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1、第二章§1第1課時 一、選擇題1在ABC中,下列關(guān)系中一定成立的是()Aa>bsinABabsinACa<bsinADabsinA答案D解析由正弦定理,得,a,在ABC中,0<sinB1,故1,absinA2在ABC中,已知(bc)(ca)(ab)456,則sinAsinBsinC等于()A654B753C357D456答案B解析解法一:(bc)(ca)(ab)456,.,- 2 - / 11abc753,又由正弦定理得sinAsinBsinC753,故選B解法二:(bc)(ca)(ab)(sinBsinC)(sinCsinA)(sinAsinB)456,令sinB
2、sinC4x,sinCsinA5x,sinAsinB6x,解得,sinAx.sinBx,sinCx,sinAsinBsinC753.故選B3已知銳角ABC的面積為3,BC4,CA3,則角C的大小為()A75°B60°C45°D30°答案B解析由題意,得×4×3sinC3,sinC,又0°<C<90°,C60°.4不解三角形,下列判斷中不正確的是()Aa7,b14,A30°,有兩解Ba30,b25,A150°,有一解Ca6,b9,A45°,無解Db9,c10,B60
3、°,有兩解答案A解析對于A,由于absinA,故應(yīng)有一解;對于B,a>b,A150°,故應(yīng)有一解;對于C,a<bsinA,故無解;對于D,csinB<b<c,故有兩解5ABC中,a2,b,B,則A等于()ABC或D或答案C解析,sinA,A或A,又ab,AB,A或,選C6在ABC中,a15,b10,A60°,則cosB()ABCD答案D解析由正弦定理,得,sinB.a>b,A60°,B為銳角cosB.二、填空題7在ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知A,a,b1,則c_.答案2解析由正弦定理得sinB·
4、;sinA×,又b1<a,B<A,而0<B<,B,C,由勾股定理得c2.8在ABC中,A60°,C45°,b2.則此三角形的最小邊長為_答案22解析A60°,C45°,B75°,最小邊為c,由正弦定理,得,又sin75°sin(45°30°)sin45°cos30°cos45°sin30°××,c22.三、解答題9在ABC中,a、b、c分別是三個內(nèi)角A、B、C的對邊,若a2,C,cos,求ABC的面積解析由題意知cos,則
5、cosB2cos21,B為銳角,sinB,sinAsin(BC)sin(B)由正弦定理,得c.SABCacsinB×2××.10在ABC中,若sinA2sinBcosC,sin2Asin2Bsin2C,試判定ABC的形狀解析解法一:由sin2Asin2Bsin2C,利用正弦定理得a2b2c2,故ABC是直角三角形且A90°,BC90°,B90°CsinBcosC由sinA2sinBcosC,可得12sin2B,sin2B,sinB.B45°,C45°.ABC為等腰直角三角形解法二:由解法一知A90°,si
6、nAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosC,sin(BC)0,又90°<BC<90°,BC0°,ABC是等腰直角三角形.一、選擇題1在ABC中,a,b,A45°,則滿足此條件的三角形有()A0個B1個C2個D無數(shù)個答案A解析由正弦定理得sinB>1無解,故選A2已知ABC中,ax,b2,B45°,若三角形有兩解,則x的取值范圍是()Ax>2Bx<2C2<x<2D2<x<2答案C解析由題設(shè)條件可知,2<x<2.3在ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b
7、、c,若asinBcosCcsinBcosAb,且a>b,則B()ABCD答案A解析本題考查解三角形,正弦定理,已知三角函數(shù)值求角由正弦定理可得sinB(sinAcosCsinCcosA)sinB,sinB0,sin(AC),sinB,由a>b知A>B,B.選A4設(shè)a、b、c分別是ABC中A、B、C所對邊的邊長,則直線xsinAayc0與bxysinBsinC0的位置關(guān)系是()A平行B重合C垂直D相交但不垂直答案C解析k1,k2,k1·k21,兩直線垂直二、填空題5在銳角ABC中,BC1,B2A,則的值等于_,AC的取值范圍為_答案2(,)解析設(shè)AB2.則正弦定理,
8、得,12.由銳角ABC得0°<2<90°0°<<45°,又0°<180°3<90°30°<<60°,故30°<<45°<cos<,AC2cos(,)6在ABC中,已知tanB,cosC,AC3,則ABC的面積_答案68解析設(shè)在ABC中AB、BC、CA的邊長分別為c、a、B由tanB,得B60°,sinB,cosB.又cosC,sinC.由正弦定理,得c8.又sinAsin(BC)sinBcosCcosBs
9、inC,SABCbcsinA×3×8×()68.三、解答題7(2014·山東文,17)ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,C 已知a3,cosA,BA.(1)求b的值;(2)求ABC的面積解析(1)cosA.0<A<.sinA.又BA.sinBsin(A)cosA.又a3.由正弦定理得即,b3.(2)cosBcos(A)sinA,在ABC中,sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB×()×SABCabsinC×3×3×.8在ABC中,a3,b2,B2A(1)求cos A的值;(2)求c的值解析(1)因
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