2022年全國卷Ⅰ文科數(shù)學高考試題,推薦文檔

1、第 1 頁2019 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（卷）文科數(shù)學試題一、選擇題：1設3i12iz，則z= a2 b3c2d 1 2已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7uab，則a1,6b1,7c6,7d1,6,73已知0.20.32log 0.2,2,0.2abc，則abcd4古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是512（512 0.618，稱為黃金分割比例 )，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是512若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 c

2、m，則其身高可能是a165 cm b175 cm c185 cm d 190 cm 5函數(shù) f(x)=2sincosxxxx在- ， 的圖像大致為abcd6某學校為了解1 000 名新生的身體素質，將這些學生編號為1，2， 1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取 100 名學生進行體質測驗.若 46 號學生被抽到，則下面4 名學生中被抽到的是a8 號學生b200 號學生c616 號學生d 815 號學生7tan255 = a- 2-3b- 2+3c2-3d 2+3abcacbcabbca精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，

3、共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -第 2 頁8已知非零向量a，b 滿足a= 2b，且（ a- b）b，則 a 與 b 的夾角為a6b3c23d569如圖是求112122的程序框圖，圖中空白框中應填入aa=12aba=12aca=112ada=112a10雙曲線 c：22221(0,0)xyabab的一條漸近線的傾斜角為130 ，則 c 的離心率為a2sin40 b2cos40 c1sin50d1cos5011 abc 的內角 a，b，c

4、的對邊分別為a， b，c，已知 asina- bsinb=4csinc，cosa=-14，則bc= a6 b5 c4 d 3 12已知橢圓 c 的焦點為12( 1,0),(1,0)ff，過 f2的直線與c 交于 a，b 兩點 .若22| 2 |aff b，1| |abbf，則 c 的方程為a2212xyb22132xyc22143xyd22154xy二、填空題：13曲線2)3(exyxx在點(0,0)處的切線方程為_14記 sn為等比數(shù)列 an的前 n 項和 .若13314as，則 s4=_15函數(shù)3( )sin(2)3cos2f xxx的最小值為 _16已知acb= 90，p為平面abc外一

5、點，pc=2，點p到acb兩邊ac，bc的距離均為3，那么p到平面abc 的距離為 _精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -第 3 頁三、解答題：17（12 分）某商場為提高服務質量，隨機調查了50 名男顧客和50 名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客40 10 女顧客30 20 （1）分別估

6、計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：22()()()()()n adbckabcdac bdp（k2 k）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18（ 12 分）記 sn為等差數(shù)列 an的前 n 項和，已知s9=- a5（1）若 a3=4，求 an 的通項公式；（2）若 a10，求使得sn an的 n 的取值范圍19（12 分）如圖，直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，aa1=4，ab=2，bad=60 ，e，m，n 分別是 bc，bb1，a1d 的中點 . （1）證明： mn

7、平面 c1de；（2）求點 c 到平面 c1de 的距離精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -第 4 頁20（ 12 分）已知函數(shù)f（x） =2sinx- xcosx- x，f （x）為 f（ x）的導數(shù)（1）證明： f （x）在區(qū)間（ 0， ）存在唯一零點；（2）若 x 0， 時， f（ x） ax，求 a 的取值范圍21.（12 分）已知點

8、a，b 關于坐標原點o 對稱， ab =4， m 過點 a，b 且與直線x+2=0 相切（1）若 a 在直線 x+y=0 上，求 m 的半徑；（2）是否存在定點p，使得當 a 運動時， ma - mp 為定值？并說明理由22選修 4- 4：坐標系與參數(shù)方程（10 分）在直角坐標系xoy 中，曲線 c 的參數(shù)方程為2221141txttyt，（t 為參數(shù)），以坐標原點o 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l 的極坐標方程為2cos3sin110（1）求 c 和 l 的直角坐標方程；（2）求 c 上的點到l 距離的最小值23選修 4- 5：不等式選講（10 分）已知 a，b，c 為正

9、數(shù)，且滿足abc=1證明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -第 5 頁2019年全國高考卷文科數(shù)學參考答案一、選擇題1c 2c 3b 4b 5d 6c 7d 8b 9a 10 d 11 a 12b 二、填空題13y=3x145815- 4 162三、解答題17解：（ 1

10、）由調查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務滿意的比率為400.850，因此男顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為 0.8女顧客中對該商場服務滿意的比率為300.650，因此女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.6（2）22100(402030 10)4.76250507030k由于4.7623.841，故有 95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異. 18解：（ 1）設na的公差為 d由95sa得140ad由a3=4得124ad于是18,2ad因此na的通項公式為102nan（2）由（ 1）得14ad，故(9)(5) ,2nnn ndand s. 由10a知0d，故nnsa等價于2111

11、0 0nn,，解得 1 n 10 所以 n的取值范圍是|110,nnnn剟19解：（1）連結1,b c me.因為 m，e分別為1,bbbc的中點， 所以1meb c，且112meb c.又因為 n為1a d的中點，所以112nda d. 由題設知11=abdc，可得11=bcad，故=mend，因此四邊形mnde 為平行四邊形，mned.又mn平面1c de，所以 mn平面1c de. （2）過 c作c1e的垂線，垂足為h. 由已知可得debc，1dec c，所以 de平面1c ce，故 dech.精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5

12、 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -第 6 頁從而 ch平面1c de，故 ch的長即為 c到平面1c de的距離，由已知可得 ce=1， c1c=4，所以117c e，故4 1717ch. 從而點 c到平面1c de的距離為4 1717. 20解：（ 1）設( )( )g xfx，則( )cossin1,( )cosg xxxxgxxx. 當(0,)2x時，( )0gx；當,2x時，( )0g x，所以( )g x在(0,)2單調遞

13、增， 在,2單調遞減 . 又(0)0,0,( )22ggg，故( )g x在(0, )存在唯一零點. 所以( )fx在(0, )存在唯一零點 . （2）由題設知( ) ,( )0faf，可得 a0.由 （1） 知，( )fx在(0, )只有一個零點， 設為0 x， 且當00,xx時，( )0fx； 當0,xx時，( )0fx，所以( )f x在00,x單調遞增，在0,x單調遞減 . 又(0)0,( )0ff，所以，當0, x時，( )0fx . 又當0,0, ax,時， ax0 ，故( )f xax. 因此， a的取值范圍是(,0. 21解： （ 1）因為me過點,a b，所以圓心m 在 ab

14、 的垂直平分線上.由已知 a 在直線+ =0 x y上，且,a b關于坐標原點 o 對稱，所以m 在直線yx上，故可設( , )m a a. 因為me與直線 x+2=0相切，所以me的半徑為|2|ra. 由已知得|=2ao，又moaouu u u ruuu r，故可得2224(2)aa，解得=0a或=4a. 故me的半徑=2r或=6r.（2）存在定點(1,0)p，使得|mamp為定值 .精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - -

15、- - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -第 7 頁理由如下：設( , )m x y，由已知得me的半徑為=| +2|,|=2rxao.由于moaouu uu ruu u r，故可得2224(2)xyx，化簡得 m的軌跡方程為24yx.因為曲線2:4cyx是以點(1,0)p為焦點，以直線1x為準線的拋物線，所以|= +1mpx. 因為| |=|= +2( +1)=1mamprmpxx，所以存在滿足條件的定點p. 22 解 ： （ 1 ） 因 為221111tt， 且22222222141211yttxtt， 所 以 c 的 直 角 坐 標 方 程 為221(1)4yxx.l的直角坐標方程為23110 xy.（2）由（ 1）可設 c的參數(shù)方程為cos ,2sinxy（為參數(shù)，）.c上的點到l的距離為4cos11|2cos2 3 sin11|377.當23時，4cos113取得最小值 7，故 c上的點到l距離的最小值為7.23解： （ 1）因為2222222,2,2abab bcbc caac，又1abc，故有222111abbccaabcabbccaabcabc.所以222111abcabc.（2）因為, , a b c為正數(shù)且1abc，故有