對(duì)勾函數(shù)圖象性質(zhì)4頁(yè)

1、對(duì)勾函數(shù)圖象性質(zhì)對(duì)勾函數(shù):數(shù)學(xué)中一種常見而又特殊的函數(shù)。如圖一、對(duì)勾函數(shù)f(x)=ax+ bx 的圖象與性質(zhì)對(duì)勾函數(shù)是數(shù)學(xué)中一種常見而又特殊的函數(shù)。它在高中教材上不出現(xiàn)，但考試總喜歡考的函數(shù)，所以也要注意它和了解它。(一) 對(duì)勾函數(shù)的圖像對(duì)勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)，形如f(x)=ax+bx（接下來(lái)寫作f(x)=ax+b/x）。當(dāng)a0，b0時(shí)，f(x)=ax+b/x是正比例函數(shù)f(x)=ax與反比例函數(shù)f(x)= b/x “疊加”而成的函數(shù)。這個(gè)觀點(diǎn)，對(duì)于理解它的性質(zhì)，繪制它的圖象，非常重要。當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，f(x)=ax+b/x的圖象是由直線yax與雙曲線y= b/x構(gòu)成，形狀酷

2、似雙勾。故稱“對(duì)勾函數(shù)”，也稱“勾勾函數(shù)”、“海鷗函數(shù)”。如下圖所示：a>0 b>0 a<0 b<0對(duì)勾函數(shù)的圖像（ab同號(hào)）當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，f(x)=ax+b/x的圖象發(fā)生了質(zhì)的變化。但是，我們依然可以看作是兩個(gè)函數(shù)“疊加”而成。（請(qǐng)自己在圖上完成：他是如何疊加而成的。）對(duì)勾函數(shù)的圖像（ab異號(hào)）一般地，我們認(rèn)為對(duì)勾函數(shù)是反比例函數(shù)的一個(gè)延伸，即對(duì)勾函數(shù)也是雙曲線的一種，只不過(guò)它的焦點(diǎn)和漸進(jìn)線的位置有所改變罷了。接下來(lái)，為了研究方便，我們規(guī)定a>0，b>0。之后當(dāng)a<0，b<0時(shí)，根據(jù)對(duì)稱就很容易得出結(jié)論了。(二) 對(duì)勾函數(shù)的頂點(diǎn)對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)的

3、研究離不開均值不等式。利用均值不等式可以得到：當(dāng)x>0時(shí)，fx=ax+bx2ab當(dāng)且盡當(dāng)ax=bx時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x=ba。當(dāng)x<0時(shí)，fx=ax+bx-2ab當(dāng)且盡當(dāng)ax=bx時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x=-ba。即對(duì)勾函數(shù)的定點(diǎn)坐標(biāo)：A:ba,2ab、B:-ba,-2ab(三) 對(duì)勾函數(shù)的定義域、值域由（二）得到了對(duì)勾函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而我們也就確定了對(duì)勾函數(shù)的定義域、值域等性質(zhì)。定義域：xx0；值域：y|y>2ab或y<-2abyXOy=ax(四) 對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于函數(shù)fx=ax+bx：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間：-,-baba,+)；單調(diào)減區(qū)間：-ba,00,ba(五) 對(duì)勾函數(shù)的漸進(jìn)線

4、由圖像我們不難得到：對(duì)于函數(shù)fx=ax+bx，它的漸進(jìn)線有兩條：y=ax；y=0；(六) 對(duì)勾函數(shù)的奇偶性 ：對(duì)勾函數(shù)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，二、類對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)探討函數(shù)，在為簡(jiǎn)單的單調(diào)函數(shù)，不予討論。在有如下幾種情況：(1) (2) (3) (4)設(shè)，則，其定義域?yàn)?1)時(shí)，在上分別單調(diào)遞增。故在為單調(diào)遞增函數(shù)。(2)時(shí)，在上分別單調(diào)遞減。故在為單調(diào)遞減函數(shù)(3) 圖像略當(dāng)時(shí)，。當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)。當(dāng)時(shí) ，當(dāng)且僅當(dāng)，即（因?yàn)?，故舍掉）取等?hào)。4)當(dāng)時(shí)，。當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)。當(dāng)時(shí) ，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)。四、對(duì)勾函數(shù)練習(xí)：1若 x>1.求的最小值2. 若 x>1. 求的最小值3. 若 x>1. 求的最小值4. 若 x>0. 求的最小值5.已知函數(shù)（1） 求(2)若對(duì)任意x1,+,f(x)>0恒成立,求a范圍6.: 方程sin2xasinx+4=0在 0 , 內(nèi)有解 ，則a的取值范圍是_7. 函數(shù)的最小值為_；函數(shù)的最大值為_。8.函數(shù)的