導(dǎo)數(shù)的定義課件歐陽(yáng)1

1、第一節(jié)第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義春華教育春華教育 歐陽(yáng)海燕歐陽(yáng)海燕第六章第六章 導(dǎo)導(dǎo) 數(shù)數(shù)已知球在自由落體運(yùn)動(dòng)中的路程已知球在自由落體運(yùn)動(dòng)中的路程s與時(shí)與時(shí)間間t的關(guān)系是的關(guān)系是（1）請(qǐng)問(wèn)球運(yùn)動(dòng)后在t=t0秒到t=t1秒這段時(shí)間的平均速度？0t1t因?yàn)橐驗(yàn)閠=tt=t1 1-t-t0,0,我們把我們把t t看做看做t t0 0的一個(gè)增量的一個(gè)增量)/8.9(21)(22smggttss)(21)(212121運(yùn)動(dòng)的時(shí)間運(yùn)動(dòng)的路程01012021012021ttgttttgttgtgttsvt t類(lèi)似地：類(lèi)似地：s s叫做相應(yīng)函數(shù)值的一個(gè)增量叫做相應(yīng)函數(shù)值的一個(gè)增量, ,即即y=s(ty=s(

2、t1 1)-s(t)-s(t0 0) ) 給定某一函數(shù)給定某一函數(shù)y=f(x),自變量自變量x 在區(qū)間（在區(qū)間（x1,x2)的平均變化率的平均變化率1212)()(相應(yīng)的自變量的改變量函數(shù)值改變量xxxfxfxyxxfxxfx)()(lim110t0 , t1t=t1-t0s=s(t1)-s(t0)2 ， 2.12 ，2.012 ，2.0012 , 2.0001tsv請(qǐng)計(jì)算球在運(yùn)動(dòng)中各時(shí)間段的請(qǐng)計(jì)算球在運(yùn)動(dòng)中各時(shí)間段的平均速度平均速度（球自由落體運(yùn)動(dòng)路程（球自由落體運(yùn)動(dòng)路程s與時(shí)間與時(shí)間t的的函數(shù)平均變化率函數(shù)平均變化率）當(dāng)當(dāng)t1 2時(shí)，時(shí)，t 0, 無(wú)限接近于無(wú)限接近于t=2時(shí)刻的時(shí)刻的速度

3、并且值無(wú)限速度并且值無(wú)限 趨近于常數(shù)趨近于常數(shù)2，根據(jù)極限定義表示：，根據(jù)極限定義表示：tsv0.1 0.205g2.05g 0.010.02005g2.005g0.0010.0020005g2.0005g0.00010.000200005g 2.00005gt=2的瞬時(shí)速度的瞬時(shí)速度:)2(vv2t1t t0 0隨著隨著t t的改變而改變的改變而改變22limlimlim02211tstsvttt瞬時(shí)速度等于平均變化率當(dāng)自變量無(wú)限趨近于零的極限值瞬時(shí)速度等于平均變化率當(dāng)自變量無(wú)限趨近于零的極限值ttsttst )()(lim000 當(dāng)當(dāng)t=t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度是不是也會(huì)是一個(gè)常數(shù)？時(shí)刻的瞬時(shí)速

4、度是不是也會(huì)是一個(gè)常數(shù)？tgtttgt2020021)(21lim0gt我們發(fā)現(xiàn)時(shí)間我們發(fā)現(xiàn)時(shí)間t在任在任意時(shí)刻內(nèi)意時(shí)刻內(nèi)如有如有有增有增量，量，對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的s也有增也有增量，量，且增量比值且增量比值（變化率）（變化率）當(dāng)自變當(dāng)自變量量t的改變趨于零時(shí)的改變趨于零時(shí)的的極限值存在極限值存在。我。我們就把們就把這種特定的這種特定的極限極限叫做叫做函數(shù)函數(shù)的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)0010)(21limlimlim)(010101gtttgtstvtttttt復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): :分分類(lèi)計(jì)數(shù)類(lèi)計(jì)數(shù)原理原理: : 完成一件事，需要分成個(gè)步驟，做第完成一件事，需要分成個(gè)步驟，做第1 1步有種不步有種不同的方法，做第同的方法

5、，做第2 2步有種不同的方法步有種不同的方法做第步做第步有有 種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法那么完成這件事共有: : 種不同的方法種不同的方法12.nmmm1mnm2m 給定函數(shù)給定函數(shù) 在在 x=x0處附近有定義處附近有定義，當(dāng)自變量，當(dāng)自變量x=x0有有增量增量x 時(shí)時(shí)，則函數(shù)，則函數(shù) 相應(yīng)地也有增量相應(yīng)地也有增量 如果如果時(shí)，時(shí)， y與與 x 的比的比 （也叫函數(shù)的平均數(shù)變化（也叫函數(shù)的平均數(shù)變化率）率）即即 ，我們把這個(gè)，我們把這個(gè)極限值極限值 叫做叫做函數(shù)函數(shù) x 0有極限有極限),(f或|記作00 xyxxxxfxxfxyxxx)()(limlim)(f即00000f(

6、x)yf(x)y)()f(xy00 xfx xyxyx0lim的導(dǎo)數(shù)，xx在)(0 xfy求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的三步法求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的三步法(1)(1)求函數(shù)的改變量求函數(shù)的改變量(2)(2)求平均求平均變化變化率率(3)(3)取極限，得導(dǎo)數(shù)取極限，得導(dǎo)數(shù))()(xfxxfyxxfxxfxy)()(.lim)(00 xyxfx例例1：求函數(shù)：求函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)在1x32 xy6lim)1( 6)(6x)(x6f(1)-x)f(1y022xyfxxxxxyx解：解：1、函數(shù)的平均變化率、函數(shù)的平均變化率2、導(dǎo)數(shù)定義、導(dǎo)數(shù)定義3、利用導(dǎo)數(shù)定義求解導(dǎo)數(shù)值、利用導(dǎo)數(shù)定義求解導(dǎo)數(shù)值xxfxxfxyxxx)()(limlim)(f00000相應(yīng)自變量的