2022年初一下數(shù)學知識整合

1、精心整理歡迎下載+ 第一章整式的運算一、單項式、單項式的次數(shù)：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式 。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。注意： 1、單項式中的數(shù)與字母或者字母與字母之間都是乘積關(guān)系，如xx212，所以2x是單項式， 而x2不是單項式。2、如果一個單項式只含有字母因數(shù)，則它的系數(shù)就是1 或者 -1，此時“ 1”通常省略不寫；是常數(shù)，應(yīng)作為單項式的系數(shù)；單項式的系數(shù)包括它前面的符號。3、單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，數(shù)的指數(shù)和的指數(shù)不能與其他字母的指數(shù)相加作為單項式的次數(shù)，如4232yx的次數(shù)是 6（=2+4 ） ，而不是

2、10. 4、非零常數(shù)的次數(shù)是0，而不是1。如， 3 是一個非零常數(shù)，這個單項式中沒有字母，因此次數(shù)為 0. 二、多項式1、多項式、多項式的次數(shù)、項幾個單項式的和叫做多項式 。其中每個單項式叫做這個多項式的項 。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項 。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。注意： 1、多項式中的項包括它前面的符號。2 、 對 于 一個 多 項式 ， 知道 了 它的 項數(shù) 之后 ， 我們 可 以稱 這個 多項 式 為幾 次 幾項 式， 如3632xyyx稱為三次三項式。三、整式： 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式 。注意：區(qū)分代數(shù)式中的整式的關(guān)鍵是看分母中是否含有字母，如222yx是

3、整式，但xy的分母中含有字七年級下冊數(shù)學知識點整合解題方法總結(jié)：1、 單項式的次數(shù)是把所有字母的指數(shù)相加，不包含數(shù)與的指數(shù)；多項式的次數(shù)是把多項式中每項的次數(shù)精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精心整理歡迎下載母，所以它不是整式。四、整式的加減法：整式加減法的一般步驟：（1）去括號；（2）合并同類項。注意： 1、去括號時，如果括號前面帶“-”號，去括號時里邊各項都要變號。2、如果括號前面有倍數(shù)，往括號里乘時，各項都分別相乘。五、冪的運算性質(zhì)：1、同底數(shù)冪的乘法：),(都是正整數(shù)nma

4、aanmnm注意： 1、三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)，如pnmpnmaaaa（m、n、p 均為正整數(shù)）2、此性質(zhì)可以逆用3、底數(shù)不同的冪相乘，不能應(yīng)用此法則4、底數(shù)是和、差或者其他形式的冪相乘，應(yīng)把這些和或差看作一個整體，如32)()(yxyx2、冪的乘方：),(都是正整數(shù)）（nmaamnnm注意： 1、此公式可以拓展成為：pnmpnmaa )(（m、n、p 均為正整數(shù)）2、區(qū)別冪的乘方與同底數(shù)的冪的乘法。這也是選擇題、填空題、計算題考察的重點。3、此性質(zhì)可以逆用3、積的乘方：)()(都是正整數(shù)nbaabnnn注意： 1、此公式可以拓展成為：nnnncbaabc)(（n 為正整

5、數(shù)）解題方法歸納：1、 確定好是否是同底數(shù)冪的乘法，如果底數(shù)不同，進行適當?shù)霓D(zhuǎn)化，使之成為同底數(shù)冪。mnmaaammaaa2精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精心整理歡迎下載2、此性質(zhì)可以逆用4、同底數(shù)冪的除法：)0,(anmaaanmnm都是正整數(shù)六、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪：1、零指數(shù)冪：);0(10aa2、負整數(shù)指數(shù)冪：),0(1是正整數(shù)paaapp七、整式的乘除法：1、單項式乘以單項式：法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，

6、作為積的因式。2、單項式乘以多項式：法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。3、多項式乘以多項式：法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。4、單項式除以單項式：法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。5、多項式除以單項式：法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。八、整式乘法公式：1、平方差公式：22)(bababa注意： 1、平方差公式中的a、b 可以是具體的數(shù)，也可以是字母、

7、單項式、多項式，也就是說，a、b 代表任一個代數(shù)式。如)14)(12)(12(2aaa2、此公式可以逆用2、完全平方公式：2222)(bababa解題方法歸納：1、 對于出現(xiàn)同底數(shù)冪的除法的式子可直接運用其除法法則計算，若不是同底數(shù)，則進行轉(zhuǎn)化，使之成解題方法歸納：整式乘法實質(zhì)上就是運用乘法交換律、結(jié)合律、分配律、有理數(shù)的乘法法則和同底數(shù)冪的乘法法則進精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精心整理歡迎下載2222)(bababa注意： 1、公式中的a、b 可以是具體的數(shù)，也可以是字母、

8、單項式、多項式，也就是說，a、b 代表任一個代數(shù)式。2、 公式右邊2ab 的符號取決于左邊二項式中兩項的符號。若左邊的兩項同號， 則 2ab 的符號為“+”，若這兩項異號，則2ab 的符號為“-”。3、此公式可以逆用。4、可以拓展為：bcacabcbacba222)(2222九、 整體代入求值法：如果從已知條件中不能夠求出字母的值，但所求的代數(shù)式，如果對某些項添上括號或者拆項之后正好是已知條件，則可以利用整體思想代入求值。例：已知13xyyx，求)4()223()322(xyyxxyxyyxxy的值。第二章 平行線與相交線一、余角和補角：1、余角：定義：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為

9、余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。2、補角：定義：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。性質(zhì)：同角或等角的補角相等。注意： 1、互為余角、互為補角是針對兩個角而言的，都是成對出現(xiàn)。解題方法歸納：完全平方公式可以變形成為以下幾種：abbaba2)(222；abbaba2)(222；abbaba4)()(22；abbaba4)()(22精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精心整理歡迎下載2、互為余角、互為補角是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)。3、定義反過來也成立，可以逆用。二、對頂

10、角：我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。注意： 1、成對出現(xiàn)2、對頂角反應(yīng)兩個角的位置關(guān)系三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：直線 ab，cd 與 ef 相交（或者說兩條直線ab，cd 被第三條直線ef 所截） ，構(gòu)成八個角。其中 1 與 5這兩個角分別在ab，cd 的上方，并且在ef 的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；3 與 5 這兩個角都在ab ，cd 之間，并且在ef 的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角 ；3 與 6 在直線 ab ，cd 之間，并側(cè)在ef 的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角 。注意：

11、 1、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是成對出現(xiàn)，完全由相對位置決定。2、上圖中有4 對同位角， 2 對內(nèi)錯角， 2 對同旁內(nèi)角。四、平行線的判定：1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等 ，那么 兩直線平行 。簡稱： 同位角相等，兩直線平行。2、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等 ，那么 兩直線平行 。簡稱： 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么 兩直線平行 。簡稱： 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。補充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。五、平行線的性質(zhì)：解題方法總

12、結(jié)：1、 由角的相等或互補的關(guān)系識別兩直線平行。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精心整理歡迎下載（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。六、尺規(guī)作圖： （考試中涉及較少，也常常融合到綜合題中進行考察，需要用到這個作圖的方法而已）1、作一條線段等于已知線段。2、作一個角等于已知角。第三章生活中的數(shù)據(jù)一、科學記數(shù)法：一般地，一個絕對值較小的數(shù)可以表示成na10的形式，其中101a，n 是負整數(shù)。注意：n 就是小數(shù)點移動的次數(shù)。二、近

13、似數(shù)和有效數(shù)字：1、近似數(shù)：利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。2、有效數(shù)字： 對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0 的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字。注意： 1、有效數(shù)字與n10無關(guān)，只與na10中的 a 有關(guān)。2、精確到哪一位時，要注意n 的值。第四章概率一、事件發(fā)生的可能性;人們通常用1（或 100）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0 來表示不可能事件發(fā)生的可能性。注意：必然事件的可能性是1，不可能事件的可能性是0，確定事件的可能性在0-1 之間。二、游戲是否公平：游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。解題方法總結(jié)

14、：1、 若給了平行線，則利用平行線的性質(zhì)得到角的關(guān)系。解題方法歸納：10 的指數(shù)和小數(shù)的關(guān)系是10 的指數(shù)中n 的值恰好等于小數(shù)中從左數(shù)第一個不為0的數(shù)前面的0 的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0） ，按照這一關(guān)系就很容易把一個絕對值小于1 的數(shù)用科精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精心整理歡迎下載注意：游戲是否公平，并不是指獲勝的可能性必是21，而是只要獲勝的可能性一樣即可。三、摸到紅球的概率：1、概率的意義：表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)。p（摸到紅球 =果數(shù)摸出一球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

15、摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)）2、確定事件和不確定事件的概率：（1）必然事件發(fā)生的概率為1 記作 p（必然事件） =1 （2）不可能事件發(fā)生的概率為0，p（不可能事件）=0 （3）如果 a 為不確定事件，那么 0p(a)1 3、概率的求法：一般地，如果在一次試驗中，有n 種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件a 包含其中的m個結(jié)果，那么事件a 發(fā)生的概率為p（a）=nm第五章三角形一、三角形及其有關(guān)概念1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點 ；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱 三角形

16、的角 。2、三角形的表示：三角形用符號“”表示，頂點是a、b、c 的三角形記作“abc ” ，讀作“三角形abc ” 。注意： 1、三條線段必須“不在同一條直線上”才能組成三角形。2、三條線段“首尾順次連接”指三角形是個封閉圖形。3、三角形的三邊關(guān)系：（1）三角形的兩邊之和大于第三邊。（可以根據(jù)“兩點之間線段最短”得出）（2）三角形的兩邊之差小于第三邊。（3）作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：（1）三角形三個內(nèi)角和等于180。（2）直角三角形的兩個銳角互余。注意： 1、三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個是銳角，三角形的最大

17、的角不小于60。解題方法總結(jié)：1、 對于摸球問題，數(shù)量多的，可能性就大，運用公式進行解題。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精心整理歡迎下載2、利用三角形內(nèi)角和，已知任意兩角或者它們的和，可計算另一個角的度數(shù)。5、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。6、三角形的分類：(1)三角形按邊分類：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形(2)三角形按角分類：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角

18、形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。注意：判斷一個三角形的形狀，首先看三角形中的最大的角。如果最大的角是銳角，那么它是銳角三角形；如果最大的角是直角，那么它是直角三角形；如果最大的角是鈍角，那么它是鈍角三角形。7、三角形的三種重要線段：（1）三角形的角平分線：定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內(nèi)部。注意：三角形的角平分線是線段，角的平分線是射線，兩者要區(qū)分開。（2）三角形的中

19、線：定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內(nèi)部。（3）三角形的高線：定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高） 。性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點是直角三角形的直角頂點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；解題方法總結(jié)：1、 已知三角形兩邊a、b，則第三邊的取值為)(babaxba，根據(jù)三邊關(guān)系解題。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

20、- - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精心整理歡迎下載8、三角形的面積：三角形的面積=21底高二、全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。注意：全等圖形與圖形的位置無關(guān)，惟一的標準是可以完全重合。三、全等三角形1、全等三角形及有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊上的中線、高線、對應(yīng)角的角平分線也相等，全等三角形的周長相等，面積相等。很多情況下，全等三角形的性質(zhì)可以用

21、來證明線段或角相等。2、全等三角形的表示：全等用符號“”表示，讀作“全等于”。如 abc def，讀作“三角形abc 全等于三角形def” 。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。4、利用全等三角形測距離：當兩點間的距離無法直接測量時，就可以想辦法構(gòu)造兩個全等的三角形，利用全等三角形的性質(zhì)吧難以測量或者無法直接測量的線段轉(zhuǎn)化為易測的線段。5、三角形全等的判定：（1）邊邊邊：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“sss” ） 。（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角

22、邊角”或“asa” ）（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“aas ” ）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“sas” ）（5）hl：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有hl 定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“hl ” ）解題方法歸納：1、 當所給相等的邊不是要判定得全等的兩個三角形的邊時，往往利用等式的性質(zhì)，在相等線段兩邊加上（或減去）同一線段，轉(zhuǎn)化為該兩個三角形的邊。2、 要說明兩條線段相等或者兩個角相等，?？山柚卸▋蓚€三角形全等來

23、實現(xiàn)，這要求我們要善于精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精心整理歡迎下載第六章 變量之間的關(guān)系1、變量、自變量、因變量：2、函數(shù)的三種表示法：（1）關(guān)系式法：用一個含有兩個變量及數(shù)學運算符號的等式來表示兩個變量之間的關(guān)系的方法。特點：簡單明了，能準確反映整個變化過程中自變量及因變量的相互關(guān)系。注意：弄清等量關(guān)系，注意自變量的取值，使得代數(shù)式有意義。（2）表格法：把自變量的一系列值和因變量的對應(yīng)值列成一個表來表示變量之間的關(guān)系的方法。特點：一目了然，表格中已有自變量的值，不計算就能查

24、出與它對應(yīng)的因變量的值。注意：確定各變量，一一對應(yīng)（3）圖像法： 用圖像來表示變量之間關(guān)系的方法。圖像中的橫軸上的量代表自變量，縱軸上的量代表因變量。特點：形象、直觀地反應(yīng)變量的關(guān)系，為研究帶來很大的方便。注意：弄清橫軸與縱軸分別表示的量，讀出特殊點的變量值，預(yù)測變化趨勢，讀清楚圖像表示幾個變化過程。第七章 生活中的軸對稱一、軸對稱1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形 ，這條直線叫做 對稱軸 。注意：軸對稱圖形的對稱軸是經(jīng)過圖形的某條直線，可能只有一條，也可能有多條。如，圓就有無數(shù)條對稱軸。2、軸對稱：對于兩個圖形，如果沿一條直線

25、對折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。3、性質(zhì)：（1）對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。（2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。軸對稱軸對稱圖形區(qū)別軸對稱使之兩個圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個圖形，只有軸對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形，是對一個圖形而精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精心整理歡迎下載一條對稱軸言，不一定只有一條對稱軸聯(lián)系（1）沿對稱軸折疊完全重合；（2）如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起，看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形（1）沿對稱軸折疊完全重合；（2） 如果把軸對稱圖形沿某條對稱軸分成兩部分，那么這兩部分所組成的圖形關(guān)于這條對稱軸成軸對稱二、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這