2015版高中數(shù)學(xué)（北師大版·必修5）配套練習(xí)：2.1正弦定理與余弦定理 第1課時(shí)

1、第二章§1第1課時(shí) 一、選擇題1在ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是()Aa>bsinABabsinACa<bsinADabsinA答案D解析由正弦定理，得，a，在ABC中，0<sinB1，故1，absinA2在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，則sinAsinBsinC等于()A654B753C357D456答案B解析解法一：(bc)(ca)(ab)456，.，- 2 - / 11abc753，又由正弦定理得sinAsinBsinC753，故選B解法二：(bc)(ca)(ab)(sinBsinC)(sinCsinA)(sinAsinB)456，令sinB

2、sinC4x，sinCsinA5x，sinAsinB6x，解得，sinAx.sinBx，sinCx，sinAsinBsinC753.故選B3已知銳角ABC的面積為3，BC4，CA3，則角C的大小為()A75°B60°C45°D30°答案B解析由題意，得×4×3sinC3，sinC，又0°<C<90°，C60°.4不解三角形，下列判斷中不正確的是()Aa7，b14，A30°，有兩解Ba30，b25，A150°，有一解Ca6，b9，A45°，無解Db9，c10，B60

3、°，有兩解答案A解析對(duì)于A，由于absinA，故應(yīng)有一解；對(duì)于B，a>b，A150°，故應(yīng)有一解；對(duì)于C，a<bsinA，故無解；對(duì)于D，csinB<b<c，故有兩解5ABC中，a2，b，B，則A等于()ABC或D或答案C解析，sinA，A或A，又ab，AB，A或，選C6在ABC中，a15，b10，A60°，則cosB()ABCD答案D解析由正弦定理，得，sinB.a>b，A60°，B為銳角cosB.二、填空題7在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知A，a，b1，則c_.答案2解析由正弦定理得sinB·

4、;sinA×，又b1<a，B<A，而0<B<，B，C，由勾股定理得c2.8在ABC中，A60°，C45°，b2.則此三角形的最小邊長為_答案22解析A60°，C45°，B75°，最小邊為c，由正弦定理，得，又sin75°sin(45°30°)sin45°cos30°cos45°sin30°××，c22.三、解答題9在ABC中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若a2，C，cos，求ABC的面積解析由題意知cos，則

5、cosB2cos21，B為銳角，sinB，sinAsin(BC)sin(B)由正弦定理，得c.SABCacsinB×2××.10在ABC中，若sinA2sinBcosC，sin2Asin2Bsin2C，試判定ABC的形狀解析解法一：由sin2Asin2Bsin2C，利用正弦定理得a2b2c2，故ABC是直角三角形且A90°，BC90°，B90°CsinBcosC由sinA2sinBcosC，可得12sin2B，sin2B，sinB.B45°，C45°.ABC為等腰直角三角形解法二：由解法一知A90°，si

6、nAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosC，sin(BC)0，又90°<BC<90°，BC0°，ABC是等腰直角三角形.一、選擇題1在ABC中，a，b，A45°，則滿足此條件的三角形有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D無數(shù)個(gè)答案A解析由正弦定理得sinB>1無解，故選A2已知ABC中，ax，b2，B45°，若三角形有兩解，則x的取值范圍是()Ax>2Bx<2C2<x<2D2<x<2答案C解析由題設(shè)條件可知，2<x<2.3在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b

7、、c，若asinBcosCcsinBcosAb，且a>b，則B()ABCD答案A解析本題考查解三角形，正弦定理，已知三角函數(shù)值求角由正弦定理可得sinB(sinAcosCsinCcosA)sinB，sinB0，sin(AC)，sinB，由a>b知A>B，B.選A4設(shè)a、b、c分別是ABC中A、B、C所對(duì)邊的邊長，則直線xsinAayc0與bxysinBsinC0的位置關(guān)系是()A平行B重合C垂直D相交但不垂直答案C解析k1，k2，k1·k21，兩直線垂直二、填空題5在銳角ABC中，BC1，B2A，則的值等于_，AC的取值范圍為_答案2(，)解析設(shè)AB2.則正弦定理，

8、得，12.由銳角ABC得0°<2<90°0°<<45°，又0°<180°3<90°30°<<60°，故30°<<45°<cos<，AC2cos(，)6在ABC中，已知tanB，cosC，AC3，則ABC的面積_答案68解析設(shè)在ABC中AB、BC、CA的邊長分別為c、a、B由tanB，得B60°，sinB，cosB.又cosC，sinC.由正弦定理，得c8.又sinAsin(BC)sinBcosCcosBs

9、inC，SABCbcsinA×3×8×()68.三、解答題7(2014·山東文，17)ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，C 已知a3，cosA，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面積解析(1)cosA.0<A<.sinA.又BA.sinBsin(A)cosA.又a3.由正弦定理得即，b3.(2)cosBcos(A)sinA，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB×()×SABCabsinC×3×3×.8在ABC中，a3，b2，B2A(1)求cos A的值；(2)求c的值解析(1)因