三年級(jí)奧數(shù)暑假?gòu)?fù)習(xí)講義(學(xué)生版)

1、三年級(jí)奧數(shù)暑假?gòu)?fù)習(xí)講義【課程說明】由于培優(yōu)大綱順序和本課程順序不同，所以在學(xué)習(xí)此課程時(shí)，有些講次安排打亂了，重新排序不會(huì)影響知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。【課程目標(biāo)】提升興趣激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，樂于思考，樂于學(xué)習(xí)培養(yǎng)習(xí)慣傳授給學(xué)生正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，解題習(xí)慣收獲成績(jī)通過正確的引導(dǎo)幫助孩子提高成績(jī)，積累成就感和自信心目錄第一講 高斯求和第二講 找簡(jiǎn)單數(shù)列的規(guī)律第三講 上樓梯問題第四講 植樹及方陣問題第五講 歸一問題第六講 平均數(shù)問題第七講 和倍問題第八講 差倍問題第九講 和差問題第十講 年齡問題第十一講 雞兔同籠問題第十二講 盈虧問題第十三講 巧求周長(zhǎng)第一講 高斯求和德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過人，上學(xué)時(shí)

2、，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們計(jì)算：123499100？老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計(jì)算，小高斯卻很快算出答案等于5050。高斯為什么算得又快又準(zhǔn)呢？原來小高斯通過細(xì)心觀察發(fā)現(xiàn)：110029939849525051。1100正好可以分成這樣的50對(duì)數(shù)，每對(duì)數(shù)的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為（1+100）×100÷25050。小高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡(jiǎn)單快捷，并且廣泛地適用于“等差數(shù)列”的求和問題。若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。后項(xiàng)及前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)及前項(xiàng)之差稱為公差。例

3、如：（1）1，2，3，4，5，100；（2）1，3，5，7，9，99；（3）8，15，22，29，36，71。其中（1）是首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為100，公差為1的等差數(shù)列；（2） 是首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為99，公差為2的等差數(shù)列；（3）是首項(xiàng)為8，末項(xiàng)為71，公差為7的等差數(shù)列。由高斯的巧算方法，得到等差數(shù)列的求和公式：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。【典型例題】例1、1231999？例2、11121331？例3 、371199？例4 、求首項(xiàng)是25，公差是3的等差數(shù)列的前40項(xiàng)的和。例5、在下圖中，每個(gè)最小的等邊三角形的面積是12厘米2，邊長(zhǎng)是1根火柴棍。問：（1）最大三角形的面積是多

4、少平方厘米？（2）整個(gè)圖形由多少根火柴棍擺成？例6 、盒子里放有三只乒乓球，一位魔術(shù)師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成3只球后放回盒子里；第二次又從盒子里拿出二只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里第十次從盒子里拿出十只球，將每只球各變成3只球后放回到盒子里。這時(shí)盒子里共有多少只乒乓球？ 練習(xí)1.計(jì)算下列各題：（1）246200；（2）17192139；（3）58111450；（4）3101724101。2.求首項(xiàng)是5，末項(xiàng)是93，公差是4的等差數(shù)列的和。3. 求首項(xiàng)是13，公差是5的等差數(shù)列的前30項(xiàng)的和。4. 時(shí)鐘在每個(gè)整點(diǎn)敲打，敲打的次數(shù)等于該鐘點(diǎn)數(shù)，每半點(diǎn)鐘也敲一下。問：時(shí)

5、鐘一晝夜敲打多少次？5. 求100以內(nèi)除以3余2的所有數(shù)的和。6.在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大的數(shù)共有多少個(gè)？第二講 找簡(jiǎn)單數(shù)列的規(guī)律這一講我們先介紹什么是“數(shù)列”，然后講如何發(fā)現(xiàn)和尋找“數(shù)列”的規(guī)律。按一定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。例如，(1) 1，2，3，4，5，6，(2) 1，2，4，8，16，32；(3) 1，0，0，1，0，0，1，(4) 1，1，2，3，5，8，13。一個(gè)數(shù)列中從左至右的第n個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)。如，數(shù)列(1)的第3項(xiàng)是3，數(shù)列(2)的第3項(xiàng)是4。一般地，我們將數(shù)列的第n項(xiàng)記作an。數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個(gè)，如數(shù)列(2)(4)，也可以是無限多個(gè)，如數(shù)列(

6、1)(3)。許多數(shù)列中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的，我們這一講就是講如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。數(shù)列(1)是按照自然數(shù)從小到大的次序排列的，也叫做自然數(shù)數(shù)列，其規(guī)律是：后項(xiàng)=前項(xiàng)+1，或第n項(xiàng)ann。數(shù)列(2)的規(guī)律是：后項(xiàng)=前項(xiàng)×2，或第n項(xiàng)數(shù)列(3)的規(guī)律是：“1，0，0”周而復(fù)始地出現(xiàn)。數(shù)列(4)的規(guī)律是：從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于它前面兩項(xiàng)的和，即a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+35，a6=3+5=8，a7=5+8=13。常見的較簡(jiǎn)單的數(shù)列規(guī)律有這樣幾類：第一類是數(shù)列各項(xiàng)只及它的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，或只及它的前一項(xiàng)有關(guān)。例如數(shù)列(1)(2)。第二類是前后幾項(xiàng)為一組，以組為單元找關(guān)系才可找到規(guī)律

7、。例如數(shù)列(3)(4)。第三類是數(shù)列本身要及其他數(shù)列對(duì)比才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。這類情形稍為復(fù)雜些，我們用后面的例3、例4來作一些說明。【典型例題】例1 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)：(1)4，7，10，13，( )，(2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )，(4)625，125，25，( )，( )；(5)1，4，9，16，( )，(6)2，6，12，20，( )，( )，例2 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)：(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；(3) 3

8、，7，10，17，27，( )；(4) 1，2，2，4，8，32，( )。例3 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)：(1)18，20，24，30，( )；(2)11，12，14，18，26，( )；(3)2，5，11，23，47，( )，( )。例4 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)：(1)12，15，17，30， 22，45，( )，( )；(2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。練習(xí)1、按其規(guī)律在下列各數(shù)列的( )內(nèi)填數(shù)。1.56，49，42，35，( )。2.11， 15， 19， 23，( )，3.3，6，12，24，( )。4.2，3

9、，5，9，17，( )，5.1，3，4，7，11，( )。6.1，3，7，13，21，( )。7.3，5，3，10，3，15，( )，( )。8.8，3，9，4，10，5，( )，( )。9.2，5，10，17，26，( )。10.15，21，18，19，21，17，( )，( )。11.數(shù)列1，3，5，7，11，13，15，17。(1)如果其中缺少一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是幾？應(yīng)補(bǔ)在何處？(2)如果其中多了一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是幾？為什么？2、觀察下面的數(shù)列，找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律，在括號(hào)中填上合適的數(shù).2，5，8，11，（），17，20。19，17，15，13，（），9，7。1，3，9，27，

10、（），243。64，32，16，8，（），2。1，1，2，3，5，8，（），21，341，3，4，7，11，18，（），471，3，6，10，（），21，28，36，（）.1，2，6，24，120，（），5040。1，1，3，7，13，（），31。1，3，7，15，31，（），127，255。(11)1，4，9，16，25，（），49，64。(12)0，3，8，15，24，（），48，63。(13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）.(14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）.3、按一定的規(guī)律在括號(hào)中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1.1，2，3，4，5，（ ），72.100，95，90，85

11、，80，（ ），703.1，2，4，8，16，（ ），645.2，1，3，4，7，（ ），18，29，476.1，2，5，10，17，（ ），37，507.1，8，27，64，125，（ ），3438.1，9，2，8，3，（ ），4，6，5，5第三講 上樓梯問題有這樣一道題目：如果每上一層樓梯需要1分鐘，那么從一層上到四層需要多少分鐘？如果你的答案是4分鐘，那么你就錯(cuò)了.正確的答案應(yīng)該是3分鐘。為什么是3分鐘而不是4分鐘呢？原來從一層上到四層，只要上三層樓梯，而不是四層樓梯。下面我們來看幾個(gè)類似的問題。例1、裁縫有一段16米長(zhǎng)的呢子，每天剪去2米，第幾天剪去最后一段？例2、一根木料在24秒內(nèi)被

12、切成了4段，用同樣的速度切成5段，需要多少秒？例3、三年級(jí)同學(xué)120人排成4路縱隊(duì)，也就是4個(gè)人一排，排成了許多排，現(xiàn)在知道每相鄰兩排之間相隔1米，這支隊(duì)伍長(zhǎng)多少米？例4、時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下，12秒鐘敲完，那么6點(diǎn)鐘敲6下，幾秒鐘敲完？例5、某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開，如從1層走到4層需要48秒，請(qǐng)問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？例6、晶晶上樓，從1樓走到3樓需要走36級(jí)臺(tái)階，如果各層樓之間的臺(tái)階數(shù)相同，那么晶晶從第1層走到第6層需要走多少級(jí)臺(tái)階？習(xí)題1.一根木料截成3段要6分鐘，如果每截一次的時(shí)間相等，那么截7段要幾分鐘？2.有一幢樓房高17層，相鄰兩層之間都有1

13、7級(jí)臺(tái)階，某人從1層走到11層，一共要登多少級(jí)臺(tái)階？3.從1樓走到4樓共要走48級(jí)臺(tái)階，如果每上一層樓的臺(tái)階數(shù)都相同，那么從1樓到6樓共要走多少級(jí)臺(tái)階？4.一座樓房每上1層要走16級(jí)臺(tái)階，到小英家要走64級(jí)臺(tái)階，小英家住在幾樓？5.一列火車共20節(jié)，每節(jié)長(zhǎng)5米，每?jī)晒?jié)之間相距1米，這列火車以每分鐘20米的速度通過81米長(zhǎng)的隧道，需要幾分鐘？6.時(shí)鐘3點(diǎn)鐘敲3下，6秒鐘敲完，12點(diǎn)鐘敲12下，幾秒鐘敲完？7.某人到高層建筑的10層去，他從1層走到5層用了100秒，如果用同樣的速度走到10層，還需要多少秒？8.A、B二人比賽爬樓梯，A跑到4層樓時(shí)，B恰好跑到3層樓，照這樣計(jì)算，A跑到16層樓時(shí)，B

14、跑到幾層樓？9.鐵路旁每隔50米有一根電線桿，某旅客為了計(jì)算火車的速度，測(cè)量出從第一根電線桿起到經(jīng)過第37根電線桿共用了2分鐘，火車的速度是每秒多少米？第四講 植樹及方陣問題一、植樹問題要想了解植樹中的數(shù)學(xué)并學(xué)會(huì)怎樣解決植樹問題，首先要牢記三要素：總路線長(zhǎng).間距（棵距）長(zhǎng).棵數(shù).只要知道這三個(gè)要素中任意兩個(gè)要素.就可以求出第三個(gè)。關(guān)于植樹的路線，有封閉及不封閉兩種路線。1.不封閉路線例：如圖若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1.如上圖把總長(zhǎng)平均分成5段，但植樹棵數(shù)是6棵。全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：棵數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距+1全長(zhǎng)=株距×（棵數(shù)-1）

15、株距=全長(zhǎng)÷（棵數(shù)-1）如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時(shí)的棵數(shù)少1，即棵數(shù)及段數(shù)相等.全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長(zhǎng)=株距×棵數(shù)；棵數(shù)=全長(zhǎng)÷株距；株距=全長(zhǎng)÷棵數(shù)。如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比中還少1棵?？脭?shù)=段數(shù)-1=全長(zhǎng)÷株距-1.如右圖所示.段數(shù)為5段，植樹棵數(shù)為4棵。株距=全長(zhǎng)÷（棵數(shù)+1）。2.封閉的植樹路線例如：在圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線等上面植樹，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如右圖所示?？脭?shù)=段數(shù)=周長(zhǎng)÷株距.二、方陣問題學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，

16、橫著排叫做行，豎著排叫做列.如果行數(shù)及列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。方陣的基本特點(diǎn)是：方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同.每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2。每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系：四周人（或物）數(shù)=每邊人（或物）數(shù)-1×4；每邊人（或物）數(shù)=四周人（或物）數(shù)÷41。中實(shí)方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)×每邊人（或物）數(shù)?！镜湫屠}】例1、有一條公路長(zhǎng)900米，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔10米栽一根電線桿，可栽多少根電線桿？例2、馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹.張軍乘汽車5分鐘共看到5

17、01棵樹.問汽車每小時(shí)走多少千米？例3、某校五年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為60人.問方陣外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有五年級(jí)學(xué)生多少人？例4、晶晶用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個(gè).晶晶擺這個(gè)方陣共用圍棋子多少個(gè)？例5、一個(gè)圓形花壇，周長(zhǎng)是180米.每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月季花.問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？?jī)煽迷录局g的株距是多少米？例6、一個(gè)街心花園如右圖所示.它由四個(gè)大小相等的等邊三角形組成.已知從每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)開始，到下一個(gè)頂點(diǎn)均勻栽有9棵花.問大三角形邊上栽有多少棵花？整個(gè)花園中共栽多少棵花？習(xí)題 11. 一個(gè)圓形

18、池塘，它的周長(zhǎng)是150米，每隔3米栽種一棵樹.問：共需樹苗多少株？2.有一正方形操場(chǎng)，每邊都栽種17棵樹，四個(gè)角各種1棵，共種樹多少棵？3. 在一條路上按相等的距離植樹.甲乙二人同時(shí)從路的一端的某一棵樹出發(fā).當(dāng)甲走到從自己這邊數(shù)的第22棵樹時(shí)，乙剛走到從乙那邊數(shù)的第10棵樹.已知乙每分鐘走36米.問：甲每分鐘走多少米？4. 在一根長(zhǎng)100厘米的木棍上，從左向右每隔6厘米點(diǎn)一個(gè)紅點(diǎn).從右向左每隔5厘米點(diǎn)一個(gè)紅點(diǎn)，在兩個(gè)紅點(diǎn)之間長(zhǎng)為4厘米的間距有幾段？練習(xí) 2一、填空題1.在相距100米的兩樓之間栽樹,每隔10米栽1棵,共栽了棵樹.2.圓形滑冰場(chǎng)周長(zhǎng)400米,每隔20米裝一盞燈,共要裝盞燈.3.一

19、段公路長(zhǎng)3600米,在公路兩旁每隔9米栽一棵梧桐樹,兩端都栽,共栽梧桐樹棵.4.在一個(gè)半徑是125米的圓形花園周圍以等距離種白楊樹157棵,則兩樹間的距離是米.5.一個(gè)湖泊周長(zhǎng)1800米,沿湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹,每?jī)煽昧鴺渲虚g栽一棵桃樹,湖泊周圍栽柳樹棵,栽桃樹棵.6.一塊三角形地,三邊之長(zhǎng)分別為156米、234米、186米,要在三邊上植樹,株距6米,三個(gè)角上各有一棵,共植樹棵.7.一條馬路長(zhǎng)440米,在路的兩旁每隔8米種一棵樹,兩邊都種,共種棵樹.8.兩棵柳樹相距408米,計(jì)劃在這兩棵樹之間補(bǔ)栽小樹23棵,每?jī)煽脴溟g隔相等,則樹的間隔米.9.公路的每邊相隔7米有一棵槐樹,芳芳乘電車3分

20、鐘看到公路的一邊有槐樹151棵,電車的速度是每分鐘米.10.國(guó)慶節(jié)接受檢閱的一列車隊(duì)共52輛,每輛車長(zhǎng)4米,前后每輛車相隔6米,車隊(duì)每分鐘行駛105米.這列車隊(duì)要通過536米長(zhǎng)的檢閱場(chǎng)地,要分鐘.二、解答題11.參加閱兵的戰(zhàn)士有1200人,平均分成5個(gè)大隊(duì),隊(duì)距是7.5米.每隊(duì)6人為一排,排距是2米.整個(gè)隊(duì)伍的總長(zhǎng)有多少米.12. 鋸一條4米長(zhǎng)的圓柱形的鋼條,鋸5段耗時(shí)1小時(shí)20分.如果把這樣的鋼條鋸成半米長(zhǎng)的小段,需要多少分鐘.13. 一人以相等的速度在小路上散步,從第一棵樹走到第12棵樹用了11分鐘,如果這個(gè)人走了25分鐘,應(yīng)走到的第幾棵樹.14.在一個(gè)正方形的場(chǎng)地四周種樹,四個(gè)頂點(diǎn)都有一

21、棵,這樣每邊都種有24棵,四周共種多少棵樹.第五講 歸一問題和歸總問題為什么把有的問題叫歸一問題？我國(guó)珠算除法中有一種方法，稱為歸除法.除數(shù)是幾，就稱幾歸；除數(shù)是8，就稱為8歸.而歸一的意思，就是用除法求出單一量，這大概就是歸一說法的來歷吧！歸一問題有兩種基本類型.一種是正歸一，也稱為直進(jìn)歸一.如：一輛汽車3小時(shí)行150千米，照這樣，7小時(shí)行駛多少千米？另一種是反歸一，也稱為返回歸一.如：修路隊(duì)6小時(shí)修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時(shí)？正、反歸一問題的相同點(diǎn)是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點(diǎn)在第二步.正歸一問題是求幾個(gè)單一量是多少，反歸一是求包含多少個(gè)單一量。【典型例題】例1

22、、 一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣速度1小時(shí)爬行多少米？例2、 一個(gè)糧食加工廠要磨面粉20000千克.3小時(shí)磨了6000千克.照這樣計(jì)算，磨完剩下的面粉還要幾小時(shí)？例3、學(xué)校買來一些足球和籃球.已知買3個(gè)足球和5個(gè)籃球共花了281元；買3個(gè)足球和7個(gè)籃球共花了355元.現(xiàn)在要買5個(gè)足球、4個(gè)籃球共花多少元？例4、一個(gè)長(zhǎng)方體的水槽可容水480噸.水槽裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管.單開進(jìn)水管8小時(shí)可以把空池注滿；單開排水管6小時(shí)可把滿池水排空.兩管齊開需多少小時(shí)把滿池水排空？例5、7輛“黃河牌”卡車6趟運(yùn)走336噸沙土.現(xiàn)有沙土560噸，要求5趟運(yùn)完，求需要增加同樣的卡車多少輛？例6、某車間要

23、加工一批零件，原計(jì)劃由18人，每天工作8小時(shí)，7.5天完成任務(wù).由于縮短工期，要求4天完成任務(wù)，可是又要增加6人.求每天加班工作幾小時(shí)？例7、甲、乙兩個(gè)打字員4小時(shí)共打字3600個(gè).現(xiàn)在二人同時(shí)工作，在相同時(shí)間內(nèi)，甲打字2450個(gè)，乙打字2050個(gè).求甲、乙二人每小時(shí)各打字多少個(gè)？及歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出“單一量”，而歸總問題是找出“總量”，再根據(jù)其它條件求出結(jié)果。所謂“總量”是指總路程、總產(chǎn)量、工作總量、物品的總價(jià)等。例8一項(xiàng)工程，8個(gè)人工作15時(shí)可以完成，如果12個(gè)人工作，那么多少小時(shí)可以完成？例9一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行60千米，5時(shí)到達(dá)。若要4時(shí)到達(dá)，則每小時(shí)

24、需要多行多少千米？例10修一條公路，原計(jì)劃60人工作，80天完成。現(xiàn)在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的部分再用多少天可以完成？練習(xí)12臺(tái)拖拉機(jī)4時(shí)耕地20公頃，照這樣速度，5臺(tái)拖拉機(jī)6時(shí)可耕地多少公頃？24臺(tái)織布機(jī)5時(shí)可以織布2600米，24臺(tái)織布機(jī)幾小時(shí)才能織布24960米？3一種幻燈機(jī)，5秒鐘可以放映80張片子。問：48秒鐘可以放映多少?gòu)埰樱?3臺(tái)抽水機(jī)8時(shí)灌溉水田48公頃，照這樣的速度，5臺(tái)同樣的抽水機(jī)6時(shí)可以灌溉水田多小公頃？5平整一塊土地，原計(jì)劃8人平整，每天工作7.5時(shí)，6天可以完成任務(wù)。由于急需播種，要求5天完成，并且增加1人。問：每天要工作幾小時(shí)？6食堂管理員去農(nóng)貿(mào)市

25、場(chǎng)買雞蛋，原計(jì)劃按每千克3.00元買35千克。結(jié)果雞蛋價(jià)格下調(diào)了，他用這筆錢多買了2.5千克雞蛋。問：雞蛋價(jià)格下調(diào)后是每千克多少元？7鍋爐房按照每天4.5噸的用量?jī)?chǔ)備了120天的供暖煤。供暖40天后，由于進(jìn)行了技術(shù)改造，每天能節(jié)約0.9噸煤。問：這些煤共可以供暖多少天？8.花果山上桃樹多，6只小猴分180棵.現(xiàn)有小猴72只，如數(shù)分后還余90棵，請(qǐng)算出桃樹有幾棵？9.5箱蜜蜂一年可以釀75千克蜂蜜，照這樣計(jì)算，釀300千克蜂蜜要增加幾箱蜜蜂？10.4輛汽車行駛300千米需要汽油240公升.現(xiàn)有5輛汽車同時(shí)運(yùn)貨到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，問是否夠用？11.5臺(tái)拖拉機(jī)24天耕地12

26、000公畝.要18天耕完54000公畝土地，需要增加同樣拖拉機(jī)多少臺(tái)？第六講 平均數(shù)問題求平均數(shù)問題是小學(xué)學(xué)習(xí)階段經(jīng)常接觸的一類典型應(yīng)用題，如“求一個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡、平均身高、平均分?jǐn)?shù)”。平均數(shù)問題包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、連續(xù)數(shù)和求平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)求平均數(shù)。解答這類應(yīng)用題時(shí)，主要是弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關(guān)系，根據(jù)總數(shù)除以它相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求出一份數(shù)，即平均數(shù)?！镜湫屠}】一、算術(shù)平均數(shù)例1、用4個(gè)同樣的杯子裝水，水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個(gè)杯子水面平均高度是多少厘米？【鞏固練習(xí)】1、一小組六個(gè)同學(xué)在某次數(shù)學(xué)考試中，分別為98分、87分、93分

27、、86分、88分、94分。他們的平均成績(jī)是多少？例2、蔡琛在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、生物五科的平均分是 89分.政治、數(shù)學(xué)兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績(jī)應(yīng)是多少分？【鞏固練習(xí)】1、 小敏期末考試，數(shù)學(xué)92分，語文90分，英語成績(jī)比這三門的平均成績(jī)高4分。問：英語得了多少分？二、加權(quán)平均數(shù)例3、果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問：什錦糖每千克多少元？我們把上述這種平均數(shù)問題叫做“加

28、權(quán)平均數(shù)”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權(quán)平均數(shù).2千克、3千克、5千克這三個(gè)數(shù)很重要，對(duì)什錦糖的單價(jià)產(chǎn)生不同影響，有權(quán)衡輕重的作用，所以這樣的數(shù)叫做“權(quán)數(shù)”。【鞏固練習(xí)】1、 把40千克蘋果和80千克梨裝在6個(gè)筐內(nèi)(可以混裝)，使每個(gè)筐裝的重量一樣。每筐應(yīng)裝多少千克？2、小明家先后買了兩批小豬，養(yǎng)到今年10月。第一批的3頭每頭重66千克，第二批的5頭每頭重42千克。小明家養(yǎng)的豬平均多重？例4、甲乙兩塊棉田，平均畝產(chǎn)籽棉185斤.甲棉田有5畝，平均畝產(chǎn)籽棉203斤；乙棉田平均畝產(chǎn)籽棉170斤，乙棉田有多少畝？【鞏固練習(xí)】1、三年級(jí)二班共有42名同學(xué)，全班平均身高

29、為132厘米，其中女生有18人，平均身高為136厘米。問：男生平均身高是多少？三、連續(xù)數(shù)平均問題我們學(xué)過的連續(xù)數(shù)有“連續(xù)自然數(shù)”、“連續(xù)奇數(shù)”、“連續(xù)偶數(shù)”.已知幾個(gè)連續(xù)數(shù)的和求出這幾個(gè)數(shù)，也叫平均問題。例5、已知八個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是144，求這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)?！眷柟叹毩?xí)】1、已知八個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是2016，求這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)。四、調(diào)和平均數(shù)例6、一個(gè)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行爬山訓(xùn)練.從A地出發(fā)，上山路長(zhǎng)11千米，每小時(shí)行4.4千米.爬到山頂后，沿原路下山，下山每小時(shí)行5.5千米.求這位運(yùn)動(dòng)員上山、下山的平均速度。【鞏固練習(xí)】1、 小胖爬山，上山的平均速度是每小時(shí)2千米，到達(dá)山頂后立即下山，下山的平均速度是每小時(shí)

30、6千米，求小胖上、下山的平均速度2、 一條山路全長(zhǎng)15千米，一名運(yùn)動(dòng)員以每小時(shí)3千米的速度上山，再以每小時(shí)5千米的速度下山，求這名運(yùn)動(dòng)員往返一趟的平均速度。五、基準(zhǔn)數(shù)平均數(shù)例7、中關(guān)村三小有15名同學(xué)參加跳繩比賽，他們每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)分別為93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每個(gè)人平均每分鐘跳繩多少個(gè)？【鞏固練習(xí)】1、同學(xué)們參加跳繩比賽，跳繩情況如下表：序號(hào)1234567男生84786980929187女生92949089879293男生平均每人跳多少個(gè)？女生呢？習(xí)題1.某次數(shù)學(xué)考試，甲乙的成績(jī)和是184分，乙丙的成績(jī)和是187分，丙丁的

31、成績(jī)和是188分，甲比丁多1分，問甲、乙、丙、丁各多少分？2.求1962、1973、1981、1994、2005的平均數(shù)。3.縫紉機(jī)廠第一季度平均每月生產(chǎn)縫紉機(jī)750臺(tái)，第二季度生產(chǎn)的是第一季度生產(chǎn)的2倍多66臺(tái)，下半年平均月生產(chǎn)1200臺(tái)，求這個(gè)廠一年的平均月產(chǎn)量。4.甲種糖每千克8.8元，乙種糖每千克7.2元，用甲種糖5千克和多少乙種糖混合，才能使每千克糖的價(jià)錢為8.2元？5.7個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是1988，求這7個(gè)連續(xù)偶數(shù)。6.6個(gè)學(xué)生的年齡正好是連續(xù)自然數(shù)，他們的年齡和及小明爸爸的年齡相同，7個(gè)人年齡一共是126歲，求這6個(gè)學(xué)生各幾歲？7.食堂買來5只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到十種

32、不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.問這五只羊各重多少千克？第七講 和倍問題小學(xué)數(shù)學(xué)中有各種各樣的應(yīng)用題。根據(jù)它們的結(jié)構(gòu)形式和數(shù)量關(guān)系，形成了一些用特定方法解答的典型應(yīng)用題。比如，和倍應(yīng)用題、差倍應(yīng)用題、和差應(yīng)用題等等。和倍應(yīng)用題的基本“數(shù)學(xué)格式”是：已知大、小二數(shù)的“和”，又知大數(shù)是小數(shù)的幾倍，求大、小二數(shù)各是多少。上面的問題中有“和”，有“倍數(shù)”，所以叫做和倍應(yīng)用題。為了清楚地表示和倍問題中大、小二數(shù)的數(shù)量關(guān)系，畫出線段圖如下：從線段圖知，“和”是小數(shù)的(倍數(shù)+1)倍，所以，小數(shù)=和÷(倍數(shù)+1)。上式稱為和倍公式。由此得到大數(shù)=和-小

33、數(shù)，或 大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)。例如，大、小二數(shù)的和是265，大數(shù)是小數(shù)的4倍，則小數(shù)=265÷(41)=53，大數(shù)=265-53=212或53×4=212。【典型例題】例1、甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共存糧264噸，甲倉(cāng)庫(kù)存糧是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的10倍。甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存糧多少噸？【鞏固練習(xí)】1、甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？例2、甲、乙兩輛汽車在相距360千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2時(shí)后兩車相遇。已知甲車的速度是乙車速度的2倍。甲、乙兩輛汽車每小時(shí)各行多少千米？例3、甲隊(duì)有45人，乙隊(duì)有75人。甲隊(duì)要調(diào)入乙隊(duì)多少人，乙隊(duì)人數(shù)才是甲隊(duì)

34、人數(shù)的3倍？【鞏固練習(xí)】1、甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？例4、妹妹有書24本，哥哥有書53本。要使哥哥的書是妹妹的書的6倍，妹妹應(yīng)給哥哥多少本書？例5、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160個(gè)。后來大白兔把它的蘑菇給了其它白兔20個(gè)，而小灰兔自己又采了10個(gè)。這時(shí)，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。問：原來大白兔和小灰兔各采了多少個(gè)蘑菇？例6、光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？例7、果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？例8、549

35、是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個(gè)數(shù)相等.求4個(gè)數(shù)各是多少？練習(xí)11.小敏及爸爸的年齡之和是64歲，爸爸的年齡是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年齡各是多少歲？2.一肉店賣出豬肉和牛肉共560千克，賣出的豬肉是賣出的牛肉的4倍。豬、牛肉各賣了多少千克？3.甲、乙兩桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么這時(shí)甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙兩桶原有汽油各多少千克？4.甲、乙兩人共生產(chǎn)零件100個(gè)，其中甲有2個(gè)零件、乙有5個(gè)零件不合格。已知乙生產(chǎn)的合格零件是甲生產(chǎn)的合格零件的2倍。甲、乙各生產(chǎn)了多少個(gè)零件？5.團(tuán)結(jié)村原有水

36、田290公頃，旱田170公頃。要把多少公頃旱田改為水田，才能使水田的公頃數(shù)比旱田的公頃數(shù)多2倍？6.紅星小學(xué)圖書館內(nèi)，科技書是故事書的3倍，連環(huán)畫書又是科技書的2倍。已知這三種書共有1600本，那么每種書各有多少本？ 習(xí)題21. 小明和小強(qiáng)共有圖書120本，小強(qiáng)的圖書本數(shù)是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？3.一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中

37、的水是甲水池的4倍？5. 甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？6.有3條繩子，共長(zhǎng)95米，第一條比第二條長(zhǎng)7米，第二條比第三條長(zhǎng)8米，問3條繩子各長(zhǎng)多少米？第八講 差倍問題及和倍應(yīng)用題相似的是差倍應(yīng)用題。它的“基本數(shù)學(xué)格式”是：已知大、小二數(shù)之“差”，又知大數(shù)是小數(shù)的幾倍，求大、小二數(shù)各是多少。上面的問題中，有“差”、有“倍數(shù)”，所以叫做差倍應(yīng)用題。差倍問題中大、小二數(shù)的數(shù)量關(guān)系可以用下面的線段圖表示：從線段圖知，“差”是小數(shù)(即“1倍”數(shù))的(倍數(shù)-1)倍，所以，小數(shù)=差÷(倍數(shù)-1)。上式稱為差倍公式。由此得到大數(shù)=小

38、數(shù)+差，或大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)。例如，大、小數(shù)之差是152，大數(shù)是小數(shù)的5倍，則小數(shù)=152÷(5-1)=38，大數(shù)=38152=190或38×5190。【典型例題】例1 王師傅一天生產(chǎn)的零件比他的徒弟一天生產(chǎn)的零件多128個(gè)，且是徒弟的3倍。師徒二人一天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？【鞏固練習(xí)】1、甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？例2 兩根電線的長(zhǎng)相差30米，長(zhǎng)的那根的長(zhǎng)是短的那根的長(zhǎng)的4倍。這兩根電線各長(zhǎng)多少米？【鞏固練習(xí)】1、有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的3倍，兩根繩子原

39、來各長(zhǎng)多少米？例3 甲、乙二工程隊(duì)，甲隊(duì)有56人，乙隊(duì)有34人。兩隊(duì)調(diào)走同樣多人后，甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的3倍。問：調(diào)動(dòng)后兩隊(duì)各還有多少人？【鞏固練習(xí)】1、菜站運(yùn)來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來的白菜和蘿卜各是多少千克？例4 甲、乙兩桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，這時(shí)，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。兩桶油原來各有多少千克？【鞏固練習(xí)】1、兩塊同樣長(zhǎng)的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求每塊花布原有多少米？例5 小云比小雨少20本書，后來小云丟了5本書，小雨新買了11本書，這時(shí)

40、小雨的書比小云的書多2倍。問：原來兩人各有多少本書？【鞏固練習(xí)】1、 三（1）班及三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級(jí)小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？練習(xí)11.大倉(cāng)庫(kù)存糧比小倉(cāng)庫(kù)存糧多254噸。又知大倉(cāng)庫(kù)存糧是小倉(cāng)庫(kù)存糧的3倍。大、小倉(cāng)庫(kù)各存糧多少噸？2.一養(yǎng)雞場(chǎng)，公雞比母雞少369只，母雞是公雞的4倍。公雞、母雞各多少只？3.小林今年9歲，他爸爸今年35歲。小林多少歲時(shí)，他爸爸的年齡正好是他的3倍？4.一車間男工26人，女工14人。調(diào)走男、女工同樣多的人后，男工人數(shù)是女工人數(shù)的3倍。剩

41、下的男、女工各多少人？5.甲、乙二數(shù)相等。甲數(shù)加上50，乙數(shù)減去34后，甲數(shù)就是乙數(shù)的4倍。原來甲、乙兩數(shù)等于幾？6.兩根同樣長(zhǎng)的電線，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)度的4倍。兩根電線原來有多長(zhǎng)？7.大、小二數(shù)之差是504。大數(shù)個(gè)位數(shù)是0，去掉這個(gè)0，正好是小數(shù)。大、小數(shù)各是多少？ 習(xí)題21.一只大象的體重比一頭牛重4500千克，又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象和一頭牛的重量各是多少千克？2.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？3.有兩塊布，第一塊長(zhǎng)74米，第二塊長(zhǎng)50米，兩塊布各剪去同樣長(zhǎng)的一塊布后，剩下的第一塊米數(shù)

42、是第二塊的3倍，問每塊布各剪去多少米？4.甲、乙兩校教師的人數(shù)相等，由于工作需要，從甲校調(diào)30人到乙校去，這時(shí)乙校教師人數(shù)正好是甲校教師人數(shù)的3倍，求甲、乙兩校原有教師各多少人？5.兩筐重量相同的蘋果，從甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，這時(shí)乙筐是甲筐蘋果的3倍，問兩筐原有蘋果多少千克？6.甲、乙兩個(gè)數(shù)，如果甲數(shù)加上320就等于乙數(shù)了.如果乙數(shù)加上460就等于甲數(shù)的3倍，兩個(gè)數(shù)各是多少？7.有兩塊同樣長(zhǎng)的布，第一塊賣出25米，第二塊賣出14米，剩下的布第二塊是第一塊的2倍，求每塊布原有多少米？第九講 和差問題和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和及兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。為了解答這種應(yīng)

43、用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。例：“把姐姐的鉛筆拿出3支后，姐姐、弟弟的鉛筆支數(shù)就同樣多.”這說明姐姐的鉛筆比弟弟多3支，也說明姐姐和弟弟鉛筆相差3支。再例：“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后，兩人鉛筆支數(shù)就同樣多.”如果認(rèn)為姐姐的鉛筆比弟弟多3支（差是3），那就錯(cuò)了.實(shí)際上姐姐比弟弟多2個(gè)3支.姐姐給弟弟3支后，自己留下3支，再加上他們?cè)械你U筆數(shù)，他們的鉛筆支數(shù)才可能一樣多.這里3×2=6支，就是暗差。“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后還比弟弟多1支”，這就說明姐姐的鉛筆支數(shù)比弟弟多3&#

44、215;217（支）?！镜湫屠}】例1 兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？例2 今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？例3 小明期末考試時(shí)語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語文多8分，問語文和數(shù)學(xué)各得了幾分？例4 甲乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學(xué)生多少人？例5 在每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間填上適當(dāng)?shù)募踊驕p符號(hào)使算式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=51 2 3 4 5 6 7 8 9=51 2 3 4 5 6 7 8 9=5習(xí)題1.果園里有

45、桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？4.某工廠去年及今年的平均產(chǎn)值為96萬元，今年比去年多10萬元，今年及去年的產(chǎn)值各是多少萬元？5.甲、乙兩個(gè)學(xué)校共有學(xué)生1245人，如果從甲校調(diào)20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學(xué)生各多少人？6.三個(gè)物體平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個(gè)物體重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，三個(gè)物體各重多少千克？7.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共

46、有1980人，甲隊(duì)為了支援乙隊(duì)，抽出285人加入乙隊(duì)，這時(shí)乙隊(duì)人數(shù)還比甲隊(duì)少24人，求甲、乙兩隊(duì)原有工人多少人？8.四年級(jí)有3個(gè)班，如果把甲班的1名學(xué)生調(diào)整到乙班，兩班人數(shù)相等；如果把乙班1名學(xué)生調(diào)到丙班，丙班比乙班多2人，問甲班和丙班哪班人數(shù)多？多幾人？第十講 年齡問題年齡問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一類問題.例如：已知兩個(gè)人或若干個(gè)人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等.年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合.它有一定的難度，因此解題時(shí)需抓住其特點(diǎn)。年齡問題的主要特點(diǎn)是：大小年齡差是個(gè)不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同.我們可以抓住差不變這個(gè)特點(diǎn)，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系及年齡之和等

47、條件，解答這類應(yīng)用題。解答年齡問題的一般方法是：幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡，幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差。【典型例題】例1、爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？例2、在一個(gè)家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲.家庭成員中有父親、母親、一個(gè)女兒和一個(gè)兒子.父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲.四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲.現(xiàn)在家里的每個(gè)成員各是多少歲？例3、父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲.問：幾年前父親年齡是女兒的5倍？例4、6年前，母親的年齡是兒子的5倍.6年后母子年齡和是78歲.問：母親今年

48、多少歲？例5、10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍.15年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍.現(xiàn)在父子倆人的年齡各是多少歲？例6、甲對(duì)乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對(duì)甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？【鞏固練習(xí)】1.兄弟倆今年的年齡和是30歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？2.趙、田、錢、李、吳五位老師，趙老師比田老師大4歲，錢老師比趙老師大3歲，李老師比趙老師小3歲，吳老師比錢老師小2歲.這五位老師的年齡加在一起是122歲.問：五位老師各多少歲？3.哥哥6年前的歲

49、數(shù)等于弟弟8年后的歲數(shù).哥哥5年后及弟弟3年前的年齡和是38歲.求兄弟二人今年各幾歲？4.母女的年齡和是64歲，女兒年齡的3倍比母親大8歲，求母女二人的年齡各是多少歲？5.哥哥今年比小麗大12歲，8年前哥哥的年齡是小麗的4倍，今年二人各幾歲？6.爺爺今年72歲，孫子今年12歲，幾年后爺爺?shù)哪挲g是孫子的5倍？幾年前爺爺?shù)哪挲g是孫子的13倍？第十一講 雞兔同籠問題【典型例題】例1、（古典題）雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？分析 如果 46只都是兔，一共應(yīng)有 4×46=184只腳，這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來置換一只兔，就要減少4-2=2

50、（只）腳.那么，46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以，雞的只數(shù)就是28，兔的只數(shù)是46-28=18。解：雞有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）免有多少只？46-28=18（只）答：雞有28只，免有18只。我們來總結(jié)一下這道題的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)峭?于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)及題中給出的腳數(shù)相比較，看相差多少.每差2只腳就說明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設(shè)法.概括起來，解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是：雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)× 兔總數(shù)- 實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)當(dāng)然，也可以先假設(shè)全是雞。例2、雞及兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞及兔各多少只？分析 這個(gè)例題及前面例題是有區(qū)別的，沒有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢？假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2×100=200（只）這時(shí)兔的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上雞腳比