運籌學試題及答案一

1、管理運籌學考試試卷（一）班級學號姓名成績題號 一二三四五六七八九十 得分一、（10 分）某咨詢公司，受廠商委托，對新上市的一種新產品進行消費者反映的調查。該公司采用了挨戶調查的方法，委托他們調查的廠商以及該公司的市場研究專家對該調查提出下列幾點 要求：（1 ）必須調查2000戶人家；（2 ）在晚上調查的戶數和白天調查的戶數相等；（3）至少應調查700戶有孩子的家庭；（4）至少應調查 450戶無孩子的家庭。每會見一戶家庭，進行調查所需費用為 家庭 白天會見 晚上會見 有孩子 25元30元無孩子 20元24元問為使總調查費用最少，應調查各類家庭的戶數是多少？（只建立模型）二、（10 分）某公司受委

2、托，準備把 120萬元投資兩種基金 A和B，其中A基金的每單位投資額為 50元，年回報率為10%，B基金的每單位投資額為 100元，年回報率為4%。委托人要求在 每年的年回報金額至少達到6萬元的基礎上要求投資風險最小。據測定每單位A基金的投資風險指數為8，每單位B基金的投資風險指數為 3，投資風險指數越大表明投資風險越大。 委托人要求在B基金中的投資額不少于 30萬元。為了使總的投資風險最小，該公司應該在 基金A和基金B(yǎng)中各投資多少單位？這時每年的回報金額是多少？為求該解問題，設可以建立下面的線性規(guī)劃模型使用管理運籌學軟件，求得計算機解如下圖所示，最優(yōu)解目標函數值=62000.000變量值相差

3、值x14000.0000.000x210000.0000.0003約束松馳/剩余變量對偶價格10.0000.05720.000-2.16737000.0000.000目標系數范圍變量下限當前值上限x13.7508.000無上限x2無下限3.0006.400常數項范圍變量下限當前值上限1.000 .000.000248000.00060000.000.0003無下限3000.00010000.000根據圖回答問題：a. 最優(yōu)解是什么，最小風險是多少？b. 投資的年收入是多少？c. 每個約束條件的對偶價格是多少？d. 當每單位基金 A的風險指數從8降為6，而每單位基金B(yǎng)的風險指數從3上升為5時,

4、用百分之一百法則能否斷定，其最優(yōu)解變或不變？為什么？e對圖中的右邊值范圍的上、下限給予具體解釋，并闡述如何使用這些信息。三、（10分）某造船廠根據合同從當年起連續(xù)三年末各提供五條規(guī)格型號相同的大型客貨輪。已知該廠這三年內生產大型客貨輪的能力及每艘客貨輪的成本如下表所示。已知加班生產時，每艘客貨輪成本比正常高出10%，又知造出來的客貨輪如當年不交貨，每艘每積壓一年所造成的積壓損失為60萬元。在簽合同時，該廠已積壓了兩艘未交貨的客貨輪，而該廠希望在第三年末完成合同后還能儲存一艘備用。問該廠應如何安排每年客貨輪生產量，使在滿足上述各項要求的情況下，總的生產費用為最少？建立上述運輸問題模型。年度正常生

5、產時間內可完成的客貨輪數加班生產時間內可完成的客貨輪數正常生產時每艘成本（萬元）123 342 323 600700650四、（10分）某畜產品公司計劃在市區(qū)的東、西、南、北四區(qū)建立銷售門市部， 擬議中有10個位置 Ai（i = 1, 2, 3,，10）可供選擇，考慮到各地區(qū)居民的消費水平及居民居住密集度，規(guī)定：在東區(qū)由A1 , A2 , A3三個點中至少選擇兩個；在西區(qū)由A4 , A5兩個點中至少選一個；在南區(qū)由A6 , A7兩個點中至少選一個；在北區(qū)由A8 , A9 , A10三個點中至多選兩個。Ai各點的設備投資及每年可獲利潤由于地點不同都是不一樣的，預測情況見下表（單 位：萬元）所示。

6、A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10投資額 110 130 160 90 80 100 90 150 170 190利潤31 35 45 17 15 25 20 43 53 56但投資總額不能超過 820萬元，問應選擇哪幾個銷售點，可使年利潤為最大？建立上述問題的整數規(guī)劃模型。五、(10分)某公司擬將某種設備 4臺，分配給所屬的甲、乙、丙三個工廠。各工廠獲得此設備后， 預測可創(chuàng)造的利潤如下表所示，問這4臺設備應如何分配給這 3個工廠，使得所創(chuàng)造的總利潤為最大？用動態(tài)規(guī)劃求解。六、(10分)請確定a、b、c、d各題的存儲模型，確定各輸入數據，不需計算：a、某公司生產一種電

7、子設備，該設備所需的一個部件由自己的分廠提供，分廠對這種部件的生產能力為 6000/件，分廠每次的生產準備費為250元。公司的這種電子設備的年需求為2000臺/年。裝配允許滯后，滯后的費用為每臺成本的40%。該部件每件成本為 500元,年存貯為成本的20%。求：公司生產關于這種部件費用最小的生產批量。b、 某單位每年需要一種備件 5000個，這種備件可以從市場直接購買到。 設該備件的單 價為16元/個，年存貯費為單價的25%。一個備件缺貨一年的缺貨費為單價的 10%。若每組 織采購一次的費用為 120元。試確定一個使采購存貯費用之和為最小的采購批量。c、一條生產線如果全部用于某型號產品時，其年

8、生產能力為臺。據預測對該型號產品 的年需求量為臺，并在全年內需求基本保持平衡，因此該生產線將用于多品種的輪番生產。已知在生產線上更換一種產品時，需準備結束費1350元。該產品每臺成本為 45元，年存貯費用為產品成本的24%，不允許發(fā)生供應短缺。求使費用最小的該產品的生產批量。d、 某企業(yè)的產品中有一外購件， 年需求量為60000件，單價為35元。該外購件可在市 場立即采購到，并設不允許缺貨。已知每組織一次采購需 720元，每件每年的存貯費為該件 單價的20%。試求經濟訂貨批量及每年最小的存貯加上采購的總費用。七、(10分)確定a、b、c的排隊論模型及輸入數據，并寫出要求解問題的符號，不計算。a

9、、 某公用電話占有 3臺電話機，來打電話的人按泊松分布到達，平均每小時24人，每次通話的時間服從負指數分布平均為3分鐘。求：(1) 到達時，不需要等待即可打電話的概率；(2) 平均排隊人數；(3) 為打電話平均耗費的時間，b、 一個機加工車間有 30臺相同的機器，每臺機器平均每小時需加油一次，由于工作強度是隨機的，機器缺油時自動停機，停機數服從泊松分布。 一個修理工完成一臺機器的加油平均需要10分鐘，加油時間服從負指數分布，現有3個加油工人。求：(1) 系統(tǒng)里平均等待和正在加油的機器數；(2) 一個機器缺油而停機等待加油的平均時間；有1個，2個加油工人空閑的概率。c、一個私人牙科診所只有一個醫(yī)

10、生，診室外有三把座椅可以等待。已知每名患者的平均治療時間為20分鐘。來看病患者的到達服從泊松分布，平均每小時2人。求：(1) 系統(tǒng)中顧客的平均數；(2) 患者到達需要排隊的概率；(3) 患者因沒有等待的座位而離去的概率。八、(10分)某報亭出售某種報紙，每售出一百張可獲利15元，如果當天不能售出，每一百張賠20元。每日售出該報紙份數的概率為，根據以往經驗如下表所示。試問報亭每日定購多少張該種報紙能使其賺錢的期望值最大？銷售量（單位：百張）567891011概率 0.05 0.10 0.20 0.20 0.25 0.15 0.05九、（10分）某企業(yè)要投資一種新產品，投資方案有三個：S1、S2、

11、S3，不同經濟形勢下的利潤如下表所示。請用：（1）悲觀準則決策；（2）后悔值法決策；（3）樂觀系數法（=0.5）進行決策。投資方案好一般不同經濟形勢差S181216S22325 5S3100-840十、（10 分）某公司在今后四個月內需租用倉庫堆放物資。已知各個月所需的倉庫面積數字如下所 示：月份 1234所需倉庫面積（百平方米）15 10 20 12倉庫的租借費用，當租借期限越長時，享受的折扣優(yōu)惠越大，具體數字如下：合同租借期限1個月 2個月 3個月 4個月合同期限內每百平方米倉庫面積的租借費用二800 450060007300租借倉庫的合同每月初都可辦理，每份合同具體規(guī)定租用面積數和期限。

12、因此該廠可根據需要在任何一個月初辦理租借合同，且每次辦理，可簽一份，也可同時簽定若干份租用面積和租借期不同的合同。請建立求解出一個所付租借費為最小的租借方案的線性規(guī)劃模型。2.2管理運籌學考試試卷（B ）參考答案第一題（10分） 標準答案： 設刈 表示i時會見的j種家庭的人數 目標函數：（2分）minZ=25x11+30x21+20x12+24x22 約束：（8分）x11+x21+x12+x22=2000x11+ x12=x21+ x22x11+x21 > 700 x12+x22 > 450 xij0,j=1,2 ）第二題（10分） 標準答案：a. 最優(yōu)解：x仁4000 ; x2=

13、10000 ;最小風險：62000 （2分）b. 年收入：6000元（2分）C.第一個約束條件對偶價格：0.057；第二個約束條件對偶價格：-2.167 ;第三個約束條件對偶價格：0（ 2分）d. 不能判定（2分）e. 當右邊值總投資額取值在 一之間時，不改變約束條件 1的對偶價格；當右邊值 回報額取值在48000之間時，不改變約束條件 2的對偶價格；當右邊值 B的投資額小于 10000時，不改變約束條件 3的對偶價格。（2分）第三題（10分） 標準答案：M為一足夠大的數第四題（10分） 標準答案： 設目標函數：（2分） maxZ=31x1+35x2+45x3+17x4+15x5+25x6+2

14、0x7+43x8+53x9+56x10約束條件：（8分）110x1+130x2+160x3+90x4+80x5+100x6+90x7+150x8+170x9+190x10< 820x1+x2+x3 >2x4+x5 >1x6+x7 >1x8+x9+x10 W2xi 為 0-1 變量（i=1,2,10第五題（10分） 標準答案：階段3（3分）xiSirf(xi)X*01234000015512772312123413134階段2（3分）xiSi r f(xi) X*01234000+50+70+120+136+0*6+56+7*6+12*11+0*11+5*11+712+0

15、12+5111,216 212+018 1,2階段1（3分）xiSi r f（xi） X*012340+18*4+1648+11132010+62臺；分配給丙廠分配給甲廠1臺；分配給乙廠第六題（10分）標準答案：a. 允許缺貨的經濟生產批量模型：D=2000C1=100 元 /年；C2=200 元 /年；C3=250 元 /年（3 分）b. 允許缺貨的經濟訂購批量模型：D=5000C3=120 元 /年（3 分）c. 經濟生產批量模型：元/次（2分）d. 經濟訂購批量模型：第七題（10分）標準答案：1臺；總利潤：20（1分）D=臺 /年; p=臺 /年;D=60000 件 /年;臺/年；d=2

16、000臺/年；p=6000臺/年;個/年；6=4 元/年； C2=1.6 元/次;d=臺/年; 6= 10.8 元/年; C3=1350C1=7 元 /年； C3=720 元 /次 (2 分)a. 人/分鐘（b.多服務臺泊松到達服務負指數分布模型 p0+p1+p2 ；（ 2）Lq ；（ 3）Ws（3 分） 多服務臺泊松到達服務負指數分布模型M/M/3 : C=3 ;入=0.4人/分鐘；卩=1/3M/M/3 :入=3（臺 /小時；卩=18臺 /小時（1）Ls； （2） Wq ; （3） p2, p1（3 分）c. 單服務臺泊松到達服務時間任意模型:1- p0; （ 3） 1- （ p0+p1+p

17、2+ p3+p4 ） （4 分） 第八題（10分） 標準答案：k=15; h=20; k/（k+h）=3/7 ;當Q=8時：;（4分） 滿足條件，所以當報亭每日購 第九題（10分） 標準答案：（1） mi n（S3）=8（2）悲觀準則: 選擇方案S1。后悔值法:入=次/小時；卩=3/小時（1） Ls； （ 2）(3分)800張報紙能使其賺錢的期望最大。（3分）min(S1)=8 ; min(S2)=5 ; min(S3)=-40 ; max min(S1), min(S2), (3分)(3分)萬案形勢好一般差S19213092S27701177S30335656 (min)選擇方案S3。(3) 樂觀系數法：E(S1)=12 ; E(S2)=15 ; E(S3)=30