自控課設(shè)串聯(lián)滯后超前校正

1、0目目 錄錄緒論緒論.1 1一一 課程設(shè)計的目的及題目課程設(shè)計的目的及題目.2 21.1 課程設(shè)計的目的 .21.2 課程設(shè)計的題目 .2二二 課程設(shè)計的任務(wù)及要求課程設(shè)計的任務(wù)及要求.3 32.1 課程設(shè)計的任務(wù) .32.2 課程設(shè)計的要求 .3三三 校正函數(shù)的設(shè)計校正函數(shù)的設(shè)計.5 53.1 理論知識 .53.2 設(shè)計部分 .6四四 傳遞函數(shù)特征根的計算傳遞函數(shù)特征根的計算.10104.1 校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根 .104.2 校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根 .11五五 系統(tǒng)動態(tài)性能的分析系統(tǒng)動態(tài)性能的分析.12125.1 校正前系統(tǒng)的動態(tài)性能分析 .125.2 校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能分

2、析 .15六六 系統(tǒng)的根軌跡分析系統(tǒng)的根軌跡分析.1 18 86.1 校正前系統(tǒng)的根軌跡分析 .186.2 校正后系統(tǒng)的根軌跡分析 .20七七 系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖.2 21 17.1 校正前系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖 .217.2 校正后系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖 .22八八 系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性.2 23 38.1 校正前系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性 .238.2 校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性 .24總結(jié)總結(jié).2 26 6參考文獻參考文獻.26261緒論在控制工程中用得最廣的是電氣校正裝置，它不但可應(yīng)用于電的控制系統(tǒng)，而且通

3、過將非電量信號轉(zhuǎn)換成電量信號，還可應(yīng)用于非電的控制系統(tǒng)。控制系統(tǒng)的設(shè)計問題常?？梢詺w結(jié)為設(shè)計適當(dāng)類型和適當(dāng)參數(shù)值的校正裝置。校正裝置可以補償系統(tǒng)不可變動部分（由控制對象、執(zhí)行機構(gòu)和量測部件組成的部分）在特性上的缺陷，使校正后的控制系統(tǒng)能滿足事先要求的性能指標(biāo)。常用的性能指標(biāo)形式可以是時間域的指標(biāo)，如上升時間、超調(diào)量、過渡過程時間等（見過渡過程） ，也可以是頻率域的指標(biāo)，如相角裕量、增益裕量（見相對穩(wěn)定性） 、諧振峰值、帶寬（見頻率響應(yīng)）等。常用的串聯(lián)校正裝置有超前校正、滯后校正、滯后-超前校正三種類型。在許多情況下,它們都是由電阻、電容按不同方式連接成的一些四端網(wǎng)絡(luò)。各類校正裝置的特性可用它們

4、的傳遞函數(shù)來表示，此外也常采用頻率響應(yīng)的波德圖來表示。不同類型的校正裝置對信號產(chǎn)生不同的校正作用，以滿足不同要求的控制系統(tǒng)在改善特性上的需要。在工業(yè)控制系統(tǒng)如溫度控制系統(tǒng)、流量控制系統(tǒng)中，串聯(lián)校正裝置采用有源網(wǎng)絡(luò)的形式，并且制成通用性的調(diào)節(jié)器，稱為PID（比例-積分-微分）調(diào)節(jié)器,它的校正作用與滯后-超前校正裝置類同。2一 課程設(shè)計的目的及題目1.1 課程設(shè)計的目的1、掌握自動控制原理的時域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補償（校正）裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對給定系統(tǒng)進行性能分析，能根據(jù)不同的系統(tǒng)性能指標(biāo)要求進行合理的系統(tǒng)設(shè)計，并調(diào)試滿足系統(tǒng)的指標(biāo)。2、學(xué)會使用 MATLA

5、B 語言及 Simulink 動態(tài)仿真工具進行系統(tǒng)仿真與調(diào)試。3、提高分析問題解決問題的能力。1.2 課程設(shè)計的題目已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試用頻率法0KG(S)S(S2)(S40)設(shè)計串聯(lián)滯后超前校正裝置，使系統(tǒng)的相角裕量，靜態(tài)速度誤差系40數(shù)。1vK20s3二 課程設(shè)計的任務(wù)及要求2.1 課程設(shè)計的任務(wù)設(shè)計報告中，根據(jù)給定的性能指標(biāo)選擇合適的校正方式對原系統(tǒng)進行校正（須寫清楚校正過程） ，使其滿足工作要求。然后利用 MATLAB 對未校正系統(tǒng)和校正后系統(tǒng)的性能進行比較分析，針對每一問題分析時應(yīng)寫出程序，輸出結(jié)果圖和結(jié)論。最后還應(yīng)寫出心得體會與參考文獻等。2.2 課程設(shè)計的要求課程

6、設(shè)計的要求1、首先，根據(jù)給定的性能指標(biāo)選擇合適的校正方式對原系統(tǒng)進行校正，使其滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù) T， 等的值。2、利用 MATLAB 函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么? 3、利用 MATLAB 作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，分析這三種曲線的關(guān)系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動態(tài)性能指標(biāo) %、以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？rtptst4、繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標(biāo)和相應(yīng)點的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時

7、增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)KK校正前與校正后的 Nyquist 圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？ 5、繪制系統(tǒng)校正前與校正后的 Bode 圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅 值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？ 4三 校正函數(shù)的設(shè)計要求：首先，根據(jù)給定的性能指標(biāo)選擇合適的校正方式對原系統(tǒng)進行校正，使其滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù) T， 等的值。3.1 校正步驟應(yīng)用頻率特性法設(shè)計串聯(lián)滯后-超前校正裝置的步驟如下：(1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益 K。(2) 利用已確定的開環(huán)增益，作出未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特

8、性曲線，確定未校正系統(tǒng)的剪切頻率，相角裕度和幅值裕度以檢驗性能指標(biāo)是否滿0C0h足要求。若不滿足要求，則執(zhí)行下一步。(3) 確定滯后校正器傳遞函數(shù)的參數(shù):sTsbTsGc11111)(式中,要距較遠為好。 1b11T1c(4)選擇一個新的系統(tǒng)剪切頻率，使在這一點超前校正所提供的相位超2c前量達到系統(tǒng)相位穩(wěn)定裕量的要求。又要使得在這一點原系統(tǒng)加上滯后校正器綜合幅頻特性衰減為 0dB，即 L 曲線在點穿越橫坐標(biāo)。2c (5)確定超前校正器傳遞函數(shù)的參數(shù)2c221s(s)1sTGT式中1。由以下表達式：c220lg()L W 為原系統(tǒng)加上滯后校正器后幅頻分貝值。還有公式)(2cL5 求出參數(shù)、Tmc

9、12mT1T （6）畫出校正后的系統(tǒng)的 Bode 圖，并驗算已校正系統(tǒng)相角裕度和幅值裕度。3.2 設(shè)計部分已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試用頻率法0KG(S)S(S2)(S40)設(shè)計串聯(lián)滯后超前校正裝置，使系統(tǒng)的相角裕量，靜態(tài)速度誤差系40數(shù)。1vK20s (1) 由靜態(tài)速度誤差系數(shù)?？芍?。1vK20s16000K所以，該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 4021600ssssG化為：，。 1025. 015 . 020ssssG20K (2) 確定未校正系統(tǒng)的剪切頻率，相角裕度和幅值裕度。0c0hMATLAB 程序如下: d1=1,0; d2=1,2; d3=1,40; den1=conv(d1,d

10、2); den=conv(den1,d3); num=1600; g0=tf(num,den); gm,pm,wcg,wcp=margin(g0); margin(g0); figure(1)6校正前的 Bode 圖為: 幅值裕度：=6.44dBh 相角裕度：=9.35deg0 穿越頻率：=8.9443rad/secx 截止頻率：=6.13rad/secc (3) 計算出滯后校正器的傳遞函數(shù)。TsbTssGc11)(1因為,可以取,。cbT101511226. 113. 6511bT82. 0bT由于，取，則，得到滯后校正補償器傳遞函數(shù)：1b5 . 0b64. 1T 164. 1182. 0)

11、(1sssGc串聯(lián)滯后校正器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：7 164. 1182. 01025. 015 . 0201ssssssGsGc由 MATLAB 語言計算出串聯(lián)滯后校正后的111 n1=20; d1=conv(conv(1 0,0.5 1),0.025 1); s1=tf(n1,d1); s2=tf(0.82 1,1.64 1); sope=s1*s2; margin(sope) (4) 用 MATLAB 語言計算出超前校正器的傳遞函數(shù)。 1,11222sTsTsGc題目要求，取，所以最大超前相角： 40 41411111411251m則校正裝置的參數(shù)：815. 4sin1sin1mm用 MAT

12、LAB 語言計算出，：4756. 6m07. 0T n1=20; d1=conv(conv(1 0,0.5 1),0.025 1); g=tf(n1,d1); s2=tf(0.82 1,1.64 1); sope=g*s2; v=41; v1=v-11+11; v1=v1*pi/180; a=(1+sin(v1)/(1-sin(v1); k=10*log10(a);8 mag,phase,w=bode(sope); kdB=20*log10(mag); wm=spline(kdB,w,-k); T=1/(wm*sqrt(a);，Tmc12mT1解方程組得：， ，得到超前校正器的傳遞函數(shù)：815

13、. 407. 02T sssGc07. 01337. 012(5)校驗系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求。校正后的傳遞函數(shù)為： 107. 01337. 0164. 1182. 0402160021ssssssssGsGsGcc用MATLAB語言校正如下: n1=1600; d1=conv(conv(1 0,1 2),1 40); s1=tf(n1,d1); s2=tf(0.82 1,1.64 1); s3=tf(0.337 1,0.07 1); sope=s1*s2*s3; margin(sope)校正后的Bode圖為：9幅值裕度：=16.7dBh相角裕度：=43.7deg，滿足題目要求040 截

14、止頻率：rad/sec46. 6c 穿越頻率：=22.1rad/secx四 傳遞函數(shù)特征根的計算要求：利用 MATLAB 函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么?4.1 校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 4021600ssssGMATLAB 程序如下：10 num=1600; den=conv(conv(1 0,1 2),1 40); g=tf(num,den); sys=feedback(g,1); pzmap(g); p,z=pzmap(g); den=sys.den1; r=roots(den); disp(r) -41.0006 -0.49

15、97 + 6.2269i -0.4997 - 6.2269i系統(tǒng)沒有零極點在右邊，所以系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定。4.2 校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 107. 01337. 0164. 1182. 0402160021ssssssssGsGsGccMATLAB 程序如下： k=1600; num=conv(0.82 1,0.337 1); den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(k*num,den); sys=feedback(g,1); pzmap(g); p,z=pzmap(g); den=sys

16、.den1; r=roots(den); disp(r)11 -43.0016 -4.4129 + 6.9169i -4.4129 - 6.9169i -3.8016 -1.2665 系統(tǒng)沒有零極點在右邊，所以系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定。五 系統(tǒng)動態(tài)性能的分析要求：利用 MATLAB 作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，分析這三種曲線的關(guān)系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動態(tài)性能指標(biāo) %、以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？rtptst5.1 校正前系統(tǒng)的動態(tài)性能分析校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 4021600ssssG (1)單位脈沖響應(yīng)MATLAB 程序為： num=16

17、00; den=conv(conv(1,0,1,2),1,40); G1=tf(num,den); sys1=feedback(G1,1); impulse(sys1);12校正前單位脈沖響應(yīng)曲線 (2)單位階躍響應(yīng)MATLAB程序為： num=1600; den=conv(conv(1,0,1,2),1,40); G1=tf(num,den); sys1=feedback(G1,1); step(sys1);13校正前單位階躍響應(yīng)曲線由圖可知：，544. 0pt178. 0rt67. 7st%5 .76% 011sse (3)單位斜坡響應(yīng)MATLAB程序為： n1=1600; d1=conv

18、(conv(1 0,1 2),1 40); sope1=tf(n1,d1); sys1=feedback(sope1,1); n2=1; d2=conv(1 0,1 1); rs=tf(n2,d2); sys2=sys1*rs; step(sys2)14校正前單位斜坡響應(yīng)曲線5.2 校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能分析校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 107. 01337. 0164. 1182. 0402160021ssssssssGsGsGcc (1)單位脈沖響應(yīng)MATLAB 程序為： k=1600; num=conv(0.82 1,0.337 1); den=conv(conv(conv(conv(1 0,

19、1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(k*num,den); sys=feedback(g,1); impulse(sys);15校正后單位脈沖響應(yīng)曲線 (2)單位階躍響應(yīng)MATLAB程序為： k=1600; num=conv(0.82 1,0.337 1); den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(k*num,den); sys=feedback(g,1); step(sys)16校正后單位階躍響應(yīng)曲線由圖可知：，438. 0pt169. 0rt816. 0st%9 .29% 011

20、sse (3)單位斜坡響應(yīng)MATLAB程序為： k=1600; num=conv(0.82 1,0.337 1); den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(k*num,den); sys1=feedback(g,1); n2=1; d2=conv(1 0,1 1); rs=tf(n2,d2); sys2=sys1*rs; step(sys2)17校正后單位斜坡響應(yīng)曲線三條曲線關(guān)系：斜坡響應(yīng)曲線的導(dǎo)數(shù)是階躍，階躍響應(yīng)曲線的導(dǎo)數(shù)是脈沖響應(yīng)曲線。校正后的、與校正前均減小，不變，都是0。ptrtst%sse六六 系統(tǒng)的根

21、軌跡分析系統(tǒng)的根軌跡分析要求：繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標(biāo)和相應(yīng)點的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益的變化范圍。KK6.1 校正前系統(tǒng)的根軌跡分析校正前系統(tǒng)的根軌跡分析校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 4021600ssssGMATLAB程序如下： num=1600;18 den=conv(conv(1 0,1 2)，1 40); rlocus(num,den) k,poles=rlocfind(num,den)得到校正前系統(tǒng)的根軌跡：selected_point = 0 + 8.6957ik=1.985poles: -41.9 -0.050111 + 8.706

22、2i -0.050111 - 8.7062iselected_point = 0 - 8.1988ik =1.7657poles = -41.7060 19 -0.1470 + 8.2291i -0.1470 - 8.2291i分離點： 52. 1d0176. 0*K與虛軸交點： j7 . 8000152. 098. 1*K6.2 校正后系統(tǒng)的根軌跡分析校正后系統(tǒng)的根軌跡分析校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 107. 01337. 0164. 1182. 0402160021ssssssssGsGsGccMATLAB程序如下： n1=conv(conv(0 1600,0.82 1),0.337 1);

23、 den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(n1,den); rlocus(g) k,poles=rlocfind(g)得到校正后系統(tǒng)的根軌跡：20selected_point = 0 +21.1180ik =6.2821poles = -51.9708 -0.3291 +21.2541i -0.3291 -21.2541i -3.0399 -1.2265分離點： 342. 0d00946. 0*K匯合點： 97. 22d與虛軸交點： 8 .2100695. 0j69. 6*K七 系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖要求：要求：繪

24、制系統(tǒng)校正前與校正后的 Nyquist 圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。7.1 校正前系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 4021600ssssGMATLAB程序如下： num=1600; den=conv(conv(1 0,1 2),1 40); g=tf(num,den); nyquist(g)21由圖可知 N=0，Z=P-2N，所以 Z=0，從而校正前的系統(tǒng)穩(wěn)定。7.2 校正后系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 107. 01337. 0164. 1182. 0402160021ssssssssGsGsGccMATLAB程序如下： k=1600; num=conv(

25、0.82 1,0.337 1); den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(k*num,den); nyquist(g)22由圖可知 N=0，Z=P-2N，所以 Z=0，從而校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定。第八章 系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性要求：繪制系統(tǒng)校正前與校正后的 Bode 圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。8.1 校正前系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 4021600ssssGMATLAB 程序如下: d1=1,0; d2=1,2; d3=1,40; den1=conv(d1,d2); den=conv(den1,d3);23 num=1600; g0=tf(num,den); gm,pm,wcg,wcp=margin(g0); margin(g0); figure(1) 幅值裕度：=6.44dBh 相角裕度：=9.35deg0 穿越頻率：=8.9443rad/secx 截止頻率：