

62、#160;                          C. (1,2)                     

63、          D. (12,22)【答案】 D 【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性 【解析】【解答】設(shè) g(x)=x2ax+1 ，則其關(guān)于直線 x=a 對(duì)稱的曲線為 g(x+2a),g(x+2a)=(x+2a)2a(x+2a)+1=x23ax+2a2+1所以函數(shù) f(x) 的圖象關(guān)于直線 x=a 對(duì)稱，且在 a,+) 上為增函數(shù)因?yàn)?f(sin)=f(cos) ，所以 a=sin+cos2=22sin(+4) 又因?yàn)?(4,2) ， +4(2,34) 所以 a=

64、22sin(+4)(12，22) 故答案為：D. 【分析】 判斷函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，根據(jù)對(duì)稱性得出a=sin+cos2=22sin(+4) ， 結(jié)合的范圍得出a的范圍.二、多選題9.若直線 y=2a 與函數(shù) y=|ax1| （ a>0 ，且 a1 ）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 a 的取值可以是（    ） A. 14                    

65、;                      B. 13                          &

66、#160;               C. 12                                

67、60;         D. 2【答案】 A,B 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【解析】【解答】（1）當(dāng) a>1 時(shí)，由題得 0<2a<1,0<a<12 ， 因?yàn)?a>1 ，所以此種情況不存在；（2）當(dāng) 0<a<1 時(shí)，由題得 0<2a<1,0<a<12 ，因?yàn)?0<a<1 ，所以 0<a<12 .故答案為：AB 【分析】 對(duì)a進(jìn)行討論，作出函數(shù)  y=|ax1|  的圖象，根據(jù)直線

68、60;y=2a 與函數(shù)y=|ax1|(a> 0，且a1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得a的取值.10.將函數(shù) f(x)=sin(2x+) ( 0<< )的圖象向右平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù) g(x)=sin(2x+6) 的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（    ） A. =3                      

69、                                          B. 函數(shù) f(x) 的最小正周期為 C. 函數(shù) f(x) 的圖象關(guān)于點(diǎn) (

70、3,0) 成中心對(duì)稱        D. 函數(shù) f(x) 的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為 12,512【答案】 B,D 【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，正弦函數(shù)的周期性 【解析】【解答】 f(x) 的圖象向右平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到 y=sin2(x4)+=sin(2x+2)=sin(2x+6) ， 而 0<< ，則 2=6 ，即 =23 ，A不正確；此時(shí) f(x)=sin(2x+23) ，其周期 T=22= ，B符合題意；由 2x+23=k(kZ) ，得 x=3+k2(

71、kZ) ，即 f(x) 的對(duì)稱中心為 (3+k2,0) ( kZ )，C不正確；由 2+2k2x+2332+2k(kZ) ，解得 12+kx512+k(kZ) ，即 f(x) 的單調(diào)減區(qū)間為 12+k,512+k(kZ) ，當(dāng) k=0 時(shí)， 12,512 是函數(shù) f(x) 的一個(gè)遞減區(qū)間，D符合題意.故答案為：BD 【分析】先由三角函數(shù)的圖像變換求出的值，并判斷選項(xiàng)A；再求出f(x)的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷B,C,D即可得出答案。11.已知 a,b,c 分別是三角形ABC三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足 (a+cb)(a+b+c)=ac,b=3, 則下列說(shuō)法正確的是（ 

72、   ） A. B=3        B. B=23        C. ABC的面積最大值為 34        D. ABC的面積最大值為 334【答案】 B,C 【考點(diǎn)】基本不等式，余弦定理 【解析】【解答】因?yàn)?(a+cb)(a+b+c)=ac ，所以 a2+2ac+c2b2=ac ，所以

73、b2=a2+c2+ac ， 因?yàn)?b2=a2+c22accosB ，所以 cosB=12 ，所以 B=23 ；因?yàn)?b=3 ，所以 a2+c2+ac=3 ，所以 2ac+ac3 ，所以 ac1 ，取等號(hào)時(shí) a=c=1 ，所以 SABC=12acsinB=34ac34 ，故答案為：BC. 【分析】 化簡(jiǎn)已知等式可得b2=a2+c2+ac ， 由余弦定理可得cosB=12 ，結(jié)合范圍B(0,),可得B=23 ，即可判斷A, B,由余弦定理，基本不等式可求ac的最大值,進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式可求A BC的面積最大值，即可判斷C, D.12.在四棱錐 PABCD 中，底

74、面 ABCD 是正方形， PA 底面 ABCD ， PA=AB ，截面 BDE 與直線 PC 平行，與 PA 交于點(diǎn) E ，則下列判斷正確的是（    ） A. E 為 PA 的中點(diǎn)                           B. PB 與 CD 所成的角為 3C.&#

75、160;BD 平面 PAC                        D. 三棱錐 CBDE 與四棱錐 PABCD 的體積之比等于 1:4【答案】 A,C,D 【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，異面直線及其所成的角，直線與平面垂直的判定 【解析】【解答】解：在A中，連結(jié) AC ，交 BD 于點(diǎn) F ，連結(jié) EF ，則平面 PAC 平面 BDE=E

76、F ， PC/ 平面 BDE ， PC 平面 PAC ， EF/PC ，四邊形 ABCD 是正方形， AF=FC ， AE=EP ，A符合題意；在B中， CD/AB ， PBA （或其補(bǔ)角）為 PB 與 CD 所成角， PA 平面 ABCD ， AB 平面 ABCD ， PAAB ，在 RtPAB 中， PA=AB ， PBA=4 ， PB 與 CD 所成角為 4 ，B不符合題意；在C中，四邊形 ABCD 為正方形， ACBD ， PA 平面 ABCD ， BD 平面 ABCD ， PABD ， PAAC=A ， PA 、 AC 平面 PAC ， BD 平面 PAC ，C符合題意；在D中，設(shè)

77、AB=PA=x ，則 VPABCD=13×AB2×PA=13x2x=13x3 ，VCBDE=VEBCD=13SBCDAE=13×12x212x=112x3 VCBDE:VPABCD=112x3:13x3=1:4 ，D符合題意故答案為：ACD 【分析】 A中，連結(jié)AC,交BD于點(diǎn)F,連結(jié)EF,推導(dǎo)出EF /PC,可得E為PA的中點(diǎn)； B中，由CD/AB,得PBA (或其補(bǔ)角)為PB與CD所成角，求出角的大小即可； C中，推導(dǎo)出ACBD ，PABD ，得BD平面PAC； D中，由V三棱錐A-BDE=V三棱錐P-BDE ， 得出點(diǎn)P與點(diǎn)A到平面BDE

78、的距離相等.三、填空題13.已知復(fù)數(shù) 滿足 4=(32)i （ i 為虛數(shù)單位）， z=5+|2| 則一個(gè)以 z 為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程為_ 【答案】x26x+10=0【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【解析】【解答】解：復(fù)數(shù) 滿足 4=(32)i (1+2i)=4+3i ，即 =4+3i1+2i=2i ，故 z=52i+|i|=3+i 若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根 z=3+i ，則必有共軛虛根 z=3i ， z+z=6 ， zz=10 ，所求的一個(gè)一元二次方程可以是 x26x+10=0 故答案為： x26x+10=0 【分析】 由 復(fù)數(shù)  滿足 4=(32)i&#

79、160;（ i 為虛數(shù)單位） ，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得=2i ， 再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得z=3+i ， 再利用實(shí)數(shù)系數(shù)一元二次方程的虛根成對(duì)原理和根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案。14.在四邊形 ABCD 中， AB=1 ， BC=2 ， ABC=34 ， ADC=4 ， ABAD ， CBCD ，則對(duì)角線 BD 的長(zhǎng)為_ 【答案】10【考點(diǎn)】正弦定理，余弦定理 【解析】【解答】在四邊形 ABCD 中， AB=1 ， BC=2 ， ABC=34 ， ADC=4 ， ABAD ， CBCD ， 所以， A 、 B 、 C 、 D 四點(diǎn)共圓，由余弦定理得 AC2=AB2+

80、BC22ABBCcos34=32×1×2×(22)=5 ，所以， AC=5 ，設(shè) ABC 的外接圓半徑為 R ，則 2R=ACsinABC=522=10 ，ABAD ， CBCD ，故 BD 為圓的直徑，所以 BD=10 故答案為： 10 【分析】 直接利用余弦定理和正弦定理的性質(zhì)，求出結(jié)果.15.欲將一底面半徑為 3cm ，體積為 3cm3 的圓錐體模型打磨成一個(gè)圓柱體和一個(gè)球體相切的模具，如圖所示，則打磨成的圓柱體和球體的體積之和的最大值為_ cm3 【答案】972529【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【解析】【解答】設(shè)球體半徑為

81、r，圓錐高為 由圓錐底面半徑為 3cm ，體積為 3cm3 ，所以 13×3=3 ，解得 =3 ，所以 ABC,AFG 為等邊三角形，所以可得 FH=3r,DE=3r ， BE=33r ，B=3 ,EF=3BE=33r ， 圓柱體與球體體積之和 V=(3r)2(33r)+43r3 ,化簡(jiǎn)得 V=9r2(1r)+43r3=233r3+9r2 ,V'=23r2+18r(0<r<1) ，由 V'=0 時(shí)，解得 r=1823 ，0<r<1823 時(shí)， V'>0 ， r>1823 時(shí)， V'<0 ，r=1823 時(shí)， V

82、max=972529cm3 ，故答案為： 972529 【分析】 根據(jù)軸截面圖,求出球的半徑,圓柱的高及底面半徑，得到組合體的體積公式，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可.16.小明計(jì)劃周六去長(zhǎng)沙參加會(huì)議，有飛機(jī)和火車兩種交通工具可供選擇，它們能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的概率分別為0.95、0.8，若當(dāng)天天晴則乘飛機(jī)，否則乘火車，天氣預(yù)報(bào)顯示當(dāng)天天晴的概率為0.8.則小明能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的概率為_；若小明當(dāng)天準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，則他是乘火車去的概率為_.（結(jié)果保留兩位小數(shù)） 【答案】 0.92；0.17 【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，條件概率與獨(dú)立事件 【解析】【解答】記“小明能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)”為事件A，“小明乘坐火

83、車去”為事件B，則 P(A)=0.8×0.95+0.2×0.8=0.92 ， P(B|A)=P(AB)P(A)=0.2×0.80.920.17 .故答案為：0.92，0.17 【分析】 記“小明能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)”為事件A,“小明乘坐火車去”為事件B,利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出小明能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的概率，利用條件概率計(jì)算公式能求出若小明當(dāng)天準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，則他是乘火車去的概率.四、解答題17.已知集合 A=x|x22x30 ， B=x|x22mx+m240,xR,mR （1）若 AB=0,3 ，求實(shí)數(shù)m的值； （2）若 ARB ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 【答

84、案】 （1）解不等式 x22x30 得 x|1x3 ，即 A=1,3 ， 解不等式 x22mx+m240(xm+2)(xm2)0 ，得 m2xm+2 ，即 B=m2,m+2 ，因 AB=0,3 ，則有 m2=0m+23 ，解得 m=2 ，所以實(shí)數(shù)m的值為2；（2）由(1)知 RB=(,m2)(m+2,+) ，而 ARB ， 則有 m+2<1 或 m2>3 ，解得 m<3 或 m>5 ，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍 (,3)(5,+) .【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，交集及其運(yùn)算 【解析】【分析】 (1)根據(jù)一元二次不等式的解法,對(duì)A, B集合中的不等式進(jìn)行因式分解

85、,從而解出集合A,B,再根據(jù)AB=0, 3,求出實(shí)數(shù)m的值； (2)由(1)解出的集合A, B,因?yàn)?ARB,根據(jù)子集的定義和補(bǔ)集的定義，列出等式進(jìn)行求解.   18.在 ABC 中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知 asin2B=3bsinA . （1）求B； （2）若 cosA=13 ，求sinC的值. 【答案】 （1）解：在 ABC 中，由 asinA=bsinB ，可得 asinB=bsinA ，又由 asin2B=3bsinA ，得 2asinBcosB=3bsinA=3asinB ，所以 cosB=32 ，得 B=6 ；（2）解：

86、由 cosA=13 ，可得 sinA=223 ，則 sinC=sin(A+B)=sin(A+B)=sin(A+6)=32cosA=26+16 . 【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦公式，正弦定理 【解析】【分析】 （1）利用正弦定理化簡(jiǎn),即可求B; （2）利用三角形內(nèi)角和定理以及和與差公式即可求出sinC的值.   19.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，AD，BC上，且滿足AE 13 AB，AF 13 AD，BG 23 BC，設(shè) AB=a ， AD=b . （1）用 a ， b 表示 EF ， EG ； （2）若EFEG， ABEG=2ab ，求角A的值. 【

87、答案】 （1）解：由平面向量的線性運(yùn)算可知 EF=AFAE=13AD13AB=13b13a ， EG=EB+BG=23AB+23AD=23b+23a（2）解：由題意，因?yàn)镋FEG，所以 EFEG=13(ba)23(b+a)=29(ba)(b+a)EFEG=13(ba)23(b+a)=29(ba)(b+a)=29(|b|2|a|2)=0 ，解得 |b|2=|a|2 ，所以 ABEG=a23(b+a)=23|a|b|cosA+23|a|2=2|a|b|cosA ，則可化簡(jiǎn)上式為 23+23cosA=2cosA ，解得 cosA=12 ，又 A(0，) ，故 A=3【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意

88、義，數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系 【解析】【分析】 （1）根據(jù)平面向量的加法（或減法）的三角形法則表示 EF ， EG ； （2）根據(jù)垂直關(guān)系得出 |b|2=|a|2 ，再根據(jù) ABEG=2ab  ，計(jì)算cosA，從而可得出A的值20.如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，已知 AA1=BC=AB=2 ， ABBC （1）求四棱錐 A1BCC1B1 的體積； （2）求二面角 B1A1CC1 的大小 【答案】 （1）因?yàn)?ABBC ，三棱柱 ABCA1B1C1 是直三棱柱，所以 ABBCC1B1 ，從而 A1B1 是四棱錐 A1BCC1B1 的高 四棱錐 A1BCC1B1 的體積為 V=13×2×2×2=8