2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪突破熱點(diǎn)題型：第1章 第1節(jié)　集合（數(shù)學(xué)大師網(wǎng) 為您收集整理）

1、第一節(jié)集 合 考點(diǎn)一集合的基本概念 例1(1)(2013·山東高考)已知集合A0,1,2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個(gè)數(shù)是()A1 B3 C5 D9(2)已知Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，則實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合B的元素個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3自主解答(1)當(dāng)x0時(shí)，y0,1,2，此時(shí)xy的值分別為0，1，2；當(dāng)x1時(shí)，y0,1,2，此時(shí)xy的值分別為1,0，1；當(dāng)x2時(shí)，y0,1,2，此時(shí)xy的值分別為2,1,0.綜上可知，xy的可能取值為2，1,0,1,2，共5個(gè)(2)當(dāng)a21時(shí)，a1，此時(shí)A1,0,1，不合題意，故a1；當(dāng)(a1)21時(shí)，a0或a2.若a0，則

2、A2,1,3，符合題意；若a2，則A0,1,1，不符合題意；當(dāng)a23a31時(shí)，(a1)(a2)0，即a1或a2.由知，不符合題意綜上可知a0，即實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合B只有1個(gè)元素答案(1)C(2)B【互動(dòng)探究】若將本例(1)中的集合B更換為B(x，y)|xA，yA，xyA，則集合B中有多少個(gè)元素？解：當(dāng)x0時(shí)，y0；當(dāng)x1時(shí)，y0或y1；當(dāng)x2時(shí)，y0,1,2.故集合B(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2, 0)，(2,1)，(2,2)，即集合B中有6個(gè)元素 【方法規(guī)律】 解決集合的概念問(wèn)題應(yīng)關(guān)注兩點(diǎn)(1)研究一個(gè)集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當(dāng)集合用描述法表示時(shí)，注

3、意弄清其元素表示的意義是什么如本例(1)中集合B中的元素為實(shí)數(shù)xy，在“互動(dòng)探究”中，集合B中的元素為點(diǎn)(x，y)(2)對(duì)于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合是否滿(mǎn)足互異性1 / 61(2014·寧波模擬)已知集合M1，m，Nn，log2n，若MN，則(mn)2 015_.解析：因?yàn)镸N，所以或即或故(mn)2 0151或0.答案：1或02已知集合A，且2A,3A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)?A，所以0，即(2a1)(a2)0，解得a2或a.若3A，則0，即(3a1)(a3)0，解得a3或a，所以3A時(shí)，a3.由可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2,3答案：(2,3考點(diǎn)二

4、集合間的基本關(guān)系 例2(1)(2014·西城模擬)已知Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，則實(shí)數(shù)a的值為()A1 B1 C1或1 D0或1或1(2)已知集合Ax|x1或x4，Bx|2axa3，若BA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)自主解答(1)因?yàn)镸NN，所以NM.當(dāng)a0時(shí)，N，M0，滿(mǎn)足MNN；當(dāng)a0時(shí)，Ma，N，所以a，即a±1.故實(shí)數(shù)a的值為0，±1.圖1(2)當(dāng)B時(shí)，只需2aa3，即a3；當(dāng)B時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可 得圖2 或解得a4或2a3.綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，4)(2，)答案(1)D(2)(，4)(2，)【方法規(guī)律】根據(jù)兩集合的關(guān)系

5、求參數(shù)的方法已知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，要明確集合中的元素，對(duì)子集是否為空集進(jìn)行分類(lèi)討論，做到不漏解若集合元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程(組)求解，此時(shí)注意集合中元素的互異性；若集合表示的是不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式(組)求解， 此時(shí)需注意端點(diǎn)值能否取到1(2014·杭州模擬)Ax|1x2，Bx|xa，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa|a2 Ba|a2 Ca|a1 Da|a1解析：選A借助數(shù)軸可知a2，故選A.2若集合Ax|x2ax10，xR，集合B1,2，且AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：若A，則a240，解得2a2；若1A，則12a10，解得

6、a2，此時(shí)A1，符合題意；若2A，則222a10，解得a，此時(shí)A，不合題意綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為2,2)答案：2,2)高頻考點(diǎn)考點(diǎn)三 集合的基本運(yùn)算 1有關(guān)集合運(yùn)算的考題，在高考中多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為低檔題2高考對(duì)集合運(yùn)算的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：(1)離散型數(shù)集間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算；(2)連續(xù)型數(shù)集間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算；(3)已知集合的運(yùn)算結(jié)果求集合；(4)已知集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值(或參數(shù)的取值范圍)例3(1)(2012·山東高考)已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，則(UA)B為()A1,2,4 B2,3,4 C0,2,

7、4 D0,2,3,4(2)(2013·浙江高考)設(shè)集合Sx|x>2，Tx|x23x40，則(RS)T()A(2,1 B(，4 C(，1 D1，)(3)(2010·遼寧高考)已知A，B均為集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，則A()A1,3 B3,7,9 C3,5,9 D3,9(4)(2012·天津高考)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，則m_，n_.自主解答(1)由題意知UA0,4，又B2,4，(UA)B0,2,4(2)RSx|x2，又Tx|4x1，故(RS)Tx|x1(3)法一：因?yàn)锳B3，所以

8、3A，又因?yàn)?UB)A9，所以9A，故選D.法二：如圖所示，得A3,9，故選D.(4)AxR|x2|3xR|5x1，由AB(1，n)，可知m1，則Bx|mx2，畫(huà)出數(shù)軸，可得m1，n1.答案(1)C(2)C(3)D(4)11集合運(yùn)算問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算常借助Venn圖求解；(2)連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算常借助數(shù)軸求解；(3)已知集合的運(yùn)算結(jié)果求集合借助數(shù)軸或Venn圖求解；(4)根據(jù)集合運(yùn)算求參數(shù)先把符號(hào)語(yǔ)言譯成文字語(yǔ)言，然后適時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解1(2014·鄭州模擬)已知集合M1，0,1，N0,1,2，則如圖所示的Venn圖中的陰影部分所表示的合為()

9、 A0,1 B1,0,1 C1,2 D1,0,1,2解析：選C由圖可知，陰影部分為x|xMN且xMN，又MN1,0,1,2，MN0,1，所以x|xMN且xMN1,22(2014·廈門(mén)模擬)已知集合A1,2,3，BA3，BA1,2,3,4,5，則集合B的子集的個(gè)數(shù)為()A6 B7 C8 D9解析：選C由題意知B3,4,5，集合B含有3個(gè)元素，則其子集個(gè)數(shù)為238.3(2014·日照模擬)設(shè)集合Ax|x22x30，Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D(1，)解析：選BAx|x22x30x|x1或x3，因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)x

10、22ax1的對(duì)稱(chēng)軸為xa0，f(3)6a80，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，要使AB中恰含有一個(gè)整數(shù)，則這個(gè)整數(shù)解為2，所以有f(2)0且f(3)0，即所以即a.課堂歸納通法領(lǐng)悟1組轉(zhuǎn)化集合運(yùn)算與集合關(guān)系的轉(zhuǎn)化在集合的運(yùn)算關(guān)系和兩個(gè)集合的包含關(guān)系之間往往存在一定的聯(lián)系，在一定的情況下可以相互轉(zhuǎn)化，如ABABAABBUAUBA(UB)，在解題中運(yùn)用這種轉(zhuǎn)化能有效地簡(jiǎn)化解題過(guò)程2種技巧集合的運(yùn)算技巧(1)在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍(2)兩個(gè)有限集合相等，可以從兩個(gè)集合中的元素相同求解，如果是兩個(gè)無(wú)限集合相等，從兩個(gè)集合中元素相同求解就不方便，這時(shí)就根據(jù)兩個(gè)集合相等的定義求解，即如果AB，BA，則AB.3個(gè)注意點(diǎn)解決集合問(wèn)題應(yīng)注意的問(wèn)題(1)認(rèn)清元素的屬性解決集合問(wèn)題時(shí)，認(rèn)清集合中元