初一規(guī)律專題

1、初一規(guī)律專題規(guī)律探索1、 數(shù)字規(guī)律類：一般數(shù)字規(guī)律：正整數(shù)規(guī)律：1,2,3.可表示n奇數(shù)規(guī)律：1,3,5,7.可表示2n-1偶數(shù)規(guī)律：2,4,6,8.可表示2n正負(fù)交替變化符號：-，+，-，+，-，+，.可表示 +，-，+，-，+，-，.可表示平方數(shù)規(guī)律：1,4,9，16,25,36，.可表示數(shù)列的類型主要要以下幾種：1、 等差數(shù)列：是指相鄰之間的差值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減的一組數(shù)。 （）等差數(shù)列的常規(guī)公式：設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，公差為d ，則等差數(shù)列的通項公式為(n為自然數(shù))。 例1：1，3，5，7，9，（ ） （）二級等差數(shù)列。是指等差數(shù)列的變式，相鄰兩項之差之間有著明顯的規(guī)律

2、性,往往構(gòu)成等差數(shù)列. 例2： 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 （）分子分母的等差數(shù)列。是指一組分?jǐn)?shù)中，分子或分母、分子和分母分別呈現(xiàn)等差數(shù)列的規(guī)律性。 例3 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（ ） a、8/9 b、9/10 c、9/11 d、7/8 （）混合等差數(shù)列。是指一組數(shù)中，相鄰的奇數(shù)項與相鄰的偶數(shù)項呈現(xiàn)等差數(shù)列。 例4 1，3，3，5，7，9，13，15，（ ），（ ）。 a、19 21 b、19 23 c、21 23 d、27 30 2、 等比數(shù)列：是指相鄰數(shù)列之間的比值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減的一組數(shù)。 （1）等比數(shù)列的常規(guī)公式。設(shè)等比數(shù)列的首

3、項為a1，公比為q(q不等于0)，則等比數(shù)列的通項公式為(n為自然數(shù))。 例5： 12，4，4/3，4/9，（ ） a、2/9 b、1/9 c、1/27 d、4/27 （2）二級等比數(shù)列。是指等比數(shù)列的變式，相鄰兩項之比有著明顯的規(guī)律性，往往構(gòu)成等比數(shù)列。 例6： 4，6，10，18，34，（ ） a、50 b、64 c、66 d、68 （3）等比數(shù)列的特殊變式。 例7： 8，12，24，60，（ ） a、90 b、120 c、180 d、2403、 雙重數(shù)列式。即等差與等比數(shù)列混合，特點(diǎn)是相隔兩項之間的差值或比值相等。例8： 26，11，31，6，36，1，41，（ ） a、0 b、-3 c

4、、-4 d、46 4、 混合數(shù)列。是兩個數(shù)列交替排列在一列數(shù)中，有時是兩個相同的數(shù)列（等差或等比），有時兩個數(shù)列是按不同規(guī)律排列的，一個是等差數(shù)列，另一個是等比數(shù)列。 例9： 5，3，10，6，15，12，（ ），（ ）5、四則混合運(yùn)算：是指前兩（或幾）個數(shù)經(jīng)過某種四則運(yùn)算等到于下一個數(shù)，如前兩個數(shù)之和、之差、之積、之商等于第三個數(shù)。（1）加法規(guī)律 之一：前兩個或幾個數(shù)相加等于第三個數(shù)，相加的項數(shù)是固定的。 例10： 2，4，6，10，16，（ ）a、26 b、32 c、35 d、20 之二：前面所有的數(shù)相加等到于最后一項，相加的項數(shù)為前面所有項。 例11： 1，3，4， 8，16，（ ） a

5、、22 b、24 c、28 d、32 （2）減法規(guī)律。是指前一項減去第二項的差等于第三項。 例12： 25，16，9，7，（ ），5 a、8 b、2 c、3 d、6 （3）加減混合：是指一組數(shù)中需要用加法規(guī)律的同時還要使用減法，才能得出所要的項。 例13： 1，2，2，3，4，6，（ ） a、7 b、8 c、9 d、10 （4）乘法規(guī)律。 之一：普通常規(guī)式：前兩項之積等于第三項。 例14： 3，4，12，48，（ ） a、96 b、36 c、192 d、576 之二：乘法規(guī)律的變式： 例15： 2，4，12，48，（ ） a、96 b、120 c、240 d、480 （5）除法規(guī)律。 例16：

6、 60，30，2，15，（ ） a、5 b、1 c、1/5 d、2/15 （6）除法規(guī)律與等差數(shù)列混合式。 例17： 3，3，6，18，（ ） a、36 b、54 c、72 d、108 思路引導(dǎo)：快速掃描已給出的幾個數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)。如果假設(shè)被否定，立刻換一種假設(shè)，這樣可以極大地提高解題速度。6、 平方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個完全平方數(shù)列，有的明顯，有的隱含。（1）平方規(guī)律的常規(guī)式。 例18： 49，64，91，（ ），121 a、98 b、100 c、108 d、116（2）平方規(guī)律的變式。 之一、 例19： 0，3，8，15，

7、24，（ ） a、28 b、32 c、35 d、40 之二、 例20： 2，5，10，17，26，（ ） a、43 b、34 c、35 d、37 之三、每項自身的平方減去前一項的差等于下一項。 例21： 1，2，3，7，46，（ ） a、2109 b、1289 c、322 d、1477、立方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個立方數(shù)列，有的明顯，有的隱含。 （1）立方規(guī)律的常規(guī)式： 例22： 1/343，1/216，1/125，（ ） a、1/36 b、1/49 c、1/64 d、1/27 （2）立方規(guī)律的變式： 之一、 例23： 0，6，24，60，120，（ ） a、280 b、320 c、729 d

8、、336 之二、 例24： 2，10，30，68，（ ） a、70 b、90 c、130 d、225 之三、從第二項起后項是相鄰前一項的立方加1。 例25： -1，0，1，2，9，（ ） a、11 b、82 c、729 d、730 8 、循環(huán)規(guī)律：找出循環(huán)節(jié)，用總個數(shù)除以循環(huán)節(jié)得到余數(shù)，余數(shù)是幾就是第幾個數(shù)。 例26：一列數(shù)，其中末位數(shù)是8的有 個。 例27： 聯(lián)歡會上，小明按照3個紅氣球、2個黃氣球、1個綠氣球的順序把氣球串起來裝飾教室，那么第31個氣球是_色。9 、特殊類型： （1）需經(jīng)變形后方可看出規(guī)律的題型： 例28： 1，1/16，（ ），1/256，1/625 a、1/27 b、1

9、/81 c、1/100 d、1/121 （2）容易出錯規(guī)律的題。 例29： 12，34，56，78，（ ） a、90 b、100 c、910 d、901數(shù)字類規(guī)律題的鞏固練習(xí)1、根據(jù)規(guī)律填上合適的數(shù)：(1) 9，6，3， , 3 ； (2) 1，8，27，64， ,216； (3) 2，5，10，17， ，372、找規(guī)律填數(shù)，（ ）、（ ）。3、 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)， 根據(jù)這個規(guī)律可知第n個數(shù)是 （n是正整數(shù)）4、按一定規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)：中，第98個數(shù)是_5、一群整數(shù)朋友按照一定的規(guī)律排成一排，可排在位置的數(shù)跑掉了，請幫它們把跑掉的朋友找回來。（1）5，8，11，14，20；（2）1，3，

10、7，15，31，63，；（3）1，1，2，3，5，8，216、觀察下列數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1， ，7、下列兩列數(shù)：2，4，6，8，10，12，1994；6，13，20，27，34，1994這兩列數(shù)中，相同的數(shù)的個數(shù)是（）a、142b、143c、284d、2858、下面一組按規(guī)律排列的數(shù)：1,2，4,8，16，第2000個數(shù)應(yīng)是（ ）a、 b、1 c、 d、以上答案不對9、計算：12+34+20012002+2003= 。10、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂1次，每次一分為二。若這種細(xì)菌由1個分裂到16個，那么這個過程要經(jīng)過( )a小時 b2小時 c3小時 d4小時11、.

11、小王利用計算機(jī)設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入12345輸出 那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是（ ） a、 b、 c、 d、12、小亮從一列火車的第m節(jié)車廂數(shù)起，一直數(shù)到第n節(jié)車廂（nm），他數(shù)過的車廂節(jié)數(shù)是（ ）（a）mn （b）nm （c）nml （d）nm113、古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為 。14、 2010年元旦是星期五，2011年元旦是星期_。15、 李老師把195號數(shù)字卡片依次發(fā)給甲、乙、丙、丁4位同學(xué)。問第50號卡片應(yīng)發(fā)給 。發(fā)完95張卡片，丙拿到了 張，丁拿到了 張

12、。16、28個同學(xué)排成一排，按照“一、二、三；一、二、三”的順序一至三報數(shù)，最后一個人報 。老師要求報“一”的同學(xué)向前走兩步，站成一隊。這一隊有 人。 17、觀察下列各式：3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729你能從中發(fā)現(xiàn)底數(shù)為3的冪的個位數(shù)有什么規(guī)律嗎？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答：3的個位數(shù)字是 .18、一列數(shù)71，72，73 72003，其中末位數(shù)是3的有 個。19、觀察下列算式： 通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)是 20、某種細(xì)胞每30分鐘由1個分裂成2個，經(jīng)過5小時這種細(xì)胞由1個能分裂成_ 個。21、問題：你能比較和的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問

13、題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和(n+1)n的大?。╪為正整數(shù)）,我們從n=1,n=2,n=3這些簡單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜出結(jié)論。（1）通過計算，比較下列各組數(shù)字大小 12_22 23_32 34_43 45_54 54_65 67_76（2）把第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，你能得出什么結(jié)論？能用只含有一個字母的式子表示嗎？（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論，試比較兩個數(shù)的大?。?分）_（填”>”,”<”, “=”）22、計算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如 表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是數(shù)（

14、）a、8 b、15 c、20 d、30. 23、濟(jì)南請你觀察思考下列計算過程：121，11； 同樣：12321，111；由此猜想= 。24、一串?dāng)?shù)字的排列規(guī)律是：第一個數(shù)是20，從第二個數(shù)起，每一個數(shù)比前一個數(shù)小8（1）第10個數(shù)是多少（2）第n個數(shù)是多少（3）第幾個數(shù)是6025、某倉庫堆放一批圓木，一共20層，第一層3根，每往下一層多1根，問這堆圓木一共有多少根？26、在某月日歷上一個豎列相鄰的五個數(shù)之和為80，這五個數(shù)是_27、某月日歷有一豎列四個日期，其中第二個日期與第四個日期的和是36，那么第三個日期是_28、有一張厚度是0 .1毫米的紙，將它對折1次后，厚度為2×毫米。（1

15、）、對折2次后，厚度為 毫米。 （2）對折20次后，厚度為 毫米。（3）對折n次后，厚度為 毫米。32、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂1次，每次一分為二。若這種細(xì)菌由1個分裂到16個，那么這個過程要經(jīng)過( )a小時 b2小時 c3小時 d4小時 12、 式子規(guī)律類：方法步驟：（1）每個式子先標(biāo)好序號：（2） 找出等式中的各個部分（3） 找出等式中的各個部分中不變的部分（4） 找出等式中的各個部分中變化的部分，并找出變化規(guī)律。例1：觀察下列順序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41猜想：第n

16、個等式(n為正整數(shù))應(yīng)為 .例2：先觀察11再計算的值例3：觀察下列方程：；按此規(guī)律寫出關(guān)于的第個方程為 ，此方程的解為 例3 觀察下列各式：按照這個規(guī)律，則第100個式子為 。式子類規(guī)律題鞏固訓(xùn)練1、觀察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n1)表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個 規(guī)律為. 2、觀察下列各等式：2×2+4×2+3=3×5, 3×3+4×3+3=4×6, 4×4+4×4+3=5×7.，按這個規(guī)律，第100個等式為_。3、觀察下

17、列算式： ，請你在察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律填空：, 第n個式子呢? _4、， (1)猜想填空：( )2( )2(2)若,試求n的值.5、用計算器計算下列各式，并將結(jié)果填寫在橫線上。 1×7×15873= 2×7×15873= 3×7×15873= 4×7×15873= 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用簡練的語言寫出來6、觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3×515，而15。5×735，而3511×13143，而143將你猜想到的規(guī)律用只含一個字母的式子表示出來：。7、觀察公式：公式1

18、：公式2：（1） 這兩個公式有什么特點(diǎn)？（2） 利用公式計算： 8、.觀察下列各式；,根據(jù)前面各式的規(guī)律可得 9、觀察下列各式：，請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n（nl）表示出來 10、 已知：，若（a、b為正整數(shù)），則ab 。11、.觀察下列算式：； ； ； ；若字母表示自然數(shù)，請把你觀察到的規(guī)律用含的式子表示出來你認(rèn)為的正確答案是 12、.觀察下列各式：； ； ； ；請你猜想到的規(guī)律用只含一個字母的式子表示出來： 13、.觀察下列各式：1×3=+2×1， 2×4=+2×2， 3×5=+2×3，請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n（n1）表示出

19、來： 。14、觀察下列等式： 根據(jù)觀察可得：_.（n為正整數(shù)）15、觀察下列順序排列的等式：9×011 9×1211 9×2321 9×4541，猜想：第21個等式應(yīng)為： 16、我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù). 如，任何一個單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如，（1）根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn). 請寫出，所表示的數(shù)； （2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)（n是不小于2的正整數(shù)），請寫出，所表示的式。17、觀察下列等式：，請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來： 18、已知，記，則通過計算推測出的表達(dá)式_(用含n的代數(shù)式表示) 3、 圖形規(guī)律類：圖形規(guī)律：根

20、據(jù)一組相關(guān)圖形的變化規(guī)律，從中總結(jié)圖形變化所反映的規(guī)律。解決這類圖形規(guī)律問題的方法有：一種是數(shù)圖形，將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律，再用數(shù)字規(guī)律解決問題；一種是通過圖形的直觀性，從圖形中直接尋找規(guī)律。經(jīng)典例題例1： 老師給同學(xué)講完“用分?jǐn)?shù)表示下圖中各部分的面積占總面積的幾分之幾”之后，小馮給同桌出了一道題“計算的值”請你幫他寫出=（ ）。 a b. c. 例2 ：為慶祝“六一”兒童節(jié)，某小學(xué)舉行用火柴棒擺“金魚”比賽，如圖所示： 第（21）堆火柴棒的個數(shù)為。例3 ：.觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第8個圖形中有 個圓例4 ：下列圖案是由邊長為單位長度的小正方形按一定的規(guī)律拼接而成。依此規(guī)律，第5個

21、圖案中小正方形的個數(shù)為_。圖形類規(guī)律題的鞏固練習(xí)1、觀察下列圖形，則第個圖形中三角形的個數(shù)是（ ）第1個第2個第3個a bcd2、觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個大三角形中白色三角形有 _個 3、工地準(zhǔn)備搭建如圖的單頂帳篷需要17根鋼管，若這樣的帳篷按圖、圖的方式串起來搭建，則可節(jié)省結(jié)合處的鋼管，那么串搭8頂這樣的帳篷需要鋼管的根數(shù)是_.n=1n=2n=34、圖（3）是用火柴棍擺成的邊長分別是1，2，3 根火柴棍時的正方形當(dāng)邊長為n根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為，則 （用n的代數(shù)式表示）5、下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（2）比

22、圖（1）多出2個“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出5個“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出10個“樹枝”，照此規(guī)律，圖（7）比圖（6）多出 個“樹枝”.6、 下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了 塊石子7、 觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，是正方形，是圓）， ，若第一個圖形是正方形，則第2008個圖形是 。（填圖形名稱）8、按照圖所示的規(guī)律擺下去，第20個圖形擺放的黑色棋子的個數(shù)是_.9、按如下規(guī)律擺放三角形：第（20）堆三角形有_個。10、古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 這樣的數(shù)稱為“正方形

23、數(shù)” 從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ）4=1+3 9=3+6 16=6+10圖7a13 = 3+10b25 = 9+16 c36 = 15+21 d49 = 18+3111、看圖填表。桌子張數(shù)1234n可坐人數(shù)12、下面一組圖形的陰影變化是有規(guī)律的,請根據(jù)這個規(guī)律把第四幅圖的陰影部分畫出來。13、 當(dāng)一條線段上標(biāo)上一個點(diǎn)時，此時圖中共有3條線段，若再標(biāo)上一個點(diǎn)時，此時圖中6條線段，依次類推，則標(biāo)上99個點(diǎn)時圖中共有多少條線段？14、 探索：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最

24、多可以把平面分成 部分，四條直線最多可以把平面分成 部分，試畫圖說明；n條直線最多可以把平面分成幾部分？15、有一個立方體,每個面上分別寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6,有3個人從不同的角度觀察的結(jié)果如下圖所示,這個立方體的每一個數(shù)字的對面各是什么數(shù)字?123526134 16、如圖用水平線和豎直線將平面分成了若干個面積為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形為格點(diǎn)多邊形，設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為s，它各邊上格點(diǎn)的個數(shù)和為x. （1）上圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有1個格點(diǎn)，它們的面積s與各邊上格點(diǎn)的個數(shù)和x的對應(yīng)關(guān)系如下表，并將表格的第四列填寫完整，請用x表示s，即s=（ ）

25、.（2）進(jìn)一步探索：請你在下面網(wǎng)格中畫出三個不同格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都只有2個格點(diǎn)，在這種情況下，用x表示s，即s=（ ）17、用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案：第(4)個圖案中有黑色地磚4塊；那么第()個圖案中有白色地磚 塊。18、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，如下面草圖所示。這樣捏合到第 次后可拉出64根細(xì)面條。第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合19、現(xiàn)有黑色三角形“”和“”共200個，按照一定規(guī)律排列如下：則黑色三角形有個，白色三角形有個。20、 仔細(xì)

26、觀察下列圖形.當(dāng)梯形的個數(shù)是n時，圖形的周長是 . 1 1 1 2 21、用火柴棒按如下方式搭三角形：(1) 填寫下表：(2) 照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個這樣的三角形需要_根火柴棒22、把編號為1，2，3，4，的若干盆花按右圖所示擺放，花盆中的花按紅、黃、藍(lán)、紫的顏色依次循環(huán)排列，則第8行從左邊數(shù)第6盆花的顏色為_色. 4.將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）. 繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到_ 條折痕 .如果對折n次，可以得到 條折痕 .23、已知一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，將這列數(shù)排成下列形式：第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6第4行 7 8 9 10第5行 11 12 13 14 15 按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個數(shù)等于 24、一張長方形桌子可坐6人，按下列方式講桌子拼在一起。張桌子拼在一起可坐_人。3張桌子拼在一起可坐_人，n張桌子拼在一起可坐_人。一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐_