2022年全國高中數(shù)學聯(lián)賽省級預賽模擬題及答案

1、優(yōu)秀學習資料歡迎下載全國高中數(shù)學聯(lián)賽省級預賽模擬試題第一卷（挑選題共 60 分） 參考公式 1三角函數(shù)的積化和差公式sin .cos = 1 sin + +sin - ,2cos.sin = 1 sin + -sin - ,2cos.cos = 1 cos + +cos - ,2sin .sin = 1 cos + -cos - .22球的體積公式球v= 4 r3（ r 為球的半徑） ；3一、挑選題（每道題5 分，共 60 分）1. 設在 xoy 平面上， 0<y x 2,0 x 1 所圍成圖形的面積為2m=x,y|x |y|, n=x,y|x y |的交集 mn 所表示的圖形面積為1

2、；就集合3a 2b31c 1d 1 362. 在四周體 abcd中，設 ab=1， cd= 3 ，直線 ab 與直線 cd的距離為 2，夾角為；就四3面體 abcd的體積等于a3b 1c1d323233. 有 10 個不同的球，其中， 2 個紅球、 5 個黃球、 3 個白球；如取到一個紅球得5 分，取到一個白球得2 分，取到一個黃球得1 分，那么，從中取出5 個球，使得總分大于10 分且小于 15 分的取法種數(shù)為a 90b 100c 110d 1204. 在 abc中，如 sina+sinbcosa+cosb=2sinc，就a. abc是等腰三角形，但不肯定是直角三角形b. abc是直角三角形

3、，但不肯定是等腰三角形c. abc既不是等腰三角形，也不是直角三角形d. abc既是等腰三角形，也是直角三角形5已知 fx=3x2-x+4, fgx=3x4+18x 3+50x2 +69x+48. 那么，整系數(shù)多項式函數(shù)gx 的各項系數(shù)和為a 8b 9c 10d 1126. 設 0<x<1, a,b為正常數(shù)；就axb的最小值是21x22222006a 4abb a+bc a-bd 2a+b 202120217. 設 a,b>0 ，且 a+b=a+b200622的最大值是；就 a +ba 1b 2c 2006d 202118. 如圖 1 所示，設 p 為 abc所在平面內(nèi)一點，

4、并且ap=5abc的面積之比等于2ab+5ac；就 abp的面積與a 1b51c22d 2539. 已知 a,b,c,d是偶數(shù)，且 0<a<b<c<d, d-a=90, a,b,c成等差數(shù)列， b,c,d成等比數(shù)列；就 a+b+c+d=a 384b 324c 284d194n-110將數(shù)列 3 按“第 n 組有 n 個數(shù)” 的規(guī)章分組如下： （ 1），（ 3，9），（ 27，81，243），；就第 100 組的第一個數(shù)是a 34950b 35000c 35010d3505011. 已知正方體 abcd-a1b1c1d1 的棱長為 1，點 a 關(guān)于直線 a1c、直線 bd

5、1 的對稱點分別為點p和 q；就 p， q兩點間的距離是a 22 3b 332c 324d 423x2y 212. 已知 f1，f2 分別為雙曲線1 的左、右焦點， p 為雙曲線左支上的任意一點；a 2b 2| pf|2如2| pf1的值為 8a，就雙曲線離心率e 的取值范疇是|a 1,+ b 0,3c 1,3d1,2第二卷（非挑選題共 90 分）二、填空題（每道題4 分，共 16 分）13. 已知sin2 sin3 ，且1 k,2nn, k2z ；就tantan 的值是.14. 設正數(shù)數(shù)列 a n 的前 n 項之和為 b，數(shù)列 b n 的前 n 項之積為 cn，且 bn+cn=1. 就數(shù)列1

6、an中最接近 2000 的數(shù)是.15. 不等式2x22x4x210x282 的解集為.16. 已知常數(shù) a>0，向量 m=0,a,n=1,0，經(jīng)過定點a0,-a以 m+ n 為方向向量的直互與經(jīng)過定點 b0,a 以 n+2+ m為方向向量的直線相交于點p，其中， r；就點 p 的軌跡方程為.三、解答題（共 74 分）17. （ 12 分）甲乙兩位同學各有 5 張卡片；現(xiàn)以投擲勻稱硬幣的形式進行嬉戲；當顯現(xiàn)正面朝上時，甲贏得乙一張卡片；否就， 乙贏得甲一張卡片， 規(guī)定投擲硬幣的次數(shù)達 9 次或在此之前某人已贏得全部卡片時， 嬉戲終止； 設表示嬉戲終止時擲硬幣的次數(shù)； 求取各值時的概率；18

7、. （ 12 分）設 a， b， c是 abc的三個內(nèi)角；如向量m1cos ab , cos ab , n25 , cos ab 82，且 m.n= 9 .8(1) 求證： tana .tanb= 1 ；9(2) 求absin c的最大值；a 2b 2c219. （ 12 分）如圖 2， abc的內(nèi)切圓 i 分別切 bc， ca于點 d，e，直線 bi 交 de于點 g；求證： agbg.20（ 12 分）設 fx是定義在 r 上的以 2 為周期的函數(shù)，且是偶函數(shù)，在區(qū)間2 ， 3 上，2fx=-2x-3+4；矩形 abcd的兩個頂點 a， b 在 x 軸上， c， d 在函數(shù) y=fx0 x

8、2 的圖象上；求矩形 abci 面積的最大值；21. （ 12 分）如圖 3 所示，已知橢圓長軸端點a， b，弦 ef 與 ab交于點 d，o為橢圓中心，且|od|=1 ，2de+df=0，fdo；4（1） 求橢圓長軸長的取值范疇；（2） 如 d為橢圓的焦點，求橢圓的方程；2xn22（ 14 分）已知數(shù)列 x n 中， x1=a, a n+1=2 .1xn（1） 設 a=tan 0，如 x324，求的取值范疇；5（2）定義在（ -1 ， 1）內(nèi)的函數(shù) fx，對任意 x,y -1,1，有 fx-fy=fxy，1xy如 f a1，試求數(shù)列 fxn 的通項公式；2答案： 第一卷1. b m ndxo

9、y 平面上的圖形關(guān)于x 軸對稱，由此， m n 的圖形面積只要算出在第一象111限的圖形面積乘以2 即可；由題意知 mn 的圖形在第一象限的面積為.2362. c 過點 d 作 df/ cb，過點 a 作 ae/ bc，聯(lián)結(jié) ce，ed ，af， bf，將棱錐補成棱柱；故所求棱錐面積為111ce.cdsin ecd .h=.3223. c 符合要求的取球情形共有四種：紅紅白黃黃，紅紅黃黃黃，紅白白白黃，紅白白黃黃；故不同的取法數(shù)為c 1c 2c 3c 1c 3c 1c 1 c 2c 2110.3552352354. a 左邊 =sina .cosa+sina .cosb+sinb .cosa+

10、sinb .cosb1=sin2a+sin2b+sina+b2=sina+b .cosa-b+sina+b,右邊 =2sina+b.所以，已知等式可變形為sina+bcosa-b-1=0.又由于 sina+b>0 ，所以 cosa-b=1.故 a= b；00另一方面， a= b=30 ， c=120 也符合已知條件；所以， abc是等腰三角形，但不肯定是直角三角形；25. a設 gx 的各項系數(shù)和為 s，就fg1=3s-s+4=188.解得 s=8 或 sa223（舍去）；3b2a2b21xx6bx x1x1xx1xa 2b 2a2 .xb 2 .1x ab 2 .當 xa時，取得最小值

11、 a+b2.ab7 b 由于 a2021+b2021 a2006b2+b2006 a2,2006200622202120212006 22006 220212021又a+ba+b =a+b+ab +ba 2a+b,2021202120062006且 a+b=a+b,22所以 a +b 2.8. c如圖 4 所示，延長 ap到 e，使得1ap=5ae；聯(lián)結(jié) be，作 ed/ba 交 ac延長線于點 d；由 ap是平行四邊形；1 ab52 ac ，得 ac=cd；故四邊形 abed5s abp1所以.s abe51 s2s abeabeds abp2又2 ，就.s abc1sabeds abc54

12、bm29. d設 a,b,c,d分別為 b-m,b,b+m,. bbm 2又bbm90 ，就 bm2.330m因 a,b,c,d為偶數(shù)，且 0<a<b<c<d，可知 m為 6 的倍數(shù)，且 m<30.設 m=6k，代入式得 b2k 2k1,2,3,4.5k代入檢驗知 k=4,b=32.故 m=24,b=32,a,b,c,d依次為 8， 32， 56， 98；所以 a+b+c+d=194.10.a.前 99 項的個數(shù)和為 1+2+ +99=4950；0；而第 1 組是 3 ，第 100 組的第一個數(shù)應為3495011 a 建 立 空 間 直 角 坐 標 系 ， 有 d

13、0,0,0,a1,0,0,a11,0,1,c0,1,0,b1,1,0,d10,0,1.設 px,y,z， ap的中點為 mx1 , y , z .2221xy由 ap.a1c=0，mc/a1c，得 x112z0,yz . 解得 p221 , 2 , 4 .3 33同理， q1 , 4 , 2 .3 33故 | pq |22 .312 c 依據(jù)雙曲線的定義有|pf 2|-|pf1|=2a,2| pf2 |2| pf1 |2a|pf 1|+4a+4a 22| pf1 |4a 24 a8a.| pf1 | pf1 | pf1 | pf1 |當且僅當| pf14a2| pf1，即 |pf 1|=2a

14、時，上式等號成立；|設點 px,y-x a ，由雙曲線其次定義得|pf 1|=-ex-a c-a ，即 2a c-a.于是 ec3. a又 e>1，故 1<e 3.第二卷13 2tantansin cosa cosb sin1sin 21sin 22sin2sinsin21 sinsin21 sin312.3114； 1980； 依題意，有 bncn n cn 12.cn11又 bn+cn=1，就cn1，即1.cn 1cncn 11由 c1=b1,c 1+b1=1, 可得 c 1=b1=.2故 cn1,bnn1n, 1 n1 annn1.所以，數(shù)列1中最接近 2000 的數(shù)是 44

15、×45=1980；an15 x|3-2 x32 .原不等式即為 |x1 23x5 23 |2.2令 3=y ，不等式可化為| x1 2y2 x5 2y 2 |2.y22由雙曲線的定義知， 滿意上述條件的點在雙曲線x-3y 2-1 的兩支之間的區(qū)域內(nèi)； 因此，3原 不 等 式 與 不 等 式 組x3 2y 231,3 同 解 ； 所 以 ， 原 不 等 式 的 解 集 為 x | 32x32.16 y2+a2=2a2x 2，去掉點 0,-a.設點 px,y，就 ap=x,y+a,bp=x,y-a.又 n=1,0,m=0,a，故 m+n= ,a,n+2 m=1,2 a.由題設知向量ap

16、與向量 m+n 平行，有 y+a=ax.又向量 bp與向量 n+2 m平行，有 y-a=2 ax.2 2222 2兩方程聯(lián)立消去參數(shù)，得點px,y的軌跡方程是 y+ay-a=2ay ，即 y -a =2a x ，去掉點0,-a.17. 的取值為 5， 7， 9，就11, p=7= c1c 411152162522264542c2p =5=1,p =9= 1151664955 .6418（ 1）由 m.n=, 得852 ab951cosab91cosa8bcos2， 即188cosab, 亦 即2814cosa-b=5cosa+b.所以 tana .tanb=.9（2） 因absin cab s

17、inc1 tan c ，而a2b 2c22ab cosc2tanabtan a1tan atan b tan b9 tan a8tan b92tan a 8tan b3 . 4所以 tana+b 有最小值3 ；當且僅當 tana=tanb=41 時，取得最小值；3又 tanc=-tana+b，就 tanc 有最大值3 .4absin c3故a2b2的最大值為. c2819如試題中圖 2 所示，聯(lián)結(jié) ai， di ， ei；就1edc=2 die= 121800- c=1 abc+ bac.2又 edc=dbg+ bgd，所以1bgd=bac= iae；20故四邊形 aieg 內(nèi)接于圓，有 ag

18、i=aei=90 ；所以 agbg.220當 0x 1 時，有 fx=fx+2=-2x-1+4；當-1 x0 時，有 fx=f-x=-2-x-1222+4；當 1 x 2 時，有 fx=fx-2=-2-x-2-1+4=-2x-1+4.設 dx,t, c2-x,t.就 t=-2x-12+4，易知s 矩形 abcd=|ab| .|bc|=2-2xt=82ttt382t tt3166 .9當且僅當 t8 ，即 x136時，矩形 abcd面積最大值3166 .921（ 1）建立如圖 5 所示的直角坐標系， d-1,0，弦 ef所在直線方程為 y=x+1.2設橢圓方程為 xa 22y1a b 2b0,

19、ex1 , y1 , f x2 , y2 .1由 2de+df=0，知 y 1+y2=-y 1,y 1y2=-2y2 .x2由 a2yy 2b2x1,1, 消去 x 得a 2 +b 2 y 2 -2b 2 y+b 2 -a 2 b 2 =0.就 =4b4-4a 2 +b 2 b 2 -a 2 b 2 =4a 2 b 2 a 2 +b 2 -1>0 （因 a 2 +b 2 >1）由韋達定理知 yy2b 2y , y yb 2a2 b22 y 2. y12b 2a 2 b 2a 2b22b 21122a2b 21a 2 a 21消去 y1 得22ab222ab，即 0<b2=29

20、 a 2a .解得 1<a2<5.故 2<2a<25.因此，橢圓長軸長的取值范疇為2,25 .2 如 d 為橢圓的焦點，就c=1. 故 b2=a2-1.a 2 a 21可得 b2a 21.解得 a 29a 29 ,b 227 .22 x22 y 2所以，橢圓方程為1.9722（ 1）因 x 1=a>0 ，故全部 xn>0.又 xn 121，所以 xn 0,1x1nxn由于 x3< 4，所以2x224 ，即2x23 x220.2解得 x251x251或 x 2>2.2又 x2 0,1 ，就 0<x2 < 1 .2而 x22 x122 t

21、an2sin 2，故 0sin 21 .1x11tan2由于 20, ，所以0或 5.12122（2）令 x=y=0 ，得 f0=0.令 x=0 ，得 f0-fy=f-y，即 f-y=-fy.故 fx 為奇函數(shù)；2xnxnxn x12留意到 fx n+1= fnf1xn xn f xn f xn 2 f xn ,f xn 1 即2,f xn 所以，數(shù)列 fxn 是等比數(shù)列；故 fx n=fx1 .2n-1 =fa .2n-1=2n-2.全國高中數(shù)學聯(lián)賽模擬試題第一試試題一、挑選題（每空6 分）1. 將 20 個乒乓球（不加區(qū)分） 裝入 5 個不同的盒子里， 要求不同的盒子中的球數(shù)互不相同，且盒

22、子都不空，一共有 種不同裝法；19a 7b 14c c 4d 7× 5！2. 如對實數(shù) x 10,+ ）恒有 |log mx| 2，就 m取值范疇是；a（ 0， 1） b 1,10 c 0,1010d10 ,1101,103. 橢圓的中心為原點o，焦點在 x 軸上，過橢圓的左焦點f 的直線交橢圓于 p，q兩點，且opoq，就橢圓的離心率e 的取值范疇是 ；a51 ,1 2b 0,512c3 ,1d 51 ,512444如 p,q n+且 p+q>2007, 0<p<q 2007，p,q=1，就形如1 的全部分數(shù)的和為 .pqa 2006b20072007c20211

23、d 125. 已知 a，b，c 為 abc的三個內(nèi)角， 記 y=sin3a+sin3b+sin3c，就 y 的取值范疇是；a 0 ， 2b2, 332c -2 ， 2d0, 33222n6. 對任意一組非負實數(shù)a1,a 2, ,a n，規(guī)定 a1=an+1，如有k 1kak ak 1k 1nai 恒i 1aa成立，就實數(shù)的最大值為 .a 0b.2c 1d 2 2二、填空題（每題9 分）7. 四棱錐 p abcd的底面是直角梯形， 腰 da垂直于底邊 ab，pd是棱錐的高， pd=ad=ab=2cd=，1就二面角 a pb c大小為；8數(shù)列 a n 滿意 a1=1, a 2=2, a n+1=n

24、-1an+an-1 n 2，就a n 的通項公式為 an=；9. 滿意條件：對任意x r, 都有 ffx=x且 ffx+1=1-x的函數(shù) fx有個；10. am為拋物線的一條弦， c為 am的中點， b 在拋物線上，且 bc平行于拋物線的對稱軸，e 為 ac中點， de/bc，且 d在拋物線上，就 de ；bc11已知平面對量 a=3 ,-1,b=1 ,322，如存在非零實數(shù)k 和角,，使222得 c=a+tan -3b, d=-ka+tan b ，且 cd，就 k=；（用表示） 12已知復數(shù) z1,z 2,z 3 滿意 |z 1| 1,|z 2| 1,|2z 3-z 1+z2 | |z 1-

25、z 2| ，就|z 3| 的最大值與最小值的差為；三、解答題（每題20 分）13. 設拋物線 s 的頂點在原點，焦點在x 軸上，過焦點f 作一條弦 ab，設 ao，bo延長線分別交準線于 c， d，如四邊形 abcd的面積的最小值為8，試求此拋物線的方程；2na 214. 給定 a>2，數(shù)列 a n 定義如下： a0=1, a 1=a, a n+1=2 anan 1，證明：對任何k n，11有a0a111 2aak2a 24 ；15. 已知 a>0, y>0 ，且 0<x 2+y 2，求證： 1+cosxy cosx+cosy.其次試試題1. 見圖 1，以 abc的三邊

26、向外作正方形abed，bcgf和 caih，直線 di ，ef，gh交成 lmk，其中 k=di ef， m=di gh， l=ef hg；求證： klm中 km上的中線 lnbc；2. 設非負整數(shù)數(shù)列a1,a 2, ,a 2007 滿意： ai +aj ai+j ai +aj +1，對一切 i,j 1,i+j2007 成立；證明：存在實數(shù) x，使對一切 1 n 2007，有 an=nx.3. 試找出最大的正整數(shù)n，使得無論怎樣將正整數(shù)1 至 400 填入 20× 20 方格表的各個格中， 都能在同一行或同一列中找到兩個數(shù)，它們的差不小于n；答案：第一試試題解答1 d問題等價于求方程

27、x1+x2+x3+x4+x5=20 滿意 i j,x i xj 的正整數(shù)解組數(shù)，先考慮方程 y1+y2+y3 +y4+y5=5 滿意 0 y 1 y 2 y3 y 4 y5 的非負整數(shù)解，設滿意y 1+y2+yk=n 滿意 0 y 1 y 2 yk的 非 負 整 數(shù) 解 組 數(shù) 為fk,n.就f5,5=1+f4,5=1+1+f3,5=2+f2,2+f2,5=7.所以所求方程正整數(shù)解有7×5！組；應選d；2-22.d 當 x 10 時， log mx -2 即 lgx lgm 或 lgx lgm m>0 且 m1 ，解得 1<m10或 10m1.10x 2y 23 a設橢圓

28、方程為a 21 a>b>0, pr1cos ,r 1sin ,qb 2r2 cos,2r2 sin11rr即 q-r 2sin ,r 2cos ，由于 p，q在橢圓上， 所以2221211a 2b 2 ；設 o到 pq距離為 d. 就 dr1 r2r22r12aba 2b 2cca 2b 2 ，解得51e1.24c 記 2007=n，往證11 . 當 n=2 時， 明顯成立； 設當 n=k 時成立， 當 n=k+1 時，pq2取全部滿意 p+q=k, p,q=1的1 的和記為 s，全部形如pq1 p<k, k,p=1的和記為 t，kp就 sk =sk-1 +t-s；再證 s=

29、t，在 s 中任取一個分數(shù)1，t 中恰有一對分數(shù)pq1 ， 1 與之對應，pkqk而且 1 pq11pkqk1，這樣的對應是一一對應，所要sk-1 =sk，所以 sn.25b 當 a=b， c 0 時， y -2 ，設 a bc，就 c，所以 sin3c 0, 所以 y>-2 ；23733又當a=b=, c時，99y，且y=sin3a+sin3b+sin3c22 cos 3 a2cos 3 bc2sin 3 a 221 3 13sin 3 a221 sin 3 a 23 3 .26.c 因 為222aaaakkk 1k 122aakk 12akak 1 2akak 122， 所 以2na

30、kak ak 1k 12 nakak 1k 1ak 12nak .k 1又當 a1=a2= =an 時，“ =”成立，所以最大為1；07 90 延長 ad， bc交于 e，連結(jié) pe，就 de=da， pa=pe= 2 ,ae=2，所以 pepa，又 pdab ， abad ，所以 ab平面 pae， 所以 peab ，所以 pe平面 pab ；所以 a pb c 為直二面角；8由 an+1=n-1a n+an-1得 an+1-nan=-a n-n-1a n-1 ，所以 a n+1-nan 是首項為 a2-a1=1 ，公比為 -1 的等比數(shù)列，所以 an+1 -nan=-1 n-1，所以an

31、1ann 111n.n1.n.在中用2， 3， n-1 代替 n 并相加得1.n1.ann1.a 21 11.2.1 21 +-1 n-2.3.所以 ann1. 11. 1112. 1 213. 1 n 21； n1.9 0假設存在這樣的函數(shù)fx ，就由條件知它為單射，且ff0=0=ff1+1，所以 f0=f1+1.又 ff1=1=ff0+1，所以 f1=f0+1，與沖突；10 3 .4設拋物線方程為y22 px px0 ，點 cx 1,y 1 把 am參數(shù)方程yx1t cos,y1t sin2代入 y2=2px 得 t2sin +2y 1sin -pcos t+y21 -2px 1=0，所以

32、t1 t 212 px1y22，又sin| bc |2 px11y2，2 p所以 ac cm2 p，同理 aeem2 p，所以 de3 .bcsin 2desin 2bc4111 tan 343 tan,；由 a.b=3 ,-1 .221 ,3=0222得 ab，又 cd，就 a+tan-3b .-ka+tanb=0,即 ka2=tan 3-3tanb2，所以 k|a|2=tan32,-3tan|b|由題設 |a|=2,|b|=1；從而 k1 1 tan 34 43 tan,；22122.由|2z 3-z 1+z2| |z 1-z 2| 得2|z 3|-|z1+z2| |z 1-z 2| 和|

33、z 1+z2|-2|z3| |z 1-z 2| ，所以 12|z 1+z2|-|z1-z 2| |z 3| 1 |z 1+z2|+|z 1-z 2|.2222又|z 1+z2|-|z1-z 2|=| z1z2 | z1z|22| z1z |2| z1z|2 24| z1 | z2|2 2 2.當且僅當 z 1,z 2 輻角相差時， |z 3| 取最大值2.2又|z 3| 0，當且僅當 z2,z 1 輻角相差時， z 3 可以為 0，所以 |z 3| min=0.22213解如拋物線的開口向右，設其方程為y=2pxp>0 ，設 ay1, y1，2py 22b2 , y， c2 pp , y

34、， d 24p , y， f 2p ,0 ；22323由于 a， o， c 三點共線，所以y3y1，所以 yp .py1y122 p同理，由 b， o， d 共線有 y4p22,，又由于 a， f， b 共線，所以 y1y2=-p所以 y1y2p 2，所以點 c坐標為y2p, y22，d 坐標為p；, y12所以 ad/bc/x軸，所以 abcd為直角梯形；1由拋物線定義，|bf|=|bc|， |af|=|ad|，設 bfx=，就 abcd面積 sabcd=22 p 2|ab|2sin 222=sin 32 p ，當且僅當時， sabcd取最小值 2p ，由已知 2p =8，所以 p=2；故所

35、求22拋物線方程為y =± 4x.2a114 證 明記fx=x-2 ， 就 fx在 0,+ ） 上 是 增 函 數(shù) ， 又a02 ， 所 以a2fa1a1a0a22=a -a>a ，所以a1a1，依此類推有a0an 1ananan 12 ，再用數(shù)學歸納法證明原命題；（1） 當 k=0,1 時，不等式明顯成立；（2） 設當 k=m時，原不等式成立；當 k=m+1時，由于 ananan 1an 1an 2a2a1a1a0f n1 a f n2 af 1 a f0 a,0其中 fa<a ，所以 1111<1+2f 0 af 0 a f1 af 0 a f1 af n1 a

36、111 2fa2證；a12 fa411aaa222a411 a2a4.得15證明（ 1）如 0<x 1，就 0<xy y<，所以 cosxy>cosy ， 又 cosx 1，所以 1+cosxy>cosx+cosy ；（2）如 0<y 1，同理可得 1+cosxy>cosx>cosy ；xy 2xy（3）如 x>1,y>1 ，就 xy , 記t ，就420<t 2, 所以 xy t 2，所以 cosxy cost 2,22又 cosx+cosy=2cosxy cos xy 2222cost,2所以只需證 1+cost 2cost ，即證 ft=1+cost-2cost 0.這里 t1,，就2f ' tsin t 2 2t2 sin t2tsin t tsin t 22, 由于 0<t<t<，22所以 sint>sint>sin t t, 所以f ' t 0.所以 ft在 1,上單調(diào)遞減，又f2212 cos, 2而（由于2322），所以9cos2cos1 ,32所以 f20 ，所以 ft>0；所以原不等式成立；其次試試題解答1. 證明取 di 中點 q，作 apbc于