數(shù)學—平行線的判定—

1、案例名稱 5.2.2 平行線的判定科目數(shù)學課時1課時年級七年級教材版本人教版作者林曉琳單位桂花九年制學校一、 教材內(nèi)容分析教科書首先由平行線的定義難以直接判斷兩條直線是否平行引入對平行線判定方法的探究，然后結(jié)合用直尺和三角尺畫平行線的操作過程得到判定方法1“同位角相等，兩直線平行”；接著，給出了“同位角相等，兩直線平行”的一個實際應(yīng)用；之后通過“思考”欄目提出“能否用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角判定兩條直線平行”問題，引導(dǎo)學生經(jīng)過簡單推理得到判定方法2“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和判定方法3“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”；最后，通過“探究”欄目，回顧本節(jié)課由判定方法1得到判定方法2、3的過程，歸納、提煉簡單的

2、推理過程，讓學生體會其中由未知向已知轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.平行線的判定（1）這節(jié)課是人教版七年級下冊第五章平行線第2節(jié)的第1課時內(nèi)容，它是繼“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”即三線八角內(nèi)容之后學習的又一個重要知識，它是繼續(xù)學習平行線其它判定方法的奠基知識，更是今后學習與平行線有關(guān)的幾何知識的基礎(chǔ)。因此這節(jié)內(nèi)容在七九年級這一學段的數(shù)學知識中具有很重要的地位。二、 教學目標（知識，技能，情感態(tài)度、價值觀） 1、 知識與技能: （1）從“用三角尺和直尺畫平行線的活動過程中發(fā)現(xiàn)”同位角相等，兩直線平行；培養(yǎng)學生動手操作，主動探究及合作交流的能力。（2）會用平行線的判定方法判定兩直線平行，初步學會用幾何語言進行

3、簡單推理和表述。 2、 過程與方法: 在探索圖形的過程中，通過觀察、操作、推理等手段，有條理地思考和表達自己地探索過程和結(jié)果，從而進一步加強學生分析，概括、表達能力。 3、 情感態(tài)度與價值觀: 讓學生在活動中體驗探索、交流、成功與提升的喜悅，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生勇于實踐，大膽猜想、推理的科學態(tài)度。教學重點、難點教學重點：探索并掌握直線平行的判定方法。教學難點：理解平行線的判定的推理過程，并能熟練應(yīng)用平行線的判定解決實際問題。 三、 學習者特征分析對于初一學生，已經(jīng)具備一定的理解能力，他們勇于思索，樂于表達自己的意見，對自己感興趣的問題特別關(guān)注，喜歡進行合作學習。他們上課的

4、注意力比較集中，注意力比較持久，適合進行軟持久的技能訓練。初一學生對于平行線的定義已經(jīng)有些認識，學生對于運用哪種判定方法還需要結(jié)合圖形，靈活的選擇判定方法。加強數(shù)學思想的滲透。由于例1判定兩直線平行時需將已知條件作適當?shù)霓D(zhuǎn)化，說理過程要求有條理地表示，這在學生學習“證明”之前，學生這方面的能力還比較薄弱，所以例1為本節(jié)的教學難點。四、 教學策略選擇與設(shè)計啟發(fā)探究式教學五、 教學環(huán)境及資源準備三角板，直尺，多媒體本節(jié)課采用多媒體課件輔助教學，可以更形象的將平行線的判定推理過程直觀形象的展示出來，不但可以提高整節(jié)課的教學效率和教學質(zhì)量，而且更容易激發(fā)學生們的學習興趣和求知欲。六、 教學過程教學過程

5、教師活動學生活動 教學創(chuàng)新點及 資源準備一、復(fù)習舊知，引入新課二、猜想實踐，探究新知 （一）如圖，已知四條直線AB、AC、DE、FG1.1與2是直線_和直線_被直線_所截而成的_角. 2. 5與6是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.3. 8與2是直線_和直線_被直線_所截而成的_角. （2）什么是平行線？根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判定這兩條直線平行。但是，由于直線無限延伸，檢驗它們是否相交有困難，所以難以根據(jù)定義來判斷兩條直線是否平行，那么有沒有其他辦法呢？這是我們這節(jié)課要研究的問題。（板書課題）由此導(dǎo)入新課。（一）探究1：判定方法一 用直尺和三角板畫平

6、行線； 三角尺起著什么作用？學生思考，完成填空。學生回憶并敘述上節(jié)用三角板和直尺過一點P畫已知直線AB的平行線的過程并動手畫圖；能夠熟練的從幾何圖形中熟練識別出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角及它們是哪兩條直線被哪一直線所截形成的，對利用角的關(guān)系判斷兩直線平行至關(guān)重要，因此在新課開始之前，對相關(guān)知識進行復(fù)習，是非常必要的；在復(fù)習過程中，要關(guān)注學生識別的熟練程度，及時地進行調(diào)整與補充。利用問題引導(dǎo)學生探究平行線的判定方法，調(diào)動學生的求知欲，給學生提供自主探索、與合作交流的空間，培養(yǎng)學生主動參與數(shù)學活動的意識。（1）教師演示：用直尺和三角板實際演示；（2）教師引導(dǎo)：用三角板和直尺過一點P畫已知直

7、線AB的平行線的過程，你能發(fā)現(xiàn)這種畫法實際上是畫一對什么角相等嗎？（3）進行觀察比較，得出初步結(jié)論，在畫平行線的過程中，實際上是保證了同位角的度數(shù)不變，即：都是90°或60°，因此，得出猜想：同位角相等，兩直線平行（4）用計算機演示運動變化過程，檢驗結(jié)論； 教師提出問題：會不會有某一特定時刻， 即使同位角不等兩直線也平行呢？（5）引導(dǎo)學生自己表達出判定方法一，并告訴學生這個結(jié)論不需要推理證明。 師用PPT給出判定方法一內(nèi)容及符號表示（二）應(yīng)用判定方法一1.你能說出木工用圖中這種叫角尺的工具畫平行線的道理嗎？學生觀察圖形后回答，畫一對同位角相等； 學生充分觀察，得出結(jié)論：當同

8、位角不相等時，兩直線不平行；當同位角相等時，兩直線就平行學生思考，回答從“三線八角”這個熟悉的圖形入手，借助多媒體課件演示，教師引導(dǎo)、啟發(fā)學生，在圖形的運動變化過程中，感受由一般與特殊之間的關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)角的數(shù)量關(guān)系影響著直線的位置關(guān)系，為學生驗證猜想提供了有利的依據(jù)，進而概括出一個基本的事實：同位角相等，兩直線平行設(shè)計了一個實際問題，不既讓學生感受到生活處處有數(shù)學，又能使學生利用已有的知識解決問題，體會到成功的喜悅。三、邏輯推理，獲得定理2.如圖,哪兩個角相等能判定直線ABCD?（一）探究二：判定方法二如圖，1=2，求證：a/b 教師要注意引導(dǎo)學生：如何思考，解決a/b？教師引導(dǎo)學生把此問題

9、分解成如下的小問題：1目前，解決兩條直線平行的方法有哪些？2如何把“內(nèi)錯角相等”轉(zhuǎn)化成“同位角相等”，進而解決。 課件給出證明推理過程。 教師引導(dǎo)學生分析判定的條件和結(jié)論，用圖形語言、文字語言和符號語言表示“判定2” PPT給出判定方法二內(nèi)容及符號表示（二）探究三：判定方法三已知：如圖，1+2=180°，求證：a/b學生思考， 根據(jù)判定方法一回答該問題學生獨立思考，合作交流；學生獨立思考，合作交流；四、運用新知，加深理解五、課堂練習教師進一步引導(dǎo)、啟發(fā)學生；預(yù)案: (一)1+2 =180° (已知)2+3 =180° 1=3 a / b(同位角相等，兩直線平行)預(yù)

10、案：（二）1+2 =180° (已知)2+4=180° 1=4（等角的補角相等） a / b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)教師引導(dǎo)學生分析判定的條件和結(jié)論，用圖形語言、文字語言和符號語言表示“判定3” PPT給出判定方法三內(nèi)容及符號表示。例1：兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？教師引導(dǎo)學生先根據(jù)條件和結(jié)論畫出幾何圖形，學生踴躍回答結(jié)論之后，引導(dǎo)學生運用多種方法解決問題的同時，鼓勵學生寫出推理過程PPT課件出示練習四道。學生根據(jù)條件和結(jié)論畫出幾何圖形，思考，小組合作探究，踴躍回答，嘗試多種方法解決該問題，寫出推理過。通過一題多證，多種思路分析事物，培養(yǎng)學生思維的

11、多樣性.讓學生在這個過程中深刻理解運用轉(zhuǎn)化解決問題的思想，進一步培養(yǎng)學生邏輯推理能力。通過變式題組的訓練，不僅要鞏固和掌握平行線的判定方法，而且，培養(yǎng)思維的靈活性和開放性. 六、反思小結(jié)，布置作業(yè)對本節(jié)課的學習做小結(jié)： 我們今天學習了怎樣進行平行線的判定？ 在應(yīng)用判定方法解決問題時，需要注意什么問題？布置作業(yè)：必做題：教材 14頁練習1 選做題：課件出示兩道選做題學生小結(jié)，舉手回答。培養(yǎng)歸納總結(jié)能力，口頭表達能力，交流體會促進提高.分層作業(yè)，滿足學生多樣化的學習需求，發(fā)揮學生學習的自主性.六、教學流程圖復(fù)習引入，引入新知學生動手實踐猜想實踐，探究新知課件應(yīng)用解題歸納判定方法一課件邏輯推理，探究

12、判定方法二課件學生歸納總結(jié)探究判定方法三課件運用新知，加深理解課堂練習課件學生評價學生小結(jié)教師補充結(jié)束教師補充七、教學評價設(shè)計評價指標 評價標準優(yōu)秀（9-10）良好（6-8）努力（0-5）合作善于與同學合作，積極參與學習討論，幫助同伴解決問題能參與學習討論，遇到困難及時向同伴請教很少參與學習討論，遇到困難不請教交流積極表達自己的見解，并認真聆聽同學發(fā)言能表達自己的觀點，但不夠關(guān)注其他同學發(fā)言不愿意表達自己的觀點，不完全理解平行線的判定方法、不會用。知識技能根據(jù)學習單元的要求，理解并完成三項學習探究，能歸納平行線的判定方法，并應(yīng)用判定方法解決實際問題。根據(jù)學習單元的要求，理解并完成平行線判定的探究，能歸納平行線判定的方法，掌握平行線判定方法的簡單應(yīng)用。僅能完成一項探究，不完全理解平行線判定，不會應(yīng)用?？傇u（優(yōu)秀、良好、努力）八、板書設(shè)計 5.22 平行線的判定 判定方法一：同位角相等，兩直線平行； 判定定理 判定方法二：內(nèi)錯角相等，兩直線平行； 判定方法三：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。九、教學反思（或教學后記）成功之處：1、整合知識點，使一節(jié)課的內(nèi)容聯(lián)系更緊密，更符合學生的認知規(guī)律，學生更易掌握。2、自主探索、小組合作探究，通過不同的分類方法發(fā)現(xiàn)平行線判定的方法，這跟傳統(tǒng)教學中老師直接給出判定方法，由老師指引著發(fā)現(xiàn)判定的效果截然不同。不足之處：一堂課下來，遺憾也有不少。