動(dòng)力學(xué)基本定律20121129 (1)

1、yyyy年M月d日21-1 21-1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)力學(xué)研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與受力之間的關(guān)系，并涉及物動(dòng)力學(xué)研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與受力之間的關(guān)系，并涉及物體的力學(xué)屬性，如質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等。體的力學(xué)屬性，如質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等。 運(yùn)動(dòng)學(xué)只是從幾何觀點(diǎn)來(lái)分析物體的運(yùn)動(dòng)，并不涉及使運(yùn)動(dòng)學(xué)只是從幾何觀點(diǎn)來(lái)分析物體的運(yùn)動(dòng)，并不涉及使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的物理原因；物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的物理原因； 靜力學(xué)研究了力系的平衡條件，但未討論當(dāng)物體受不平靜力學(xué)研究了力系的平衡條件，但未討論當(dāng)物體受不平衡力系作用時(shí)衡力系作用時(shí)其其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將怎樣變化；運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將怎樣變化； 動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓提出的動(dòng)力學(xué)基本定律

2、。本章介紹這動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓提出的動(dòng)力學(xué)基本定律。本章介紹這些定律，再由此導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，并討論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩些定律，再由此導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，并討論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類問(wèn)題的解法。類問(wèn)題的解法。質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系有限個(gè)或無(wú)限個(gè)質(zhì)點(diǎn)的集合。有限個(gè)或無(wú)限個(gè)質(zhì)點(diǎn)的集合。質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)體積和形狀和大小尺寸可以忽略不計(jì)的物體。體積和形狀和大小尺寸可以忽略不計(jì)的物體。剛體剛體各質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)系注：理想模型注：理想模型 21-2 21-2 動(dòng)力學(xué)基本定理動(dòng)力學(xué)基本定理牛頓（牛頓（1642164217271727）第一定律（慣性定律）第一定律（慣性定律） 質(zhì)點(diǎn)如不受任何外

3、力的作用，則將保持質(zhì)點(diǎn)如不受任何外力的作用，則將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理1、定律指出質(zhì)點(diǎn)有保持其原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即速、定律指出質(zhì)點(diǎn)有保持其原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即速度的大小和方向）不變的屬性度的大小和方向）不變的屬性慣性。慣性。2、定律還指出，若質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，、定律還指出，若質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，則必定受到其他物體的作用則必定受到其他物體的作用力。力。 質(zhì)量因受力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力質(zhì)量因受力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力相同，大小與力成正比。相同，大小與力成正比。即即maF 第二定律（力與加速度之間的關(guān)系定律）第二定律（

4、力與加速度之間的關(guān)系定律）vaF1 1、質(zhì)量是質(zhì)點(diǎn)慣性的度量。、質(zhì)量是質(zhì)點(diǎn)慣性的度量。mgP 2 2、力與加速度是瞬間關(guān)系。、力與加速度是瞬間關(guān)系。對(duì)自由落體對(duì)自由落體 建立了物體的重量建立了物體的重量與質(zhì)量間的關(guān)系。與質(zhì)量間的關(guān)系。第二定律是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程。第二定律是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程。 兩質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力，總是大小相等，方向兩質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力，總是大小相等，方向相反，沿著兩點(diǎn)連線分別作用在兩質(zhì)點(diǎn)上。相反，沿著兩點(diǎn)連線分別作用在兩質(zhì)點(diǎn)上。第三定律對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)有重要意義。第三定律對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)有重要意義。第三定律（作用與反作用定律）第三定律（作用與反作用定律） 若質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受到

5、幾個(gè)力的作用，則其加速度等于若質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受到幾個(gè)力的作用，則其加速度等于各力分別作用于該質(zhì)點(diǎn)時(shí)所產(chǎn)生的各加速度的矢量和。各力分別作用于該質(zhì)點(diǎn)時(shí)所產(chǎn)生的各加速度的矢量和。nFFF、21 設(shè)質(zhì)量為設(shè)質(zhì)量為m m的質(zhì)點(diǎn)受到力的質(zhì)點(diǎn)受到力 的作用，的作用，按第四定律，其加速度為按第四定律，其加速度為naaaa21第四定律（力的獨(dú)立作用定律）第四定律（力的獨(dú)立作用定律）其中其中又設(shè)又設(shè)nRFFFF21則有則有nnamFamFamF,2211amamamamFnR21nFFF、21 設(shè)質(zhì)量為設(shè)質(zhì)量為m m的質(zhì)點(diǎn)受到力的質(zhì)點(diǎn)受到力 的作用，的作用，按第四定律，其加速度為按第四定律，其加速度為naaaa21經(jīng)典

6、力學(xué)經(jīng)典力學(xué)由上述定律由上述定律(牛頓牛頓)建立起的力學(xué)體系。建立起的力學(xué)體系。它適用于宏觀、低速運(yùn)動(dòng)的物體它適用于宏觀、低速運(yùn)動(dòng)的物體慣性參考系慣性參考系動(dòng)力學(xué)基本定律適用的參考系，如動(dòng)力學(xué)基本定律適用的參考系，如日心參考系日心參考系地心參考系地心參考系忽略了地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的影響，已忽略了地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的影響，已有足夠的精度。有足夠的精度。21-3 21-3 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程由第二定律由第二定律或或iRFFamiFtvmddMiFtrm22ddvroaRF矢量形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程矢量形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程xiFxmMiFtvmddvxzyroaRF 直角坐標(biāo)形式的質(zhì)

7、點(diǎn)直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程運(yùn)動(dòng)的微分方程ziFzmyiFym自然坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程自然坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程inFvm2niRFFam第一類問(wèn)題第一類問(wèn)題已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求質(zhì)點(diǎn)所受的力。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求質(zhì)點(diǎn)所受的力。)(),(),(tzztyytxx微分問(wèn)題微分問(wèn)題21-4 21-4 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類問(wèn)題質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類問(wèn)題注：與靜力學(xué)不同的是，動(dòng)力學(xué)中的約束力注：與靜力學(xué)不同的是，動(dòng)力學(xué)中的約束力大小不僅與質(zhì)點(diǎn)所受的主動(dòng)力有關(guān)，而且與大小不僅與質(zhì)點(diǎn)所受的主動(dòng)力有關(guān)，而且與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)有關(guān)。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)有關(guān)。第二類問(wèn)題第二類問(wèn)題已知質(zhì)點(diǎn)所受的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。已知

8、質(zhì)點(diǎn)所受的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。積分問(wèn)題積分問(wèn)題力可能是不變的，如重力；力可能是不變的，如重力；也可能是時(shí)間、坐標(biāo)、速度的已知函數(shù)；也可能是時(shí)間、坐標(biāo)、速度的已知函數(shù)；例如萬(wàn)有引力與質(zhì)點(diǎn)到引力中心的距離平方成反例如萬(wàn)有引力與質(zhì)點(diǎn)到引力中心的距離平方成反比；介質(zhì)阻力與質(zhì)點(diǎn)速度的一定冪次成正比，比；介質(zhì)阻力與質(zhì)點(diǎn)速度的一定冪次成正比，如果力的函數(shù)比較復(fù)雜，則往往得不到微分方程如果力的函數(shù)比較復(fù)雜，則往往得不到微分方程的精確解。有時(shí)能獲得近似的解析解，或者的精確解。有時(shí)能獲得近似的解析解，或者對(duì)微對(duì)微分方程作定性分方程作定性研究。研究。iFtrm22dd通解為通解為),(),(),(621621621C

9、CCtzzCCCtyyCCCtxx初始條件初始條件0t 可見，若初始條件不同，受同樣力作用的可見，若初始條件不同，受同樣力作用的同一質(zhì)點(diǎn)將作不同的運(yùn)動(dòng)。同一質(zhì)點(diǎn)將作不同的運(yùn)動(dòng)。zyxvzvyvxzzyyxx000000,1、根據(jù)題意確定研究對(duì)象，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸；、根據(jù)題意確定研究對(duì)象，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸；解題步驟解題步驟2、分析研究對(duì)象的受力，包括主動(dòng)力和約束力。、分析研究對(duì)象的受力，包括主動(dòng)力和約束力。如力已知，應(yīng)表出其變化規(guī)律；如力已知，應(yīng)表出其變化規(guī)律；3、分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)考慮研究對(duì)象在、分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)考慮研究對(duì)象在任意瞬時(shí)（既非初始時(shí)，也非結(jié)束時(shí)）的狀態(tài)。任意瞬時(shí)

10、（既非初始時(shí)，也非結(jié)束時(shí)）的狀態(tài)。如運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知，則求出其加速度。如運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知，則求出其加速度。4、列出質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程，分清是第一類問(wèn)、列出質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程，分清是第一類問(wèn)題還是第二類問(wèn)題，分別用為微分法或積分法題還是第二類問(wèn)題，分別用為微分法或積分法求解。如屬第二類問(wèn)題，則還需要由初始條件求解。如屬第二類問(wèn)題，則還需要由初始條件來(lái)確定積分常數(shù)。來(lái)確定積分常數(shù)。tAxaxcos2tBytAxsin,cos例例1 1 圖示質(zhì)量為圖示質(zhì)量為m的小球在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡為的小球在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡為 一橢圓，已知一橢圓，已知 。 求求 小球所受到的力。小球所受到的力。解解 加速度加速度 力力

11、 voFtByaysin2x2y2xmmaFxx2ymmaFyy2合力合力 jFiFFyxjymixm22)(2jyixmrm2向心力向心力 例例2 2 圖示在空氣中運(yùn)動(dòng)的物體，已知空氣阻力圖示在空氣中運(yùn)動(dòng)的物體，已知空氣阻力運(yùn)動(dòng)方向的最大面積，運(yùn)動(dòng)方向的最大面積，b b為取決于物體形狀為取決于物體形狀 求求 物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。的參數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定，的參數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定，n也由實(shí)驗(yàn)確定，也由實(shí)驗(yàn)確定，s /m2402 . 0v, ,n=2=2；hxo,nSvbF 為空氣密度，為空氣密度，S為為物體在垂直物體在垂直速度更小時(shí)，速度更小時(shí)，n=1=1； 速度更大時(shí)，速度更大時(shí)，n=3-5

12、=3-5。 物體在自重下自由下落。物體在自重下自由下落。 設(shè)設(shè)F= =av。解解 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析00000vxt微分方程微分方程自由落體自由落體直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)avmgtvmddMxhmgFxo受力分析受力分析 初始條件為：初始條件為： 或或)(ddvgvmagtv其中其中amgvvdMxhmgFxo分離變量并求定積分分離變量并求定積分 )(ddvgvmagtvamgtgdvv0t0tvtgv00)ln(得得 tgvln即即 )1 (tgev)1 (ddtgetx又又 xdMxhmgFxo再分離變量并求定積分，得再分離變量并求定積分，得 tetgd)1 (x0t0)1 (2tgegtx得得

13、改回原記號(hào)改回原記號(hào) )1 (tmgeamgv)1 (ddtgetx)1 (2tmgeagmtamgxMxhxmgFo討論：討論： )1 (tmgeamgvamgvvtlim* 當(dāng)時(shí)間當(dāng)時(shí)間t t增大時(shí)，速增大時(shí)，速度趨于某個(gè)極限速度。度趨于某個(gè)極限速度。 *v 事實(shí)上，趨于極事實(shí)上，趨于極限速度是很迅速的。限速度是很迅速的。 votgv*4tgtma當(dāng)特征時(shí)間當(dāng)特征時(shí)間 時(shí)，時(shí)， *9817. 0vv NFGFABChocbFMAxhx運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析 22hxxF例例3 3 圖示人在岸上拉船，已知圖示人在岸上拉船，已知m=40kg=40kg，F(xiàn)=150N=150N，解解 求求 拉至拉至C

14、C點(diǎn)時(shí)船的速度。點(diǎn)時(shí)船的速度。h=2=2m，b=7=7m，c=3c=3m。0000vbxt初始條件為：初始條件為： 受力分析受力分析 運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)動(dòng)微分方程 cosddTFtvm22ddhxxFtvm利用利用 xvvtxxvtvdddddddd分離變量為分離變量為 22ddhxxxFvmv積分得積分得 ChxFmv2222由初始條件得由初始條件得 AB22FhbFCNFGFABChocbFMAxhx故故 22222hxhbmFvAMAB2mF將將x= =c代入，得代入，得 ChxFmv2222AB22FhbFCNFGFABChocbFMAxhxACAB2mFvs /m250. 5135340

15、1502例例4 4 圖示卷?yè)P(yáng)機(jī)，懸掛質(zhì)量圖示卷?yè)P(yáng)機(jī)，懸掛質(zhì)量m為為15 t15 t的重物，的重物，解解 求求 鋼絲繩的最大拉力。鋼絲繩的最大拉力。鋼絲繩突然被卡住。鋼絲繩彈簧系數(shù)鋼絲繩突然被卡住。鋼絲繩彈簧系數(shù)k=5.78MN/m，v0=20m/min。0vstxstox運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析建立如圖所示坐標(biāo)系建立如圖所示坐標(biāo)系 000 xtmin/m200vs /m31其中其中 kmgst/受力分析受力分析 0vstxstmgoxstmgx)(xkstxo)(xkst運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)動(dòng)微分方程 kxxkmgxmst)(即即 0 xmkxmkn2記記 0 xmkx02xxn故故 )sin(tAxn通解

16、為通解為 )cos(tAxvnn所以所以 cossin00AvAn代入初始條件，得代入初始條件，得 nvA00解得解得 tvxnnsin0得振動(dòng)方程得振動(dòng)方程tmkkmvxsin0即即tvxnnsin0kmvx0max重物在最低位時(shí)重物在最低位時(shí)kmvkmgxst0maxmax此時(shí)鋼絲繩最大變形為此時(shí)鋼絲繩最大變形為xstmgox)(xkstmkvmgkF0maxmax所以最大受力為所以最大受力為kmvkmg0max633max1078. 51015318067. 91015F代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得kN245.25N1025.2453n其振動(dòng)周期：kmmkTn222外力外力質(zhì)點(diǎn)系以外的其他物體作用于質(zhì)點(diǎn)系力質(zhì)點(diǎn)系以外的其他物體作用于質(zhì)點(diǎn)系力*iiiiFFam21-5 21-5 質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的微分方程質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的微分方程內(nèi)