實數(shù)經(jīng)典例題+習(xí)題(最全)

1、數(shù)有（）A、 1B、2C、3解析：本題主要考察對無理數(shù)概念的理解和應(yīng)用，其中,1.010010001，3兀，后是無理數(shù)經(jīng)典例題類型一.有關(guān)概念的識別221,下面幾個數(shù)：0. 237 , 1.010010001，一指而i , 3兀，7 ,后,其中，無理數(shù)的個故選C舉一反三：【變式1】下列說法中正確的是（）A、而i的平方根是土 3 B、1的立方根是土 1C、后是5的平方根的相反數(shù)【答案】本題主要考察平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,陶 =9, 9的平方根是土 3,，A正確.1的立方根是1, 71 =1, 一后是5的平方根，B C、D都不正確.【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形，以數(shù)

2、軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A則點A表示的數(shù)是（）A、1 2B、1.4C、【答案】本題考察了數(shù)軸上的點與全體實數(shù)的一一對應(yīng)的關(guān)系正方形的邊長為由圓的定義知|AO|= A表示數(shù)為 JD,故選C.【變式3】【答案】.,兀=3.1415 ，9<3兀 <10因此3兀-9 >0, 3兀-10 <0J(3K-9):+7(3ir-10)3 H 371-91 +13tv-10 1=371-9-(371-10) = 1.類型二.計算類型題2,設(shè)底二值，則下列結(jié)論正確的是（）B.C.JQ ID. '： II -, 解析：（估算）因為 5j厲卜你 ,所以

3、選B舉一反三：【變式1】1） 1.25的算術(shù)平方根是 ;平方根是 .2） -27立方是 工后32【答案】1） 2 ； - 2 .2）-3. 3）2, ±13 ,3【變式2求下列各式中的.（1）f = 25（卜1）丁9 /二-64【答案】（1）1二 ±5 （2） x=4 或 x=-2 （3） x=-4類型三.數(shù)形結(jié)合3.點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為3AB，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為一后，則A, B兩點的距離為解析：在數(shù)軸上找到舉一反三:【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1,點的對應(yīng)點分別為 A, B,點B關(guān)于點A的對稱點為C,則點C表示fiA.市1 B .【答案】選C變式2已知實數(shù)a、b、r在

4、數(shù)軸上的位置如圖所示:類型四.實數(shù)絕對值的應(yīng)用4.化簡下列各式：(1) | 也-1.4 2 |(2) | 兀-3.142|(3) | 也-后|(4) |x-|x-3| (x<3)(5) |x 2+6x+10|分析：要正確去掉絕對值符號，就要弄清絕對值符號內(nèi)的數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零，然后根據(jù)絕對值的 定義正確去掉絕對值。B解：(1) .招=1.414 < 1.4 2(1) | , -1.4 ： |=1.4 1-/(2) 兀=3.14159 < 3.142| 兀-3.142|=3.142- 兀(3) ; v/，1 4 -后尸后-山(4) -.<3,x-3 < 0,|x-

5、|x-3|=|x-(3-x)|2x-3< -3-2:(x<-)二|2x-3| = I2j|=<a>0)說明：這里對|2x-3|的結(jié)果采取了分類討論的方法，我們對 1-0白<0)這個絕對值的基本概念要有清楚的認(rèn)識，并能靈活運用。(5) |x 2+6x+10|=|x 2+6x+9+1|=|(x+3) 2+1| (x+3) 2>0,(x+3) 2+1>0.|x 2+6x+10|= x 2+6x+10舉一反三：【變式1】化簡：",-咯案】住2印版+耳花網(wǎng)=2亞-反揚+亞品亞=4層加類型五.實數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用 技駟叫5.已知： 7" '

6、=0,求實數(shù)a, b的值。分析：已知等式左邊分母不能為0,只能有 >0,則要求a+7>0,分子J3a一力+|a2-49|=0 ,3a- i? = 0(- 49 - 0由非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)知：3a-b=0且a2-49=0 ,由此得不等式組從而求出a, b的值。3a - & = 0(1)*廿-49 =0.(2)解：由題意得1a+ 7>口(由(2)得 a 2=49 a=± 7由(3)得a>-7，.二a=-7不合題意舍去。只取a=7把a=7代入得b=3a=21a=7, b=21 為所求。舉一反三：【變式1】已知(x-6)2+1.二二，一+|y+2z|=0 ,求(

7、x-y) 3-z3 的值。解：(x-6)2+一1+ |y+2z|=0且(x-6)2>0,柄-3 >0, |y+2z|>0,幾個非負(fù)數(shù)的和等于零，則必有每個加數(shù)都為0。 - 6 = U* 2工-Ej = 口7 + = 0解這個方程組得 .(x-y) 3-z3=(6-2) 3-(-1) 3=64+1=65【變式2】已知J"2 + b+5)+卜+=0那么a+b-c的值為【答案】初中階段的三個非負(fù)數(shù)：石20 , 13°，同之°a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2類型六.實數(shù)應(yīng)用題6.有一個邊長為11cm的正方形和一個長為 13cm,寬為8cm的

8、矩形，要作一個面積為這兩個圖 形的面積之和的正方形，問邊長應(yīng)為多少cni解：設(shè)新正方形邊長為 xcm,根據(jù)題意得x 2=112+13X8.x2=225. x= 土 15邊長為正，x=-15不合題意舍去，. 只取 x=15(cm)答：新的正方形邊長應(yīng)取15cm舉一反三：【變式1】拼一拼，畫一畫：請你用4個長為a,寬為b的矩形拼成一個大正方形，并且正中間留下的空白區(qū)域恰好是一個小正方形。(4個長方形拼圖時不重疊)b(1)計算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)當(dāng)拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時，大正方形的面積就比小正方形的面多24cm2,求中間小正方形的邊長.解析：(

9、1)如圖，中間小正方形的邊長是:a-b,所以面積為=("喬2大正方形的面積=(a+b), 一個長方形的面積=他。所以，：.二'：=，+2的+”答：中間的小正方形的面積(口一 8y,發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：= >+2油+M (或(a-牙=?- 23/)(2)'''大正方形的邊長：a+6小正方形的邊長：a-b(a+b)-(a-b) = 3,即 ,人 1,52又.大正萬形的面積比小正萬形的面積多24 cm所以有， (卅)、QbY 二 24化簡得： 4 成二 24將6二1.5代入，得：以二4二二11< 二 cm答：中間小正方形的邊長 2.5 cm。類型七.易

10、錯題77,判斷下列說法是否正確(1) (一 3的算術(shù)平方根是-3；(2) J5行的平方根是土 15.在(3)當(dāng)x=0或2時，工J工一 2二0(4) 2是分?jǐn)?shù)解析：(1)錯在對算術(shù)平方根的理解有誤，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).故 h 3y二招二？(2) 65表示225的算術(shù)平方根，即 位5 =15.實際上，本題是求15的平方根，故而5的平方根是土屈.(3)注意到，當(dāng)x=o時，7-2 =70- = V-2 ,顯然此式無意義，發(fā)生錯誤的原因是忽視了 “負(fù)數(shù)沒有平方根”，故xw0,所以當(dāng)x=2時，xV-2 =0.皂(4)錯在對實數(shù)的概念理解不清 .2形如分?jǐn)?shù)，但不是分?jǐn)?shù)，它是無理數(shù).類型八.引申提高88. (

11、1)已知廂的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求a2-b2的值.s 1* I(2)把下列無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：0.60,2311陰(1)分析：確定算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分，首先判斷這個算術(shù)平方根在哪兩個整數(shù)之間， 那么較小的整數(shù)即為算術(shù)平方根的整數(shù)部分，算術(shù)平方根減去整數(shù)部分的差即為小數(shù)部分.解：由5二力的 < "歷，頌二«得J29的整數(shù)部分a=5,而的小數(shù)部分卜二飛歷-5,.一小-(,29-7= 25-(29-1029+25)= -29 + 10 729.I(2)解：(1)設(shè) x=0.6 則10-二6.6-得9x=6(2) 設(shè)x 0.23則1岫二氐23-，得99x=

12、2323 23i=- »,23=-9995.設(shè)x = 0.10 710001=107.107 -，得999x=107,107 刖 ; 107x=即0.107=9沔殮,學(xué)習(xí)成果測評：A組（基礎(chǔ)）、細心選選1.下列各式中正確的是（）A 工.一L!B. 日一二 C. J一二一二2.而的平方根是（）A. 4 B.二4C. 2D.二3 .下列說法中 無限小數(shù)都是無理數(shù)無理數(shù)都是無限小數(shù)-2是4的平方根 帶根號的數(shù)都無理數(shù)。其中正確的說法有（）A. 3個 B. 2 個 C. 1個 D. 0個4 .和數(shù)軸上的點對應(yīng)的是（）A.整數(shù)B.有理數(shù)C.無理數(shù)D.實數(shù)5 .對于一也來說（）A.有平方根B.只

13、有算術(shù)平方根C.沒有平方根D.不能確定3w,o.iowoioooi-6 .在723（兩個“1”之間依次多1個“0”）中，無理的個數(shù)有（）A. 3個 B. 4 個 C. 5個 D. 6 個7.面積為11的正方形邊長為x,則x的范圍是（）A. 1 . -J B. 1 C. J.I D. 19 . -8的立方根與4的平方根之和是（）A. 0 B. 4C. 0 或-4D. 0 或 410 .已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a ,則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（A "IB.D.耐心填一填一#的相反數(shù)是,絕對值等于也的數(shù)是12.標(biāo)的算術(shù)平方根是13.14.15.的平方根等于它本身,的立方根等

14、于它本身,的算術(shù)平方根等于它本身。16.17.18.已知I xI的算術(shù)平方根是 8,那么x的立方根是填入兩個和為6的無理數(shù)，使等式成立:大于一也，小于而的整數(shù)有若I 2a-5 I與若 I a I =6,個。曲工互為相反數(shù)，則a=柩=3,且 ab <0,則 a-b=+=6 o，b二數(shù)軸上點A,點B分別表示實數(shù)19.O下6 2, 則A、B兩點間的距離為（6） 4X 9 + 2 X （出-2）（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）的相反數(shù)按從小到大的順序排列,22.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)和它們的相反數(shù)，并把這些數(shù)和它們用“ 號連接： 一1£0,2,-也，一開參考答案：C6、A 7、B8、C 9、C

15、10、D一：1 、B 2、D 3、B 4、D 5、二：11、+國土戊，兀-312、3, 213、0; 0, ±1 ; 0, 114、±415、答案不唯一如： 6-收出16、517、一18、-1519、220、1 ,三：21、 £1.3-17(3)-9(4)2 -36 37.922、-4-3-2 -15 T 01234<-15<0<2 <1.5 <2B組（提高）一、選擇題：1. 0,0196的算術(shù)平方根是（）A. 0.14B. 0.014C. 10.14D.2. （一6的平方根是 （）A. - 6B. 36C. ± 6D. 土

16、 而3 .下列計算或判斷：土 3都是27的立方根； Q;其中正確的個數(shù)有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個4 .在卜列各式中，正確的是（）A.=2；B. V-O064 = -0.4 ； C, 15 .卜列說法正確的是（）A.有理數(shù)只是有限小數(shù)B.無理數(shù)是無限小數(shù)6 .卜列說法錯誤的是（）A.尸=1 B.=T C 2的平方根是±0.014二a ；咽的立方根是2；J幽士所±2； D.（-揚+ （籽=。7TC .無限小數(shù)是無理數(shù)D. 3是分?jǐn)?shù)D. ，一：；7,若4=4,b =9,且就0,則u-6的值為（）A. -2B. ±1 C. D. -18 .下列結(jié)論中正

17、確的是（）A.數(shù)軸上任一點都表示唯一的有理數(shù)；C.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù) ；9 . -27的立方根與質(zhì)的平方根之和是（）A. 0B. 6 C. 0 或-610.下列計算結(jié)果正確的是（）A. 7430,066B.版總30B.數(shù)軸上任一點都表示唯一的無理數(shù)D.數(shù)軸上任意兩點之間還有無數(shù)個點D. -12 或 6c.炳盛604D,阿相96二.填空題：_211 .下列各數(shù): 3.141、0.33333、 后一行、兀、士，2一25、3、0.3030003000003（相鄰兩個 3之間0的個數(shù)逐次增加 2）、0中，其中是有理數(shù)的有;無理數(shù)的有.（填序號）412 . 9的平方根是 ; 0.216的立方根是 .13 .算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 ;立方根等于它本身的數(shù)是 .14 . 的相反數(shù)是 ;絕對值等于 拈 的數(shù)是.15 . 一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?7倍，則它的棱長變?yōu)樵瓉淼?倍.三、解答題：16 .計算或化簡：（1） :丁 二； （2） 1一：:一 J （3） 'J''J J' J、，1 二 i?（6）2、"點七517,已知259一144=0,且x是正數(shù)，求代數(shù)式2V5x+13的值。18.觀察右圖，每個小正方形的邊長均為1,圖中陰影部