數(shù)字圖像處理第四次作西安交大

1、數(shù)字圖像處理第四次作業(yè)姓名： 班級：學(xué)號：提交日期：摘要本次作業(yè)學(xué)習(xí)了空域濾波器的使用，并且學(xué)習(xí)了如何產(chǎn)生高斯函數(shù)。通過對實驗結(jié)果的分析可以發(fā)現(xiàn)高斯函數(shù)對于細(xì)小的噪聲優(yōu)化效果較好，而中值濾波對于大噪聲也有一定的優(yōu)化效果。而后面的邊緣提取作業(yè)，很明顯的可以看出使用Canny算子的圖片處理效果要好很多，雖然仍舊存在邊緣不連續(xù)的問題，但是整體的邊緣已經(jīng)提取了出來。一、 空域低通濾波器：分別用高斯濾波器和中值濾波器去平滑測試圖像test1和2，模板大小分別是3x3 ， 5x5 ，7x7； （利用固定方差 sigma=1.5產(chǎn)生高斯濾波器）(一) 中值濾波器：一個數(shù)值集合的中值n是這樣的數(shù)值，即數(shù)值集合

2、中有一半小于或等。于n，還有一半大于或等于n。為了對一幅圖像上的某點進(jìn)行中值濾波處理，首先將領(lǐng)域內(nèi)的像素分類排序，確定其中值，并將中值賦予濾波后圖像中的相應(yīng)像素點。這樣，中值濾波器的主要公式是使擁有不同灰度的點看起來更接近于它的相鄰點。事實上，我們使用mxm中值濾波器來去除那些相對于其領(lǐng)域像素更亮或更暗并且其區(qū)域小于m2/2（濾波區(qū)域的一半）的鼓勵像素族。在這種情況下，“去除”的意思是強(qiáng)制為領(lǐng)域的中值灰度。較大的族所受到的影響明顯較小。程序運行結(jié)果：結(jié)果觀察：通過運行結(jié)果可以看出從處理后的圖像看，圖像的平滑效果較為明顯，且受窗口的影響，窗口越大，平滑效果越明顯，圖像細(xì)節(jié)越模糊，尤其是test2

3、中人臉圖像的眼睛部分，隨著濾波器模板的增大，可以明顯的感受到圖像模糊的效果。這三個模板中，感覺5x5的模板濾波效果最好。(二) 高斯濾波器：（1）二維高斯函數(shù)具有旋轉(zhuǎn)對稱性，即濾波器在各個方向上的平滑程度是相同的。一般來說，一幅圖像的邊緣方向是事先不知道的，因此，在濾波前是無法確定一個方向上比另一方向上需要更多的平滑旋轉(zhuǎn)對稱性意味著高斯平滑濾波器在后續(xù)邊緣檢測中不會偏向任一方向。（2）高斯函數(shù)是單值函數(shù)。這表明，高斯濾波器用像素鄰域的加權(quán)均值來代替該點的像素值，而每一鄰域像素點權(quán)值是隨該點與中心點的距離單調(diào)增減的。這一性質(zhì)是很重要的，因為邊緣是一種圖像局部特征，如果平滑運算對離算子中心很遠(yuǎn)的像

4、素點仍然有很大作用，則平滑運算會使圖像失真。（3）高斯函數(shù)的付立葉變換頻譜是單瓣的。正如下面所示，這一性質(zhì)是高斯函數(shù)付立葉變換等于高斯函數(shù)本身這一事實的直接推論圖像常被不希望的高頻信號所污染(噪聲和細(xì)紋理)。而所希望的圖像特征（如邊緣），既含有低頻分量，又含有高頻分量。高斯函數(shù)付立葉變換的單瓣意味著平滑圖像不會被不需要的高頻信號所污染，同時保留了大部分所需信號。（4）高斯濾波器寬度(決定著平滑程度)是由參數(shù)表征的，而且和平滑程度的關(guān)系是非常簡單的。越大，高斯濾波器的頻帶就越寬，平滑程度就越好。通過調(diào)節(jié)平滑程度參數(shù)，可在圖像特征過分模糊(過平滑)與平滑圖像中由于噪聲和細(xì)紋理所引起的過多的不希望突

5、變量(欠平滑)之間取得折衷。（5）由于高斯函數(shù)的可分離性，大高斯濾波器可以得以有效地實現(xiàn)二維高斯函數(shù)卷積可以分兩步來進(jìn)行，首先將圖像與一維高斯函數(shù)進(jìn)行卷積，然后將卷積結(jié)果與方向垂直的相同一維高斯函數(shù)卷積。因此，二維高斯濾波的計算量隨濾波模板寬度成線性增長而不是成平方增長。計算高斯函數(shù)模板：取dim = 1 + 2 * (int) (3.0 * sigma);opencv和sift中的源碼也是這么做的，當(dāng)然實際中可以其實沒有這么嚴(yán)格。我們可以使用matlab中的函數(shù)直接計算出高斯核，例如3x3的高斯模板：filter=fspecial('gaussian',3,1);其中sigm

6、a=1;sigma的取值決定了高斯函數(shù)窗口的大小。在實際中經(jīng)?？吹絪igma取值0.8或者正常情況下我們由高斯函數(shù)計算得到的模板是浮點型數(shù)，即double，但是有些情況我們?yōu)榱思涌煊嬎阈枰獙⒛０逄幚沓烧麛?shù)，對于常見的3x3或者5x5其整數(shù)模板如下：程序運行結(jié)果:結(jié)果觀察：高斯濾波是一種線性平滑濾波，適用于消除高斯噪聲，廣泛應(yīng)用于圖像處理的減噪過程。通俗的講，高斯濾波就是對整幅圖像進(jìn)行加權(quán)平均的過程，每一個像素點的值，都由其本身和鄰域內(nèi)的其他像素值經(jīng)過加權(quán)平均后得到。高斯濾波的具體操作是：用一個模板（或稱卷積、掩模）掃描圖像中的每一個像素，用模板確定的鄰域內(nèi)像素的加權(quán)平均灰度值去替代模板中心像素

7、點的值。從處理后的圖像看，圖像的平滑效果較為明顯，且受窗口的影響，窗口越大，平滑效果越明顯，圖像細(xì)節(jié)越模糊。通過與中值濾波的對比，還是可以發(fā)現(xiàn)高斯濾波和中值濾波的不同的，從test1上就可以明顯的看出，左上角的小白條，在中值濾波中就消除掉了，而在高斯濾波中仍然存在，只是看起來更加模糊了而已，所以高斯濾波和中值濾波是各有優(yōu)劣的。二、 利用高通濾波器濾波測試圖像test3,4：包括unsharp masking, Sobel edge detector, and Laplace edge detection；Canny algorithm。(一) unsharp masking：線性反銳化掩模（U

8、nSharp Masking，UM）算法。首先將原圖像低通濾波后產(chǎn)生一個鈍化模糊圖像，將原圖像與這模糊圖像相減得到保留高頻成份的圖像，再將高頻圖像用一個參數(shù)放大后與原圖像疊加，這就產(chǎn)生一個增強(qiáng)了邊緣的圖像。最初將原圖像通過低通濾波器后，因為高頻成份受到抑制，從而使圖像模糊，所以模糊圖像中高頻成份有很大削弱。將原圖像與模糊圖像相減的結(jié)果就會使f(x、y)的低頻成份損失很多，而高頻成份較完整地被保留下來。因此，再將高頻成份的圖像用一個參數(shù)放大后與原圖像f(x、y)疊加后，就提升了高頻成份，而低頻成份幾乎不受影響。 程序結(jié)果：結(jié)果觀察：結(jié)果得到了邊緣更加清晰的圖像，與預(yù)期改進(jìn)效果一致。但同

9、時看到也會引進(jìn)一些不希望看到的噪聲。(二) Sobel edge detector：Sobel 算法關(guān)注2維圖像上的變化程度測量，特別強(qiáng)調(diào)變化頻率高的區(qū)域以確定邊界。典型的應(yīng)用是尋找輸入的灰度圖像中每個點的絕對變化量。理論上，該操作包含2個 3x3矩陣，如下，其中一個是另外一個的90°旋轉(zhuǎn)。 -1     0      +1             

10、0;     +1      +2       +1  -2     0      +2                     0

11、0;     0        0   -1     0      +1                    -1      -2

12、0;      -1         GX                                    

13、60;  GY這兩個矩陣分別用來檢測水平和垂直方向上與每個點相關(guān)的變化最大的邊界。可以分別對輸入的圖像使用它們進(jìn)行每個方向上的變化測量，然后綜合起來看變化的絕對量和變化的方向。公式為：GX GY 平方和然后求根。程序結(jié)果：結(jié)果觀察：在在圖像的任何一點使用此算子，將會產(chǎn)生對應(yīng)的梯度矢量或是其法矢量。由于Sobel算子是濾波算子的形式，用于提取邊緣，可以利用快速卷積函數(shù)，簡單有效，因此應(yīng)用廣泛。美中不足的是，Sobel算子并沒有將圖像的主體與背景嚴(yán)格地區(qū)分開來，換言之就是Sobel算子沒有基于圖像灰度進(jìn)行處理，由于Sobel算子沒有嚴(yán)格地模擬人的視覺生理特征，所以提取的圖像輪廓有時并不能

14、令人滿意。從圖像觀察，可以看出索貝爾算子并沒有將圖像邊緣完全分離出來。(三) Laplace edge detection：拉普拉斯算子是最簡單的各向同性微分算子，具有旋轉(zhuǎn)不變性。一個二維圖像函數(shù)f(x,y)的拉普拉斯變換是各向同性的二階導(dǎo)數(shù)，定義為： 2fx,y=2fx2+2fy2（6） 為了更適合于數(shù)字圖像處理，將該方程表示為離散形式： 2fx,y=fx+1,y+fx-1,y+fx,y+1+fx,y-1-4f(x,y（7） 另外，拉普拉斯算子還可以表示成模板的形式，如圖2所示。圖2（a）表示離散拉普拉斯算子的模板，圖2（b）表示其擴(kuò)展模板，圖2（c）

15、和（d）則分別表示其他兩種拉普拉斯的實現(xiàn)模板。從模板形式容易看出，如果在圖像中一個較暗的區(qū)域中出現(xiàn)了一個亮點，那么用拉普拉斯運算就會使這個亮點變得更亮。因為圖像中的邊緣就是那些灰度發(fā)生跳變的區(qū)域，所以拉普拉斯銳化模板在邊緣檢測中很有用。一般增強(qiáng)技術(shù)對于陡峭的邊緣和緩慢變化的邊緣很難確定其邊緣線的位置。但該算子卻可用二次微分正峰和負(fù)峰之間的過零點來確定，對孤立點或端點更為敏感，因此特別適用于以突出圖像中的孤立點、孤立線或線端點為目的的場合。同梯度算子一樣，拉普拉斯算子也會增強(qiáng)圖像中的噪聲，有時用拉普拉斯算子進(jìn)行邊緣檢測時，可將圖像先進(jìn)行平滑處理。拉普拉斯銳化的基本方法可以由下式表示：gx,y=f

16、x,y-2f(x,y)fx,y+2f(x,y)這種簡單的銳化方法既可以產(chǎn)生拉普拉斯銳化處理的效果，同時又能保留背景信息，將原始圖像疊加到拉普拉斯變換的處理結(jié)果中去，可以使圖像中的各灰度值得到保留，使灰度突變處的對比度得到增強(qiáng)，最終結(jié)果是在保留圖像背景的前提下，突現(xiàn)出圖像中小的細(xì)節(jié)信息。程序結(jié)果：結(jié)果觀察：拉普拉斯是一種微分算子，其應(yīng)用強(qiáng)調(diào)的是圖像中灰度的突變，并不強(qiáng)調(diào)灰度級緩慢變化的區(qū)域。這將產(chǎn)生把淺灰色邊線和突變點疊加到暗色背景中的圖像。結(jié)合處理后的圖像觀察，拉普拉斯算子對于test3 的邊沿檢測較為理想，而對于test4的邊緣檢測不是很理想，因為test4圖片整體處于灰色，所以完

17、全沒有提取出來邊緣。(四) Canny algorithm：在圖像邊緣檢測中，抑制噪聲和邊緣精確定位是無法同時滿足的。邊緣檢測算法通過平滑濾波去除圖像噪聲的同時，也增加了邊緣定位的不確定性；反之，提高邊緣檢測算子對邊緣敏感性的同時，也提高了對噪聲的敏感性。Canny算子力圖在抗噪聲干擾和精確定位邊緣之間尋求最佳折中方案。用Canny算子檢測圖像邊緣的步驟如下： step1:用高斯濾波器平滑圖象； step2:用一階偏導(dǎo)的有限差分來計算濾波后圖像梯度的幅值和方向； step3:對梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制，其過程為找出圖像梯度中的局部極大值點，把其他非局部極大值點置零

18、以得到細(xì)化的邊緣。 step4:用雙閾值算法檢測和連接邊緣。使用兩個閾值T1和T2（T1>T2），T1用來找到每條線段，T2用來在這些線段的兩個方向上延伸尋找邊緣的斷裂處，并連接這些邊緣。程序結(jié)果：結(jié)果觀察：canny算子的邊緣提取效果還是比較理想的，雖然test4存在一些不是很連續(xù)的問題，但是還是能夠得到一定的邊緣的。通過與前面的方法對比可以看出canny雖然更加復(fù)雜，但是效果也更好。附錄 【參考文獻(xiàn)】 1 岡薩雷斯.數(shù)字圖像處理（第三版）北京：電子工業(yè)出版社，20112 周品.MATLAB數(shù)字圖像處理北京：清華大學(xué)出版社，2012 【程序代碼】1) 中值濾波:clcclea

19、r allI,map=imread('Desktopdip第4-次作業(yè)第4-次作業(yè)test2.tif');figure(1);subplot(2,2,1);imshow(I,map);title('原始圖像');x,y=size(I);n1=3;n2=5;n3=7;N1=ones(n1,n1);N2=ones(n2,n2);N3=ones(n3,n3);x1=double(I);x2=x1;for i=2:x-1 for j=2:y-1 N1=x1(i-1,j-1:j+1),x1(i+1,j-1:j+1); N1=sort(N1); x2(i,j)=N1(n1*

20、n1+1)/2); endendI2=uint8(x2);subplot(2,2,2);imshow(I2,map);title('中值濾波（3x3）')for i=3:x-2 for j=3:y-2 N2=x1(i-2,j-2:j+2),x1(i-1,j-2:j+2),x1(i,j-2:j+2),x1(i+1,j-2:j+2),x1(i+2,j-2:j+2); N2=sort(N2); x2(i,j)=N2(n2*n2+1)/2); endendI2=uint8(x2);subplot(2,2,3);imshow(I2,map);title('中值濾波（5x5）

21、9;)for i=4:x-3 for j=4:y-3 N3=x1(i-3,j-3:j+3),x1(i-2,j-3:j+3),x1(i-1,j-3:j+3),x1(i,j-3:j+3),x1(i+1,j-3:j+3),x1(i+2,j-3:j+3),x1(i+3,j-3:j+3); N3=sort(N3); x2(i,j)=N3(n3*n3+1)/2); endendI2=uint8(x2);subplot(2,2,4);imshow(I2,map);title('中值濾波（7x7）')2) 高斯濾波：clcclear allI,map=imread('Desktopdi

22、p第4-次作業(yè)第4-次作業(yè)test2.tif');figure(1);subplot(2,2,1);imshow(I,map);title('原始圖像');k=1.5;n=3;Img = double(I); n1=floor(n+1)/2);for i=1:n for j=1:n b(i,j) =exp(-(i-n1)2+(j-n1)2)/(4*k)/(4*pi*k); end end Img1=conv2(Img,b,'same'); d=uint8(Img1);subplot(2,2,2);imshow(d,map);title('高斯濾波

23、（3x3）')n=5;n1=floor(n+1)/2);%計算圖象中心 for i=1:n for j=1:n b(i,j) =exp(-(i-n1)2+(j-n1)2)/(4*k)/(4*pi*k); end end %生成高斯序列b。Img1=conv2(Img,b,'same'); %用生成的高斯序列卷積運算，進(jìn)行高斯濾波d=uint8(Img1);subplot(2,2,3);imshow(d,map);title('高斯濾波（5x5）')n=7;n1=floor(n+1)/2);%計算圖象中心 for i=1:n for j=1:n b(i,j

24、) =exp(-(i-n1)2+(j-n1)2)/(4*k)/(4*pi*k); end end %生成高斯序列b。Img1=conv2(Img,b,'same'); %用生成的高斯序列卷積運算，進(jìn)行高斯濾波d=uint8(Img1);subplot(2,2,4);imshow(d,map);title('高斯濾波（7x7）')3) Unsharp masking：clcclear all;IM=imread('Desktopdip第4-次作業(yè)第4-次作業(yè)test4 copy.bmp'); I=IM;IMSize=size(IM); IM=cas

25、t(IM,'int32'); t=zeros(IMSize(1)+2,IMSize(2)+2); t=cast(t,'int32'); t(2:IMSize(1)+1,2:IMSize(2)+1) = IM;t(:,1)=t(:,2); t(:,IMSize(2)+2)=t(:,IMSize(2)+1);t(1,:)=t(2,:); t(IMSize(1)+2,:)=t(IMSize(1)+1,:);A=1.0; for i=2:1:IMSize(1)+1 for j=2:1:IMSize(2)+1 IM(i-1,j-1)=t(i,j)*A-(t(i,j)*(-8)+t(i,j-1)+t(i-1,j-1)+t(i-1,j)+t(i,j+1)+t(i+1,j)+t(i+1,j+1)+t(i+1,j-1)+t(i-1,j+1); endendIM=cast(IM,'uint8'); figure;subplot(1,2,1) imshow(I); title('原圖像');subplot(1,2,2) imshow(IM); title('usharp masking');4) Sobel: clcclear all;I=imread('