2017年高三模擬理數(shù)試題專題之計(jì)數(shù)原理含解析

1、2017年高三模擬理數(shù)試題專題之計(jì)數(shù)原理含解析一、選擇題(本大題共20小題，共100.0分)1.某班有6位學(xué)生與班主任老師畢業(yè)前夕留影，要求班主任站在正中間且女生甲、乙不相鄰，則排法的種數(shù)為（） A.96     B.432     C.480     D.5282.某日，從甲城市到乙城市的火車共有10個車次，飛機(jī)共有2個航班，長途汽車共有12個班次，若該日小張只選擇這3種交通工具中的一種，則他從甲城市到乙城市共有（） A.12種選法 

2、 B.14種選法  C.24種選法  D.22種選法3.5名上海世博會形象大使到香港、澳門、臺灣進(jìn)行世博會宣傳，每個地方至少去一名形象大使，則不同的分派方法共有（） 種 A.25     B.50     C.150     D.3004.某班有男生26人，女生24人，從中選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表，則不同選法的種數(shù)是（） A.50     

3、B.26     C.24     D.6165.從6名女生中選4人參加4×100米接力賽，要求甲、乙兩人至少有一人參賽，如果甲、乙兩人同時參賽，他們的接力順序就不能相鄰，不同的排法種數(shù)為（） A.144     B.192     C.228     D.2646.5名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”

4、，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為（） A.C     B.25     C.52     D.A7.已知集合P=x，y，z，Q=1，2，3，映射f：PQ中滿足f（y）=2的映射的個數(shù)共有（） A.2      B.4      C.6      D.98.四位男演員

5、與五位女演員（包含女演員甲）排成一排拍照，其中四位男演員互不相鄰，且女演員甲不站兩側(cè)的排法數(shù)為（） A.-2 B.- C.-2 D.-9.將A、B、C、D四個球放入編號為1，2，3的三個盒子中，每個盒子中至少放一個球，且A、B兩個球不能放在同一盒子中，則不同的放法有（） A.30     B.36     C.60     D.6610.現(xiàn)有4件不同款式的上衣與3件不同顏色的長褲，如果一條長褲和一件上衣配成一套，則不

6、同選法是（） A.7      B.64     C.12     D.8111.在100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是（） A.C61C942   B.C61C992   C.C1003-C943 D.P1003-P94312.有5名游客到公園坐游艇，分別坐甲、乙兩個游艇，每個游艇至少安排2名游客，那么互不相同的安排方法的種

7、數(shù)為（） A.10     B.20     C.30     D.4013.八人分乘三輛小車，每輛小車至少載1人最多載4人，不同坐法共有（） A.770種    B.1260種   C.4620種   D.2940種14.某電視臺娛樂節(jié)目中，需要在編號分別為1、2、3、4、5的五個禮品盒中，裝四個不同禮品，只有一個禮品盒是空盒不同的裝法有（） A

8、.5種     B.20種    C.24種    D.120種15.安排甲、乙、丙、丁四位教師參加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有兩天連續(xù)安排，則不同的安排方法種數(shù)為（） A.72     B.96     C.120     D.15616.已知點(diǎn)集，則由U

9、中的任意三點(diǎn)可組成（）個不同的三角形 A.7      B.8      C.9      D.1017.某企業(yè)打算在四個候選城市投資四個不同的項(xiàng)目，規(guī)定在同一個城市投資的項(xiàng)目不超過兩個，則該企業(yè)不同的投資方案有（） A.204種    B.96種    C.240種    D.384種18.有六人

10、排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（） A.34種    B.48種    C.96種    D.144種19.現(xiàn)準(zhǔn)備將6臺型號相同的電腦分配給5所小學(xué)，其中A、B兩所希望小學(xué)每個學(xué)校至少2臺，其他小學(xué)允許1臺也沒有，則不同的分配方案共有（） A.13種    B.15種    C.20種    D.30種20.將8個不同

11、的小球放入3個不同的小盒，要求每個盒子中至少有一個球，且每個盒子里的球的個數(shù)都不同，則不同的放法有（）種 A.2698    B.2688    C.1344    D.5376二、填空題(本大題共20小題，共100.0分)21.從6名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選出5人組成一個醫(yī)療小組，若這個小組中必須男女醫(yī)生都有，共有 _ 種不同的組建方案（結(jié)果用數(shù)值表示）22.用0，1，2，3這四個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的3位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 _ 23.在1，2，3，4，5這五個數(shù)字組

12、成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有 _ 個24.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科（3門理科學(xué)科，3門文科學(xué)科）中選擇3門學(xué)科參加等級考試，小丁同學(xué)理科成績較好，決定至少選擇兩門理科學(xué)科，那么小丁同學(xué)的選科方案有 _ 種25.亞歐乒乓球?qū)官?，各?duì)均有5名隊(duì)員，按事先排好的順序參加擂臺賽，雙方先由1號隊(duì)員比賽，負(fù)者淘汰，勝者再與負(fù)方2號隊(duì)員比賽，直到一方隊(duì)員全被淘汰為止，另一方獲勝，形成一種比賽過程那么所有可能出現(xiàn)的比賽過程有 _ 種26.如圖，從AC有 _ 種不同的走法 27.在冬奧會志愿者活動中，甲、乙等5人報(bào)名參加了A，

13、B，C三個項(xiàng)目的志愿者工作，因工作需要，每個項(xiàng)目僅需1名志愿者，且甲不能參加A，B項(xiàng)目，乙不能參加B，C項(xiàng)目，那么共有 _ 種不同的志愿者分配方案（用數(shù)字作答）28.整數(shù)組（x1，x2，x3，x4）適合條件0x1x2x3x47，則這樣的數(shù)組共有 _ 組29.由1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1，3不相鄰的六位數(shù)的個數(shù)是 _ 30.已知2名女生、4名男生排成一排，則女生A必須排在B的左邊（不一定相鄰）的不同排法共有 _ 種（用數(shù)字作答）31.對一個邊長互不相等的凸n（n3）邊形的邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色所有不同的染色方法記為P（n），

14、則P（n）= _ 32.從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中，每次取出兩個不同數(shù)記為a、b，則共可得到3的不同數(shù)值的個數(shù)為 _ 33.設(shè)a，b，c1，2，3，4，5，6，若以a，b，c為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰（含等邊）三角形，則這樣的三角形有 _ 個34.從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取一個數(shù)為a，從1，2，3中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，則使得ba的不同取法共有 _ 種35.一臺晚會共有舞蹈、相聲、小品、唱歌、魔術(shù)、雜技、戲曲7個節(jié)目，編排一個節(jié)目單，要求舞蹈、相聲、小品兩兩互不相鄰，這個節(jié)目單的編排方式種數(shù)共有 _ 種（用數(shù)字作答）36.有一個五邊形ABCDE，若把頂點(diǎn)A，B，C，D，E涂上紅、黃

15、、綠三種顏色中的一種，使得相鄰的頂點(diǎn)所涂的顏色不同，則共有 _ 種不同的涂色方法37.某外商計(jì)劃在4個候選城市中投資3個不同的項(xiàng)目，且在同一個城市投資的項(xiàng)目不超過2個，則該外商不同的投資方案有 _ 種38.大小形狀完全相同的8張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中任意抽取6張卡片排成3行2列，則3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率為 _ 39.如圖，桌面上擺有三串冰糖葫蘆，第一串3課，第二串2顆，第三串1顆小明每次從中取走一顆，若上面的冰糖葫蘆取走后才能取下面的冰糖葫蘆則冰糖葫蘆A恰好在第五次被取走，且冰糖葫蘆B恰好在第六次被取走的取法數(shù)為 _ 40.安排3名支教

16、老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有 _ 種（用數(shù)字作答）三、解答題(本大題共20小題，共240.0分)41.（1）求（-x）5的展開式中x3的系數(shù)及展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和； （2）從0，2，3，4，5，6這6個數(shù)中任取4個組成一個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，求滿足條件的四位數(shù)的個數(shù) 42.某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目，其中2個唱歌、3個舞蹈、3個曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的排節(jié)目單的方法種數(shù)： （1）一個唱歌節(jié)目開頭，另一個壓臺； （2）兩個唱歌節(jié)目不相鄰； （3）兩個唱歌節(jié)目相鄰且3個舞蹈節(jié)目不相鄰 43.在1-20這20個整數(shù)中 （1）從這20個數(shù)中任取兩個數(shù)相加，使其和為偶數(shù)

17、的不同取法共有多少種？ （2）從這20個數(shù)中先后取兩個數(shù)相加，使其和大于20的不同取法共有多少種？ 44.五位同學(xué)按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？ （1）甲乙必須相鄰 （2）甲乙不相鄰 （3）甲不站中間，乙不站兩端 （4）甲，乙均在丙的同側(cè) 45.已知在的展開式中，只有第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大 （1）判斷展開式中是否存在常數(shù)項(xiàng)，若存在，求出常數(shù)項(xiàng)；若不存在，說明理由； （2）求展開式的所有有理項(xiàng) 46.已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于展開式中的常數(shù)項(xiàng)，求展開式中含的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 47.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240 （1）求n； （2）求展開式中所有

18、x的有理項(xiàng) 48.已知的展開式中x4的系數(shù)是-35， （1）求a1+a2+a7的值； （2）求a1+a3+a5+a7的值 49.7人站成一排（寫出必要的過程，結(jié)果用數(shù)字作答） （1）甲、乙兩人相鄰的排法有多少種？ （2）甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種？ （3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種？ （4）甲、乙、丙三人至多兩人不相鄰的排法有多少種？ 50.已知（）n的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，求展開式中常數(shù)項(xiàng) 51.甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女 （）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，求選出的2名教師性別相同的概率； （）若從報(bào)名的6名教師中任選

19、2名，求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率 52.三個女生和五個男生排成一排 （1）如果女生須全排在一起，有多少種不同的排法？ （2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？ （3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？ （4）如果男生按固定順序，有多少種不同的排法？ （5）如果三個女生站在前排，五個男生站在后排，有多少種不同的排法？ 53.已知二項(xiàng)式的展開式中， （I）求展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)； （ II）如果第3r項(xiàng)和第r+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，試求r的值 54.已知（x+）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256 （1）求n； （2）若展開式中常數(shù)項(xiàng)為，求m的值； （3）若展開式中系數(shù)最大項(xiàng)只

20、有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，求m的值 55.從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加四場不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？ （1）男、女同學(xué)各2名； （2）男、女同學(xué)分別至少有1名； （3）男、女同學(xué)分別至少有1名且男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時選出 56.袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個球 （1）若取出的球必須是兩種顏色，則有多少種不同的取法？ （2）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有多少種不同的取法？ 57.在班級活動中，某小組的4 名男生和2 名女生站成一排表演節(jié)目： （）兩名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？ （）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在

21、右端，有多少種不同的排法？ （）4名男生相鄰有多少種不同的排法？ （）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等） 58.設(shè)（1-x）n=a0+a1x+a2x2+，若|a0|，|a1|，|a2|成等差數(shù)列 （1）求（1-x）n展開式的中間項(xiàng)； （2）求（1-x）n展開式中所有含x奇次冪的系數(shù)和； （3）求a1+2a2+3a3+nan的值 59.某興趣小組的3名指導(dǎo)老師和7名學(xué)生站成前后兩排合影，3名指導(dǎo)老師站在前排，7名學(xué)生站在后排 （1）若甲，乙兩名學(xué)生要站在后排的兩端，共有多少種不同的排法？ （2）若甲，乙兩名學(xué)生不能相鄰，共有多少種不同的排法？ （3）在所有

22、老師和學(xué)生都排好后，攝影師覺得隊(duì)形不合適，遂決定從后排7人中抽2人調(diào)整到前排若其他人的相對順序不變，共有多少種不同的調(diào)整方法？ （本題各小題都要求列出算式，并用數(shù)字作答） 60.已知（x+）n的展開式中前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)（x+）n=a0+a1x+a2x2+anxn （1）求a0的值 （2）求最大的二項(xiàng)式系數(shù) （3）求系數(shù)最大的項(xiàng) 【答案】 1.D    2.C    3.C    4.A    5.D  &#

23、160; 6.B    7.D    8.A    9.A    10.C    11.C    12.B    13.C    14.D    15.B    16.C 

24、0;  17.C    18.C    19.B    20.B    21.120 22.8 23.24 24.10 25.252 26.6 27.21 28.70 29.480 30.360 31.2n+2（-1）n 32.22 33.27 34.12 35.1440 36.30 37.60 38. 39.12 40.210 41.解：（1）根據(jù)題意，（-x）5中，其展開式Tr+1=C5r（）5-r（-x）r，

25、則其展開式中x3的系數(shù)為T4=C53（）2（-1）3=-， 在（-x）5中，令x=1可得其各項(xiàng)系數(shù)之和（-1）5=-， （2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析： 、首位數(shù)字不能為0，則首位數(shù)字在2，3，4，5，6中選一個，則首位數(shù)字有5種情況， 、在剩下的5個數(shù)字中，任選3個，安排在百位、十位、個位，有A53=5×4×3=60種情況， 則一共有5×60=300個滿足條件的四位數(shù) 42.解：（1）先排歌曲節(jié)目有A22種排法，再排其他節(jié)目有A66種排法，所以共有A22A66=1440種排法 （2）先排3個舞蹈節(jié)目，3個曲藝節(jié)目，有A66種排法，再從其中7個空（包括兩端）中選2

26、個排歌曲節(jié)目，有A72種插入方法，所以共有A66A72=30240種排法 （3）兩個唱歌節(jié)目相鄰，用捆綁法，3個舞蹈節(jié)目不相鄰，利用插空法，共有A44A53A22=2880種 43.解：（1）：1到20共20個整數(shù)中，偶數(shù)有10個，奇數(shù)有10個 若取出的這2個數(shù)都是偶數(shù)，方法共有C102=45種；若取出的這2個數(shù)都是奇數(shù)，方法共有C102=45種， 故所取的兩數(shù)和為偶數(shù)的取法有45+45=90種， （2）：據(jù)題意，若每次取出2個數(shù)的和大于20，則兩個數(shù)中至少有一個大于10， 可以分兩種情況討論， 當(dāng)取出的2個數(shù)都大于10時，則有C102=45 種 若取出的2個數(shù)有一個小于或等于10，

27、 當(dāng)一個數(shù)取1時，另1個只能取20，有C11種取法； 當(dāng)一個數(shù)取2時，另1個只能取20或19，有C21種取法； 當(dāng)一個數(shù)取10時，另1個數(shù)只能取20，19，18，11中的一個，有C101=10種取法， 45+1+2+3+10=100 44.解：（1）捆綁法：把甲乙看成一個整體，這樣5個人變成了4個人，全排列共有A22A44=48 （種）站法， （2）插空法：因?yàn)榧住⒁也幌噜?，中間有隔檔，可用“插空法”，第一步先讓甲、乙以外的3個人站隊(duì)，有A33種；第二步再將甲、乙排在3人形成的4個空檔（含兩端）中，有A42種，故共有站法為A33A42=72（種） （3）間接法：若對甲乙沒有限制條件共

28、有A55種法，甲在中間有A44種站法，乙在兩端有2A44種，甲站中間乙站兩端的有2A33種， 故甲不站中間，乙不站兩端共有A55-3A44+2A33=120-72+12=60， 直接法：第一類，乙在中間，有A44=24種，乙不在中間，有A21A31A33=36種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有24+36=60種， （4）定序法：甲，乙均在丙的同側(cè)，甲乙丙的順序共3種，其中甲，乙均在丙的同側(cè)占，故有A55=80種 45.解：（1）項(xiàng)式系數(shù)最大的只有第5項(xiàng)Cn4 最大，n=8 Tk+1=C8k（）8-k（-）k=（-1）k2-kC8kx， 若存在常數(shù)項(xiàng)，則=0， 即3k=16，又kN，這不可能，

29、沒有常數(shù)項(xiàng)； （2）：若Tk+1為有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù)， 因?yàn)?k8，kN，所以k=0，4，8， 即展開式中的有理項(xiàng)有3項(xiàng)，它們是 46.解：令a=1得的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n，（2分） 由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得 ， 令10-5r=0，解得r=2，（4分） 所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是第3項(xiàng)， 即， 由2n=27得n=7；（8分） 對于，由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得 ， 所以的項(xiàng)是第4項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)是（12分） 47.解：（1）令x=1，M=4n            

30、60;                  二項(xiàng)系數(shù)之和為2n                             所以4n-2n=240 

31、; 得n=4， （2）Tr+1=34-rC4rx，0r4，所以r=0，2，4， 當(dāng)r=0時，T1=34C40x4=81x4， 當(dāng)r=2時，T2=32C42x3=54x3， 當(dāng)r=4時，T1=30C44x2=x2 48.解：， ，m=1 （1）令x=1時， 令x=0時， a1+a2+a7=1 （2）令x=-1時， -得 49.解：（1）（捆綁法）將甲、乙兩人“捆綁”為一個元素，與其余5人全排列，共有種排法，甲、乙兩人可交換位置，有A22種排法，故共有（種）排法 （2）方法一（間接法）7人任意排列，有種排法，甲、乙兩人相鄰的排法有種，故甲、乙不相鄰的排法有（種） 方法二（插空法）將其余5

32、人全排列，有種排法，5人之間及兩端共有6個位置，任選2個排甲、乙兩人，有種排法，故共有（種）排法 （3）（插空法）將其余4人排好，有種排法，將甲、乙、丙插入5個空中，有種排法故共有（種）排法 （4）（間接法）7人任意排列有種排法，甲乙丙都相鄰的排法有種，故有種排法 50.解：第三項(xiàng)的系數(shù)為Cn2，第五項(xiàng)的系數(shù)為Cn4，由第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為可得n=10，則=，令40-5r=0，解得r=8，故所求的常數(shù)項(xiàng)為（-1）8C108=45； 51.解：（）甲校兩名男教師分別用A，B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩名女教師分別用E、F表示從甲校和乙校的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：

33、A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，D，C，E，C，F(xiàn)，共9種 從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：A，D，B，D，C，E，C，F(xiàn)，共4種，所以選出的兩名教師性別相同的概率為 （）從甲校和乙校的教師中任先2名的所有可能的結(jié)果為：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，D，C，E，C，F(xiàn)，D，E，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)，共15種從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：A，B，A，C，B，C，D，E，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)，共6種所以，選出兩名教師來自同一學(xué)校的概率為 52.解：（1）女須全排在一起，把3個女生捆綁在一起看做一個復(fù)合元素，再和5個男生全排，故有A33

34、A66=4320種； （2）女生必須全分開，先排男生形成了6個空中，插入3名女生，故有A55A63=14400種； （3）兩端都不能排女生，從男生中選2人排在兩端，其余的全排，故有A52A66=14400種； （4）男生按固定順序，從8個位置中，任意排3個女生，其余的5個位置男生按照固定順序排列，故有A83=336種， （5）三個女生站在前排，五個男生站在后排，A33A55=720種 53.解：（ I）寫出展開式的特征項(xiàng)， 第k+1項(xiàng)為 令，解得k=4， 展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為（-2）4C104=3360 （II）第3r項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C103r-1，第r+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)C10r+1 C1

35、03r-1=C10r+1故3r-1=r+1或3r-1+r+1=10 r=1 54.解：（1）（x+）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，2n=256，解得n=8 （2）的通項(xiàng)公式：Tr+1=mrx8-2r，令8-2r=0，解得r=4 m4=，解得m= （3）的通項(xiàng)公式：Tr+1=mrx8-2r， 展開式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，m0， T6=m5x-2，T7=m6x-4，令m5=m6， 解得m=2 55.解：（1）男、女同學(xué)各2名的選法有C42×C52=6×10=60種，故總的不同選法有60×A44=1440種； 即男女同學(xué)各兩名的選法共有1440種 （2）“

36、男、女同學(xué)分別至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故選人種數(shù)為C41×C53+C42×C52+C43×C51=40+60+20=120 故總的安排方法有120×A44=2880 故不同的選法有2880種 （3）可計(jì)算男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時選出的種數(shù)，由于已有兩人，故再選兩人即可，此兩人可能是兩男，一男一女，兩女，故總的選法有C32+C41×C31+C42=21 故總的選法有2880-21×A44=2376 故不同的選法種數(shù)是2376種 56.解：（1）根據(jù)題意，袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個

37、，有C104=210種取法， 其中顏色相同的情況有2種：4個紅球或4個白球， 若4個紅球，有C44=1種取法， 若4個白球，有C64=15種取法， 則取出球必須是兩種顏色的取法有210-（1+15）=194種； （2）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，分3種情況討論： 、4個全部是紅球，有C44=1種取法， 、有3個紅球，1個白球，有C43C61=24種取法， 、有2個紅球，2個白球，有C42C62=90種取法， 則一共有1+24+90=115種取法 57.解：（I）由題意知兩名女生不能相鄰，可以先排列男生，有A44=24種結(jié)果， 再在男生寫出的5個空中排列兩名女生，有A52=20種結(jié)果， 根據(jù)

38、分步計(jì)數(shù)原理知共有24×20=480種結(jié)果 即兩名女生不能相鄰的排列方法有480種結(jié)果， （II）由題意知可以分成兩種情況甲站在右端有A55=120種結(jié)果， 甲不在右端，甲有4種情況，乙也有4種結(jié)果，余下的4個人在四個位置全排列，共有4×4×A44=384種結(jié)果， 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有120+384=504種結(jié)果 （III）4名同學(xué)相鄰可以把四名男生作為一個元素，和2名女生共有三個元素排列，有A33=6種結(jié)果， 其中四名男生內(nèi)部還有一個排列，共有6A44=144種結(jié)果 （）首先把6名同學(xué)全排列，共有A66=720種結(jié)果， 甲乙丙三人內(nèi)部的排列共有A33=6種結(jié)果

39、， 要使的甲乙丙三個人按照一個高矮順序排列，結(jié)果數(shù)只占6種結(jié)果中的一種，有=120種結(jié)果 即甲乙丙按照高矮的順序排列共有120種結(jié)果 58.解：（1）依題意得  ，r=0，1，n 則a0=1， 由2|a1|=|a0|+|a2|得n2-9n+8=0可得n=1（舍去），或n=8 所以展開式的中間項(xiàng)是 （2），即， 令x=1得，令x=-1得， 兩式相減得，即， 所以展開式中含x的奇次冪的系數(shù)和為 （3）， 兩邊求導(dǎo)得：， 令x=1得  59.解：（1）（4分） 答：共有1440種不同的排法  （5分） （2）求甲，乙兩名同學(xué)不能相鄰的排法，考慮到用插

40、空法，把其他4名同學(xué)的前后位置放甲乙即可滿足甲乙不相鄰 答：共有21600種不同的排法（10分） （3）首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進(jìn)行排列有A52， 不同的調(diào)整方法有 答：共有420種不同的調(diào)整方法（14分） 60.解：（1）（x+）n的展開式中前3項(xiàng)的系數(shù)分別為：1， 由于它們成等差數(shù)列，2=1+，化為n2-9n+8=0， 解得n=8或n=1（舍去）， 由（x+）n=a0+a1x+a2x2+anxn， 令x=0，可得：a0= （2）由二項(xiàng)式系數(shù)的單調(diào)性可得：最大，可得： （3）的展開式的通項(xiàng)公式：Tr+1=x8-r， 由，解得2r3， r=2

41、或3 系數(shù)最大的項(xiàng)是：7x5或7x6 【解析】 1. 解：班主任站在正中間，有A66=720種； 班主任站在正中間且女生甲、乙相鄰，有4A22A44=192種； 班主任站在正中間且女生甲、乙不相鄰，排法的種數(shù)為720-192=528種 故選：D 利用間接法，求出班主任站在正中間的所有情況；班主任站在正中間且女生甲、乙相鄰的情況，即可得出結(jié)論 本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查排列知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題 2. 解：根據(jù)題意，分3種情況討論： 、若小張選擇火車，由于火車共有10個車次，則有10種選法； 、若小張選擇飛機(jī)，由于飛機(jī)共有2個航班，則有2種選法； 、若小張選擇長途汽車，由

42、于長途汽車共有12個班次，則有12種選法； 故從甲城市到乙城市共有10+2+12=24種選法； 故選：C 根據(jù)題意，按選擇的交通工具不同分3種情況討論，分別求出每種情況下選法的數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案 本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意依據(jù)題意，進(jìn)行分類討論 3. 解：首先5名形象大使，每個地方至少1名那么只有兩種分法：1、1、3 和1、2、2，再分配到香港、澳門、臺灣，按照排列組合原理， 第一種分法C53A33=60種，第二種分法C52C32A33=90種，合計(jì)60+90=150種 故選C 先分組，有兩種分法：1、1、3 和1、2、2，再分配到香港、澳門、臺灣，故可求

43、本題主要考查排列組合的應(yīng)用，涉及到先分組再排列，屬于基礎(chǔ)題 4. 解：某班有男生26人，女生24人，即共有50人，從中任選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表，則不同選法的種數(shù)50， 故選A 某班共有50人，從中任選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表，即可得出結(jié)論 本題考查排列知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題 5. 解：第一類，甲、乙兩人只有一人參賽，有C21C43A44=192種， 第二類，甲、乙兩人同時參賽，從4人中選2人排列形成了3個空，把甲乙兩人插入，故有A42A32=72種， 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有192+72=264種， 故選：D 由題意可以分兩類，第一類，甲、乙兩人只有一人參賽，第二類，甲、乙兩人

44、同時參賽，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得 本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是正確分類，以及不相鄰用插空，屬于中檔題 6. 解：不妨設(shè)5名同學(xué)分別是A，B，C，D，E， 對于A同學(xué)來說，第二天可能出現(xiàn)的不同情況有去和不去2種， 同樣對于B，C，D，E都是2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得， 第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為2×2×2×2×2=25（種） 故選：B 直接利用分步乘法計(jì)數(shù)原理得答案 本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，是基礎(chǔ)的計(jì)算題 7. 解：集合P=x，y，z，Q=1，2，3， 要求映射f：PQ中滿足f（y）=2， 則要構(gòu)成一個映射f：PQ，只要再給集合P中的另外兩個元素

45、x，z在集合Q中都找到唯一確定的像即可 x可以對應(yīng)集合Q中三個元素中的任意一個，有3種對應(yīng)方法， 同樣z也可以對應(yīng)集合Q中的三個元素中的任意一個，也有3種對應(yīng)方法， 由分布乘法計(jì)數(shù)原理，可得映射f：PQ中滿足f（y）=2的映射的個數(shù)共有3×3=9（個） 故選：D 由映射的概念，要構(gòu)成一個映射f：PQ，只要給集合P中的元素在集合Q中都找到唯一確定的像即可，前提有f（y）=2，則只需給元素x，z在Q中找到唯一確定的像，然后由分布乘法計(jì)數(shù)原理求解 本題考查了映射的概念，關(guān)鍵是對映射概念的理解，借助于分布乘法原理使問題的解決更為簡潔明快，是基礎(chǔ)題 8. 解：由題意，利用排除法，五位女演員全排

46、，有種方法， 插入四位男演員，女演員甲站兩側(cè)，有2種方法， 所以不同的排法有-2種 故選：A 由題意，利用間接法，五位女演員全排，有種方法，插入四位男演員，女演員甲站兩側(cè)，有2，即可求出不同的排法 本題考查利用排列知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用間接法是關(guān)鍵 9. 解：由題意知有一個盒子至少要放入2球， 先假設(shè)A、B可放入一個盒里，那么方法有C42=6， 再減去AB在一起的情況，就是6-1=5種 把2個球的組合考慮成一個元素， 就變成了把三個不同的球放入三個不同的盒子， 那么共有A33=6種 根據(jù) 分步計(jì)數(shù)原理知共有5×6=30種 故選A 先假設(shè)A、B可放入一個盒里，那

47、么方法有C42，減去AB在一個盒子的情況，就有5種，把2個球的組合考慮成一個元素，就變成了把三個不同的球放入三個不同的盒子，得到結(jié)果 本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查帶有限制條件的元素的排列問題，兩個元素不能同時放在一起，或兩個元素不能相鄰，這都是常見的問題，需要掌握方法 10. 解：選定一件上衣時，有不同顏色的褲子3條， 有3種不同的穿衣方案， 共有3×4=12種不同的搭配方法， 故選：C 當(dāng)選定一件上衣時，有3種不同的穿衣方案，那么有4件上衣，讓3×4即可得出 本題主要考查了計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是找到所有存在的情況 11. 解：在100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件

48、產(chǎn)品， 共有C1003種結(jié)果， 至少有1件次品的對立事件是沒有次品， 沒有次品的事件有C943， 至少有1件次品的不同取法有C1003-C943， 故選C 在100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的對立事件是沒有次品，沒有次品的事件有C943，得到至少有1件次品的不同取法用所有減去不合題意的 本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個基礎(chǔ)題，解題時可以從正面來考慮，至少有一件次品包括有一件次品，有兩件次品，有三件次品，分別寫出結(jié)果再相加 12. 解：根據(jù)題意，將5名游客分別坐甲、乙兩個游艇，每個游艇至少安排2名游客， 先將5人分為2組，一組3人，另一組2人，有C52=10種情況， 再將

49、2組對應(yīng)2個游艇，有A22=2種情況， 則互不相同的安排方法的種數(shù)為10×2=20； 故選：B 根據(jù)題意，將5個人分到2個游艇，可先將5人分為2組，一組3人，另一組2人，再將2組對應(yīng)2個游艇，由排列、組合公式，可得每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意理解“每個游艇至少安排2名游客”的意義，分析得到可能的分組情況 13. 解：第一步分步：由題意把8人分為以下三組（1，3，4），（2，2，4），（2，3，3）， 分組的種數(shù)為C81C73+=280+210+280=770種， 第二步，分配，每一種分法都有A33=6種， 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有770&

50、#215;6=4620種， 故選：C 先分組，求出分組的種數(shù)，注意平均分組和不平均分組，再分配，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得 本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查了分組分配的問題，關(guān)鍵是分組是平均分組還是不平均分組，屬于中檔題 14. 解：先選取一個空盒，然后把四個不同禮品分別裝在4個不同的盒子里，故有C51A44=120種， 故選：D 先選取一個空盒，然后把四個不同禮品分別裝在4個不同的盒子里（即全排列），根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得 本題考查排列組合及簡單的計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵先選取一個空盒，屬于基礎(chǔ)題 15. 解：甲，乙、丙三位教師安排星期一至星期六的任意三天，其余三天丁值日，故有A63=120種， 其

51、中丁沒有連續(xù)的安排，安排甲，乙、丙三位教師后形成了4個間隔，任選3個安排丁，故有A33C43=24種， 故并且丁至少要有兩天連續(xù)安排120-24=96種， 故選：B 利用間接法，先排沒有限制條件的種數(shù)，再排除丁沒有連續(xù)的種數(shù)，問題得以解決 本題考查了排列組合的分配問題，采取間接法，屬于中檔題 16. 解：點(diǎn)集，得到（-1，-1），（0，0），（1，1），（2，8），（3，27），從中選選3點(diǎn)，有C53=10種， 當(dāng)?。?1，1），（0，0），（1，1）時，三點(diǎn)在同一條直線上，不能構(gòu)成三角形，故要排除， 故則由U中的任意三點(diǎn)可組成10-1=9個不同的三角形 故選：C 先求出點(diǎn)集U，在任選三點(diǎn)，當(dāng)

52、?。?1，1），（0，0），（1，1）時，三點(diǎn)在同一條直線上，不能構(gòu)成三角形，故要排除，問題得以解決 本題考查了簡單的組合問題，關(guān)鍵是要排除不能構(gòu)成三角形的種數(shù)，屬于基礎(chǔ)題 17. 解：根據(jù)題意，要在4個候選城市投資4個不同的項(xiàng)目，且在同一個城市投資的項(xiàng)目不超過2個， 則分3種情況討論， 每個城市恰有一個項(xiàng)目：A44=24 有一個城市兩個項(xiàng)目，另兩個城市1個項(xiàng)目：C41C32A42=144 恰有兩個城市，每個城市2個項(xiàng)目：C42A42=72共24+144+72=240種， 故選：C 根據(jù)題意，分3種情況討論，每個城市恰有一個項(xiàng)目，有一個城市兩個項(xiàng)目，另兩個城市1個項(xiàng)目，恰有兩個城市，每個城市2

53、個項(xiàng)目，分別計(jì)算其情況數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，計(jì)算可得答案 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，解題時，要根據(jù)題意，認(rèn)真分析，根據(jù)“在同一個城市投資的項(xiàng)目不超過2個”的條件，確定分類討論的依據(jù) 18. 解：先排甲有兩種方法，再把乙丙兩人捆綁在一起，看做一個復(fù)合元素，和剩下的3人全排，故有=96種， 故選：C 先排甲有兩種方法，再把乙丙兩人捆綁在一起，看做一個復(fù)合元素，和剩下的3人全排即可 本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，相鄰問題用捆綁，屬于基礎(chǔ)題 19. 解：根據(jù)題意，先給A、B兩所希望小學(xué)分配電腦，若每個學(xué)校2臺，由于電腦型號相同，故只有1種情況， 其次將剩余的2臺電腦分給其他3所小學(xué)， 若一所小學(xué)2臺，其

54、他的沒有，有3種情況， 若2所小學(xué)各1臺，其他的一所小學(xué)的沒有，有C32=3種情況， 若A、B兩所希望小學(xué)其中一所得3臺，另一個2臺，有2種情況， 其次將剩余的1臺電腦分給其他3所小學(xué)，有3種情況， 共3×2=6種情況， 若給A、B兩所希望小學(xué)分配3臺電腦，有1種情況， 若A、B兩所希望小學(xué)其中一所得4臺，另一個2臺，有2種情況， 綜合可得，共6+6+1+2=15種情況； 故選B 根據(jù)題意，按A、B兩個學(xué)校分得電腦的數(shù)目，分4種情況討論，分別求出各種情況下的分配方法的數(shù)目，進(jìn)而相加可得答案 本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理，注意分類討論時，按一定的順序，做到不重不漏 20. 解：由于8個不同

55、的小球放入3個不同的小盒，要求每個盒子中至少有一個球，且每個盒子里的球的個數(shù)都不同，則8個不同的小球可以分為（5，2，1），（4，3，1）， 第一類為（5，2，1）時，C85C32C11A33=1008種， 第二類為（4，3，1）時，C84C43C11A33=1680種， 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可得共有1008+1680=2688種， 故選：B 由于8個不同的小球放入3個不同的小盒，要求每個盒子中至少有一個球，且每個盒子里的球的個數(shù)都不同，則8個不同的小球可以分為（5，2，1），（4，3，1），根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得 本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題 21. 解：

56、任意選取C95=126種，其中都是男醫(yī)生有C65=6種， 于是符合條件的有126-6=120種 故答案為：120 利用間接法，即可解答 直接法：先分類后分步；間接法：總數(shù)中剔除不合要求的方法，這種問題是排列組合中典型的問題，注意表示過程中數(shù)字不要弄混 22. 解：先確定末尾有2種選法，再確定首位有2種選法，中間的一位有2種選法，故有2×2×2=8種， 故答案為：8 先確定末尾有2種選法，再確定首位有2種選法，中間的一位有2種選法 本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，解題時要先考慮有限制條件的元素，屬于基礎(chǔ)題 23. 解：根據(jù)題意，若得到的三位數(shù)中各位數(shù)字之和為奇數(shù)，則取出的三個數(shù)字有2

57、種情況： 3個數(shù)全部為奇數(shù)，則有A33=6種情況； 3個數(shù)中1個奇數(shù)、2個偶數(shù)，則有C311A33=18種情況； 由分類計(jì)數(shù)原理可得，符合條件的三位數(shù)共有18+6=24個； 故答案為24 首先分析“得到的三位數(shù)中各位數(shù)字之和為奇數(shù)”可得，有兩類情況：3個數(shù)全部為奇數(shù)，3個數(shù)中1個奇數(shù)、2個偶數(shù)，由排列組合公式可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案 本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于對“得到的三位數(shù)中各位數(shù)字之和為奇數(shù)”的分析，從中得到可能的情況，進(jìn)而分類討論 24. 解：選擇兩門理科學(xué)科，一門文科學(xué)科，有=9種；選擇三門理科學(xué)科，有1種， 故共有10種 故答案為：10 分類討論：選

58、擇兩門理科學(xué)科，一門文科學(xué)科；選擇三門理科學(xué)科，即可得出結(jié)論 本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ) 25. 解：雙方獲勝所能形成的比賽過程情況是相同的，只需考慮一方 假設(shè)一方獲勝，獲勝的情況又五大類： （1）一號棋手結(jié)束比賽：連勝五盤，比賽過程只有1種； （2）二號棋手結(jié)束比賽：他勝的場數(shù)可能是1、2、3、4、5，比賽過程有5種； （3）三號棋手結(jié)束比賽：他勝的場數(shù)可能是1、2、3、4、5 若勝1場：另外4場是1號或2號勝的，40、31、22、13、04，有5種比賽過程 若勝2場：另外3場是1號或2號勝的，30、21、12、03，有4種比賽過程 若勝3場：另外2場是1號或2號勝

59、的，20、11、02，有3種比賽過程 若勝4場：另外1場是1號或2號勝的，10、01，有2種比賽過程 若勝5場：有1種比賽過程 此類共有15種比賽過程 （4）四號棋手結(jié)束比賽他勝的場數(shù)可能是1、2、3、4、5 若勝1場：另外4場是1號或2號或3號勝的，400、310、301、220、 211、202、130、121、112、103、040、031、022、013、 004，有15種比賽過程 若勝2場：另外3場是1號或2號或3號勝的，300、210、201、120、 111、102、030、021、012、003，有10種比賽過程 若勝3場：另外2場是1號或2號或3號勝的，200、110、101

60、、020、 011、002，有6種比賽過程 若勝4場：另外1場是1號或2號或3號勝的，100、010、001，有3種比賽過程 若勝5場：有1種比賽過程 此類共有35種比賽過程 （5）五號棋手結(jié)束比賽他勝的場數(shù)可能是1、2、3、4、5 若勝1場：另外4場是1號或2號或3號或4號勝的，4000、3100、 3010、3001、2200、2110、2101、2020、2011、2002、1300、 1210、1201、1120、1111、1102、1030、1021、1012、1003、 0400、0310、0301、0220、0211、0202、0130、0121、 0112、0103、0040、0031、0022、0013、0004，共有35種賽過程 若勝2場：另外3場是1號或2號或3號或4號勝的， 3000、2100、2010、2001、1200、1110、1101、1020、1011、1002、0300、 0201、0120、0111、0102、0030、0021、0012、0003， 共有20種比賽過程 若勝3場：另外2場是1號或2號或3號或4號勝的，2000、1100、 1010、1001、0200、0110、0101、0020、0011、0002，共有10種比賽過程