2022年全國高考新課標(biāo)A卷理科立體幾何專題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載2006-2015全國高考新課標(biāo)1 卷理科 -立體幾何專題一、基礎(chǔ)題1. (2006，全國卷1) 已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是（a）16（b）20（c）24（d）322. (2006，全國卷 1)用長度分別為2、3、4、5、6（單位： cm）的 5 根細木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷） ，能夠得到的三角形的最大面積為（a）58cm2（b）106cm2 （c）553cm2（ d） 20cm2 3. (2006，全國卷1)已知正四棱錐的體積為12，底面對角線的長為62，則側(cè)面與底面所成的二面角等于. 4. (2007，全國卷

2、1)如圖，正四棱柱abcd a1b1c1d1中，aa1=2ab ，則異面直線a1b 與 ad1所成角的余弦值為a51b52c53d545. (2007，全國卷1)一個等腰直角三角形的三個頂點分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上。已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為。6. (2008，全國卷1) 已知三棱柱111abca b c的側(cè)棱與底面邊長都相等，1a在底面abc內(nèi)的射影為abc的中心，則1ab與底面abc所成角的正弦值等于（）a13b23c33d237. (2009， 全國卷 1) 已知三棱柱111abca b c的側(cè)棱與底面邊長都相等，1a在底面abc上的射影為bc的中點，則異面直線a

3、b與1cc所成的角的余弦值為（）（a）34（b）54（c）74 (d) 348. (2009 ， 全國卷1)直三 棱柱111abca b c的 各頂點都在同一球面上，若12abacaa, 120bac，則此球的表面積等于。9. (2009，全國卷 1) 已知二面角l為60o，動點 p 、q分別在面、 內(nèi)，p到的距離為3，q到的距離為2 3，則 p 、q兩點之間距離的最小值為（）(a) (b)2 (c) 2 3 (d)4 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載10. (20

4、10，全國卷1) 正方體1111abcda b c d中，1bb與平面1acd所成角的余弦值為（a）23（b）33（c）23（d）6311. (2010，全國卷1) 已知在半徑為2 的球面上有a、b、c、d 四點，若ab=cd=2, 則四面體abcd 的體積的最大值2 3( )3a4 3()3b()23c8 3()3d12.（2011，全國卷1)在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為13.（2011，全國卷 1)已知矩形abcd的頂點都在半徑為4的球o的球面上，且6,2 3abbc, 則棱錐oabcd的體積為。14.（2012，全國卷 1)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形

5、的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）()a6()b9()c()d15. （ 2012，全國卷 1)已知三棱錐sabc的所有頂點都在球o的求面上，abc是邊長為1的正三角形，sc為球o的直徑，且2sc；則此棱錐的體積為（）()a26()b36()c23()d2216.(2013，全國卷 1) 如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm ，如果不計容器的厚度，則球的體積為()a5003cm3 b8663cm3 c13723cm3 d20483cm3 17.(2013， 全國卷 1

6、)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )a168b88c1616d816精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載18. (2014，全國卷1) 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為a.6 2b.4 2c.6 d.4 19.(2015，全國卷1)圓柱被一個平面截去一部分后與半球( 半徑為 r) 組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16 + 20，則 r=

7、（a ）1 （b）2 （c）4 （d）8 二、計算題1. (2006，全國卷1) （本小題滿分12 分）如圖，1l、2l是相互垂直的異面直線，mn 是它們的公垂線段. 點 a、b 在1l上，c 在2l上， am = mb = mn . （）證明nbac；（）若60acb，求 nb 與平面 abc 所成角的余弦值. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載2. (2007，全國卷1) （本小題滿分12 分）四棱錐 sabcd 中，底面 abcd 為平行四邊形， 側(cè)面sbc底面

8、 abcd 。已知 abc45，ab2， bc=22，sasb3。（）證明：sabc；（）求直線sd 與平面 sab 所成角的大小。3. (2008，全國卷1)（本小題滿分12 分） （注意：在試題卷上作答無效）四棱錐abcde中，底面bcde為矩形，側(cè)面abc底面bcde，2bc，2cd，abac（）證明：adce；（）設(shè)ce與平面abe所成的角為45，求二面角cade的大小c d e a b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載4. (2010，全國卷1) （本小題

9、滿分12 分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐s-abcd 中， sd底面abcd ， abdc ， addc ，ab=ad=1,dc=sd=2，e 為棱 sb上的一點，平面edc平面 sbc. () 證明： se=2eb () 求二面角a-de-c的大小。5. (2011，全國卷1) (2011，全國卷1) ( 本小題滿分12 分 ) 如圖，四棱錐p-abcd中，底面abcd為平行四邊形，dab=60 ,ab=2ad,pd底面abcd. ( ) 證明：pabd；( ) 若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

10、- - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載6.(2012，全國卷1) （本小題滿分12 分）如圖，直三棱柱111abca b c中，112acbcaa，d是棱1aa的中點，bddc1（1）證明：bcdc1（2）求二面角11cbda的大小。7.(2013，全國卷 1)如圖，在abc中，abc 90 ，ab3，bc1，p為abc內(nèi)一點，bpc 90 . (1) 若pb12，求pa；(2) 若apb150，求tan pba. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - -

11、- - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載8.(2013，全國卷1) ( 本小題滿分12 分) 如圖，三棱柱abca1b1c1中，cacb，abaa1，baa1 60 .(1) 證明：aba1c；(2) 若平面abc平面aa1b1b，abcb，求直線a1c與平面bb1c1c所成角的正弦值9.(2014，全國卷 1) (本小題滿分12 分) 如圖三棱錐111abca b c中，側(cè)面11bbc c為菱形，1abb c. ( ) 證明：1acab；（）若1acab，o160cbb，ab=bc ，求二面角111aa bc的余弦值 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載10.(2015，全國卷1)如圖， ，四邊形 abcd 為菱形， abc=1