北師大反比例函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及例題

1、北師大版反比例函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及例題11第 1 頁 共 7 頁反比例函數(shù)知識點(diǎn)及考點(diǎn)：知識點(diǎn)及考點(diǎn)：（一）反比例函數(shù)的概念：（一）反比例函數(shù)的概念： 知識要點(diǎn)：知識要點(diǎn)：1 1、一般地，形如、一般地，形如 y y = = ( ( k k 是常數(shù)是常數(shù), , k k = = 0 0 ) ) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。xk注意：（注意：（1 1）常數(shù)）常數(shù) k k 稱為比例系數(shù)，稱為比例系數(shù)，k k 是非零常數(shù)；是非零常數(shù)；（2 2）解析式有三種常見的表達(dá)形式：）解析式有三種常見的表達(dá)形式：（a a）y y = = （k k 0 0） ， （b b）xyxy = = k k（k k

2、 0 0） （c c）y=kxy=kx-1-1（k0k0）xk例題講解：有關(guān)反比例函數(shù)的解析式例題講解：有關(guān)反比例函數(shù)的解析式（1）下列函數(shù)， . . ；其中是 y 關(guān)1)2(yx11xy21xy xy212xy 13yx于 x 的反比例函數(shù)的有：_。（2）下列函數(shù)表達(dá)式中，y 是關(guān)于 x 的反比例函數(shù)的有（ ） y=； y=； y=； y=； y=； y=； y=； -2xy=115x21x3x13x21x23x32xa2 個(gè) b3 個(gè) c4 個(gè) d5 個(gè)（3）關(guān)于函數(shù) y=，以下說法正確的是（ ）12xay 是 x 的反比例函數(shù) by 是 x 的正比例函數(shù) cy 是 x-2 的反比例函數(shù)

3、d以上都不對（4）函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是（）22)2(axaya a1 b2 c2 d2 或2（5）如果是的反比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)，那么是的（ ）ymmxyx a反比例函數(shù) b正比例函數(shù) c一次函數(shù) d反比例或正比例函數(shù)（6）若函數(shù)(m是常數(shù))是反比例函數(shù)，則m_，解析式為_11mxy（7） （2013 安順）若 y=(a+1)是反比例函數(shù)，則 a 的值是 ，該反比例函數(shù)為 22ax( (二二) )反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：知識要點(diǎn)：知識要點(diǎn)：1 1、形狀：圖象是雙曲線。、形狀：圖象是雙曲線。2 2、位置：（、位置：（1 1）當(dāng)）當(dāng) k0k0 時(shí)時(shí), ,雙曲線分別

4、位于第雙曲線分別位于第_象限內(nèi)；（象限內(nèi)；（2 2）當(dāng)）當(dāng) k0k0k0 時(shí)時(shí),_,y,_,y 隨隨 x x 的增大而的增大而_；（2 2）當(dāng)）當(dāng) k0k0 時(shí)時(shí),_,y,_,y 隨隨 x x 的增大而的增大而_。例題講解：例題講解：（1）已知點(diǎn)（1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）在反比例函數(shù)的圖像上， 下列結(jié)論中正確的是( )21kyxa321yyy b231yyy c213yyy d 132yyy（2）在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)， 。若則下列各xy11x1y2x2y3x3y3210 xxx式正確的是（ ）a a b b c c d d 213yyy123yyy321yyy231

5、yyy（3）已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函數(shù)的圖象上的三個(gè)點(diǎn),且x1x20，x30,則xy4y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )a. y3y1y2 b. y2y1y3 c. y1y2y3 d. y3y2y1（4）下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大的是（）0 x yxabcd34yx 123yx 4yx 12yx（5）已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn) a（，） ，b（，） ，且，2yx1x1y2x2y12xx則的值是（ ）12yya正數(shù) b負(fù)數(shù) c非正數(shù)d不能確定例 4例 4例 4例 4例 4北師大版反比例函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及例題33第 3 頁 共 7 頁（6）若點(diǎn)（，）

6、 、 （，）和（，）分別在反比例函數(shù) 的圖象上，且1x1y2x2y3x3y2yx ，則下列判斷中正確的是（）1230 xxxabcd123yyy312yyy231yyy321yyy4 4、變化趨勢：雙曲線無限接近于變化趨勢：雙曲線無限接近于 x x、y y 軸軸, ,但永遠(yuǎn)不會與坐標(biāo)軸相交但永遠(yuǎn)不會與坐標(biāo)軸相交（1）下列函數(shù)的圖象中，與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)的是（）a by=2x+1 cy=x dy=x2+15 5、對稱性：（、對稱性：（1 1）對于雙曲線本身來說，它的兩個(gè)分支關(guān)于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)）對于雙曲線本身來說，它的兩個(gè)分支關(guān)于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)_；（；（2 2）對于）對于 k k 取互為取互為相反

7、數(shù)的兩個(gè)反比例函數(shù)（如：相反數(shù)的兩個(gè)反比例函數(shù)（如：y y = = 和和 y y = = ）來說，它們是關(guān)于）來說，它們是關(guān)于 x x 軸，軸，y y 軸軸_。x6x6（三）反比例函數(shù)與面積結(jié)合題型。（三）反比例函數(shù)與面積結(jié)合題型。知識要點(diǎn)：知識要點(diǎn)：1 1、反比例函數(shù)與矩形面積：、反比例函數(shù)與矩形面積：若p(x，y)為反比例函數(shù)(k0)圖像上的任意一點(diǎn)如圖 1 所示，過p作pmx軸于m，作pny軸于n，xky 求矩形pmon的面積.分析：分析：s矩形pmon=xyxypnpm, xy=k, s =.xky k（1）如圖，點(diǎn) b 在反比例函數(shù)圖象上，矩形 abco 面積為 8，則反比例函數(shù)的表

8、達(dá)式為（ ）.（a） （b） xy8xy8（c） （d）xy8xy8（2）如圖，點(diǎn) a 在雙曲線 y=上，點(diǎn) b 在雙曲線 y=上，且 abx 軸，c、d 在 x 軸上，若矩形 abcd 的面積x1x3為 2 2、反比例函數(shù)與三角形面積：、反比例函數(shù)與三角形面積：pyxomno北師大版反比例函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及例題44第 4 頁 共 7 頁mynxo（1） 、如圖，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn) m 是圖像上一點(diǎn)，0kxkymp 垂直 x 軸于點(diǎn) p，如果mop 的面積為 1，那么 k 的值是 .（2） 、在的圖象中，陰影部分面積xy1不為 的是（ ） 1（3）在反比例函數(shù)（x0）的圖象上任

9、取一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為xy6ppxym、n，那么四邊形的面積為 pmon 第（4）題 第（5）題 第（6）題 （4） 反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn) m 是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，mnx 軸，垂足為n.如果smon=2，這個(gè)xky 反比例函數(shù)的解析式為_(5)如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于 a、c 兩點(diǎn)，(0)ykx k2yx過點(diǎn) a 作 ab軸于點(diǎn) b，連結(jié) bc則 abc 的面積等于（）xa1b2c4d隨的取值改變而改變kayxbpyxoacbyxopm北師大版反比例函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及例題55第 5 頁 共 7 頁（6）如圖，a、b是函數(shù)2yx的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意

10、兩點(diǎn)，bcx軸，acy軸，abc的面積記為s，則（）a2s b4s c24sd4s (4)(4)一次函數(shù)與反比例函數(shù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)例題講解：例題講解：(1)一次函數(shù) y=2x+1 和反比例函數(shù) y= 的大致圖象是（）a、b、c、 d、(2)一次函數(shù))0( kkkxy和反比例函數(shù))0( kxky在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( )（3）一次函數(shù) y1=k1x+b 和反比例函數(shù) y2=（k1k20）的圖象如圖所xk2示， 若 y1y2，則 x 的取值范圍是（）a、2x0 或 x1b、2x1c、x2 或 x1d、x2 或 0 x1（4）正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象有 個(gè)交2xy 2yx點(diǎn)（5）

11、正比例函數(shù) y=k1x(k10)和反比例函數(shù) y= (k20)的一個(gè)交點(diǎn)為(m,n),則另一個(gè)交點(diǎn)為_.2kx（6）平面直角坐標(biāo)系中，直線 ab 交 x 軸于點(diǎn) a，交 y 軸于點(diǎn) b 且與反比例函數(shù)圖象分別交于 c、d 兩點(diǎn)，過點(diǎn)c 作 cmx 軸于 m，ao=6，bo=3，cm=5求直線ab 的解析式和反比例函數(shù)解析式 北師大版反比例函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及例題66第 6 頁 共 7 頁（五）反比例函數(shù)的應(yīng)用：（五）反比例函數(shù)的應(yīng)用：例題講解：例題講解：1一個(gè)水池裝水 12 立方米，如果從水管中每小時(shí)流出x立方米的水，經(jīng)過y小時(shí)可以把水放完，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是_，自變量x的取值范圍是_2三角

12、形的面積為 6cm2，如果它的一邊為ycm，這邊上的高為xcm，那么y與x之間是_函數(shù)關(guān)系，以x為自變量的函數(shù)解析式為_3長方體的體積為 40cm3，此長方體的底面積y(cm2)與其對應(yīng)高x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為下面的( )4下列各問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，不是反比例函數(shù)的是( )(a)小明完成百米賽跑時(shí)，所用時(shí)間t(s)與他的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系(b)長方形的面積為 24，它的長y與寬x之間的關(guān)系(c)壓力為 600n 時(shí)，壓強(qiáng)p(pa)與受力面積s(m2)之間的關(guān)系(d)一個(gè)容積為 25l 的容器中，所盛水的質(zhì)量m(kg)與所盛水的體積v(l)之間的關(guān)系5在溫

13、度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：體積x(ml)10080604020壓強(qiáng)y(kpa)6075100150300則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是( ) (a)y3000 x(b)y6000 x(c)(d)xy3000 xy60006甲、乙兩地間的公路長為 300km，一輛汽車從甲地去乙地，汽車在途中的平均速度為v(km/h)，到達(dá)時(shí)所用的時(shí)間為t(h)，那么t是v_的函數(shù)，v關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為_7農(nóng)村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房(如圖所示)，則需要塑料布y(m2)與半徑r(m)的函數(shù)關(guān)系式是(不考慮塑料埋在土里的部分)_北師大版反比例函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及例題77第 7 頁 共 7 頁8有一面積為 60 的梯形，其上底是下底長的三分之一，若下底長為x，高為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是( )(a) (b) (c) (d)0(45xxy)0(30 xxy)0(90 xxy)0(15xxy9一個(gè)長方體的體積是 100cm3，它的長是y(cm)，寬是 5cm，高是x(