蘇科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(掃描版)

1、第8頁(yè)課題：有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)正數(shù)和負(fù)數(shù)L正皴和偵數(shù)的概念負(fù)數(shù)二比白小的數(shù)正數(shù)：比。大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意字母a可以表示任福，當(dāng)也表示正數(shù)時(shí),F是負(fù)數(shù)F當(dāng)&表示負(fù)數(shù)時(shí)，是正數(shù)，當(dāng)3表 示。時(shí)，仍是0。（如果出判斷酰：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的， 例如+冉f就不能做出簡(jiǎn)單判斷）正數(shù)有時(shí)也可以在前面加 5 都寸“+"省略不寫.所以省略“ + ”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào).2 .具有相反意義的量若破表示弱博X的邕貝憫數(shù)可I原示具有與改正甑目反意義的量ttSD.零上8P表示為：+冽二 零下電：表示為：-sr3 . 0表示的蕙義Q表示“沒有、如教室里有Q個(gè)人

2、，就是說教室里沒有人工0。是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，。既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：L有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整卷?xiàng)麨樾穞 （0和正嬲修楙為自錢數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分充稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)，0,負(fù)期,正分鍛，負(fù)分教都可以寫成分蓼的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù).理珞只有自州版分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù).n是無限不循環(huán)，J徵，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù). 有限小數(shù)和無限循環(huán)”蹶都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù).2.用里數(shù)的分類按有理數(shù)的意乂分類pE鍛，明0I負(fù)續(xù)正詢 i員緘注意】引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和順的范圍也擴(kuò)大了，像2 M £留,也是偶敬，口 -35”也是第您Q版正、負(fù)來分1年教 正有理數(shù).正分?jǐn)?shù)（0不能忽視）用髏d

3、o負(fù)整數(shù)、負(fù)用里數(shù)，求分?jǐn)?shù)總結(jié)；正豫、0統(tǒng)稱為非負(fù)蟋（也叫自然數(shù)）負(fù)蹴、0統(tǒng)稱為非正磬S 正瓢o新財(cái)非負(fù)有搬«負(fù)有理數(shù)、0名楙為非正有理數(shù)效軸1,獺跚念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫微！軸.譴：（1感軸吐條向兩端無限延伸的直統(tǒng)原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要第三者缺一不可；數(shù)$由上的單位長(zhǎng)度數(shù)數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2 .期由上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有髀颯都可凈舞a上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)町用原點(diǎn)石邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理可用原點(diǎn)左邊 的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。所有的審髏（SPT煙掰山上的睛示出來 像車虻的點(diǎn)不都表示有讖?，也就是詡 荀®K與數(shù)軸上的點(diǎn)不是對(duì)應(yīng)關(guān)系口

4、 （如，器軸上的點(diǎn)n不是彳3 利用螂由表示讖f大小在數(shù)軸上教的大戚，右邊的數(shù)息比左邊為數(shù)大；正數(shù)都大于口.負(fù)數(shù)都小于U, 頹大于負(fù)數(shù)：兩個(gè)負(fù)數(shù)匕餓，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)?。?里數(shù)5由上特殊的Q：（?。?shù)最小的自然數(shù)是0,無最大的自然戰(zhàn) 最小的正蹴是1,無最大的正整數(shù)；最大的負(fù)整股是-L,無最小的負(fù)整數(shù)5 . a可以標(biāo)什么敬Q0表示同是正數(shù).反之，是正數(shù),則笈刈 屐。表個(gè)是負(fù)數(shù)：反之，a是負(fù)數(shù)，則屐。 （3）&二0表示a是S反之，a是Q,則乎06 .拆fl上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)，麗多動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則減去幾，向右移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則加上L從而得到所需的點(diǎn) 的位置.相反數(shù)L相反數(shù)

5、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中i是另T的相反數(shù)，o的相反數(shù)是o.注意”1湘頓是成對(duì)出現(xiàn)血（2湘反數(shù)只有符號(hào)不同，若為正，則另一個(gè)為負(fù)；0的相反教是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是002-相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反獴，且只有一？：0的相反教是S互為相反數(shù)的前數(shù)和為0,和為。的曲數(shù)互為相鳳殖即db互為相反數(shù)，則才k03 .相反數(shù)的幾何意義在蹦上與原點(diǎn)醺相等的兩鰥示的兩個(gè)數(shù)為相殿;劭相劇的兩饋，磷軸叫對(duì)應(yīng) 點(diǎn)（0除外）頌點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相享o的相酸?對(duì)應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示。的相敗， 說明：磁軸上，表禧為相磨®I兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)機(jī)4 .相反數(shù)的求法求一個(gè)獴的相反徵，只要在它的前

6、面添上員號(hào)即可又得（如；5的相反數(shù)是T）i求多個(gè)數(shù)的和或差的才皈數(shù)是，要用括號(hào)括起來再添然后化簡(jiǎn)（如；跖化的相反數(shù)是化簡(jiǎn)得Ha-b）：求前面帶“,的單1滋，也應(yīng)先用括號(hào)括起來再忝然后化商（如：七 際目反數(shù)是-（-5）,化 簡(jiǎn)得S）尻相反數(shù)的表示方法f 地，數(shù)a的相反贊是國(guó)，其中3是任意有瓚t可認(rèn)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0c當(dāng)dO時(shí)，F(xiàn)<0 （正數(shù)的反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng)0<0的，-00 （負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)&R時(shí)，F(xiàn)=。，S的相反酸是。）6.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律：*+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略j "-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié) 果 即產(chǎn)的但是奇數(shù)B寸，結(jié)

7、果為負(fù)，'的個(gè)數(shù)是鍛附 結(jié)果為正&絕對(duì)值1 .絕對(duì)值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|0|。2 .絕時(shí)值的代數(shù)定義一？正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；（2尸個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的皈數(shù) 。的絕對(duì)值是0.可用字母表示為上如果Q0,那么刊。噪且<0,那么一b底改口果40,那么|小0.可歸納為；GO, <=>值|二社（非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身i胞對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）同<0, <=>值|=F （非正數(shù)的絕時(shí)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。3絕對(duì)值的，住質(zhì)任何一個(gè)有瞰的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù),也就是說絕時(shí)值具禹E負(fù)

8、性。所以，a取任何有瞰，都有|a|>0.即（1）0的絕對(duì)值是5絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：釬0 <=>=0;Q）-簡(jiǎn)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即最|a»0三（3匠何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原鍬。即；|a|>a；（4超時(shí)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，即若|x|'（3>0）,則環(huán)士?。?直為相反藪的兩數(shù)的絕對(duì)值木器立即士 |七|二郵百十-0,則l4=|bL（6席對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即Ia|=|b|,則a=b或解心（7塔幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0,則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0,即la|+|b|=d則由。且30。（非負(fù)數(shù)的常用性J面若幾個(gè)非

9、負(fù)數(shù)的和為0,則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）&耨如；小就微利用數(shù)軸匕徽兩個(gè)數(shù)的大?。烘沼缮系膬蓚€(gè)數(shù)相匕嫩，左幽總比右邊的??；利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)教賺大小,絕對(duì)值大的反而?。划愄?hào)兩數(shù)他趺小，正數(shù) 大于負(fù)數(shù)。5.絕對(duì)值的化匍當(dāng)曰Ao時(shí)，伯|二3 ： 當(dāng)其。時(shí)，二-三6*已知T數(shù)的絕對(duì)值，來這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)瓦的絕對(duì)值就是豫串讓表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同T正數(shù)的有理數(shù)有兩 個(gè)，它們互為丑反數(shù).絕值為。的數(shù)是口沒有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)，有理數(shù)的加減法1 .有理數(shù)的加法法則同號(hào)兩數(shù)相加.取相同的符號(hào)，井才晚對(duì)值相加絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕時(shí)值較大的力嚙的符號(hào)，并

10、用較大的絕時(shí)值遍球，也絕對(duì)值， 互為相反數(shù)的兩數(shù)相加,和為零i一與零加，仍得這個(gè)教。2 .用里數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律；a+Ib+近加法結(jié)合律 (afb)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律】互為相反費(fèi)的兩個(gè)欲先ffl加一一"相反S合法符號(hào)相同的兩書毀光加一一“同號(hào)結(jié)合法飛分母相同的數(shù)先相加一一“同分母結(jié)合法。幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先都加一一省奏整法3 j瞌|崩加正數(shù)后的和匕怎教大不加負(fù)敵后的和比原數(shù)小；加0后的和等于原數(shù).即；當(dāng)b0時(shí)，升b覆當(dāng)b<0時(shí),ab<a當(dāng)b二。時(shí)，升bf4 .有理數(shù)減法法則減A個(gè)數(shù)，等于加上

11、這例曲目反數(shù).用字母表示為：5 .有理數(shù)W減法名尹成加法的群C在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中.根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加送法貝燧彳市 舁。在本tis里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式，如：(-8)+ (-7)+ (-6) + (+5)=-8-7-6+5.和式的讀法；按這個(gè)式子表示的意乂讀作“負(fù)8.負(fù)人負(fù)6、正5的和“觸算意義讀作“負(fù)g減7減6加5”6而蹴嘛昆施算中朝結(jié)合律時(shí)的-呦西L把符號(hào)相同創(chuàng)口數(shù)相結(jié)合(同號(hào)結(jié)合法)(-33)-(T8)+(-15) -(+1)+(+23)原式二生$18)+(-+(T)+G23)(將觸轉(zhuǎn)換撕法)口 .才訝

12、口為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合(揍整法) (+6. 6) +(-5. 2) - "3. 8) + (-2, 6) - (刊,8) 原式二(+6.6) +(-5. 2)+(+3.8) + (-2. 6)+(W 8)=6. 6-5. 2+3. 3-2 6-4.8=(6.6-2, 6)+(-5, 2-4.8)+18=4-10+3. 8=7.3-10= -2.2Ill.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）3 13 2 175 2 4 5 2 8原式二(-3二)+(二 + 1)+(+3二) 5 52 24 S=T+Q- S宇8I既有，、數(shù)又有分贄的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（足充一后結(jié)合）31213

13、121原式=什2)+(+3三)+ (-3-)+ (+10- )+(-1-)（十 0.125）-（3 ）十（T ） - （T0 ）-（+1.25）848= i-l-3-3-+L0-l -8 4 83 43 1117= (3-l)+(-3-)+10-4 48 83=2-10-23=-3+13-6=10-6V.把黑頻詬麟合(先粉賽臺(tái))1 , 6 , 1 7-3-+1012刊一5 11 22 15原式二(-3+10-12+4)+(-1+1)+(9-，) 5 1511 22VI.加且結(jié)合2-3 毋 5+6-7T也 ;66-6T-68儂原式=(2-3-4+5)+(5-7-8+9)+ 4-(&6-6

14、7-68+69)=0VL先拆工頁(yè)后結(jié)合(1+3+5+R, +99) - (2+4+6+&, +1003有理數(shù)的乘除法L就里數(shù)的乘法法則法則一：魔娜乘，同號(hào)得正，異形如 用晚對(duì)值才睞；(“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專指*兩期瞬” 的情況，如果因耀過兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三)法則二；任何數(shù)同0相乘，都得0i法則三.幾個(gè)不是。的數(shù)相乘，負(fù)物徽是偶數(shù)B寸，利是正賴負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)賴法則四；幾今數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2 ,倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中T數(shù)叫做另一W的倒數(shù)，用式子表示為d 1=1 S盧0),就是a說,和工互為瞬，即a是l的倒數(shù)，!是匕的嬲。aa a注意0

15、沒有倒數(shù)；求假分?jǐn)?shù)或真緘的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，分母點(diǎn)顛倒位置即可：求帚輟的倒數(shù)時(shí)，先把 帝緘化為假分?jǐn)?shù)，再分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正飆負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，(求TJ的隹擻,不改變這個(gè)數(shù)的圖質(zhì)儲(chǔ)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或乜不包括0.3,高里數(shù)的乘法律乘法交換律；般地，郁鷺;乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.即nWba乘法結(jié)合律；三個(gè)酬睞，先把前兩個(gè)教相來，或者周巴后兩個(gè)教相乘，積相等。即(ab)ua(b。乘法能己律：f 地一w同兩怪的和琳睞，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在J既相加 即社 ft>+c)=社b+ac4面躅的融法則(1)除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于來以這個(gè)教的倒數(shù)。(2)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除,。除以任何 Y不等于0的數(shù)，都得05市理教的乘除根合運(yùn)算(1)乘附昆合運(yùn)算往往先將除法傾乘法，然后確定租的符號(hào)，最后求出結(jié)果.(2)有理數(shù)的加赫除溫合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照糅除，后加祿的順序進(jìn) 行。有理數(shù)的乘方1寺方的概念求