《電磁48學(xué)時(shí)總復(fù)習(xí)》ppt課件

1、第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波要求： 1、掌握三種坐標(biāo)的建立 2、能寫(xiě)出三種坐標(biāo)的梯度、散度和旋度，以及三度的性質(zhì)。 3、掌握散度定理和斯托克斯定理。第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波1 三種常用的正交曲線坐標(biāo)系三種常用的正交曲線坐標(biāo)系 在電磁場(chǎng)與波實(shí)際中，三種常用的正交曲線坐標(biāo)系為：直角坐標(biāo)系、圓柱在電磁場(chǎng)與波實(shí)際中，三種常用的正交曲線坐標(biāo)系為：直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系。坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系。1. 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 zeyexerzyx位置矢量位置矢量線元矢量線元矢量zeyexelzyxdddd體積元體

2、積元zyxVdddd坐標(biāo)變量坐標(biāo)變量zyx,坐標(biāo)單位矢量坐標(biāo)單位矢量zyxeee,點(diǎn)點(diǎn)P(x0,y0,z0)0yy平面平面 o x y z0 xx平面平面0zz平面平面P 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 xezeye 1 1 1321hhh，拉梅系數(shù)：第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2. 圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系z(mì),坐標(biāo)變量坐標(biāo)變量zeee,坐標(biāo)單位矢量坐標(biāo)單位矢量zeeelzdddd線元矢量線元矢量zVdddd體積元體積元圓柱坐標(biāo)系中的線元、面元和體積元圓柱坐標(biāo)系中的線元、面元和體積元圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系0半平面0圓柱面0zz 平面),(000zP 1 1321hhh，拉梅系數(shù)：第3章 電磁場(chǎng)與電磁波

3、電磁場(chǎng)與電磁波3. 球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系, r坐標(biāo)變量坐標(biāo)變量eeer,坐標(biāo)單位矢量坐標(biāo)單位矢量dsindddrererelr線元矢量線元矢量dddsind2rrV 體積元體積元球坐標(biāo)系中的線元、面元和體積元球坐標(biāo)系中的線元、面元和體積元球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系0半平面0圓錐面0rr 球面),(000rP sin 1321 rhrhh，拉梅系數(shù)：第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波梯度的表達(dá)式：梯度的表達(dá)式：zueueueuz1圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系 ureurerueursin11球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系z(mì)ueyuexueuzyx直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 1. 標(biāo)量場(chǎng)的梯度標(biāo)量場(chǎng)的梯度 或或 graduu意義：描畫(huà)標(biāo)

4、量場(chǎng)在某點(diǎn)的最大變化率及其變化最大的方向意義：描畫(huà)標(biāo)量場(chǎng)在某點(diǎn)的最大變化率及其變化最大的方向概念：概念： ，其中，其中 獲得最大值的方向獲得最大值的方向max|luuel luel2311 321 231 231231h hehhehhehh huuu2 三種坐標(biāo)系的三度三種坐標(biāo)系的三度第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系)(sin1)(sinsin1)(122FrFrFrrrFrzFFFFz)(球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系z(mì)FyFxFFzyx直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系2 2、散度的表、散度的表 達(dá)式：達(dá)式：了解散度的有關(guān)公式：了解散度的有關(guān)公式：GFGFfFFfFfkFkFkfCfCCCC

5、)()(為常量)()()()為常矢量(03213231213213211FhhuFhhuFhhuhhhF第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波yFxFexFzFezFyFeFxyzzxyyzx3 3、旋度的計(jì)算公式、旋度的計(jì)算公式: :zzFFFzeeeF1FrrFFrerererFrrsinsinsin12 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系z(mì)yxzyxFFFzyxeee第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波了解旋度的有關(guān)公式：了解旋度的有關(guān)公式：矢量場(chǎng)的旋度矢量場(chǎng)的旋度的散度恒為零的散度恒為零標(biāo)量場(chǎng)的梯度標(biāo)量場(chǎng)的梯度的旋度恒為零的旋度恒為零FfFfFf)(CfCf)(

6、0CGFGF)(GFFGGF)(0)(F0)(u332211321332211321 1FhFhFhuuuehehehhhhF旋度的通式：第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波4. 散度定理高斯定理散度定理高斯定理VSVFSFdd體積的剖分體積的剖分VS1S2en2en1S 從散度的定義出發(fā)，可從散度的定義出發(fā)，可以得到矢量場(chǎng)在空間恣意閉以得到矢量場(chǎng)在空間恣意閉合曲面的通量等于該閉合曲合曲面的通量等于該閉合曲面所包含體積中矢量場(chǎng)的散面所包含體積中矢量場(chǎng)的散度的體積分，即度的體積分，即 散度定理是閉合曲面積分與體積分之間的一個(gè)變換關(guān)系，散度定理是閉合曲面積分與體積分之間的一個(gè)變換關(guān)系，在電磁實(shí)際中

7、有著廣泛的運(yùn)用。在電磁實(shí)際中有著廣泛的運(yùn)用。第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波SCSFlFdd3. 斯托克斯定理斯托克斯定理 斯托克斯定理是閉合曲線斯托克斯定理是閉合曲線積分與曲面積分之間的一個(gè)變積分與曲面積分之間的一個(gè)變換關(guān)系式，也在電磁實(shí)際中有換關(guān)系式，也在電磁實(shí)際中有廣泛的運(yùn)用。廣泛的運(yùn)用。曲面的剖分曲面的剖分方向相反大小方向相反大小相等結(jié)果抵消相等結(jié)果抵消 從旋度的定義出發(fā)，可以得到矢量場(chǎng)沿恣意閉合曲線的環(huán)從旋度的定義出發(fā)，可以得到矢量場(chǎng)沿恣意閉合曲線的環(huán)流等于矢量場(chǎng)的旋度在該閉合曲線所圍的曲面的通量，即流等于矢量場(chǎng)的旋度在該閉合曲線所圍的曲面的通量，即第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與

8、電磁波 第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波要求掌握：要求掌握： 1 1、電流密度矢量、電荷守恒定律電流延續(xù)性方程的積、電流密度矢量、電荷守恒定律電流延續(xù)性方程的積分和微分方式。分和微分方式。 2 2、靜電場(chǎng)的高斯定理和環(huán)路定理的積分和微分方式散度、靜電場(chǎng)的高斯定理和環(huán)路定理的積分和微分方式散度和旋度和旋度. . 3 3、靜磁場(chǎng)的高斯定理和環(huán)路定理的積分和微分方式散度、靜磁場(chǎng)的高斯定理和環(huán)路定理的積分和微分方式散度和旋度和旋度. . 4 4、媒質(zhì)的電磁特性：極化、磁化和導(dǎo)電的物理量。、媒質(zhì)的電磁特性：極化、磁化和導(dǎo)電的物理量。 5 5、電磁感應(yīng)定律和位移電流。、電磁感應(yīng)定律和位移電流。 6 6

9、、麥克斯韋方程組和本構(gòu)關(guān)系、麥克斯韋方程組和本構(gòu)關(guān)系 7 7、電磁場(chǎng)的邊境條件、電磁場(chǎng)的邊境條件注：注： 例例2.4.1 例例2.4.2 例例2.4.3 例例2.5.3 例例2.5.4 例例2.6.2 例例2.7.1 及相應(yīng)的作業(yè)要求掌握及相應(yīng)的作業(yè)要求掌握.第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2.1 電荷守恒定律電流延續(xù)性方程電荷守恒定律電流延續(xù)性方程電荷守恒定律電荷守恒定律:電荷既不能被發(fā)明，也不能被消滅，只能從物體電荷既不能被發(fā)明，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移 到另一個(gè)物體。到另一個(gè)物體。電流延續(xù)性方程電流

10、延續(xù)性方程積分方式積分方式微分方式微分方式流出閉曲面流出閉曲面S 的電流的電流等于體積等于體積V 內(nèi)單位時(shí)內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷量間所減少的電荷量恒定電流的延續(xù)性方程恒定電流的延續(xù)性方程0t恒定電流是無(wú)源場(chǎng)，電恒定電流是無(wú)源場(chǎng)，電流線是延續(xù)的閉合曲線，流線是延續(xù)的閉合曲線，既無(wú)起點(diǎn)也無(wú)終點(diǎn)既無(wú)起點(diǎn)也無(wú)終點(diǎn)電荷守恒定律是電磁景象中的根本定律之一。電荷守恒定律是電磁景象中的根本定律之一。VSVttqSJddddddtJ0dSSJ、0 J第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2.2 靜電場(chǎng)的散度與旋度靜電場(chǎng)的散度與旋度 VSVrSrE)d(1d)(0高斯定理闡明：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電力線起始于正電荷，終

11、止高斯定理闡明：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電力線起始于正電荷，終止 于負(fù)電荷。于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)的散度微分方式靜電場(chǎng)的散度微分方式1. 靜電場(chǎng)散度與高斯定理靜電場(chǎng)散度與高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理積分方式靜電場(chǎng)的高斯定理積分方式( )0E r 環(huán)路定理闡明：靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與途徑環(huán)路定理闡明：靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與途徑 無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。靜電場(chǎng)的旋度微分方式靜電場(chǎng)的旋度微分方式2. 靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理積分方式靜電場(chǎng)的環(huán)路定理積分方式0d)(ClrE0)()(rrE 不要求推導(dǎo)過(guò)程，要求掌握性質(zhì)和運(yùn)用第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2.3

12、恒定磁場(chǎng)的散度和旋度恒定磁場(chǎng)的散度和旋度 )()(0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(1. 1. 恒定磁場(chǎng)的散度與磁通延續(xù)性原理恒定磁場(chǎng)的散度與磁通延續(xù)性原理磁通延續(xù)性原理闡明：恒定磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁感應(yīng)線是無(wú)起點(diǎn)和磁通延續(xù)性原理闡明：恒定磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁感應(yīng)線是無(wú)起點(diǎn)和 終點(diǎn)的閉合曲線。終點(diǎn)的閉合曲線。恒定場(chǎng)的散度微分方式恒定場(chǎng)的散度微分方式 磁通延續(xù)性原理積分方式磁通延續(xù)性原理積分方式安培環(huán)路定理闡明：恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)、電流是磁安培環(huán)路定理闡明：恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)、電流是磁 場(chǎng)的旋渦源。場(chǎng)的旋渦源。恒定磁場(chǎng)的旋度微分方式恒定磁場(chǎng)的旋度微分方式2. 恒定磁場(chǎng)的旋度

13、與安培環(huán)路定理恒定磁場(chǎng)的旋度與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理積分方式安培環(huán)路定理積分方式0d)(SSrB0)(rB 不要求推導(dǎo)過(guò)程，性質(zhì)和運(yùn)用要掌握第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性 媒質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的呼應(yīng)可分為三種情況：極化、磁化和傳導(dǎo)。媒質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的呼應(yīng)可分為三種情況：極化、磁化和傳導(dǎo)。 描畫(huà)媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：電容率介電常數(shù)、磁導(dǎo)率描畫(huà)媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：電容率介電常數(shù)、磁導(dǎo)率 和電導(dǎo)率。和電導(dǎo)率。一、一、 電介質(zhì)的極化及其極化的物理量電介質(zhì)的極化及其極化的物理量1、極化強(qiáng)度矢量、極化強(qiáng)度矢量)mC(2P2. 極化電荷體密度極化電荷體密度3. 電位移矢量電

14、位移矢量 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理4. 電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系PP 第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波PED0恣意閉合曲面電位移矢恣意閉合曲面電位移矢量量 D 的通量等于該曲面的通量等于該曲面包含自在電荷的代數(shù)和包含自在電荷的代數(shù)和 小結(jié)：靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，電介質(zhì)中的根本方程為小結(jié)：靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，電介質(zhì)中的根本方程為 0EP引入電位移矢量單位：引入電位移矢量單位：C/m2 )pP 將極化電荷體密度表達(dá)式將極化電荷體密度表達(dá)式 代入代入 ，有，有0PED那么有那么有 VSVSDdd其積分方式為其積分方式為 0DE 微分方式，微分方式， 積分方式積分方式 0dddCVS

15、lEVSD第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波二、二、 磁介質(zhì)的磁化及其磁化的物理量磁介質(zhì)的磁化及其磁化的物理量1、磁化強(qiáng)度矢量、磁化強(qiáng)度矢量2. 磁化電流密度矢量磁化電流密度矢量3. 磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量 介質(zhì)中的安培環(huán)路定理介質(zhì)中的安培環(huán)路定理4. 磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系HMmmm0limVpMnpVMJMMBH0定義磁場(chǎng)強(qiáng)度定義磁場(chǎng)強(qiáng)度 為：為：H積分方式積分方式 微分方式微分方式0)()()(rBrJrH0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波三、媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性三、媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性 對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢

16、量對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量 J J 和電和電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)度 E E 成正比，表示為成正比，表示為EJ這就是歐姆定律的微分方式。式中的比例系數(shù)這就是歐姆定律的微分方式。式中的比例系數(shù) 稱為媒質(zhì)的電稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是導(dǎo)率，單位是S/m西門(mén)子西門(mén)子/米米=1/歐姆歐姆米。米。晶格晶格帶電粒子帶電粒子 存在可以自在挪動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場(chǎng)作用下，導(dǎo)電存在可以自在挪動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場(chǎng)作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將構(gòu)成定向挪動(dòng)電流。媒質(zhì)中將構(gòu)成定向挪動(dòng)電流。 第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2.5 麥克斯韋方程組的積分方式和微分方式麥克斯韋方程組

17、的積分方式和微分方式VSVSJddSVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(dDBtBEtDJH0tJ第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波1n2nSDD1n2nBB1t2tSHHJ1t2tEEn12n12n12n12()()0()0()SSeHHJeEEeBBeDD2.7 邊境條件普通表達(dá)式邊境條件普通表達(dá)式 在兩種理想介質(zhì)在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒(méi)有分界面上，通常沒(méi)有電荷和電流分布，即電荷和電流分布，即JSJS0 0、SS0 0，故，故n12n12n12n12()0()0()0()0eeeeDDBBEEHH 的法向分量延續(xù)的法向分量延續(xù)D 的法向分量延續(xù)的法向分量延

18、續(xù)B 的切向分量延續(xù)的切向分量延續(xù)E 的切向分量延續(xù)的切向分量延續(xù)H第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波nnnn00SSeDeBeEeHJ理想導(dǎo)體外表上的電荷密度等于理想導(dǎo)體外表上的電荷密度等于 的法向分量的法向分量D理想導(dǎo)體外表上理想導(dǎo)體外表上 的法向分量為的法向分量為0 0B理想導(dǎo)體外表上理想導(dǎo)體外表上 的切向分量為的切向分量為0 0E理想導(dǎo)體外表的面電流密度等于理想導(dǎo)體外表的面電流密度等于 的切向分量的切向分量H 理想導(dǎo)體外表上的邊境條件理想導(dǎo)體外表上的邊境條件 設(shè)媒質(zhì)設(shè)媒質(zhì)2 2為理想導(dǎo)體，那么為理想導(dǎo)體，那么E2E2、D2D2、H2H2、B2B2均為零，故均為零，故第3章 電磁場(chǎng)與電

19、磁波電磁場(chǎng)與電磁波第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波要求掌握：要求掌握： 1 1、靜電場(chǎng)分析、靜電場(chǎng)分析: :電位及其微分方程、邊境條件和求解微分電位及其微分方程、邊境條件和求解微分方程；靜電場(chǎng)的能量。方程；靜電場(chǎng)的能量。 2 2、掌握恒定磁場(chǎng)的矢量磁位和標(biāo)量磁位，恒定磁場(chǎng)的能量。、掌握恒定磁場(chǎng)的矢量磁位和標(biāo)量磁位，恒定磁場(chǎng)的能量。 3 3、鏡像法的根本原理及掌握幾種類型求解。、鏡像法的根本原理及掌握幾種類型求解。 3.11第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2. 邊境條件邊境條件0ED微分方式：微分方式：ED本構(gòu)關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系：1. 根本方程根本方程0ddlESDCSq積分方式：積分方式：

20、02t1tn2n1EEDDS2t1tn2n1EEDD3.1.1 靜電場(chǎng)的根本方程和邊境條件靜電場(chǎng)的根本方程和邊境條件假設(shè)分界面上不存在面電荷，即假設(shè)分界面上不存在面電荷，即 ，那，那么么0S第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波介質(zhì)介質(zhì)2 2介質(zhì)介質(zhì)1 121212E1Ene212n21n12n2t1n1t21/tantanDDEEEE 在靜電平衡的情況下，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)為在靜電平衡的情況下，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)為0 0，那么導(dǎo)體外表，那么導(dǎo)體外表的邊境條件為的邊境條件為 0tnEDS 場(chǎng)矢量的折射關(guān)系場(chǎng)矢量的折射關(guān)系 導(dǎo)體外表的邊境條件導(dǎo)體外表的邊境條件第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波0E由由即

21、靜電場(chǎng)可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度來(lái)表示，標(biāo)量函數(shù)即靜電場(chǎng)可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度來(lái)表示，標(biāo)量函數(shù) 稱為靜稱為靜電場(chǎng)的標(biāo)量電位或簡(jiǎn)稱電位。電場(chǎng)的標(biāo)量電位或簡(jiǎn)稱電位。1. 電位函數(shù)的定義電位函數(shù)的定義E3.1.2 電位函數(shù)電位函數(shù)兩端點(diǎn)乘兩端點(diǎn)乘 ，那么，那么有有l(wèi)dE將將d)ddd(ddyyyyxxllE上式兩邊從點(diǎn)上式兩邊從點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)Q沿恣意途徑進(jìn)展積分，得沿恣意途徑進(jìn)展積分，得關(guān)于電位差的闡明關(guān)于電位差的闡明)()(ddQPlEQPQPP、Q 兩點(diǎn)間的電位差兩點(diǎn)間的電位差電場(chǎng)力做電場(chǎng)力做的功的功第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波在均勻介質(zhì)中，有在均勻介質(zhì)中，有3. 電位的微分方程電位的微分

22、方程在無(wú)源區(qū)域，在無(wú)源區(qū)域，0EED202標(biāo)量泊松方程標(biāo)量泊松方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波4. 靜電位的邊境條件靜電位的邊境條件 設(shè)設(shè)P1和和P2是介質(zhì)分界面兩側(cè)緊貼界面的相鄰兩點(diǎn)，其電位分是介質(zhì)分界面兩側(cè)緊貼界面的相鄰兩點(diǎn)，其電位分別為別為1和和2。當(dāng)兩點(diǎn)間間隔。當(dāng)兩點(diǎn)間間隔l0時(shí)時(shí) 導(dǎo)體外表上電位的邊境條件：導(dǎo)體外表上電位的邊境條件：0dlim21021PPlElSe)(21nDDD由由 和和12媒質(zhì)媒質(zhì)2媒質(zhì)媒質(zhì)121l2P1P 假設(shè)介質(zhì)分界面上無(wú)自在電荷，即假設(shè)介質(zhì)分界面上無(wú)自在電荷，即0Snn1122常數(shù)，常數(shù)，SnSnn112221第3章 電磁場(chǎng)

23、與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波3.1.4 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量 從場(chǎng)的觀念來(lái)看，靜電場(chǎng)的能量分布于電場(chǎng)所在的整個(gè)空間。從場(chǎng)的觀念來(lái)看，靜電場(chǎng)的能量分布于電場(chǎng)所在的整個(gè)空間。EDw21e電場(chǎng)能量密度：電場(chǎng)能量密度：e1d2VWD E V電場(chǎng)的總能量：電場(chǎng)的總能量：積分區(qū)域?yàn)殡妶?chǎng)積分區(qū)域?yàn)殡妶?chǎng)所在的整個(gè)空間所在的整個(gè)空間2e111ddd222VVVWD E VE E VEV 對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)，那么有對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)，那么有2e111222wD EE EE 第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 例例3.1.7 3.1.7 半徑為半徑為a a 的球形空間內(nèi)均勻分布有電荷體密度為的球形空間內(nèi)均勻

24、分布有電荷體密度為的電荷，試求靜電場(chǎng)能量。的電荷，試求靜電場(chǎng)能量。5202420622020220154)d49d49(21arrrarrraa10()3rrEera 解：解： 方法一，利用方法一，利用 計(jì)算計(jì)算 VVEDWd21e 根據(jù)高斯定理求得電場(chǎng)強(qiáng)度根據(jù)高斯定理求得電場(chǎng)強(qiáng)度 3220()3raEerar故故VEVEVEDWVVVd21d21d2121220210e第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波3.3 恒定磁場(chǎng)分析恒定磁場(chǎng)分析0HJB微分方式微分方式: :0dddSSCSBSJlH1. 根本方程根本方程BH2. 邊境條件邊境條件本構(gòu)關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系：SJHHBBt2t12n1n0假設(shè)

25、分界面上不存在面電流，即假設(shè)分界面上不存在面電流，即JSJS0 0，那么，那么積分方式積分方式: :002tt1n2n1HHBB3.3.1 恒定磁場(chǎng)的根本方程和邊境條件恒定磁場(chǎng)的根本方程和邊境條件第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 矢量磁位的定義矢量磁位的定義 磁矢位的恣意性磁矢位的恣意性 與電位一樣，磁矢位也不是獨(dú)一確定的，它加上恣意一個(gè)標(biāo)與電位一樣，磁矢位也不是獨(dú)一確定的，它加上恣意一個(gè)標(biāo)量量 的梯度以后，依然表示同一個(gè)磁場(chǎng)，即的梯度以后，依然表示同一個(gè)磁場(chǎng)，即由由AA 0BBA 即恒定磁場(chǎng)可以用一個(gè)矢量函數(shù)的旋度來(lái)表示。即恒定磁場(chǎng)可以用一個(gè)矢量函數(shù)的旋度來(lái)表示。 磁矢位的恣意性是由于只

26、規(guī)定了它的旋度，沒(méi)有規(guī)定其散度磁矢位的恣意性是由于只規(guī)定了它的旋度，沒(méi)有規(guī)定其散度呵斥的。為了得到確定的呵斥的。為了得到確定的A，可以對(duì)，可以對(duì)A的散度加以限制，在恒定磁的散度加以限制，在恒定磁場(chǎng)中通常規(guī)定，并稱為庫(kù)侖規(guī)范。場(chǎng)中通常規(guī)定，并稱為庫(kù)侖規(guī)范。0A()AAA 1. 恒定磁場(chǎng)的矢量磁位恒定磁場(chǎng)的矢量磁位矢量磁位或稱磁矢位矢量磁位或稱磁矢位 3.3.2 恒定磁場(chǎng)的矢量磁位和標(biāo)量磁位第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2. 恒定磁場(chǎng)的標(biāo)量磁位恒定磁場(chǎng)的標(biāo)量磁位 普通情況下，恒定磁場(chǎng)只能引入磁矢位來(lái)描畫(huà)，但在無(wú)傳導(dǎo)普通情況下，恒定磁場(chǎng)只能引入磁矢位來(lái)描畫(huà)，但在無(wú)傳導(dǎo)電流電流J0的單連通空間的

27、單連通空間 中，那么有中，那么有即在無(wú)傳導(dǎo)電流即在無(wú)傳導(dǎo)電流J0的單連通空間中，可以引入一個(gè)標(biāo)量位的單連通空間中，可以引入一個(gè)標(biāo)量位函數(shù)來(lái)描畫(huà)磁場(chǎng)。函數(shù)來(lái)描畫(huà)磁場(chǎng)。 標(biāo)量磁位的引入標(biāo)量磁位的引入0HmH 標(biāo)量磁位或磁標(biāo)位標(biāo)量磁位或磁標(biāo)位 磁標(biāo)位的微分方程磁標(biāo)位的微分方程00,()BBHM將將 代入代入mH m0H2mm0 m0HM m0M 等效磁荷體密度等效磁荷體密度I磁殼磁殼通）除去磁殼的區(qū)域（單連 第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波3.3.4 恒定磁場(chǎng)的能量恒定磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度 從場(chǎng)的觀念來(lái)看，磁場(chǎng)能量分布于磁場(chǎng)所在的整個(gè)空間。從場(chǎng)的觀念來(lái)看，磁場(chǎng)能量分布于磁場(chǎng)所在的

28、整個(gè)空間。磁場(chǎng)能量密度：磁場(chǎng)能量密度：磁場(chǎng)的總能量：磁場(chǎng)的總能量：積分區(qū)域?yàn)殡妶?chǎng)積分區(qū)域?yàn)殡妶?chǎng)所在的整個(gè)空間所在的整個(gè)空間對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)，那么有對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)，那么有m12wB Hm1d2VWB H V2m111222wB HH HH2m111ddd222VVVWB H VH H VHV第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波3.4 靜態(tài)場(chǎng)的邊值問(wèn)題及解的獨(dú)一性定理靜態(tài)場(chǎng)的邊值問(wèn)題及解的獨(dú)一性定理 在場(chǎng)域在場(chǎng)域V 的邊境面的邊境面S上給定上給定 或或 的的值，那么泊松方程或拉普拉斯方程在場(chǎng)域值，那么泊松方程或拉普拉斯方程在場(chǎng)域V 具有獨(dú)一值。具有獨(dú)一值。 n獨(dú)一性定理的重要意義獨(dú)一

29、性定理的重要意義給出了靜態(tài)場(chǎng)邊值問(wèn)題具有獨(dú)一解的條件給出了靜態(tài)場(chǎng)邊值問(wèn)題具有獨(dú)一解的條件為靜態(tài)場(chǎng)邊值問(wèn)題的各種求解方法提供了實(shí)際根據(jù)為靜態(tài)場(chǎng)邊值問(wèn)題的各種求解方法提供了實(shí)際根據(jù)為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)獨(dú)一性定理的表述獨(dú)一性定理的表述第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 當(dāng)有電荷存在于導(dǎo)體或介質(zhì)外表附近時(shí)，導(dǎo)體和介質(zhì)外表當(dāng)有電荷存在于導(dǎo)體或介質(zhì)外表附近時(shí)，導(dǎo)體和介質(zhì)外表會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電荷或極化電荷，而感應(yīng)電荷或極化電荷將影響場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電荷或極化電荷，而感應(yīng)電荷或極化電荷將影響場(chǎng)的分布。的分布。非均勻感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電位很難求非均勻感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電位很難求解，可以用等效

30、電荷的電位替代解，可以用等效電荷的電位替代1. 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出幾個(gè)實(shí)例幾個(gè)實(shí)例q q3.5.1 鏡像法的根本原理鏡像法的根本原理接地導(dǎo)體板附近有接地導(dǎo)體板附近有一個(gè)點(diǎn)電荷，如下圖。一個(gè)點(diǎn)電荷，如下圖。qq非均勻感應(yīng)電荷非均勻感應(yīng)電荷等效電荷等效電荷3.5 鏡像法鏡像法第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 接地導(dǎo)體球附近有一個(gè)點(diǎn)電荷，如圖。接地導(dǎo)體球附近有一個(gè)點(diǎn)電荷，如圖。非均勻感應(yīng)電荷產(chǎn)生的非均勻感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電位很難求解，可以用電位很難求解，可以用等效電荷的電位替代等效電荷的電位替代 接地導(dǎo)體柱附近有一個(gè)線電荷。情況與上例類似，但等效電接地導(dǎo)體柱附近有一個(gè)線電荷。情況與上例類似，但等效

31、電 荷為線電荷。荷為線電荷。q q非均勻感應(yīng)電荷非均勻感應(yīng)電荷qq等效電荷等效電荷結(jié)論：所謂鏡像法是將不均勻電荷分布的作用等效為點(diǎn)電荷結(jié)論：所謂鏡像法是將不均勻電荷分布的作用等效為點(diǎn)電荷 或線電荷的作用。或線電荷的作用。問(wèn)題：這種等效電荷能否存在？問(wèn)題：這種等效電荷能否存在？ 這種等效能否合理？這種等效能否合理？第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2. 鏡像法的原理鏡像法的原理 用位于場(chǎng)域邊境外虛設(shè)的較簡(jiǎn)單的鏡像電荷分布來(lái)等效替代用位于場(chǎng)域邊境外虛設(shè)的較簡(jiǎn)單的鏡像電荷分布來(lái)等效替代該邊境上未知的較為復(fù)雜的電荷分布，從而將原含該邊境的非均該邊境上未知的較為復(fù)雜的電荷分布，從而將原含該邊境的非均勻

32、媒質(zhì)空間變換成無(wú)限大單一均勻媒質(zhì)的空間，使分析計(jì)算過(guò)程勻媒質(zhì)空間變換成無(wú)限大單一均勻媒質(zhì)的空間，使分析計(jì)算過(guò)程得以明顯簡(jiǎn)化的一種間接求解法。得以明顯簡(jiǎn)化的一種間接求解法。 在導(dǎo)體外形、幾何尺寸、帶電情況和媒質(zhì)幾何構(gòu)造、特性不在導(dǎo)體外形、幾何尺寸、帶電情況和媒質(zhì)幾何構(gòu)造、特性不變的前提條件下，根據(jù)獨(dú)一性定理，只需找出的解答滿足在同一變的前提條件下，根據(jù)獨(dú)一性定理，只需找出的解答滿足在同一泛定方程下問(wèn)題所給定的邊境條件，那就是該問(wèn)題的解答，并且泛定方程下問(wèn)題所給定的邊境條件，那就是該問(wèn)題的解答，并且是獨(dú)一的解答。鏡像法正是巧妙地運(yùn)用了這一根本原理、面向多是獨(dú)一的解答。鏡像法正是巧妙地運(yùn)用了這一根本

33、原理、面向多種典型構(gòu)造的工程電磁場(chǎng)問(wèn)題所構(gòu)成的一種有效的解析求解法。種典型構(gòu)造的工程電磁場(chǎng)問(wèn)題所構(gòu)成的一種有效的解析求解法。3. 鏡像法的實(shí)際根底鏡像法的實(shí)際根底 解的獨(dú)一性定理解的獨(dú)一性定理第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 像電荷的個(gè)數(shù)、位置及其電量大小像電荷的個(gè)數(shù)、位置及其電量大小“三要素三要素 。4. 鏡像法運(yùn)用的關(guān)鍵點(diǎn)鏡像法運(yùn)用的關(guān)鍵點(diǎn)5. 確定鏡像電荷的兩條原那么確定鏡像電荷的兩條原那么等效求解的等效求解的“有效場(chǎng)域。有效場(chǎng)域。鏡像電荷確實(shí)定鏡像電荷確實(shí)定像電荷必需位于所求解的場(chǎng)區(qū)域以外的空間中。像電荷必需位于所求解的場(chǎng)區(qū)域以外的空間中。像電荷的個(gè)數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足所求

34、解的場(chǎng)像電荷的個(gè)數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足所求解的場(chǎng) 區(qū)域區(qū)域 的邊境條件來(lái)確定。的邊境條件來(lái)確定。第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波1. 點(diǎn)電荷對(duì)無(wú)限大接地導(dǎo)體平面的鏡像點(diǎn)電荷對(duì)無(wú)限大接地導(dǎo)體平面的鏡像,qq hh 11()04qzRR（）00zRR滿足原問(wèn)題的邊境條件，所得的結(jié)果是正確的。滿足原問(wèn)題的邊境條件，所得的結(jié)果是正確的。3.5.2 接地導(dǎo)體平面的鏡像接地導(dǎo)體平面的鏡像鏡像電荷鏡像電荷電位函數(shù)電位函數(shù)因因 z = 0 z = 0 時(shí)，時(shí)，有效區(qū)域有效區(qū)域RR q qhhq q qh第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波上半空間上半空間( z0 ( z0 的電位函數(shù)的電位函數(shù)q q

35、h22222211( , , )4()()qx y zxyz hxyz h(0)z 2223 202()Szqhzxyh in222 3 2d dd2()SSqhx yqSxyh 2223 200d d2()qhqh 導(dǎo)體平面上的感應(yīng)電荷密度為導(dǎo)體平面上的感應(yīng)電荷密度為導(dǎo)體平面上的總感應(yīng)電荷為導(dǎo)體平面上的總感應(yīng)電荷為第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波3. 點(diǎn)電荷對(duì)相交半無(wú)限大接地導(dǎo)體平面的鏡像點(diǎn)電荷對(duì)相交半無(wú)限大接地導(dǎo)體平面的鏡像 如下圖，兩個(gè)相互垂直相連的半無(wú)限大接地導(dǎo)體平板，點(diǎn)電如下圖，兩個(gè)相互垂直相連的半無(wú)限大接地導(dǎo)體平板，點(diǎn)電荷荷q 位于位于(d1, d2 )處。處。 顯然，顯然，q

36、1 對(duì)平面對(duì)平面 2 以及以及 q2 對(duì)對(duì)平面平面 1 均不能滿足邊境條件。均不能滿足邊境條件。1231111()4qRRRR對(duì)于平面對(duì)于平面1，有鏡像電荷，有鏡像電荷q1=q，位于，位于(d1, d2 )對(duì)于平面對(duì)于平面2，有鏡像電荷，有鏡像電荷q2=q，位于，位于( d1, d2 ) 只需在只需在(d1, d2 )處再設(shè)置一處再設(shè)置一鏡像電荷鏡像電荷q3 = q，一切邊境條件才干，一切邊境條件才干得到滿足。得到滿足。電位函數(shù)電位函數(shù) d11qd22RR1R2R3q1d1d2d2q2d1q3d2d1第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波3.5.3 導(dǎo)體球面的鏡像導(dǎo)體球面的鏡像1. 點(diǎn)電荷對(duì)接地

37、導(dǎo)體球面的鏡像點(diǎn)電荷對(duì)接地導(dǎo)體球面的鏡像 球面上的感應(yīng)電荷可用鏡像電荷球面上的感應(yīng)電荷可用鏡像電荷 q來(lái)等效。來(lái)等效。 q 應(yīng)位于導(dǎo)體球內(nèi)由于應(yīng)位于導(dǎo)體球內(nèi)由于不可影響原方程，且在點(diǎn)電荷不可影響原方程，且在點(diǎn)電荷q與球與球心的連線上，距球心為心的連線上，距球心為d。那么有。那么有 01()4qqRR 如下圖，點(diǎn)電荷如下圖，點(diǎn)電荷q 位于半徑位于半徑為為a 的接地導(dǎo)體球外，距球心為的接地導(dǎo)體球外，距球心為d 。方法：利用導(dǎo)體球面上電位為零確定方法：利用導(dǎo)體球面上電位為零確定 和和 q。d dq? 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： PqarRdqPaqrRRdd第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 令令 ra，由球面

38、上電位為零，由球面上電位為零，即即 0，得，得=0qqRRRqRq 常數(shù)此式應(yīng)在整個(gè)球面上都成立。此式應(yīng)在整個(gè)球面上都成立。OqPOq P 2add 0RaqqqRdqqRR 條件：假設(shè)條件：假設(shè)像電荷的位置像電荷的位置像電荷的電量像電荷的電量1adqq RdaRad常數(shù)常數(shù)qPqaRRddO由于由于第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2222221()42cos()2 ()cosqarardrdd radr ad球外的電位函數(shù)為球外的電位函數(shù)為第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波點(diǎn)電荷對(duì)接地空心導(dǎo)體球殼的鏡像點(diǎn)電荷對(duì)接地空心導(dǎo)體球殼的鏡像,aqqd 如下圖接地空心導(dǎo)體球殼的內(nèi)半徑為如下圖接地

39、空心導(dǎo)體球殼的內(nèi)半徑為a 、外半徑為、外半徑為b，點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷q 位于球殼內(nèi)，與球心相距為位于球殼內(nèi)，與球心相距為d ( d |q|，可見(jiàn)鏡像電荷的電荷量大于點(diǎn)電荷的電荷量，可見(jiàn)鏡像電荷的電荷量大于點(diǎn)電荷的電荷量像電荷的位置和電量與外半徑像電荷的位置和電量與外半徑 b 無(wú)關(guān)為什么？無(wú)關(guān)為什么？aqdobqrRRaqdOd 與點(diǎn)電荷位于接地導(dǎo)體球外與點(diǎn)電荷位于接地導(dǎo)體球外同樣的分析，可得到同樣的分析，可得到第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波球殼內(nèi)的電位球殼內(nèi)的電位22222201()42cos()2 ()cosqarardrdd radr ad第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2 . 點(diǎn)電

40、荷對(duì)不接地導(dǎo)體球的鏡像點(diǎn)電荷對(duì)不接地導(dǎo)體球的鏡像 先想象導(dǎo)體球是接地的，那么球面上只需總電荷量為先想象導(dǎo)體球是接地的，那么球面上只需總電荷量為q的感的感應(yīng)電荷分布，那么應(yīng)電荷分布，那么 2,aaqq ddd 導(dǎo)體球不接地時(shí)的特點(diǎn)：導(dǎo)體球不接地時(shí)的特點(diǎn)： 導(dǎo)體球面是電位不為零的等位面；導(dǎo)體球面是電位不為零的等位面； 球面上既有感應(yīng)負(fù)電荷分布也有感應(yīng)正電荷分布，但總的感應(yīng)球面上既有感應(yīng)負(fù)電荷分布也有感應(yīng)正電荷分布，但總的感應(yīng) 電荷為零。電荷為零。采用疊加原理來(lái)確定鏡像電荷采用疊加原理來(lái)確定鏡像電荷 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q 位于一個(gè)半徑為位于一個(gè)半徑為a 的不的不接地導(dǎo)體球外，距球心為接地導(dǎo)體球外，距球心為

41、d 。PqarRdO第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 然后斷開(kāi)接地線，并將電荷然后斷開(kāi)接地線，并將電荷q加于導(dǎo)體球上，從而使總電加于導(dǎo)體球上，從而使總電荷為零。為堅(jiān)持導(dǎo)體球面為等位面，所加的電荷荷為零。為堅(jiān)持導(dǎo)體球面為等位面，所加的電荷q 可用一個(gè)位可用一個(gè)位于球心的鏡像電荷于球心的鏡像電荷q來(lái)替代，即來(lái)替代，即01()4qqqRRr球外恣意點(diǎn)的電位為球外恣意點(diǎn)的電位為qPaqrRRddqO0d qdaqq第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波3.5.5 點(diǎn)電荷與無(wú)限大電介質(zhì)平面的鏡像點(diǎn)電荷與無(wú)限大電介質(zhì)平面的鏡像 圖圖1 1 點(diǎn)電荷與電介質(zhì)點(diǎn)電荷與電介質(zhì)分界平面分界平面zx12qh特點(diǎn)：在

42、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)產(chǎn)特點(diǎn)：在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)產(chǎn)生極化，在介質(zhì)分界面上構(gòu)成極化電荷分生極化，在介質(zhì)分界面上構(gòu)成極化電荷分布。此時(shí)，空間中任一點(diǎn)的電場(chǎng)由點(diǎn)電荷布。此時(shí)，空間中任一點(diǎn)的電場(chǎng)由點(diǎn)電荷與極化電荷共同產(chǎn)生。與極化電荷共同產(chǎn)生。圖圖2 2 介質(zhì)介質(zhì)1 1的鏡像電荷的鏡像電荷Pqhh11xzqRR問(wèn)題：如圖問(wèn)題：如圖 1 所示，介電常數(shù)分別為所示，介電常數(shù)分別為 和和 的兩種不同電介質(zhì)的分界面是無(wú)限的兩種不同電介質(zhì)的分界面是無(wú)限大平面，在電介質(zhì)大平面，在電介質(zhì) 1 中有一個(gè)點(diǎn)電荷中有一個(gè)點(diǎn)電荷q ，距分界平面為距分界平面為h 。12分析方法：計(jì)算電介質(zhì)分析方法：計(jì)算電介質(zhì) 1

43、 中的電位時(shí)，用中的電位時(shí)，用位于介質(zhì)位于介質(zhì) 2 中的鏡像電荷來(lái)替代分界面上中的鏡像電荷來(lái)替代分界面上的極化電荷，并把整個(gè)空間看作充溢介電的極化電荷，并把整個(gè)空間看作充溢介電常數(shù)為常數(shù)為 的均勻介質(zhì)，如圖的均勻介質(zhì)，如圖2所示。所示。1第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波介質(zhì)介質(zhì)1中的電位為中的電位為222221( , , )4()qqx y zxyzh(0)z 2 計(jì)算電介質(zhì)計(jì)算電介質(zhì) 2 中的電位時(shí)，用位中的電位時(shí)，用位于介質(zhì)于介質(zhì) 1 中的鏡像電荷來(lái)替代分界面中的鏡像電荷來(lái)替代分界面上的極化電荷，并把整個(gè)空間看作充上的極化電荷，并把整個(gè)空間看作充溢介電常數(shù)為溢介電常數(shù)為 的均勻介質(zhì)，如

44、圖的均勻介質(zhì)，如圖 3 所示。介質(zhì)所示。介質(zhì)2中的電位為中的電位為圖圖3 3 介質(zhì)介質(zhì)2 2的鏡像電荷的鏡像電荷22qqPxzhR122222211( , , )4()()qqx y zxyzhxyzh(0)z +第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波可得到可得到1211()()qqqqqqqq12121212qqqq 1020zz211020zzzz利用電位滿足的邊境條件利用電位滿足的邊境條件第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波4.1 動(dòng)搖方程動(dòng)搖方程 在無(wú)源空間中，設(shè)媒質(zhì)是線性、各向同性且無(wú)損耗的均勻媒在無(wú)源空間中，設(shè)媒質(zhì)是線性、各向同性且無(wú)損耗的均勻媒質(zhì)

45、，那么有質(zhì)，那么有 無(wú)源區(qū)的動(dòng)搖方程無(wú)源區(qū)的動(dòng)搖方程0222tHH0222tEE22)(tHHH2)(tEH00HtHtH同理可得同理可得第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波4.2 電磁場(chǎng)的位函數(shù)電磁場(chǎng)的位函數(shù)引入位函數(shù)來(lái)描畫(huà)時(shí)變電磁場(chǎng)，使一些問(wèn)題的分析得到簡(jiǎn)化。引入位函數(shù)來(lái)描畫(huà)時(shí)變電磁場(chǎng)，使一些問(wèn)題的分析得到簡(jiǎn)化。 引入位函數(shù)的意義引入位函數(shù)的意義 位函數(shù)的定義位函數(shù)的定義0)(tA0 BABtBtAE0tA在電磁實(shí)際中，通常采用洛侖茲條件，即在電磁實(shí)際中，通常采用洛侖茲條件，即第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波222t 闡明闡明JtAA222 問(wèn)題問(wèn)題 運(yùn)用洛侖茲條件的特點(diǎn)：運(yùn)用洛侖茲條

46、件的特點(diǎn)： 位函數(shù)滿足的方程在方式上是對(duì)稱位函數(shù)滿足的方程在方式上是對(duì)稱 的，且比較簡(jiǎn)單，易求解；的，且比較簡(jiǎn)單，易求解； 解的物理意義非常清楚，明確解的物理意義非常清楚，明確地地 反映出電磁場(chǎng)具有有限的傳送速度；反映出電磁場(chǎng)具有有限的傳送速度； 矢量位只決議于矢量位只決議于J，標(biāo)，標(biāo) 量位只決議于量位只決議于，這對(duì)求解方程特別有利。只需解出，這對(duì)求解方程特別有利。只需解出A，無(wú)需，無(wú)需 解出解出 就可得到待求的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。就可得到待求的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。 電磁位函數(shù)只是簡(jiǎn)化時(shí)變電磁場(chǎng)分析求解的一種輔助函數(shù)，應(yīng)電磁位函數(shù)只是簡(jiǎn)化時(shí)變電磁場(chǎng)分析求解的一種輔助函數(shù)，應(yīng) 用不同的規(guī)范條件，矢量位用不同的規(guī)

47、范條件，矢量位A和標(biāo)量位和標(biāo)量位 的解也不一樣，但最的解也不一樣，但最終終 得到的電磁場(chǎng)矢量是一樣的。得到的電磁場(chǎng)矢量是一樣的。 假設(shè)運(yùn)用庫(kù)侖條件，位函數(shù)滿足什么樣的方程假設(shè)運(yùn)用庫(kù)侖條件，位函數(shù)滿足什么樣的方程? 具有什么特點(diǎn)具有什么特點(diǎn)?第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波其中：其中： 單位時(shí)間內(nèi)體積單位時(shí)間內(nèi)體積V 中所添加中所添加 的電磁能量。的電磁能量。 單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)對(duì)體積V中的電流所做的功； 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，即為體積V內(nèi)總的損耗功率。 經(jīng)過(guò)曲面S 進(jìn)入體積V 的電磁功率。積分方式：積分方式：VVSVJEVBHDEtSHEdd)2121(ddd)(VVJEdVVBHDEtd)2121(

48、ddSSHEd)( 坡印廷定理坡印廷定理 物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，經(jīng)過(guò)曲面物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，經(jīng)過(guò)曲面S 進(jìn)入體積進(jìn)入體積V的電磁能量等于的電磁能量等于 體積體積V 中所添加的電磁場(chǎng)能量與損耗的能量之和。中所添加的電磁場(chǎng)能量與損耗的能量之和。4.3 電磁能量守恒定律電磁能量守恒定律 第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 定義：定義： ( W/m2 )HS 物理意義：物理意義： 的方向的方向 電磁能量傳輸?shù)姆较螂姶拍芰總鬏數(shù)姆较騍 的大小的大小 經(jīng)過(guò)垂直于能量傳輸方經(jīng)過(guò)垂直于能量傳輸方 向的單位面積的電磁功率向的單位面積的電磁功率S 坡印廷矢量電磁能流密度矢量坡印廷矢量電磁能流密度矢量 H S

49、能能流流密密度度矢矢量量 E O 描畫(huà)時(shí)變電磁場(chǎng)中電磁能量傳輸?shù)囊粋€(gè)重要物理量描畫(huà)時(shí)變電磁場(chǎng)中電磁能量傳輸?shù)囊粋€(gè)重要物理量第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 例例4.3.1 同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a 、外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為、外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，其，其間填充均勻的理想介質(zhì)。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為間填充均勻的理想介質(zhì)。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為U ，導(dǎo)體中流過(guò)的，導(dǎo)體中流過(guò)的電流為電流為I 。1在導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，計(jì)算同軸線中傳輸在導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，計(jì)算同軸線中傳輸?shù)墓β?；的功率?當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，計(jì)算經(jīng)過(guò)內(nèi)導(dǎo)體外為有限值時(shí)，計(jì)算經(jīng)過(guò)內(nèi)導(dǎo)體外表進(jìn)入每單位

50、長(zhǎng)度內(nèi)導(dǎo)體的功率。表進(jìn)入每單位長(zhǎng)度內(nèi)導(dǎo)體的功率。同軸線同軸線第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 解：解：1 1在內(nèi)外導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)只存在內(nèi)外導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)只存在于內(nèi)外導(dǎo)體之間的理想介質(zhì)中，內(nèi)外導(dǎo)體外表的電場(chǎng)無(wú)切向分在于內(nèi)外導(dǎo)體之間的理想介質(zhì)中，內(nèi)外導(dǎo)體外表的電場(chǎng)無(wú)切向分量，只需電場(chǎng)的徑向分量。利用高斯定理和安培環(huán)路定理，容易量，只需電場(chǎng)的徑向分量。利用高斯定理和安培環(huán)路定理，容易求得內(nèi)外導(dǎo)體之間的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為求得內(nèi)外導(dǎo)體之間的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為,ln()UEeb a()ab2IHe2 ()ln()22ln()zUIUISEHeeeb ab a 內(nèi)外導(dǎo)

51、體之間恣意橫截面上的坡印廷矢量?jī)?nèi)外導(dǎo)體之間恣意橫截面上的坡印廷矢量 第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁能量在內(nèi)外導(dǎo)體之間的介質(zhì)中沿軸方向流動(dòng)，即由電源流向電磁能量在內(nèi)外導(dǎo)體之間的介質(zhì)中沿軸方向流動(dòng)，即由電源流向負(fù)載，如下圖。負(fù)載，如下圖。2d2 d2ln()bzSaUIPS eSUIb a 穿過(guò)恣意橫截面的功率為穿過(guò)恣意橫截面的功率為同軸線中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和坡印廷矢量同軸線中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和坡印廷矢量理想導(dǎo)體情況理想導(dǎo)體情況第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 2當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部存在沿電流方為有限值時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部存在沿電流方向的電場(chǎng)向的電場(chǎng)內(nèi)內(nèi)2zJIEea根據(jù)

52、邊境條件，在內(nèi)導(dǎo)體外表上電場(chǎng)的切向分量延續(xù)，即根據(jù)邊境條件，在內(nèi)導(dǎo)體外表上電場(chǎng)的切向分量延續(xù)，即因此，在內(nèi)導(dǎo)體外表外側(cè)的電場(chǎng)為因此，在內(nèi)導(dǎo)體外表外側(cè)的電場(chǎng)為zzEE外 內(nèi)2ln()zaUIEeeab aa外2aIHea外磁場(chǎng)那么仍為磁場(chǎng)那么仍為內(nèi)導(dǎo)體外表外側(cè)的坡印廷矢量為內(nèi)導(dǎo)體外表外側(cè)的坡印廷矢量為2232()22ln()zaaIUISEHeeaab a 外外外同軸線中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和坡印廷矢量同軸線中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和坡印廷矢量非理想導(dǎo)體情況非理想導(dǎo)體情況第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波22122320()d2 d2SaIIPSSa zRIaa e外21Ra式中式中 是單位長(zhǎng)度內(nèi)導(dǎo)體的電阻。由

53、此可見(jiàn)，進(jìn)入內(nèi)導(dǎo)是單位長(zhǎng)度內(nèi)導(dǎo)體的電阻。由此可見(jiàn)，進(jìn)入內(nèi)導(dǎo)體中功率等于這段導(dǎo)體的焦耳損耗功率。體中功率等于這段導(dǎo)體的焦耳損耗功率。由此可見(jiàn)，內(nèi)導(dǎo)體外表外由此可見(jiàn)，內(nèi)導(dǎo)體外表外側(cè)的坡印廷矢量既有軸向側(cè)的坡印廷矢量既有軸向分量，也有徑向分量，如分量，也有徑向分量，如下圖。進(jìn)入每單位長(zhǎng)度內(nèi)下圖。進(jìn)入每單位長(zhǎng)度內(nèi)導(dǎo)體的功率為導(dǎo)體的功率為 以上分析闡明電磁能量是由電磁場(chǎng)傳輸?shù)?，?dǎo)體僅起著定向以上分析闡明電磁能量是由電磁場(chǎng)傳輸?shù)模瑢?dǎo)體僅起著定向引導(dǎo)電磁能流的作用。當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，進(jìn)入導(dǎo)體中引導(dǎo)電磁能流的作用。當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，進(jìn)入導(dǎo)體中的功率全部被導(dǎo)體所吸收，成為導(dǎo)體中的焦耳熱損耗功率。

54、的功率全部被導(dǎo)體所吸收，成為導(dǎo)體中的焦耳熱損耗功率。同軸線中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和坡印廷矢量同軸線中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和坡印廷矢量非理想導(dǎo)體情況非理想導(dǎo)體情況第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波4. 4 獨(dú)一性定理獨(dú)一性定理 在以閉曲面在以閉曲面S為邊境的有界區(qū)域?yàn)檫吘车挠薪鐓^(qū)域V 內(nèi)，內(nèi)，假設(shè)給定假設(shè)給定t0 時(shí)辰的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)辰的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的初始值，并且在的初始值，并且在 t 0 時(shí)，給定邊境面時(shí)，給定邊境面S上的電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量或磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量，那么，在上的電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量或磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量，那么，在 t 0 時(shí)，區(qū)域時(shí)，區(qū)域V 內(nèi)的電磁場(chǎng)由麥克斯韋方程獨(dú)一地確定。內(nèi)的電磁場(chǎng)

55、由麥克斯韋方程獨(dú)一地確定。 在分析有界區(qū)域的時(shí)變電磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常需求在給定的初在分析有界區(qū)域的時(shí)變電磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常需求在給定的初始條件和邊境條件下，求解麥克斯韋方程。那么，在什么定解條始條件和邊境條件下，求解麥克斯韋方程。那么，在什么定解條件下，有界區(qū)域中的麥克斯韋方程的解才是獨(dú)一的呢？這就是麥件下，有界區(qū)域中的麥克斯韋方程的解才是獨(dú)一的呢？這就是麥克斯韋方程的解的獨(dú)一性問(wèn)題?？怂鬼f方程的解的獨(dú)一性問(wèn)題。VS 獨(dú)一性問(wèn)題獨(dú)一性問(wèn)題 獨(dú)一性定理的表述獨(dú)一性定理的表述第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 設(shè)設(shè) 是一個(gè)以角頻率是一個(gè)以角頻率 隨時(shí)間隨時(shí)間t 作正弦變化的場(chǎng)量，它作正弦變化的場(chǎng)量，

56、它可以是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的恣意一個(gè)分量，也可以是電荷或電流等變量，可以是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的恣意一個(gè)分量，也可以是電荷或電流等變量，它與時(shí)間的關(guān)系可以表示成它與時(shí)間的關(guān)系可以表示成( , )A r t 0( , )cos( )A r tAtrj( )j0( , )ReeRe ( )etrtA r tAA r其中其中j ( )0( )erA rA時(shí)間因子時(shí)間因子空間相位因子空間相位因子 利用三角公式利用三角公式式中的式中的A0為振幅、為振幅、 為與坐標(biāo)有關(guān)的相位因子。為與坐標(biāo)有關(guān)的相位因子。( )r 實(shí)數(shù)表示法或?qū)崝?shù)表示法或瞬時(shí)表示法瞬時(shí)表示法復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)表示法復(fù)振幅復(fù)振幅4. 5 時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)諧電磁場(chǎng) 4

57、.5.1 時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 例例4.5.1 將以下場(chǎng)矢量的瞬時(shí)值方式寫(xiě)為復(fù)數(shù)方式將以下場(chǎng)矢量的瞬時(shí)值方式寫(xiě)為復(fù)數(shù)方式mm( , )cos()sin()xxxyyyE z te Etkze Etkz解：由于解：由于mm( , )cos()cos()2xxxyyyE z te Etkze Etkzj(/2)j()mmReeeyxt kzt kzxxyye Ee Ej(/2)j()mmm( )eeyxkzkzxxyyEze Ee Ejjjmm(eje)eyxkzxxyye Ee E所以所以第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波4.5.2 復(fù)矢

58、量的麥克斯韋方程復(fù)矢量的麥克斯韋方程mmmmmmmmjj0HJDEBBD 0tt DHJBEBDjj0HJDEBDB 從方式上講，只需把微分算子從方式上講，只需把微分算子 用用 替代，就可以把時(shí)諧電磁替代，就可以把時(shí)諧電磁場(chǎng)的場(chǎng)量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)換為復(fù)矢量之間關(guān)系。因此得到復(fù)矢量場(chǎng)的場(chǎng)量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)換為復(fù)矢量之間關(guān)系。因此得到復(fù)矢量的麥克斯韋方程的麥克斯韋方程jtjt 略去略去“.和下標(biāo)和下標(biāo)m第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波4.5.3 了解復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率了解復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率 第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)理想介質(zhì)理想介質(zhì)4.5.4 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程 在

59、時(shí)諧時(shí)情況下，將在時(shí)諧時(shí)情況下，將 、 ，即可得到復(fù)，即可得到復(fù)矢量的動(dòng)搖方程，稱為亥姆霍茲方程。矢量的動(dòng)搖方程，稱為亥姆霍茲方程。222t tj 瞬時(shí)矢量瞬時(shí)矢量復(fù)矢量復(fù)矢量22222200ttEEHH222200kkEEHH()k 22222200ttttEEEHHHkcc() 22c22c00kkEEHH第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波4.5.5 了解了解 時(shí)諧場(chǎng)的位函數(shù)時(shí)諧場(chǎng)的位函數(shù) 在時(shí)諧情況下，矢量位和標(biāo)量位以及它們滿足的方程都可以在時(shí)諧情況下，矢量位和標(biāo)量位以及它們滿足的方程都可以表示成復(fù)數(shù)方式。表示成復(fù)數(shù)方式。t BAAE洛侖茲條件洛侖茲條件典型的達(dá)朗貝爾方程典型的達(dá)朗貝爾

60、方程瞬時(shí)矢量瞬時(shí)矢量復(fù)矢量復(fù)矢量j BAEAt Aj A222222tt AAJ2222kk AAJ第3章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波4.5.6 平均能量密度和平均能流密度矢量平均能量密度和平均能流密度矢量 二次式本身不能用復(fù)數(shù)方式表示，其中的場(chǎng)量必需是實(shí)數(shù)二次式本身不能用復(fù)數(shù)方式表示，其中的場(chǎng)量必需是實(shí)數(shù)方式，不能將復(fù)數(shù)方式的場(chǎng)量直接代入。方式，不能將復(fù)數(shù)方式的場(chǎng)量直接代入。00( , )cos( )( , )cos( )ttttE rErH rHr 設(shè)某正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為設(shè)某正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為 電磁場(chǎng)能量密度和能流密度的表達(dá)式中都包含了場(chǎng)量的平方電磁場(chǎng)