2022年初中數(shù)學(xué)三角形證明題經(jīng)典題型訓(xùn)練匯總

1、專(zhuān)業(yè)技術(shù)資料整理word格式可編輯2015 年 05 月 03 日初中數(shù)學(xué)三角形證明組卷一選擇題（共20 小題）1 （ 2015? 涉縣模擬）如圖，在 abc 中， c=90 ， ab的垂直平分線(xiàn)交ab與 d，交 bc于e，連接 ae ，若 ce=5 ，ac=12 ，則 be的長(zhǎng)是（）a13 b10 c12 d5 2 （2015? 淄博模擬）如圖，在 abc 中，ab=ac ，a=36 ， bd 、ce分別是 abc 、bcd的角平分線(xiàn)，則圖中的等腰三角形有（）a5 個(gè)b4 個(gè)c3 個(gè)d2 個(gè)3 （ 2014 秋? 西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在abc 中， ad是它的角平分線(xiàn)，ab=8cm ，ac

2、=6cm ，則 sabd：sacd=（）a4：3 b3：4 c16： 9 d9：16 4 （ 2014? 丹東）如圖，在 abc 中， ab=ac ，a=40 ， ab的垂直平分線(xiàn)交ab于點(diǎn) d ，交ac于點(diǎn) e，連接 be ，則 cbe的度數(shù)為（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享a70b80c40d305

3、（ 2014? 南充）如圖，在 abc 中， ab=ac ，且 d為 bc上一點(diǎn)， cd=ad ，ab=bd ，則 b的度數(shù)為（）a30b36c40d456 （2014? 山西模擬） 如圖，點(diǎn) o在直線(xiàn) ab上，射線(xiàn) oc平分 aod ，若aoc=35 ， 則bod等于（）a145b110c70d35 7 （2014? 雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在abc 中， acb=90 ， ba的垂直平分線(xiàn)交bc邊于d，若 ab=10 ，ac=5 ，則圖中等于60的角的個(gè)數(shù)是（）a2 b3 c4 d5 8 （2014 秋? 騰沖縣校級(jí)期末）如圖，已知 bd是abc的中線(xiàn)， ab=5 ，bc=3， abd和bc

4、d的周長(zhǎng)的差是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享a2 b3 c6 d不能確定9（2014 春? 棲霞市期末） 在 rtabc中，如圖所示， c=90 ，cab=60 ，ad平分 cab ，點(diǎn) d到 ab的距離 de=3.8cm，則 bc等于（）a3.8cm b7.6cm c11.4cm d11.2cm 10

5、 （2014 秋? 博野縣期末） abc 中，點(diǎn) o是abc內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)o到abc三邊的距離相等； a=40 ，則 boc= （）a110b120c130d140 11 （2013 秋? 潮陽(yáng)區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)p在aob的平分線(xiàn)oc上，pf oa ，pe ob ，若 pe=6 ，則 pf的長(zhǎng)為（）a2 b4 c6 d8 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - -

6、 - - - - -完美 word格式整理分享 12 （2013 秋? 馬尾區(qū)校級(jí)期末）如圖，abc 中， de是 ab的垂直平分線(xiàn)，交bc于點(diǎn) d，交 ab于點(diǎn) e，已知 ae=1cm ，acd的周長(zhǎng)為12cm，則 abc的周長(zhǎng)是（）a13cm b14cm c15cm d16cm 13（2013 秋? 西城區(qū)期末） 如圖，bac=130 ，若 mp和 qn分別垂直平分ab和 ac ， 則paq等于（）a50b75c80d10514 （2014 秋? 東莞市校級(jí)期中）如圖，要用“hl ”判定rtabc和 rtabc全等的條件是（）aac=a c，bc=b cba=a，ab=a bcac=a c

7、，ab=a bdb=b， bc=b c15 （2014 秋? 淄川區(qū)校級(jí)期中）如圖，mn是線(xiàn)段 ab的垂直平分線(xiàn)，c在 mn外，且與 a點(diǎn)在 mn的同一側(cè)， bc交 mn于 p點(diǎn)，則（）abc pc+ap bbc pc+ap cbc=pc+ap dbc pc+ap16 （2014 秋? 萬(wàn)州區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知在abc 中， ab=ac ，d為 bc上一點(diǎn)， bf=cd ，ce=bd ，那么 edf 等于（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

8、 - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享a90ab90ac180ad45a17 （2014 秋? 泰山區(qū)校級(jí)期中）如圖，在abc 中， ab=ac ，ad平分 bac ，那么下列結(jié)論不一定成立的是（）aabd acdbad是abc的高線(xiàn)cad是abc的角平分線(xiàn)dabc是等邊三角形18 （2014 秋? 晉江市校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)p是abc內(nèi)的一點(diǎn)，若pb=pc ，則（）a點(diǎn) p在abc的平分線(xiàn)上b點(diǎn) p在acb的平分線(xiàn)上c點(diǎn) p在邊 ab的垂直平分線(xiàn)上d點(diǎn) p在邊 bc的垂直平分線(xiàn)上19 （2013?

9、 河西區(qū)二模） 如圖， 在ecf的兩邊上有點(diǎn)b，a，d，bc=bd=da，且adf=75 ，則ecf的度數(shù)為（）a15b20c25d30精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享 20 （2013 秋? 盱眙縣校級(jí)期中）如圖，p為aob的平分線(xiàn)oc上任意一點(diǎn)， pm oa 于 m ，pn ob于 n，連接 mn 交 o

10、p于點(diǎn) d則 pm=pn，mo=no，op mn ，md=nd其中正確的有（）a1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)d4 個(gè)二解答題（共10 小題） 21 （2014 秋? 黃浦區(qū)期末）如圖，已知on是aob的平分線(xiàn)， om 、oc是aob外的射線(xiàn)（1）如果 aoc= ， boc= ，請(qǐng)用含有， 的式子表示 noc （2）如果 boc=90 ， om平分 aoc ，那么 mon的度數(shù)是多少？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

11、- - - - 第 6 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享22 （2014 秋? 阿壩州期末）如圖，已知：e是aob的平分線(xiàn)上一點(diǎn)， ec ob ，ed oa ，c、d是垂足，連接cd ，且交 oe于點(diǎn) f（1）求證： oe是 cd的垂直平分線(xiàn)（2）若 aob=60 ，請(qǐng)你探究oe ，ef之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論23 （2014 秋? 花垣縣期末）如圖，在abc 中， abc=2 c， bd平分 abc ，de ab （ e在 ab之間） ，df bc ，已知bd=5 ，de=3 ，cf=4，試求 dfc的周長(zhǎng) 24 （2014 秋? 大石

12、橋市期末） 如圖，點(diǎn) d是abc中 bc邊上的一點(diǎn)， 且 ab=ac=cd，ad=bd ，求bac的度數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享25 （2014 秋? 安溪縣期末）如圖，在abc 中， ab=ac ，a=（1）直接寫(xiě)出 abc 的大?。ㄓ煤?的式子表示） ；（2）以點(diǎn) b為圓心、 bc長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分

13、別交ac 、ab于 d、e兩點(diǎn)，并連接bd 、 de 若=30，求 bde 的度數(shù)26 （2014 秋? 靜寧縣校級(jí)期中） 如圖，在abc中，ad平分 bac ，點(diǎn) d是 bc的中點(diǎn)，de ab于點(diǎn) e，df ac 于點(diǎn) f求證： （1）b=c（2）abc是等腰三角形27 （2012 秋? 天津期末）如圖，ab=ac ，c=67 ， ab的垂直平分線(xiàn)ef交 ac于點(diǎn) d，求dbc的度數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

14、- - - - - - 第 8 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享 28 （2013 秋? 高坪區(qū)校級(jí)期中）如圖，abc 中，ab=ad=ae ，de=ec ，dab=30 ，求c的度數(shù)29 （2012 春? 扶溝縣校級(jí)期中）閱讀理解：“在一個(gè)三角形中，如果角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等”簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”，如圖，在abc中，已知 abc和acb的平分線(xiàn)上交于點(diǎn)f，過(guò)點(diǎn) f 作 bc的平行線(xiàn)分別交ab、ac于點(diǎn) d、e，請(qǐng)你用“等角對(duì)等邊”的知識(shí)說(shuō)明 de=bd+ce精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

15、- 第 9 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享30 （2011? 龍巖質(zhì)檢）如圖，ad是abc的平分線(xiàn)， de ，df分別垂直ab 、ac于 e、f，連接 ef，求證： aef 是等腰三角形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

16、- - - - - 第 10 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享2015 年 05 月 03 日初中數(shù)學(xué)三角形證明組卷參考答案與試題解析一選擇題（共20 小題）1 （ 2015? 涉縣模擬）如圖，在 abc 中， c=90 ， ab的垂直平分線(xiàn)交ab與 d，交 bc于e，連接 ae ，若 ce=5 ，ac=12 ，則 be的長(zhǎng)是（）a13 b10 c12 d5 考點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)分析：先根據(jù)勾股定理求出ae=13，再由 de是線(xiàn)段 ab的垂直平分線(xiàn)，得出be=ae=13 解答：解： c=90 ，a e=，de是線(xiàn)段 ab的垂直平分線(xiàn)，be=a

17、e=13 ；故選： a點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；利用勾股定理求出ae是解題的關(guān)鍵2 （ 2015? 淄博模擬）如圖，在 abc 中， ab=ac ，a=36 ， bd 、ce分別是 abc 、bcd的角平分線(xiàn)，則圖中的等腰三角形有（）a5 個(gè)b4 個(gè)c3 個(gè)d2 個(gè)考等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - -

18、 - - - - - -完美 word格式整理分享點(diǎn)：專(zhuān)題：證明題分析：根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理，對(duì)圖中的三角形進(jìn)行分析，即可得出答案解答：解：共有5 個(gè)（1）ab=acabc是等腰三角形；（2）bd 、 ce分別是 abc 、bcd 的角平分線(xiàn)ebc= abc ，ecb= bcd ，abc是等腰三角形，ebc= ecb ，bce是等腰三角形；（3） a=36 ， ab=ac ，abc= acb= （18036）=72，又 bd是abc的角平分線(xiàn)，abd= abc=36 =a，abd是等腰三角形；同理可證 cde和bcd是等腰三角形故選： a點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形判定和三

19、角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，屬于中檔題3 （ 2014 秋? 西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在abc 中， ad是它的角平分線(xiàn)，ab=8cm ，ac=6cm ，則 sabd：sacd=（）a4：3 b3：4 c16： 9 d9：16 考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)；三角形的面積專(zhuān)題：計(jì)算題精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享分

20、析：首先過(guò)點(diǎn)d作 de ab ，df ac ，由ad是它的角平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，即可求得de=df ，由 abd的面積為12，可求得de與 df的長(zhǎng)，又由ac=6 ，則可求得 acd的面積解答：解：過(guò)點(diǎn)d作 de ab ，df ac ，垂足分別為e、f（ 1 分）ad是bac的平分線(xiàn)， de ab ，df ac ，de=df ，（ 3 分）sabd= ? de ? ab=12 ，de=df=3 （ 5 分）sadc= ? df ? ac= 36=9（ 6 分）sabd：sacd=12：9=4：3故選 a點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是熟記角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理的應(yīng)用

21、，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線(xiàn)的作法4 （ 2014? 丹東）如圖，在 abc 中， ab=ac ，a=40 ， ab的垂直平分線(xiàn)交ab于點(diǎn) d ，交ac于點(diǎn) e，連接 be ，則 cbe的度數(shù)為（）a70b80c40d30考點(diǎn) ：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)專(zhuān)題 ：幾何圖形問(wèn)題分析：由等腰 abc中， ab=ac ，a=40 ，即可求得 abc 的度數(shù)，又由線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)交ab于 d，交 ac于 e，可得 ae=be ，繼而求得 abe 的度數(shù)，則可求得答案解答：解：等腰 abc 中， ab=ac ，a=40 ，abc= c=70，線(xiàn)段 ab的垂直平分線(xiàn)交ab于 d，交

22、 ac于 e，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享ae=be ，abe= a=40 ，cbe= abc abe=30 故選： d點(diǎn)評(píng)：此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5 （ 2014? 南充）如圖，在 abc 中， ab=ac ，且 d為 bc上一點(diǎn)，

23、 cd=ad ，ab=bd ，則b 的度數(shù)為（）a30b36c40d45考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)分析：求出 bad=2 cad=2 b=2 c的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180，求 b，解答：解： ab=ac ，b=c，ab=bd ，bad= bda ，cd=ad ，c= cad ，bad+ cad+ b+c=180 ，5b=180 ，b=36 故選： b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)得出bad=2 cad=2 b=2 c關(guān)系6 （2014? 山西模擬） 如圖，點(diǎn) o在直線(xiàn) ab上，射線(xiàn) oc平分 aod ，若aoc=35 ， 則bod等于（）a145b11

24、0c70d35精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的定義分析：首先根據(jù)角平分線(xiàn)定義可得aod=2 aoc=70 ，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得bod的度數(shù)解答：解：射線(xiàn)oc平分 doa aod=2 aoc ，coa=35 ，doa=70 ，bod=180 70=110，故選： b點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角

25、平分線(xiàn)定義，關(guān)鍵是掌握角平分線(xiàn)把角分成相等的兩部分7 （ 2014? 雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在abc 中， acb=90 ， ba的垂直平分線(xiàn)交bc邊于d，若 ab=10 ，ac=5 ，則圖中等于60的角的個(gè)數(shù)是（）a2 b3 c4 d5 考點(diǎn) ： 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)分析：根據(jù)已知條件易得 b=30 ， bac=60 根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)一步求解解答：解： acb=90 ， ab=10 ，ac=5，b=30 bac=90 30=60de垂直平分 bc，bac= ade= bde= cda=90 30=60bde對(duì)頂角 =60，圖中等于60的角的個(gè)數(shù)是4故選 c點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線(xiàn)段的垂

26、直平分線(xiàn)的性質(zhì)等幾何知識(shí)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等由易到難逐個(gè)尋找，做到不重不漏8 （2014 秋? 騰沖縣校級(jí)期末）如圖，已知 bd是abc的中線(xiàn)， ab=5 ，bc=3， abd和bcd的周長(zhǎng)的差是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享a2 b3 c6 d不能確定考點(diǎn) ：三角形的角

27、平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高專(zhuān)題 ：計(jì)算題分析：根據(jù)三角形的中線(xiàn)得出ad=cd ，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求出即可解答：解： bd 是abc的中線(xiàn)，ad=cd ，abd和bcd的周長(zhǎng)的差是： （ab+bd+ad）（ bc+bd+cd）=abbc=5 3=2故選 a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的中線(xiàn)的理解和掌握，能正確地進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵9（2014 春? 棲霞市期末） 在 rtabc中，如圖所示， c=90 ，cab=60 ，ad平分 cab ，點(diǎn) d到 ab的距離 de=3.8cm，則 bc等于（）a3.8cm b7.6cm c11.4cm d11.2cm 考點(diǎn) ：角平分線(xiàn)的性質(zhì)分析：由c=90 ， cab=

28、60 ，可得b的度數(shù)，故bd=2de=7.6 ，又 ad平分 cab ，故dc=de=3.8 ，由 bc=bd+dc 求解解答：解： c=90 ， cab=60 ，b=30 ，在rtbde中， bd=2de=7.6 ，又ad平分 cab ，dc=de=3.8 ，bc=bd+dc=7.6+3.8=11.4 故選 c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平分線(xiàn)的性質(zhì)，由已知能夠注意到d到 ab的距離 de即為 cd長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

29、- - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享10 （2014 秋? 博野縣期末） abc 中，點(diǎn) o是abc內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)o到abc三邊的距離相等； a=40 ，則 boc= （）a110b120c130d140考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由已知， o到三角形三邊距離相等，得o是內(nèi)心，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出boc的度數(shù)解答：解：由已知，o到三角形三邊距離相等，所以o是內(nèi)心，即三條角平分線(xiàn)交點(diǎn)，ao ， bo ，co都是角平分線(xiàn)，所以有 cbo= abo

30、= abc ，bco= aco= acb ，abc+ acb=180 40=140 obc+ ocb=70boc=180 70=110故選 a點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)角平分線(xiàn)性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題11 （2013 秋? 潮陽(yáng)區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)p在aob的平分線(xiàn)oc上，pf oa ，pe ob ，若pe=6 ，則 pf的長(zhǎng)為（）a2 b4 c6 d8 考點(diǎn) ： 角平分線(xiàn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題 ： 計(jì)算題分析：利用角平分線(xiàn)性質(zhì)得出pof= poe ，然后利用aas定理求證 poe pof ，即可求出 pf的長(zhǎng)精品學(xué)習(xí)資料

31、可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享解答：解： oc平分 aob ， pof= poe ，pf oa ，pe ob ， pfo= peo ，po為公共邊， poe pof ，pf=pe= 6故選 c點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)角平分線(xiàn)性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求證 poe pof 12 （2013

32、秋? 馬尾區(qū)校級(jí)期末）如圖，abc 中， de是 ab的垂直平分線(xiàn)，交bc于點(diǎn) d ，交 ab于點(diǎn) e，已知 ae=1cm ，acd的周長(zhǎng)為12cm，則 abc的周長(zhǎng)是（）a13cm b14cm c15cm d16cm 考點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)分析：要求 abc的周長(zhǎng)，先有ae可求出 ab，只要求出ac+bc 即可，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知， ad=bd ，于是 ac+bc=ac+cd+ad等于 acd的周長(zhǎng)，答案可得解答：解： de 是 ab的垂直平分線(xiàn)，ad=bd ， ab=2ae=2 又 acd的周長(zhǎng) =ac+ad+cd=ac+bd+cd=ac+bc=12 abc的周長(zhǎng)是12+2=

33、14cm 故選 b 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；進(jìn)行線(xiàn)段的等效轉(zhuǎn)移，把已知與未知聯(lián)系起來(lái)是正確解答本題的關(guān)鍵13（2013 秋? 西城區(qū)期末） 如圖，bac=130 ，若 mp和 qn分別垂直平分ab和 ac ， 則paq等于（）a50b75c80d105考點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)分析：根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)得出bp=ap ，cq=aq ，推出 b=bap ，c= qac ，求出b+c，即可求出 bap+ qac ，即可求出答案精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共

34、 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享解答：解： mp和 qn分別垂直平分ab和 ac，bp=ap ， cq=aq ，b=pab ，c= qac ，bac=130 ，b+c=180 bac=50 ，bap+ caq=50 ，paq= bac （ pab+ qac ）=13050=80，故選： c點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，注意：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離

35、相等，等邊對(duì)等角14 （2014 秋? 東莞市校級(jí)期中）如圖，要用“hl ”判定rtabc和 rtabc全等的條件是（）aac=a c，bc=b cba=a，ab=a bcac=a c，ab=a bdb=b，bc=b c考點(diǎn)：直角三角形全等的判定分析：根據(jù)直角三角形全等的判定方法（hl）即可直接得出答案解答：解：在rtabc和 rtabc中，如果 ac=a c，ab=a b，那么bc一定等于bc，rtabc和 rtabc一定全等，故選 c點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形全等的判定的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題15 （2014 秋? 淄川區(qū)校級(jí)期中）如圖，mn是線(xiàn)段 ab的垂直平分線(xiàn)，c

36、在 mn外，且與 a點(diǎn)在 mn的同一側(cè)， bc交 mn于 p點(diǎn)，則（）abc pc+ap bbc pc+ap cbc=pc+ap dbc pc+ap考點(diǎn) ：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享分析：從已知條件進(jìn)行思考，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得pa=pb ，結(jié)合圖形知bc=pb+pc，通過(guò)等

37、量代換得到答案解答：解：點(diǎn)p在線(xiàn)段 ab的垂直平分線(xiàn)上，pa=pb bc=pc+bp，bc=pc+ap故選 c 點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；結(jié)合圖形，進(jìn)行線(xiàn)段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵16 （2014 秋? 萬(wàn)州區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知在abc 中， ab=ac ，d為 bc上一點(diǎn)， bf=cd ，ce=bd ，那么 edf 等于（）a90ab90ac180ad45a考點(diǎn) ： 等腰三角形的性質(zhì)分析：由 ab=ac ，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由bf=cd ，bd=ce ，利用 sas得到三角形 fbd與三角形dec全等，利用全等三

38、角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，即可表示出edf 解答：解： ab=ac ，b=c，在bdf和ced中，bdf ced （ sas ） ，bfd= cde ，fdb+ edc= fdb+ bfd=180 b=180 =90+a，則edf=180 （ fdb+ edc ）=90a故選 b點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

39、 - 第 20 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享17 （2014 秋? 泰山區(qū)校級(jí)期中）如圖，在abc 中， ab=ac ，ad平分 bac ，那么下列結(jié)論不一定成立的是（）aabd acd bad是abc的高線(xiàn)cad是abc的角平分線(xiàn)dabc是等邊三角形考點(diǎn) ：等腰三角形的性質(zhì)分析：利用等腰三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可解答：解：a、在 abd和acd中，所以 abd acd ，所以a正確；b、因?yàn)?ab=ac ， ad平分 bac ，所以ad是 bc邊上的高，所以b正確；c、由條件可知ad為abc的角平分線(xiàn)；d、由條件無(wú)法得出ab=ac=bc ，所以

40、 abc不一定是等邊三角形，所以d不正確；故選 d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18 （2014 秋? 晉江市校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)p是abc內(nèi)的一點(diǎn)，若pb=pc ，則（）a點(diǎn) p在abc的平分線(xiàn)上b點(diǎn) p在acb的平分線(xiàn)上c點(diǎn) p在邊 ab的垂直平分線(xiàn)上d點(diǎn) p在邊 bc的垂直平分線(xiàn)上考點(diǎn) ：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)分析：根據(jù)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上由pc=pb 即可得出p在線(xiàn)段 bc的垂直平分線(xiàn)上解答：解：pb=pc ，p 在線(xiàn)段 bc的垂直平分線(xiàn)上，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

41、 - - - - 第 21 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享故選 d點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理，注意：到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等19 （2013? 河西區(qū)二模） 如圖， 在ecf的兩邊上有點(diǎn)b，a，d，bc=bd=da，且adf=75 ，則ecf的度數(shù)為（）a15b20c25d30考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)等腰三

42、角形的性質(zhì)以及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系，逐步推出ecf的度數(shù)解答：解： bc=bd=da，c= bdc ，abd= bad ，abd= c+ bdc ，adf=75 ，3ecf=75 ，ecf=25 故選： c 點(diǎn)評(píng)：考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形外角和內(nèi)角的運(yùn)用20 （2013 秋? 盱眙縣校級(jí)期中）如圖，p為aob的平分線(xiàn)oc上任意一點(diǎn)， pm oa 于 m ，pn ob于 n，連接 mn 交 op于點(diǎn) d則 pm=pn，mo=no ，op mn ，md=nd其中正確的有（）a1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)d4 個(gè)考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

43、- - - - - - - - - - - - 第 22 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享分析：由已知很易得到 opm opn ，從而得角相等，邊相等，進(jìn)而得omp onp ，pmd pnd ，可得md=nd，odn= odm=9o，答案可得解答：解： p為aob的平分線(xiàn)oc上任意一點(diǎn)， pm oa 于 m ，pn ob于 n 連接 mn 交 op于點(diǎn) d，mop= nop ，omp= onp ，op

44、=op ，opm opn ，mp=np， om=on，又 od=od omd ond ，md=nd，odn= odm=9o，op mnpm=pn，mo=no，op mn ，md=nd 都正確故選 d 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，即角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等；發(fā)現(xiàn)并利用 omd ond是解決本題的關(guān)鍵，證明兩線(xiàn)垂直時(shí)常常通過(guò)證兩角相等且互補(bǔ)來(lái)解決二解答題（共10 小題）21 （2014 秋? 黃浦區(qū)期末）如圖，已知on是aob的平分線(xiàn)， om 、oc是aob外的射線(xiàn)（1）如果 aoc= ， boc= ，請(qǐng)用含有， 的式子表示 noc （2）如果 boc=90 ， om平分 aoc

45、，那么 mon的度數(shù)是多少？考點(diǎn) ：角平分線(xiàn)的定義分析：（1）先求出 aob= ，再利用角平分線(xiàn)求出aon ，即可得出 noc ；（2）先利用角平分線(xiàn)求出aom=aoc ，aon= aob ，即可得出mon= boc 解答：解： （1） aoc= ， boc= ，aob= ，on是aob的平分線(xiàn)，aon= （），noc= （） =（+） ；（2）om平分 aoc ， on平分 aob ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

46、- - - - - - - 第 23 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享aom= aoc ，aon= aob ，mon= aom aon=（aoc aob ） =boc= 90=45點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)的定義和角的計(jì)算；弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22 （2014 秋? 阿壩州期末）如圖，已知：e是aob的平分線(xiàn)上一點(diǎn)， ec ob ，ed oa ，c、d是垂足，連接cd ，且交 oe于點(diǎn) f（1）求證： oe是 cd的垂直平分線(xiàn)（2）若 aob=60 ，請(qǐng)你探究oe ，ef之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論考點(diǎn) ：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性

47、質(zhì)專(zhuān)題 ：探究型分析：（ 1）先根據(jù)e是aob的平分線(xiàn)上一點(diǎn)， ec ob ，ed oa得出 ode oce ，可得出 od=oc ，de=ce ，oe=oe ，可得出 doc是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出oe是 cd的垂直平分線(xiàn)；（ 2）先根據(jù)e是aob的平分線(xiàn)， aob=60 可得出 aoe= boe=30 ，由直角三角形的性質(zhì)可得出oe=2de ，同理可得出de=2ef 即可得出結(jié)論解答：解： （1）e 是aob的平分線(xiàn)上一點(diǎn)， ec ob ，ed oa ，de=ce ， oe=oe ，rtode rtoce ，od=oc，doc是等腰三角形，oe是aob的平分線(xiàn)，oe是 cd

48、的垂直平分線(xiàn)；（ 2）oe是aob的平分線(xiàn)， aob=60 ，aoe= boe=30 ，ec ob ，ed oa ，oe=2de ，odf= oed=60 ，edf=30 ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享de=2ef ，oe=4ef 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與

49、性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵23 （2014 秋? 花垣縣期末）如圖，在abc 中， abc=2 c， bd平分 abc ，de ab （ e在 ab之間） ，df bc ，已知bd=5 ，de=3 ，cf=4，試求 dfc的周長(zhǎng)考點(diǎn) ：角平分線(xiàn)的性質(zhì)分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可證abd= cbd ，即可求得 cbd= c，即bd=cd ，再根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等即可求得de=df ，即可解題解答：解： abc=2 c， bd平分 abc ，cbd= c，bd=cd ，bd平分 abc ，de=df ，dfc的周長(zhǎng) =df+cd+cf=de+bd+cf=3+5+4=12點(diǎn)評(píng)：本

50、題考查了角平分線(xiàn)上點(diǎn)到角兩邊距離相等的性質(zhì)，考查了角平分線(xiàn)平分角的性質(zhì)，考查了三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，本題中求證de=df是解題的關(guān)鍵24 （2014 秋? 大石橋市期末） 如圖， 點(diǎn) d是abc中 bc邊上的一點(diǎn)， 且 ab=ac=cd，ad=bd ，求bac的度數(shù)考點(diǎn) ： 等腰三角形的性質(zhì)分析：由 ad=bd 得bad= dba ，由ab=ac=cd 得cad= cda=2 dba ，dba= c，從而可推出 bac=3 dba ， 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得dba的度數(shù)， 從而不難求得bac的度數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2

51、5 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享解答：解： ad=bd設(shè) bad= dba=x ，ab=ac=cdcad= cda= bad+ dba=2x ， dba= c=x ，bac=3 dba=3x ，abc+ bac+ c=180 5x=180，dba=36 bac=3 dba=108 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用能力；求得角之間的關(guān)系利用內(nèi)角和求解是正確解答本題

52、的關(guān)鍵25 （2014 秋? 安溪縣期末）如圖，在abc 中， ab=ac ，a=（1）直接寫(xiě)出 abc 的大?。ㄓ煤?的式子表示） ；（2）以點(diǎn) b為圓心、 bc長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交ac 、ab于 d、e兩點(diǎn)，并連接bd 、 de 若=30，求 bde 的度數(shù)考點(diǎn) ：等腰三角形的性質(zhì)分析：（1） 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可求得abc的大??；（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出bcd= bdc ，再求出 cbd ，然后根據(jù)abd= abc cbd ，求得 abd ，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)計(jì)算即可得解解答：解： （1）abc的大小為（180）

53、=90；（2）ab=ac ，abc= c=90 =9030=75，由題意得： bc=bd=be，由 bc=bd 得bdc= c=75 ，cbd=180 7575=30，abd= abc cbd=75 30=45，由 bd=be得故bde的度數(shù)是67.5精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形

54、內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵26 （2014 秋? 靜寧縣校級(jí)期中） 如圖，在abc中，ad平分 bac ，點(diǎn) d是 bc的中點(diǎn)，de ab于點(diǎn) e，df ac 于點(diǎn) f求證： （1）b=c（2）abc是等腰三角形考點(diǎn)：等腰三角形的判定分析：由條件可得出de=df ，可證明 bde cdf ，可得出 b=c，再由等腰三角形的判定可得出結(jié)論解答：證明： （1）ad平分 bac ，de ab 于點(diǎn) e，df ac 于點(diǎn) f，de=df ，在 rtbde和 rtcdf中，rtbde rtcdf （ hf） ，b=c；（ 2）由（ 1）可得 b=c

55、，abc為等腰三角形點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性質(zhì)，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出 de=df是解題的關(guān)鍵27 （2012 秋? 天津期末）如圖，ab=ac ，c=67 ， ab的垂直平分線(xiàn)ef交 ac于點(diǎn) d，求dbc的度數(shù)考點(diǎn) ：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)分析：求出 abc ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出a，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)得出ad=bd ，求出 abd ，即可求出答案精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -完美 word格式整理分享解答：解： ab=ac ，c=