重慶市縉云教育聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）

1、重慶市縉云教育聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.設(shè) ABC 的內(nèi)角 A ， B ， C 所對的邊為 a ， b ， c ，則下列命題不正確的是（    ） A. sinA>sinB ，則 A>B                      

2、0;             B. 若 sin2A=sin2B ，則 A=BC. 若 A ， B ， C 成等差數(shù)列，則 B=3              D. 若 a:b:c=1:3:2 ，則 C=22.已知復(fù)數(shù) z 滿足 z(1i)=4i ，則 |z|= （   

3、） A. 1                                         B. 2     

4、0;                                   C. 2             &

5、#160;                           D. 223.在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是C1D1的中點，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為（    ） A. 120       

6、                           B. 1010                     

7、             C. 1010                                  D.

8、0;1204.下列說法正確的有（    ） 回歸直線一定過樣本點中心 (x,y) ；我校高一、高二、高三共有學(xué)生4800人，其中高三有1200人為調(diào)查學(xué)生視力情況，用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，那么應(yīng)從高三年級抽取40人；若一組數(shù)據(jù) x1 ， x2 ， xn 的方差為5，則另一組數(shù)據(jù) x1+1 ， x2+1 ， xn+1 的方差為6；把六進制數(shù) 210(6) 轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)為： 210(6)=0×60+1×61+2×62=78 A.      

9、60;                               B.                  &

10、#160;                   C.                              

11、;        D. 5.北碚區(qū)在創(chuàng)建“全國文明城市”活動中大力加強垃圾分類投放宣傳某居民小區(qū)設(shè)有“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四種不同的垃圾桶一天，居民小陳提著上述分好類的垃圾各一袋，隨機每桶投一袋，則恰好有兩袋垃圾投對的概率為（    ） A. 16               

12、0;                          B. 19                      

13、                    C. 13                            &#

14、160;             D. 146.設(shè) ABC 的內(nèi)角 A ， B ， C 所對的邊為 a ， b ， c ，若 2acosB=b+c ，則 (ab)2+bc 的最小值為（    ） A. 4                  

15、                      B. 23                          &#

16、160;             C. 3                                   

17、;     D. 227.已知正實數(shù) a ， b 滿足 a+2b+log2a+log22b=0 ，若 b2a+a4bmab 恒成立，則正整數(shù) m 的最大值是（    ） A. 1                           

18、;                B. 2                                &#

19、160;          C. 3                                      

20、;     D. 48.已知 a 為正常數(shù)， f(x)=x2ax+1,xax23ax+2a2+1,x<a ,若存在 (4,2) ，滿足 f(sin)=f(cos) ，則實數(shù) a 的取值范圍是（   ） A. (12,1)                       

21、0;       B. (22,1)                               C. (1,2)       &

22、#160;                       D. (12,22)二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9.若直線 y=2a 與函數(shù) y=|ax1| （ a>0 ，且 a1 ）的圖象有兩個公共點，則 a 的取值可以是（    ） A. 14    &#

23、160;                                     B. 13          

24、0;                               C. 12                 

25、                         D. 210.將函數(shù) f(x)=sin(2x+) ( 0<< )的圖象向右平移 4 個單位長度后得到函數(shù) g(x)=sin(2x+6) 的圖象，則下列說法正確的是（    ） A. =3    &#

26、160;                                                 &#

27、160;         B. 函數(shù) f(x) 的最小正周期為 C. 函數(shù) f(x) 的圖象關(guān)于點 (3,0) 成中心對稱        D. 函數(shù) f(x) 的一個單調(diào)遞減區(qū)間為 12,51211.已知 a,b,c 分別是三角形ABC三內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足 (a+cb)(a+b+c)=ac,b=3, 則下列說法正確的是（    ） A. B=3&#

28、160;       B. B=23        C. ABC的面積最大值為 34        D. ABC的面積最大值為 33412.在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形， PA 底面 ABCD ， PA=AB ，截面 BDE 與直線 PC 平行，與 PA 交于點 E ，則下列判斷正確的是（  &#

29、160; ） A. E 為 PA 的中點                           B. PB 與 CD 所成的角為 3C. BD 平面 PAC            &

30、#160;           D. 三棱錐 CBDE 與四棱錐 PABCD 的體積之比等于 1:4三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知復(fù)數(shù) 滿足 4=(32)i （ i 為虛數(shù)單位）， z=5+|2| 則一個以 z 為根的實系數(shù)一元二次方程為_ 14.在四邊形 ABCD 中， AB=1 ， BC=2 ， ABC=34 ， ADC=4 ， ABAD ， CBCD ，則對角線 BD 的長為_ 15.欲將一底面半徑為 3cm ，體積為 3cm3 的圓錐體模

31、型打磨成一個圓柱體和一個球體相切的模具，如圖所示，則打磨成的圓柱體和球體的體積之和的最大值為_ cm3 16.小明計劃周六去長沙參加會議，有飛機和火車兩種交通工具可供選擇，它們能準(zhǔn)時到達的概率分別為0.95、0.8，若當(dāng)天天晴則乘飛機，否則乘火車，天氣預(yù)報顯示當(dāng)天天晴的概率為0.8.則小明能準(zhǔn)時到達的概率為_；若小明當(dāng)天準(zhǔn)時到達，則他是乘火車去的概率為_.（結(jié)果保留兩位小數(shù)） 四、解答題（本大題共70分）17.已知集合 A=x|x22x30 ， B=x|x22mx+m240,xR,mR （1）若 AB=0,3 ，求實數(shù)m的值； （2）若 ARB ，求實數(shù)m的取值范圍 18.在 ABC 中，內(nèi)角

32、A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知 asin2B=3bsinA . （1）求B； （2）若 cosA=13 ，求sinC的值. 19.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別在邊AB，AD，BC上，且滿足AE 13 AB，AF 13 AD，BG 23 BC，設(shè) AB=a ， AD=b . （1）用 a ， b 表示 EF ， EG ； （2）若EFEG， ABEG=2ab ，求角A的值. 20.如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，已知 AA1=BC=AB=2 ， ABBC （1）求四棱錐 A1BCC1B1 的體積； （2）求二面角 B1A1CC1 的大小 21.2018年1月

33、22日，依照中國文聯(lián)及中國民間文藝家協(xié)會命名中國觀音文化之鄉(xiāng)的有關(guān)規(guī)定，中國文聯(lián)、中國民協(xié)正式命名四川省遂寧市為“中國觀音文化之鄉(xiāng)”. 下表為2014年至2018年觀音文化故里某土特產(chǎn)企業(yè)的線下銷售額（單位：萬元）年份20142015201620172018線下銷售額90170210280340為了解“祝福觀音、永保平安”活動的支持度.某新聞?wù){(diào)查組對40位老年市民和40位年輕市民進行了問卷調(diào)查（每位市民從“很支持”和“支持”中任選一種），其中很支持的老年市民有30人，支持的年輕市民有15人.（1）從以上5年中任選2年，求其銷售額均超過200萬元的概率；（2）請根據(jù)以上信息列出列聯(lián)表，并判斷能否

34、有85%的把握認(rèn)為支持程度與年齡有關(guān). 附：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d參考數(shù)據(jù)：P（K2K0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63522.已知定義域為 R 的函數(shù) f(x)=(x)+n2(x)2 是奇函數(shù)， (x) 為指數(shù)函數(shù)且 (x) 的圖象過點 (2,4) . （1）求 f(x) 的表達式； （2）若對任意的 t1,1 .不等式 f(t22a)+f(at1)0 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍； （3）若方程 f(|x2

35、+3x|)+f(a|x1|)=0 恰有2個互異的實數(shù)根，求實數(shù) a 的取值集合. 答案解析部分一、單選題1.設(shè) ABC 的內(nèi)角 A ， B ， C 所對的邊為 a ， b ， c ，則下列命題不正確的是（    ） A. sinA>sinB ，則 A>B                        

36、60;           B. 若 sin2A=sin2B ，則 A=BC. 若 A ， B ， C 成等差數(shù)列，則 B=3              D. 若 a:b:c=1:3:2 ，則 C=2【答案】 B 【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理 【解析】【解答】解：對于A，在 ABC ，因為 sinA>sinB

37、 ，所以由正弦定理可得 a>b ，又因在三角形中大邊對大角，所以 A>B ，所以A符合題意； 對于B，在 ABC 中，若 sin2A=sin2B ，則 2A=2B 或 2A+2B= ，即 A=B 或 A+B=2 ，所以B不符合題意；對于C，因為 A ， B ， C 成等差數(shù)列，所以 A+C=2B ，因為 A+B+C= ，所以 B=3 ，所以C符合題意；對于D，由 a:b:c=1:3:2 ，設(shè) a=m,b=3m,c=2m(m>0) ，因為 a2+b2=m2+(3m)2=4m2=c2 ，所以 C=2 ，所以D符合題意，故答案為：B 【分析】對于由正弦定理可判斷；對于B，由

38、0;sin2A=sin2B 得 2A=2B 或 2A+2B= ，即 A=B 或 A+B=2；對于C由等差中項的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得結(jié)果；對于D,利用勾股定理的逆定理可得結(jié)果。  2.已知復(fù)數(shù) z 滿足 z(1i)=4i ，則 |z|= （    ） A. 1                       &#

39、160;                 B. 2                               

40、;          C. 2                                      &#

41、160;  D. 22【答案】 D 【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復(fù)數(shù)求模 【解析】【解答】解：因為 z(1i)=4i ，所以 z=4i1i=4i(1+i)2=2+2i ， 則 |z|=(2)2+22=22 故答案為：D 【分析】 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)求模公式計算即可得答案.3.在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是C1D1的中點，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為（    ） A. 120        

42、0;                         B. 1010                      

43、0;           C. 1010                                  D. 120【答案】

44、B 【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離 【解析】【解答】設(shè)正方體棱長為1，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示， 則D(0,0,0)，E(0， 12 ，1)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，所以 DE (0， 12 ，1)， AC (1,1,0)，則 cos<DE,AC>=DEAC|DE|AC|=1214+12=1010 ,則異面直線DE與AC所成角的余弦值為 1010 .故答案為：B. 【分析】以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，利用向量法求出異面直線DE與AC所成角的余弦值 。4.下列說法正確的有（    ） 回歸直線一定過樣本點中心 (

45、x,y) ；我校高一、高二、高三共有學(xué)生4800人，其中高三有1200人為調(diào)查學(xué)生視力情況，用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，那么應(yīng)從高三年級抽取40人；若一組數(shù)據(jù) x1 ， x2 ， xn 的方差為5，則另一組數(shù)據(jù) x1+1 ， x2+1 ， xn+1 的方差為6；把六進制數(shù) 210(6) 轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)為： 210(6)=0×60+1×61+2×62=78 A.               

46、                       B.                          

47、0;           C.                                      D.

48、 【答案】 A 【考點】分層抽樣方法，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，線性回歸方程 【解析】【解答】回歸直線一定過樣本點中心 (x,y) ，正確； 應(yīng)從高三年級抽取 2004800×1200=50 人，故錯誤；設(shè) x1 ， x2 ， xn 的平均數(shù)為 x ，則數(shù)據(jù) x1+1 ， x2+1 ， xn+1 的平均數(shù)為 x+1所以方差為 1n(x1+1x1)2+(x2+1x1)2+(xn+1x1)2=1n(x1x)2+(x2x)2+(xnx)2=5 故錯誤； 210(6)=0×60+1×61+2×62=78 ，正確；故答案為：A 【分析】

49、直接利用回歸直線的方程，分層抽樣，平均數(shù)和方差的關(guān)系，十進制和六進制的轉(zhuǎn)換判斷的結(jié)論.5.北碚區(qū)在創(chuàng)建“全國文明城市”活動中大力加強垃圾分類投放宣傳某居民小區(qū)設(shè)有“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四種不同的垃圾桶一天，居民小陳提著上述分好類的垃圾各一袋，隨機每桶投一袋，則恰好有兩袋垃圾投對的概率為（    ） A. 16                  

50、                        B. 19                        &#

51、160;                 C. 13                              

52、0;           D. 14【答案】 D 【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【解析】【解答】某居民小區(qū)設(shè)有“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四種不同的垃圾桶 居民小陳提著上述分好類的垃圾各一袋，隨機每桶投一袋，基本事件總數(shù) n=4×3×2=24 ，其中恰好有兩袋垃圾投對包含的基本事件個數(shù) m=3×2 種，則恰好有一袋垃圾投對的概率為 P=mn=624=14 故答案為：D 【分析】 基本事件總數(shù)n=4

53、15;3×2=24 ，恰好有兩袋垃圾投對包含的基本事件個數(shù) m=3×2 ， 由此能求出恰好有兩袋垃圾投對的概率.6.設(shè) ABC 的內(nèi)角 A ， B ， C 所對的邊為 a ， b ， c ，若 2acosB=b+c ，則 (ab)2+bc 的最小值為（    ） A. 4                      &#

54、160;                 B. 23                              

55、0;         C. 3                                       &

56、#160;D. 22【答案】 C 【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，余弦定理 【解析】【解答】由 2acosB=b+c ，得 2a×a2+c2b22ac=b+c ，即 a2b2=bc ， (ab)2=cb+1 ，(ab)2+bc=cb+bc+12cbbc+1=3 ，當(dāng)且僅當(dāng)號 cb=bc ，即 b=c 時等號成立，(ab)2+bc 的最小值為3。故答案為：C 【分析】由 2acosB=b+c 結(jié)合余弦定理，得出(ab)2=cb+1 ， 再利用均值不等式求最值的方法，從而求出(ab)2+bc 的最小值。7.已知正實數(shù) a ， b 滿足 a+2b+log2a+log22b=

57、0 ，若 b2a+a4bmab 恒成立，則正整數(shù) m 的最大值是（    ） A. 1                                       

58、60;   B. 2                                           C. 3

59、60;                                          D. 4【答案】 B 【考點】基本不等式 【解析】【解答】解：因為正實數(shù) a ，

60、 b 滿足 a+2b+log2a+log22b=0 ，故 a+2b=log212ab ， 所以 2a+2b=12ab ，故 b2a+a4bmab 化為 m2b22b+a2a ，又因為 b22b+a2a2ab2a+2b=2 ，當(dāng)且僅當(dāng) b22b=a2a ，等號成立，故 m22 ，即 m22 ，所以正整數(shù) m 的最大值是2故答案為：B 【分析】 先求出2a+2b=12ab ， 進而得到m2b22b+a2a ，再利用基本不等式求b22b+a2a2ab2a+2b=2 即可求出正整數(shù) m 的最大值。8.已知 a 為正常數(shù)， f(x)=x2ax+1,xax23ax+2a2+1,x<

61、;a ,若存在 (4,2) ，滿足 f(sin)=f(cos) ，則實數(shù) a 的取值范圍是（   ） A. (12,1)                               B. (22,1)    &

62、#160;                          C. (1,2)                     

63、          D. (12,22)【答案】 D 【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，奇偶函數(shù)圖象的對稱性 【解析】【解答】設(shè) g(x)=x2ax+1 ，則其關(guān)于直線 x=a 對稱的曲線為 g(x+2a),g(x+2a)=(x+2a)2a(x+2a)+1=x23ax+2a2+1所以函數(shù) f(x) 的圖象關(guān)于直線 x=a 對稱，且在 a,+) 上為增函數(shù)因為 f(sin)=f(cos) ，所以 a=sin+cos2=22sin(+4) 又因為 (4,2) ， +4(2,34) 所以 a=

64、22sin(+4)(12，22) 故答案為：D. 【分析】 判斷函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，根據(jù)對稱性得出a=sin+cos2=22sin(+4) ， 結(jié)合的范圍得出a的范圍.二、多選題9.若直線 y=2a 與函數(shù) y=|ax1| （ a>0 ，且 a1 ）的圖象有兩個公共點，則 a 的取值可以是（    ） A. 14                    

65、;                      B. 13                          &

66、#160;               C. 12                                

67、60;         D. 2【答案】 A,B 【考點】函數(shù)的圖象 【解析】【解答】（1）當(dāng) a>1 時，由題得 0<2a<1,0<a<12 ， 因為 a>1 ，所以此種情況不存在；（2）當(dāng) 0<a<1 時，由題得 0<2a<1,0<a<12 ，因為 0<a<1 ，所以 0<a<12 .故答案為：AB 【分析】 對a進行討論，作出函數(shù)  y=|ax1|  的圖象，根據(jù)直線

68、60;y=2a 與函數(shù)y=|ax1|(a> 0，且a1)的圖象有兩個公共點，可得a的取值.10.將函數(shù) f(x)=sin(2x+) ( 0<< )的圖象向右平移 4 個單位長度后得到函數(shù) g(x)=sin(2x+6) 的圖象，則下列說法正確的是（    ） A. =3                      

69、                                          B. 函數(shù) f(x) 的最小正周期為 C. 函數(shù) f(x) 的圖象關(guān)于點 (

70、3,0) 成中心對稱        D. 函數(shù) f(x) 的一個單調(diào)遞減區(qū)間為 12,512【答案】 B,D 【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，正弦函數(shù)的周期性 【解析】【解答】 f(x) 的圖象向右平移 4 個單位長度后得到 y=sin2(x4)+=sin(2x+2)=sin(2x+6) ， 而 0<< ，則 2=6 ，即 =23 ，A不正確；此時 f(x)=sin(2x+23) ，其周期 T=22= ，B符合題意；由 2x+23=k(kZ) ，得 x=3+k2(

71、kZ) ，即 f(x) 的對稱中心為 (3+k2,0) ( kZ )，C不正確；由 2+2k2x+2332+2k(kZ) ，解得 12+kx512+k(kZ) ，即 f(x) 的單調(diào)減區(qū)間為 12+k,512+k(kZ) ，當(dāng) k=0 時， 12,512 是函數(shù) f(x) 的一個遞減區(qū)間，D符合題意.故答案為：BD 【分析】先由三角函數(shù)的圖像變換求出的值，并判斷選項A；再求出f(x)的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷B,C,D即可得出答案。11.已知 a,b,c 分別是三角形ABC三內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足 (a+cb)(a+b+c)=ac,b=3, 則下列說法正確的是（ 

72、   ） A. B=3        B. B=23        C. ABC的面積最大值為 34        D. ABC的面積最大值為 334【答案】 B,C 【考點】基本不等式，余弦定理 【解析】【解答】因為 (a+cb)(a+b+c)=ac ，所以 a2+2ac+c2b2=ac ，所以

73、b2=a2+c2+ac ， 因為 b2=a2+c22accosB ，所以 cosB=12 ，所以 B=23 ；因為 b=3 ，所以 a2+c2+ac=3 ，所以 2ac+ac3 ，所以 ac1 ，取等號時 a=c=1 ，所以 SABC=12acsinB=34ac34 ，故答案為：BC. 【分析】 化簡已知等式可得b2=a2+c2+ac ， 由余弦定理可得cosB=12 ，結(jié)合范圍B(0,),可得B=23 ，即可判斷A, B,由余弦定理，基本不等式可求ac的最大值,進而根據(jù)三角形的面積公式可求A BC的面積最大值，即可判斷C, D.12.在四棱錐 PABCD 中，底

74、面 ABCD 是正方形， PA 底面 ABCD ， PA=AB ，截面 BDE 與直線 PC 平行，與 PA 交于點 E ，則下列判斷正確的是（    ） A. E 為 PA 的中點                           B. PB 與 CD 所成的角為 3C.&#

75、160;BD 平面 PAC                        D. 三棱錐 CBDE 與四棱錐 PABCD 的體積之比等于 1:4【答案】 A,C,D 【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積，異面直線及其所成的角，直線與平面垂直的判定 【解析】【解答】解：在A中，連結(jié) AC ，交 BD 于點 F ，連結(jié) EF ，則平面 PAC 平面 BDE=E

76、F ， PC/ 平面 BDE ， PC 平面 PAC ， EF/PC ，四邊形 ABCD 是正方形， AF=FC ， AE=EP ，A符合題意；在B中， CD/AB ， PBA （或其補角）為 PB 與 CD 所成角， PA 平面 ABCD ， AB 平面 ABCD ， PAAB ，在 RtPAB 中， PA=AB ， PBA=4 ， PB 與 CD 所成角為 4 ，B不符合題意；在C中，四邊形 ABCD 為正方形， ACBD ， PA 平面 ABCD ， BD 平面 ABCD ， PABD ， PAAC=A ， PA 、 AC 平面 PAC ， BD 平面 PAC ，C符合題意；在D中，設(shè)

77、AB=PA=x ，則 VPABCD=13×AB2×PA=13x2x=13x3 ，VCBDE=VEBCD=13SBCDAE=13×12x212x=112x3 VCBDE:VPABCD=112x3:13x3=1:4 ，D符合題意故答案為：ACD 【分析】 A中，連結(jié)AC,交BD于點F,連結(jié)EF,推導(dǎo)出EF /PC,可得E為PA的中點； B中，由CD/AB,得PBA (或其補角)為PB與CD所成角，求出角的大小即可； C中，推導(dǎo)出ACBD ，PABD ，得BD平面PAC； D中，由V三棱錐A-BDE=V三棱錐P-BDE ， 得出點P與點A到平面BDE

78、的距離相等.三、填空題13.已知復(fù)數(shù) 滿足 4=(32)i （ i 為虛數(shù)單位）， z=5+|2| 則一個以 z 為根的實系數(shù)一元二次方程為_ 【答案】x26x+10=0【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【解析】【解答】解：復(fù)數(shù) 滿足 4=(32)i (1+2i)=4+3i ，即 =4+3i1+2i=2i ，故 z=52i+|i|=3+i 若實系數(shù)一元二次方程有虛根 z=3+i ，則必有共軛虛根 z=3i ， z+z=6 ， zz=10 ，所求的一個一元二次方程可以是 x26x+10=0 故答案為： x26x+10=0 【分析】 由 復(fù)數(shù)  滿足 4=(32)i&#

79、160;（ i 為虛數(shù)單位） ，利用復(fù)數(shù)的運算法則可得=2i ， 再利用復(fù)數(shù)的運算法則可得z=3+i ， 再利用實數(shù)系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理和根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案。14.在四邊形 ABCD 中， AB=1 ， BC=2 ， ABC=34 ， ADC=4 ， ABAD ， CBCD ，則對角線 BD 的長為_ 【答案】10【考點】正弦定理，余弦定理 【解析】【解答】在四邊形 ABCD 中， AB=1 ， BC=2 ， ABC=34 ， ADC=4 ， ABAD ， CBCD ， 所以， A 、 B 、 C 、 D 四點共圓，由余弦定理得 AC2=AB2+

80、BC22ABBCcos34=32×1×2×(22)=5 ，所以， AC=5 ，設(shè) ABC 的外接圓半徑為 R ，則 2R=ACsinABC=522=10 ，ABAD ， CBCD ，故 BD 為圓的直徑，所以 BD=10 故答案為： 10 【分析】 直接利用余弦定理和正弦定理的性質(zhì)，求出結(jié)果.15.欲將一底面半徑為 3cm ，體積為 3cm3 的圓錐體模型打磨成一個圓柱體和一個球體相切的模具，如圖所示，則打磨成的圓柱體和球體的體積之和的最大值為_ cm3 【答案】972529【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，棱柱、棱錐、棱臺的體積 【解析】【解答】設(shè)球體半徑為

81、r，圓錐高為 由圓錐底面半徑為 3cm ，體積為 3cm3 ，所以 13×3=3 ，解得 =3 ，所以 ABC,AFG 為等邊三角形，所以可得 FH=3r,DE=3r ， BE=33r ，B=3 ,EF=3BE=33r ， 圓柱體與球體體積之和 V=(3r)2(33r)+43r3 ,化簡得 V=9r2(1r)+43r3=233r3+9r2 ,V'=23r2+18r(0<r<1) ，由 V'=0 時，解得 r=1823 ，0<r<1823 時， V'>0 ， r>1823 時， V'<0 ，r=1823 時， V

82、max=972529cm3 ，故答案為： 972529 【分析】 根據(jù)軸截面圖,求出球的半徑,圓柱的高及底面半徑，得到組合體的體積公式，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可.16.小明計劃周六去長沙參加會議，有飛機和火車兩種交通工具可供選擇，它們能準(zhǔn)時到達的概率分別為0.95、0.8，若當(dāng)天天晴則乘飛機，否則乘火車，天氣預(yù)報顯示當(dāng)天天晴的概率為0.8.則小明能準(zhǔn)時到達的概率為_；若小明當(dāng)天準(zhǔn)時到達，則他是乘火車去的概率為_.（結(jié)果保留兩位小數(shù)） 【答案】 0.92；0.17 【考點】互斥事件的概率加法公式，相互獨立事件的概率乘法公式，條件概率與獨立事件 【解析】【解答】記“小明能準(zhǔn)時到達”為事件A，“小明乘坐火

83、車去”為事件B，則 P(A)=0.8×0.95+0.2×0.8=0.92 ， P(B|A)=P(AB)P(A)=0.2×0.80.920.17 .故答案為：0.92，0.17 【分析】 記“小明能準(zhǔn)時到達”為事件A,“小明乘坐火車去”為事件B,利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出小明能準(zhǔn)時到達的概率，利用條件概率計算公式能求出若小明當(dāng)天準(zhǔn)時到達，則他是乘火車去的概率.四、解答題17.已知集合 A=x|x22x30 ， B=x|x22mx+m240,xR,mR （1）若 AB=0,3 ，求實數(shù)m的值； （2）若 ARB ，求實數(shù)m的取值范圍 【答

84、案】 （1）解不等式 x22x30 得 x|1x3 ，即 A=1,3 ， 解不等式 x22mx+m240(xm+2)(xm2)0 ，得 m2xm+2 ，即 B=m2,m+2 ，因 AB=0,3 ，則有 m2=0m+23 ，解得 m=2 ，所以實數(shù)m的值為2；（2）由(1)知 RB=(,m2)(m+2,+) ，而 ARB ， 則有 m+2<1 或 m2>3 ，解得 m<3 或 m>5 ，所以實數(shù)m的取值范圍 (,3)(5,+) .【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，交集及其運算 【解析】【分析】 (1)根據(jù)一元二次不等式的解法,對A, B集合中的不等式進行因式分解

85、,從而解出集合A,B,再根據(jù)AB=0, 3,求出實數(shù)m的值； (2)由(1)解出的集合A, B,因為 ARB,根據(jù)子集的定義和補集的定義，列出等式進行求解.   18.在 ABC 中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知 asin2B=3bsinA . （1）求B； （2）若 cosA=13 ，求sinC的值. 【答案】 （1）解：在 ABC 中，由 asinA=bsinB ，可得 asinB=bsinA ，又由 asin2B=3bsinA ，得 2asinBcosB=3bsinA=3asinB ，所以 cosB=32 ，得 B=6 ；（2）解：

86、由 cosA=13 ，可得 sinA=223 ，則 sinC=sin(A+B)=sin(A+B)=sin(A+6)=32cosA=26+16 . 【考點】兩角和與差的正弦公式，正弦定理 【解析】【分析】 （1）利用正弦定理化簡,即可求B; （2）利用三角形內(nèi)角和定理以及和與差公式即可求出sinC的值.   19.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別在邊AB，AD，BC上，且滿足AE 13 AB，AF 13 AD，BG 23 BC，設(shè) AB=a ， AD=b . （1）用 a ， b 表示 EF ， EG ； （2）若EFEG， ABEG=2ab ，求角A的值. 【

87、答案】 （1）解：由平面向量的線性運算可知 EF=AFAE=13AD13AB=13b13a ， EG=EB+BG=23AB+23AD=23b+23a（2）解：由題意，因為EFEG，所以 EFEG=13(ba)23(b+a)=29(ba)(b+a)EFEG=13(ba)23(b+a)=29(ba)(b+a)=29(|b|2|a|2)=0 ，解得 |b|2=|a|2 ，所以 ABEG=a23(b+a)=23|a|b|cosA+23|a|2=2|a|b|cosA ，則可化簡上式為 23+23cosA=2cosA ，解得 cosA=12 ，又 A(0，) ，故 A=3【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意

88、義，數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系 【解析】【分析】 （1）根據(jù)平面向量的加法（或減法）的三角形法則表示 EF ， EG ； （2）根據(jù)垂直關(guān)系得出 |b|2=|a|2 ，再根據(jù) ABEG=2ab  ，計算cosA，從而可得出A的值20.如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，已知 AA1=BC=AB=2 ， ABBC （1）求四棱錐 A1BCC1B1 的體積； （2）求二面角 B1A1CC1 的大小 【答案】 （1）因為 ABBC ，三棱柱 ABCA1B1C1 是直三棱柱，所以 ABBCC1B1 ，從而 A1B1 是四棱錐 A1BCC1B1 的高 四棱錐 A1BCC1B1 的體積為 V=13×2×2×2=8