《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課件第八章 假設(shè)檢驗

§8.2

單個正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗第八章假設(shè)檢驗§8.3兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗§8.1參數(shù)的假設(shè)檢驗理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤．掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗.學(xué)習(xí)目標(biāo)CONTENTS目錄01若對03有所05但有懷疑需要證實之時02參數(shù)04了解06用假設(shè)假設(shè)檢驗的基本概念8.1參數(shù)的假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗的思想方法假設(shè)檢驗是指施加于一個或多個總體的概率分布或參數(shù)的假設(shè).所作假設(shè)可以是正確的,也可以是錯誤的.為判斷所作的假設(shè)是否正確,從總體中抽取樣本,根據(jù)樣本的取值,按一定原則進(jìn)行檢驗,然后作出接受或拒絕所作假設(shè)的決定.假設(shè)檢驗的基本概念假設(shè)檢驗所以可行,其理論背景為實際推斷原理,即“小概率原理”1參數(shù)檢驗2非參數(shù)檢驗3總體均值,均值差的檢驗4總體方差,方差比的檢驗5分布擬合檢驗6符號檢驗7秩和檢驗8假設(shè)檢驗的理論依據(jù)9假設(shè)檢驗的內(nèi)容通過大量實踐，人們對小概率事件(即一次試驗中發(fā)生的概率很小的事情）總結(jié)出一條原理：并稱此為實際推斷原理，其為判斷假設(shè)的根據(jù).在假設(shè)檢驗時，若一次試驗中小概率事件發(fā)生了,就認(rèn)為是不合理的.小概率事件在一次試驗中發(fā)生的概率記為α，一般取在假設(shè)檢驗中,稱α為顯著水平、檢驗水平.小概率事件在一次試驗中幾乎不會發(fā)生.基本思想下面我們指出這很符合人們的邏輯,實際上這種思維稱為:帶概率性質(zhì)的反證法通常的反證法設(shè)定一個假設(shè)以后,如果出現(xiàn)的事實與之矛盾,(即如果這個假設(shè)是正確的話,出現(xiàn)一個概率等于0的事件)則絕對地否定假設(shè).帶概率性質(zhì)的反證法的邏輯是:即如果假設(shè)H0是正確的話,出現(xiàn)一個概率很小的事件,則以很大的把握否定假設(shè)H0.不否定H0并不是肯定H0一定對，而只是說差異還不夠顯著，還沒有達(dá)到足以否定H0的程度.01所以假設(shè)檢驗又叫02“顯著性檢驗”.03引例某廠生產(chǎn)的螺釘,按照標(biāo)準(zhǔn)要求螺釘?shù)拈L度為68mm,而實際生產(chǎn)的長度X服N(,3.62).若E(X)==68,則認(rèn)為這批螺釘符合要求,否則認(rèn)為不符合要求.為此提出如下假設(shè):H0:=68=

0

稱為原假設(shè)或零假設(shè)原假設(shè)的對立面:H1:

68=

0

稱為備擇假設(shè)假設(shè)檢驗的任務(wù)必須在原假設(shè)與備擇假設(shè)之間作一選擇若原假設(shè)H0

正確,則可以確定一個常數(shù)c使得現(xiàn)從整批螺釘中取容量為36的樣本,其均值為,問原假設(shè)是否正確?故,于是對于給定的α(α取0.01,0.05,0.1)則≥zα/2就是拒絕域,取,則由為檢驗的拒絕域;反之現(xiàn)落入了接受域,則接受原假設(shè)H0:=68為檢驗的接受域(實際上沒理由拒絕).01020304由引例可見,在給定的前提下,接受還是拒絕原假設(shè)完全取決于樣本值,因此所作檢驗可能導(dǎo)致以下兩類錯誤的產(chǎn)生：棄真錯誤第一類錯誤第二類錯誤05取偽錯誤正確正確假設(shè)檢驗的兩類錯誤犯第一類錯誤的概率通常記為.犯第二類錯誤的概率通常記為.H0

為真H0

為假真實情況所作判斷接受H0拒絕H0第一類錯誤(棄真)第二類錯誤(取偽)任何檢驗方法都不能完全排除犯錯誤的可能性.理想的檢驗方法應(yīng)使犯兩類錯誤的概率都很小,但在樣本容量給定的情形下,不可能使兩者都很小,降低一個,往往使另一個增大.假設(shè)檢驗的指導(dǎo)思想是控制犯第一類錯誤的概率不超過,然后,若有必要,通過增大樣本容量的方法來減少

.顯著性檢驗：只對犯第一類錯誤的概率加以控制，而不考慮犯第二類錯誤的概率.稱為顯著性水平.P{拒絕|為真}H0:=68=

0

H1:

68=

0

結(jié)合引例BAC8.2單個正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗單個總體均值μ的假設(shè)檢驗設(shè)總體01為X的樣本.02我們對μ,σ2作顯著性檢驗03總體均值μ的假設(shè)檢驗04已知σ2，檢驗μ（U檢驗法）05統(tǒng)計量：06拒絕域：07例1某車間用一臺包裝機(jī)包裝葡萄糖.包得的袋裝糖當(dāng)機(jī)器正常時,某日開工后為檢驗包裝機(jī)是否正常,包裝的糖9袋,稱得凈重為(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512問機(jī)器是否正常?重是一個隨機(jī)變量X,且其均值為μ=0.5公斤,標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.015公斤.隨機(jī)地抽取它所解先提出假設(shè)（=0.05）H06005于是拒絕04，認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常.03代入計算，02拒絕域：01構(gòu)造統(tǒng)計量：01雙邊假設(shè)檢驗02左邊假設(shè)檢驗03右邊假設(shè)檢驗對于給定的顯著水平α，我們來求右邊檢驗問題，其中σ已知，的拒絕域.的無偏估計總體所以拒絕域為01拒絕域為03同理左邊假設(shè)檢驗02當(dāng)H0為真時，04解先提出假設(shè)拒絕域為例2某工廠生產(chǎn)的固體燃料推進(jìn)器的燃燒率X服從，正常時均值為μ=40生產(chǎn)一批推進(jìn)器，從中隨機(jī)取n=25只，測得燃燒率得樣本均值，問工藝革新后燃燒率正態(tài)分布，即cm/s，標(biāo)準(zhǔn)差σ=2cm/s（不變）,現(xiàn)用新的生產(chǎn)方法（=0.05）是否有顯著的提高?查表所以落在了拒絕域之內(nèi)，拒絕H0

，接受H1

認(rèn)為工藝革新后燃燒率有顯著的提高.⒉σ2未知，檢驗μ（t檢驗法）雙邊假設(shè)檢驗，拒絕域為可用樣本方差代替σ2統(tǒng)計量(當(dāng)H0為真時）右邊假設(shè)檢驗01拒絕域為02左邊假設(shè)檢驗03拒絕域為04拒絕域為解先提出假設(shè)計算8.2，7.8，7.9，8.2，8.1，8.0，問是否有理由認(rèn)為零件的長度大于8.0？例3某零件的長度其中10個零件的長度量為：8.1，7.9，8.2，8.0，（=0.05）未知，實測查表得01所以02故沒有落在拒絕域之內(nèi)，拒絕H1，接受H003不能認(rèn)為零件的標(biāo)準(zhǔn)長度大于8.0.04某次考試的考生成績從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績，平均成績?yōu)?3.5分，未知，例4標(biāo)準(zhǔn)差s=15分，⑴問在顯著水平0.05下是否可以認(rèn)為全體考生的平均成績?yōu)?0分？⑵求μ的置信水平為0.95的置信區(qū)間.拒絕域為解⑴先提出假設(shè)計算01故落在拒絕域之內(nèi)，拒絕H0，接受H102即不能認(rèn)為全體考生的平均成績?yōu)?0分.03μ的置信水平為0.95的置信區(qū)間為二、單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗設(shè)總體為X的樣本.對σ2作顯著性檢驗（，其中檢驗）引例已知某種延期藥靜止燃燒時間今從一批延期藥中任取10副測得靜止燃燒時間（單位秒）數(shù)據(jù)為問是否可信這批延期藥的靜止燃燒時間T的方差為0102030405取統(tǒng)計量說明或在H0成立的條件下都是小概率事件.解提出假設(shè)在樣本值下計算若或則拒絕H0.若則接受H0.本題根據(jù)樣本值算得因此，雙邊假設(shè)檢驗01拒絕域為02或03則接受H0.04即可信延期藥的靜止燃燒時間T的方差為05顯然06因此由上例可得0701右邊假設(shè)檢驗02拒絕域為03左邊假設(shè)檢驗04拒絕域為拒絕域為解于80?(=0.05),假設(shè)熔化時間例5電工器材廠生產(chǎn)一批保險絲，取10根測得其熔化時間為42,65,75,78,59,57,68,54,55,71.問是否可以認(rèn)為整批保險絲的熔化時間的方差小于等提出假設(shè)其中所以未落在拒絕域內(nèi)，即接受H0。01可以認(rèn)為整批保險絲的熔化時間的方差小于等于80.02某學(xué)生參加體育培訓(xùn)班結(jié)束時其跳遠(yuǎn)成績X近似例6服從正態(tài)分布，鑒定成績是均值為576cm，標(biāo)準(zhǔn)差為8cm，若干天后對該學(xué)生獨立抽查10次，得跳遠(yuǎn)成績數(shù)據(jù)為578，572，580，568，572，570，572，570，596，584，問該學(xué)生跳遠(yuǎn)成績水平是否與鑒定成績有顯著差異？（α=0.05）解⑴提出假設(shè)取統(tǒng)計量查表得拒絕域為其中或由于即可以認(rèn)為,未落在拒絕域之內(nèi),故接受H0

。⑵提出假設(shè)取統(tǒng)計量查表拒絕域為其中綜合⑴與⑵,該生跳遠(yuǎn)成績水平與鑒定成績無顯著差異.因此未落在拒絕域之內(nèi),故接受H0,即可以認(rèn)為8.3兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗兩個正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗兩個正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗設(shè)1的一個樣本,3相互獨立.記5為總體2為總體4的一個樣本,X與Y6兩個正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗0102均為已知,關(guān)于03的假設(shè)檢驗04雙邊假設(shè)檢驗05其中δ為已知常數(shù).06統(tǒng)計量07(當(dāng)H0為真)0801左邊假設(shè)檢驗02右邊假設(shè)檢驗03拒絕域為04拒絕域為故拒絕域為(當(dāng)H0為真)未知,關(guān)于雙邊假設(shè)檢驗的假設(shè)檢驗統(tǒng)計量⒉其中δ為已知常數(shù).01020301左邊假設(shè)檢驗02右邊假設(shè)檢驗03拒絕域為04拒絕域為故拒絕域為注意：在關(guān)于的假設(shè)檢驗中，通常δ=0，即檢驗是否成立.相互獨立,從X中取10個樣本，，問能否例7假設(shè)總體認(rèn)為從Y中取10個樣本，？（=0.05）解提出假設(shè)未知故拒絕域為01計算02未落在拒絕域之內(nèi),接受H0,可以認(rèn)為03均未知的條件下雙邊假設(shè)檢驗選取統(tǒng)計量選取統(tǒng)計量(當(dāng)H0為真)故拒絕域為或二、兩個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗右邊假設(shè)檢驗01拒絕域為02拒絕域為03左邊假設(shè)檢驗假設(shè)測定結(jié)果服從正態(tài)分布求加以說明.在檢驗水平為α=0.01條件下，能否認(rèn)為的置信度為90%的置信區(qū)間，并對結(jié)果例8設(shè)某種產(chǎn)品來自甲、乙兩個廠家，為考查產(chǎn)品性能的差異，現(xiàn)從甲乙兩廠產(chǎn)品中分別抽取了8件和9件產(chǎn)品，測其性能指標(biāo)X，得到兩組數(shù)據(jù)，經(jīng)對其作相應(yīng)運(yùn)算得123456解⑴提出假設(shè)P4P3P2P1拒絕域為或計算F=P5F=顯然未落在拒絕域之內(nèi),接受H0,可以認(rèn)為因為此區(qū)間包含0，故可以認(rèn)為兩總體均值差為0.求置信區(qū)間.由⑴知,故01確定原假設(shè)和被擇假設(shè)的原則:02等號必須放在原假設(shè)里例9某廠生產(chǎn)小型馬達(dá),說明書上寫著:這種小型馬達(dá)在正常負(fù)載下平均消耗電流不會超過0.8安培.現(xiàn)隨機(jī)抽取16臺馬達(dá)試驗,求得平均消耗電流為0.92安培,消耗電流的標(biāo)準(zhǔn)差為0.32安培.假設(shè)馬達(dá)所消耗的電流服從正態(tài)分布,取顯著性水平為=0.05,問根據(jù)這個樣本,能否否定廠方的斷言?解法一根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為H0:0.8；H1:>0.8備用例題H0:0.8；H1:>0.81未知,故選檢驗統(tǒng)計量:查表得t0.05(15)=1.753,故拒絕域為2查表得t0.05(15)=1.753,故拒絕域為3現(xiàn)4故接受原假設(shè),即不能否定廠方斷言.5(當(dāng)H0為真時）6解法二H0:0.8；H1:<0.8