北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)期末專題復(fù)習(xí)

1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)期末專題復(fù)習(xí)八年級(jí)（下）期末復(fù)習(xí)資料一、三角形考點(diǎn)一、特殊三角形1、已知，等腰三角形的一條邊長(zhǎng)等于，另一條邊長(zhǎng)等于3，則此等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ）a b c d或2. 等腰三角形的底角為15°,腰上的高為16,那么腰長(zhǎng)為_3、等腰三角形的一個(gè)角是80度，則它的另兩個(gè)角是_4、等腰三角形的頂角為120°，腰長(zhǎng)為4，則底邊長(zhǎng)為_考點(diǎn)二、三角形的特殊線段一、垂直平分線1、如圖1，在abc中，已知ac=27，ab的垂直平分線交ab于點(diǎn)d，交ac于點(diǎn)e，bce的周長(zhǎng)等于50，求bc的長(zhǎng).圖12、如圖：abc中，ab=ac,bac=1200,ef垂直平分ab, ef=

2、2,求ab與bc的長(zhǎng)。eb f ca二、角平分線1、如圖，在abc中，c=90°，a的平分線交bc于e，deab于d，bc=8，ac=6，ab=10，則bde的周長(zhǎng)為_。2、如右下圖，在abc中，acb=90°,be平分abc，deab于d，如果ac=3 cm，那么ae+de等于 。 cm cm cm cm3.如右圖，已知beac于e，cfab于f，be、cf相交于點(diǎn)d，若bd=cd.求證：ad平分bac.考點(diǎn)三、三角形全等1、.如下圖，已知abc=adc=90°，e是ac上一點(diǎn)，ab=ad，求證：eb=ed.2、如右圖，已知abc和bde都是等邊三角形，求證：a

3、e=cd.拓展與提高1.如圖24，在中，ab=ac，ab的垂直平分線交ab于點(diǎn)n，交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)m，若.（1）求的度數(shù)；（2）如果將（1）中的度數(shù)改為，其余條件不變，再求的度數(shù)；（3）你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性，試證明之；圖24（4）若將（1）中的改為鈍角，你對(duì)這個(gè)規(guī)律性的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改？2.如圖，在abc中，ab=ac、d是ab上一點(diǎn)，e是ac延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且ce=bd，連結(jié)de交bc于f。（1）猜想df與ef的大小關(guān)系；（2）請(qǐng)證明你的猜想。3.如圖，abc和def是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，bac=edf=90°，def的頂點(diǎn)e與abc的斜邊bc的中點(diǎn)重合將def繞點(diǎn)e旋

4、轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段de與線段ab相交于點(diǎn)p，線段ef與射線ca相交于點(diǎn)q（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)q在線段ac上，且ap=aq時(shí)，求證：bpecqe；考點(diǎn)四、直角三角形1.如圖，abc中，c=90°，ac=2，bc=1，頂點(diǎn)a、c分別在x軸、y軸的正半軸上滑動(dòng)，求點(diǎn)b到原點(diǎn)的最大距離。2.（1）在abc中，abac，ab的垂直平分線交ab于n，交bc的延長(zhǎng)線于m，a，求nmb的大?。?）如果將（1）中a的度數(shù)改為，其余條件不變，再求nmb的大?。?）你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性？試證明之.（4）將（1）中的a改為鈍角，對(duì)這個(gè)問(wèn)題規(guī)律性的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改abcnmabcnmabcnm3.在abc

5、中，ab的中垂線de交ac于f，垂足為d，若ac=6，bc=4，求bcf的周長(zhǎng)。二、不等式（組）考點(diǎn)一、不等式的基本性質(zhì)例1、若，則下列不等式中不成立的是（ ）a. b. c. d.練習(xí)：1、如果a>b，那么下列不等式中不成立的是（ ）a、 a-3>b-3 b、-3a>-3b c、 d、2、 已知不等式（a+1）x2的解集是x1，則的值為 考點(diǎn)二、不等式（組）的解集10101010例1、把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（ ）a b c d例2、不等式組的解集為（ ）a. b. c. d.練習(xí)：1、關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的取值是（ ） 2、不等式2-x0的

6、解集在數(shù)軸上表示正確的是（）a、 b.c. d.3.直線：與直線：在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（） a、 b、 c、 d、考點(diǎn)三、含有參數(shù)的不等式例1、若關(guān)于x的不等式的解集是x<2，則關(guān)于x的不等式的解集是 。練習(xí)：1、關(guān)于的一元一次不等式組有解，則直線不經(jīng)過(guò)第_象限2、已知不等式的整實(shí)數(shù)解恰巧是1、2、3，則a的取值范圍是（ ）3、如果關(guān)于x的方程的解也是不等式組的一個(gè)解，求m的取值范圍是 。4、若，求當(dāng)時(shí)，m的取值范圍 。5、若不等式組有解，則a的取值范圍是 ?？键c(diǎn)四、解不等式1、把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并求出不等式組的整數(shù)解。2、解不等

7、式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；3、解不等式組，并寫出不等式組的非負(fù)數(shù)解?？键c(diǎn)五、不等式應(yīng)用例1、某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷，商場(chǎng)又用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元（1）該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？（2）如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于35%，那么每套售價(jià)至少是多少元（利潤(rùn)率）練習(xí)：1、某企業(yè)在生產(chǎn)甲、乙兩種節(jié)能產(chǎn)品時(shí)需用a、b兩種原料，生產(chǎn)每噸節(jié)能產(chǎn)品所需原料的數(shù)量如下表所示： a原料（噸）b原料（噸）甲種產(chǎn)品33乙種產(chǎn)品15本次銷售甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)m

8、（萬(wàn)元）與銷售量n（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示已知該企業(yè)生產(chǎn)了甲種產(chǎn)品x噸和乙種產(chǎn)品y噸，共用去a原料200噸（1）寫出x與y滿足的關(guān)系式；（2）為保證生產(chǎn)的這批甲種、乙種產(chǎn)品售后的總利潤(rùn)不少于220萬(wàn)元，那么至少要用b原料多少噸？2、某電器城經(jīng)銷a型號(hào)彩電，今年四月份毎臺(tái)彩電售價(jià)為2000元與去年同期相比，結(jié)果賣出彩電的數(shù)量相同的，但去年銷售額為5萬(wàn)元，今年銷售額為4萬(wàn)元（1）問(wèn)去年四月份每臺(tái)a型號(hào)彩電售價(jià)是多少元（2）為了改善經(jīng)營(yíng)，電器城決定再經(jīng)銷b型號(hào)彩電，已知a型號(hào)彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為1800元，b型號(hào)彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為1500元，電器城預(yù)計(jì)用不多于萬(wàn)元且不少于萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種彩電共20

9、臺(tái)，問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案（3）電器城準(zhǔn)備把a(bǔ)型號(hào)彩電繼續(xù)以原價(jià)每臺(tái)2000元的價(jià)格出售，b型號(hào)彩電以每臺(tái)1800元的價(jià)格出售，在這批彩電全部賣出的前提下，如何進(jìn)貨才能使電器城獲利最大最大利潤(rùn)是多少3、某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降。今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降低1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬(wàn)元，今年售價(jià)8萬(wàn)元（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦，已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬(wàn)元且不少于萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，共有哪幾種

10、進(jìn)貨方案？（3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為了打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使（2）中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利三、因式分解考點(diǎn)一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)例(1)多項(xiàng)式的公因式是( )a、 b、 c、 d、(2)； (3)；考點(diǎn)二、運(yùn)用公式法.在整式的乘、除中，我們學(xué)過(guò)若干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如： (1) (a+b)(a-b) = a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 a2±

11、2ab+b2=(a±b)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再補(bǔ)充兩個(gè)常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；1.已知是的三邊，且，則的形狀是（ ）a.直角三角形 b等腰三角形 c 等邊三角形 d等腰直角三角形2、分解因式（1） a2b21 (2)xy3； （3）(x2)216(x1)2 (4)

12、 (5) (6)3 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式（1） x22； （2） 5x23 （3）4求證：當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)， 能被24整除5已知：a，b，c是三角形的三邊，且滿足求證：這個(gè)三角形是等邊三角形。6計(jì)算： 三、分組分解法.（一）分組后能直接提公因式1、分解因式：(1) (2)(3) (4)（二）分組后能直接運(yùn)用公式2、分解因式：(1) (2) (3) （4）四、十字相乘法.（一）二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式直接利用公式進(jìn)行分解。特點(diǎn)：（1）二次項(xiàng)系數(shù)是1； （2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；（3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。1分解因式：(1) (2) （二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式條件：（1） （2

13、） （3） 分解結(jié)果：=2分解因式：(1) （2） （3）（三）二次項(xiàng)系數(shù)為1的齊次多項(xiàng)式3分解因式(1) (2) (3)（四）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的齊次多項(xiàng)式(1) (2) （3）五、換元法分解因式（1）（2） （3）六、添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配方法分解因式（1） （2） （3）七、待定系數(shù)法1、分解因式2、（1）當(dāng)為何值時(shí)，多項(xiàng)式能分解因式，并分解此多項(xiàng)式。（2）如果有兩個(gè)因式為和，求的值。中考鏈接：1、（2014畢節(jié)地區(qū)）下列因式分解正確的是（ ）a 2x22=2（x+1）（x1）b x2+2x1=（x1）2cx2+1=（x+1）2d x2x+2=x（x1）+22、（2014·臺(tái)灣，第17題

14、3分）(3x2)(x63x5)(3x2)(2x6x5)(x1)(3x64x5)與下列哪一個(gè)式子相同( )a(3x64x5)(2x1) b(3x64x5)(2x3)c(3x64x5)(2x1) d(3x64x5)(2x3)3、（ 2014廣西玉林市、防城港市）下面的多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解的是（ ） a x2+y2 bx2y c x2+x+1 d x22x+13、（2014襄陽(yáng)，第18題5分）已知：x=1，y=1+，求x2+y2xy2x+2y的值。4、關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則a的值為 5、先化簡(jiǎn)：，再任選一個(gè)你喜歡的整數(shù)m代入并求值。6、已知實(shí)數(shù)滿足方程，則 四、分式題型一、分式的意義及分式

15、的值1、若分式 。2、3、4、5、當(dāng)x發(fā)生變化時(shí)，分式的最小值是 題型二、解分式方程 1 = 0 =0題型三、化簡(jiǎn)求值（1），其中（2）先化簡(jiǎn)下列式子，再?gòu)?，2，3，4，-3中選擇一個(gè)合適的數(shù)進(jìn)行計(jì)算（3）化簡(jiǎn)并求值：，其中a的值從不等式組的解集中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)（4）先化簡(jiǎn).再求值.其中 .（5）已知，a、b為常數(shù)，求2a+3b的值（6）設(shè)mn0，m2n24mn，求的值（7）若a、b、c兩兩不等，求+題型四、關(guān)于增根、無(wú)解及解的正負(fù)1、 若方程有增根,則的值為 2、 若關(guān)于的方程不會(huì)產(chǎn)生增根，求的值？3、 若關(guān)于的方程無(wú)解，則k的為 4、 當(dāng)a為何值時(shí), 的解是負(fù)數(shù)題型五、應(yīng)用題1

16、、某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？（2）若甲工程隊(duì)獨(dú)做a天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作 天（用含a的代數(shù)式表示）可完成此項(xiàng)工程；（3）如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元？2、某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2b鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多

17、少元？（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問(wèn)每支售價(jià)至少是多少元？3、某一項(xiàng)工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款萬(wàn)元，乙工程隊(duì)工程款l1萬(wàn)元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，可有三種施工方案：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天；（3）若甲、乙兩隊(duì)合作4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)也正好如期完成問(wèn)：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)上程各需多少天在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款4、為了美化都勻市環(huán)境，打造中國(guó)優(yōu)秀旅游城市，現(xiàn)欲將劍江河進(jìn)行清淤疏通改造，現(xiàn)有

18、兩家清淤公司可供選擇，這兩家公司提供信息如表所示： （1）若劍江河首批需要清淤的淤泥面積大約為萬(wàn)平方米，平均厚度約為米，那么請(qǐng)哪個(gè)清淤公司進(jìn)行清淤費(fèi)用較省，請(qǐng)說(shuō)明理由（體積可按面積×高進(jìn)行計(jì)算）（2）若甲公司單獨(dú)做了2天，乙公司單獨(dú)做了3天，恰好完成全部清淤任務(wù)的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司單獨(dú)完成，則乙公司所用時(shí)間恰好比甲公司單獨(dú)完成清淤任務(wù)所用時(shí)間多1天，則甲、乙兩公司單獨(dú)完成清淤任務(wù)各需多少時(shí)間？中考鏈接：1（2014·浙江金華）在式子中，x可以取2和3的是（ ）a b c d2、（2014呼和浩特）下列運(yùn)算正確的是（）a=b=a3c（+）2

19、7;（）=d（a）9÷a3=（a）63、（2014濟(jì)寧）如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長(zhǎng)的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來(lái)這卷電線的總長(zhǎng)度是 米4、（2014德州）分式方程1=的解是（）ax=1bx=1+cx=2d無(wú)解5、（2014泰州）已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），則代數(shù)式+的值等于（ ）6、（ 2014廣西賀州）張華在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長(zhǎng)最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子x+（x0）的最小值是2”其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)是，矩形的周長(zhǎng)是2（x+）；當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就

20、有x=（00），解得x=1，這時(shí)矩形的周長(zhǎng)2（x+）=4最小，因此x+（x0）的最小值是2模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子（x0）的最小值是（ ）a2b1c6d107、由于貨源緊缺，小王、小李兩名商販連續(xù)再次以不同的價(jià)格在同一公司購(gòu)進(jìn)了a型香米，兩次的購(gòu)買單價(jià)分別為a、b（ab，單位：元/千克），小王的采購(gòu)方式為：每次購(gòu)進(jìn)c千克大米，小李的購(gòu)買方式為：每次購(gòu)進(jìn)d元的大米。若只考慮采購(gòu)單價(jià)，下列結(jié)論正確的是（ ）a、小王合算 b、小李合算 c、一樣合算 d、無(wú)法確定誰(shuí)更合算8（ 2014廣西賀州）馬小虎的家距離學(xué)校1800米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上

21、課本去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度。9、（2014四川自貢，第21題10分）學(xué)校新到一批理、化、生實(shí)驗(yàn)器材需要整理，若實(shí)驗(yàn)管理員李老師一人單獨(dú)整理需要40分鐘完成，現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨(dú)整理了20分鐘才完成任務(wù)（1）王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘？（2）學(xué)校要求王師傅的工作時(shí)間不能超過(guò)30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘？五、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)一、填空題1. 平移不改變圖形的 和 ，只改變圖形的 。2鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分，它的旋轉(zhuǎn)中心是_,經(jīng)過(guò)20分,

22、分針旋轉(zhuǎn)_度。3、如圖，在四邊形abcd中，adbc，bcad，b與c互余，將ab，dc分別平移到ef和eg的位置，則efg為_三角形，若ad=2cm，bc=8cm，則fg=_ao圖aoaoao圖4、如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊緣順時(shí)針滾動(dòng)，小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形邊長(zhǎng)的一半，當(dāng)小正六邊形由圖位置滾動(dòng)到圖位置時(shí)，線段繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 度5、如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為三、解答題1、如圖所示：正方形abcd中e為bc的中點(diǎn)，將面abe旋轉(zhuǎn)后得到cbf.（1）指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角度（2）判斷ae與cf的位置關(guān)系（3）如果正方形的面積為18cm2，bcf的面

23、積為4cm2,問(wèn)四邊形aecd的面積是多少？2如圖，已知正方形abcd，點(diǎn)e、f分別在bc、cd上，且ae=be+fd，請(qǐng)說(shuō)出af平分dae的理由。 3、操作：在abc中，acbc2，c900，將一塊等腰三角形板的直角頂點(diǎn)放在斜邊ab的中點(diǎn)p處，將三角板繞點(diǎn)p旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線ac、cb于d、e兩點(diǎn)圖、是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況研究： （1）三角板繞點(diǎn)p旋轉(zhuǎn)，觀察線段pd和pe之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖加以證明（2）三角板繞點(diǎn)p旋轉(zhuǎn)，pbe能否為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出pbe為等腰三角形時(shí)ce的長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由4、(青島市)如圖，p是正三角形 ab

24、c 內(nèi)的一點(diǎn)，且pa6，pb8，pc10若將pac繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到p'ab ，則點(diǎn)p與點(diǎn)p' 之間的距離為多少，apb？、六、平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)及判定例1.能判別一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）a.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行 b.對(duì)角線相等c.對(duì)角線互相垂直平分 d.一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線變式:1、.四邊形abcd中,ad平行且等于cb，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）a. a=b =cd c. abcd d.對(duì)角線互相平分例2如上右圖所示，對(duì)四邊形abcd是平行四邊形的下列判斷，正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×” （1）因?yàn)閍dbc，ab=cd，所以abc

25、d是平行四邊形（ ） （2）因?yàn)閍bcd，ad=bc，所以abcd是平行四邊形（ ） （3）因?yàn)閍dbc，ad=bc，所以abcd是平行四邊形（ ） （4）因?yàn)閍bcd，adbc，所以abcd是平行四邊形（ ） （5）因?yàn)閍b=cd，ad=bc，所以abcd是平行四邊形（ ） （6）因?yàn)閍d=cd，ab=ac，所以abcd是平行四邊形（ ）平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形例3、如圖所示：四邊形abcd是平行四邊形，de平分平分試證明四邊形bfde是平行四邊形2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形例4：已知：如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)，在上，且求證：四

26、邊形是平四邊形adbcghef3.一組對(duì)邊平行且相對(duì)的四邊形為平行四邊形例5.如圖，abcd中，e、f分別在ba、dc的延長(zhǎng)線上，且ae=ab，cf=cd，試證明aecf為平行四邊形.4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形例6.如圖，在平行四邊形abcd中,abc的平分線交cd于e,adc的平分線交ab于點(diǎn)f.試證明四邊形dfbe為平行四邊形.5.對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形例提高：13.已知：如圖，在平行四邊形中，分別是，上的兩點(diǎn)，且，相交于點(diǎn)，相交于點(diǎn)求證：四邊形是平行四邊形（要求不用三角形全等來(lái)證）nmbacdef矩形典型例題：1.矩形的性質(zhì)例題1：（2012泰安）如圖，在矩形a

27、bcd中，ab=2，bc=4，對(duì)角線ac的垂直平分線分別交ad、ac于點(diǎn)e、o，連接ce，則ce的長(zhǎng)為（）a3bcd變式1.如圖19-23，已知矩形abcd中，ac與bd相交于o，de平分adc交bc于e，bde15°，試求coe的度數(shù)。 圖19-23例2. e是矩形abcd邊ad上一點(diǎn)，且be=ed，p是對(duì)角線bd上任一點(diǎn)，pfbe，pgad，垂足分別為f、g，則pfpg=ab成立嗎為什么 二、矩形的判定例1已知：如圖（1），abcd的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)e，f，g，h求證：四邊形efgh是矩形三、折疊例1、如圖，在矩形abcd中，ab=4，bc=3，按下列要求折疊，試求出

28、所要求的結(jié)果：（1） 如圖，把矩形abcd沿對(duì)角線bd折疊得ebd，be交cd于點(diǎn)f，求sbfd；（2） 如圖，折疊矩形abcd，使ad與對(duì)角線bd重合，求折痕de的長(zhǎng)；（3） 如圖，折疊矩形abcd，使點(diǎn)b與點(diǎn)d重合，求折痕ef的長(zhǎng)；（4） 如圖（同13題圖），e為ad上一點(diǎn)，把矩形abcd沿be折疊，若點(diǎn)a恰好落在cd上的點(diǎn)f處，求ae的長(zhǎng)； adbadcfebadbdep變式1：矩形紙片abcd中，ab3，ad4，將紙片折疊，使點(diǎn)b落在邊cd上的b處，折痕ae在折痕ae上存在一點(diǎn)p到邊cd的距離與到點(diǎn)b的距離相等，則此相等距離為_菱形基礎(chǔ)例題：1、（2012山西）如圖，已知菱形的對(duì)角線的

29、長(zhǎng)分別為6cm、8cm，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）a. b. c. d. 2、（2013四川內(nèi)江，16，5分）已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6和8，分別是邊的中點(diǎn)，是對(duì)角線上一點(diǎn)，則的最小值= 判定定理例題：判定一：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）例1、（2013安順）如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接（1）求證：四邊形是菱形； （2）若，求菱形的面積判定二：有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形例1：如圖，在abcd中，對(duì)角線ac，bd交于點(diǎn)o，點(diǎn)e，點(diǎn)f在bd上，且be=df連接ae并延長(zhǎng)，交bc于點(diǎn)g，連接cf并延長(zhǎng)，交ad于點(diǎn)h（1）求證：aoecof；（2）若ac

30、平分hag，求證：四邊形agch是菱形判定三：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形例2：（2013曲靖）如圖，在abcd中，對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)o作efac交bc于點(diǎn)e，交ad于點(diǎn)f，連接ae、cf求證：四邊形aecf是菱形。判定四：對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形例4：（2012.咸豐二模）如圖，o為平行四邊形abcd對(duì)角線交點(diǎn)，過(guò)o點(diǎn)的兩條直線m、n互相垂直，且與四邊形各邊相交于點(diǎn)e、f、g、h.是判斷四邊形abcd的形狀，并給出理由。判定五：四條邊都相等的四邊形是菱形例5：2、（2013泰安）如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，cb=cd，e是cd上一點(diǎn)，be交ac于f，連接df （1）證明：bac=dac，afd=cfe；（2）若abcd，試證明四邊形abcd是菱形；（3）在（2）的條件下，試確定e點(diǎn)的位置，efd=bcd，并說(shuō)明理由變式練習(xí)：1、（2013四川宜賓）如圖，在abc中