向量的減法黃華軍

1、 2.2.22.2.2向量的減法向量的減法高一a部數(shù)學(xué)備課組黃華軍1、向量加法的、向量加法的三角形法則三角形法則baoa a a a a a a abbbbbbbbbaa注意：注意：a+b各向量各向量“首尾相連首尾相連”，和向量由第一個(gè)向，和向量由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn). .溫故知新溫故知新baaa a a a a a a abbbbbadacba+b作法作法:(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)a； (2)以以點(diǎn)點(diǎn)a為起點(diǎn)為起點(diǎn)以向量以向量a、b為鄰邊作平行為鄰邊作平行 四邊形四邊形abcd.即即adbca,ab=dc=b ； （3）則以）則以

2、點(diǎn)點(diǎn)a為起點(diǎn)為起點(diǎn)的對(duì)角線的對(duì)角線aca+b.2、向量加法的、向量加法的平行四邊形法則平行四邊形法則注意起點(diǎn)相同注意起點(diǎn)相同. .共線向量不適用共線向量不適用走進(jìn)新課走進(jìn)新課f2ff11f f 2f 已知：兩個(gè)已知：兩個(gè)力的合力為力的合力為求：另一個(gè)力求：另一個(gè)力 其中一個(gè)力為其中一個(gè)力為減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量)( baba說(shuō)明：說(shuō)明：、與、與 長(zhǎng)度相等、方向相反的向量，長(zhǎng)度相等、方向相反的向量， 叫做叫做 的相反向量的相反向量、零向量的相反向量仍是零向量、零向量的相反向量仍是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量(),a b ab 定義：求

3、兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫向量的減法。 表示：bb1()_(2)()_()_(3),_,_,_aaaaaa babab （）如果互為相反的向量，那么練習(xí)a00ba0呢？作出根據(jù)減法的定義，如何已知baba,aboaabbbcdba, ,.a bbaab 方法：平移向量使它們起點(diǎn)相同，那么的終點(diǎn)指向 的終點(diǎn)的向量就是二、向量減法的三角形法則二、向量減法的三角形法則oababba 1o在 平 面 內(nèi) 任 取 一 點(diǎn) 2oaa,obb 作 3ab則向量ba. 注意：注意： 1、兩個(gè)向量相減，則表示兩個(gè)向量起點(diǎn)的字母必須相同 2、差向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)向量的減法向量的減法特殊情況特殊情況1.共線同向共

4、線同向2.共線反向共線反向abbacabababcab例：例： 如圖，已知向量如圖，已知向量a,b,c,d, 求作向量求作向量a-b,c-d.abcdabcdoabcdabcd 例2：選擇題 ( )( )( )()abacdba adb acc cdd dc （2） ( )( )( )()abbcada adb cdc dbd dc （1）dc例例3：如圖，平行四邊形：如圖，平行四邊形abcd，ab=a，ad=b，用，用a、b表示向量表示向量ac、db。adbcab注意向量的方向，向量注意向量的方向，向量ac=a+b,向量向量db=a-b3,abcd abadab occbcaoa 例 ：如圖

5、平行四邊形證明：abcdabcooabaobabobacbobcbococdacb證明：練習(xí)1.,. 1baba求作如圖，已知abaaabbb（1）（2）（3）（4）abababab練習(xí)練習(xí)2 2cdbdacab化簡(jiǎn)) 1 (0:cdcdcdbdcb原式解coboocoa化簡(jiǎn))2(baoboacoocbooa0)()()(:原式解come on!,120| | 3|oaba adbdabababab 練習(xí)、如圖已知向量，且，求和120oabadbco|ba|db|ba|ac|badbbaac3|ab|ad|abcdadab，故，由向量的加減法知，故此四邊形為菱形由于，為鄰邊作平行四邊形、解：以

6、120oabadbco33 3| |sin60322oaododad 由于菱形對(duì)角線互相垂直平分,所以是直角三角形，33|ba|3|ba|，所以3|ac|adc60dac120daboo是正三角形，則所以，所以因?yàn)閞eturn (一一)知識(shí)知識(shí) 1理解相反向量的概念理解相反向量的概念 2. 2. 理解向量減法的定義，理解向量減法的定義，3. 正確熟練地掌握向量減法的三角形法則正確熟練地掌握向量減法的三角形法則 小結(jié)小結(jié): (二二)重點(diǎn)重點(diǎn) 重點(diǎn)：向量減法的定義、向量減法的三角形法則重點(diǎn)：向量減法的定義、向量減法的三角形法則2.1.4.數(shù)乘向量數(shù)乘向量學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求: :1.掌握數(shù)

7、乘向量的定義，理解數(shù)乘向量掌握數(shù)乘向量的定義，理解數(shù)乘向量的幾何意義；的幾何意義；2.掌握數(shù)乘向量的運(yùn)算律；掌握數(shù)乘向量的運(yùn)算律；3.理解兩個(gè)向量共線的充要條件，能夠理解兩個(gè)向量共線的充要條件，能夠運(yùn)用運(yùn)用兩向量共線條件判定兩向量是否平兩向量共線條件判定兩向量是否平 學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn): :1.數(shù)乘向量的定義；數(shù)乘向量的定義；2.數(shù)乘向量的運(yùn)算律；數(shù)乘向量的運(yùn)算律；3.兩個(gè)向量共線的充要條件兩個(gè)向量共線的充要條件. .學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn): :對(duì)向量共線的充要條件的理解對(duì)向量共線的充要條件的理解. .1.1.向量加法的三角形法則向量加法的三角形法則: :aabbcba :.法法則則向向量量加加法法的

8、的平平行行四四邊邊形形2aaabbbocba 首尾相接，首尾相接，首尾連首尾連共起點(diǎn)共起點(diǎn)3.向量減法向量減法b a b ba abaab o特點(diǎn)：特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減實(shí)際背景表示，試畫出該向量。用秒的位移對(duì)應(yīng)的向量那么在同方向上向量，一秒鐘的位移對(duì)應(yīng)一物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)aa33,aa3講授新課講授新課思考題思考題1:已知向量已知向量 如何作出如何作出 和和 a, aaa( a)( a)( a)? a oaa ba ca nmqpa a a oc oa ab bc a a a 記記:aaa3a即即:oc3a. 同理可得同理可得:pn ( a) ( a) ( a

9、)3a 思考題思考題2: 向量向量 與向量與向量 有什么關(guān)系有什么關(guān)系? 向量向量 與向量與向量 有什么關(guān)系有什么關(guān)系? 3a a a 3a (1)向量向量 的方向與的方向與 的方向相同的方向相同, 向量向量 的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度是 的的3倍倍,即即3a a a 3a 3a3 a . (2)向量向量 的方向與的方向與 的方向相反的方向相反, 向量向量 的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度是 的的3倍倍,即即3a a 3a a 3a3 a . 數(shù)乘向量的意義數(shù)乘向量的意義:一般地一般地,實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 與向量與向量 的積是一個(gè)向量的積是一個(gè)向量,記作記作 ,它的它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下: a a (1)aa ;

10、a (2)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 的方向與的方向與 的方向相同的方向相同; 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 的方向與的方向與 方向相反方向相反. 0 a a a 0 0 a0. (3) 時(shí)時(shí), 思考思考:實(shí)數(shù)與向量相加實(shí)數(shù)與向量相加,其結(jié)果是什么其結(jié)果是什么?結(jié)論結(jié)論:實(shí)數(shù)是不能與向量相加的實(shí)數(shù)是不能與向量相加的.例如例如: 是沒(méi)有意義的是沒(méi)有意義的.2a,3bbaaba32)2(;5 . 21,1）（作出如下向量：已知向量例ab解：（解：（1）a5 . 2a2b3（2）例例1.計(jì)算計(jì)算:(1)( 3) 4a (2)3(ab)2(ab)a(3)(2a3bc)(3a2bc)12a 5b a5b2c 思考思考:(1) 3 (

11、2) (3)(2a)? (23)a? (3 2)a? 2a3a?3(ab)?3a3b?6a 6a (23)a 2a3a 3a3b 3(ab) 3 (2a) (3 2)a 5a 5a 數(shù)乘向量的運(yùn)算律數(shù)乘向量的運(yùn)算律:(1)(a )()a (2)()aaa (3) (ab)ab , 設(shè)設(shè) 為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù),那么那么以上通過(guò)以上通過(guò)作圖可驗(yàn)證作圖可驗(yàn)證練習(xí)練習(xí)p89 a 第第2題題.0)(4)2(2)(3)2();243(3)36221xbaxaxaxcbacba求已知（）（練習(xí)：計(jì)算：cbacba612961241）原式解：（a13043044442332baxbaxaxax）（bax43 思考思考

12、:如果向量如果向量 ,那么向量那么向量 與向量與向量 是否共線是否共線?ba ,r b a 結(jié)論結(jié)論: 向量向量 與向量與向量 共線共線.ba,(r) b a 反過(guò)來(lái)反過(guò)來(lái),如果向量如果向量 與向量與向量 共線共線,能否推出能否推出:其中其中 是唯一確定的實(shí)數(shù)是唯一確定的實(shí)數(shù)?b a ba, 所以當(dāng)所以當(dāng) 與與 同向時(shí)同向時(shí), ;a b ba 當(dāng)當(dāng) 與與 反向時(shí)反向時(shí), ;a b ba 分析分析:當(dāng)向量當(dāng)向量 時(shí)時(shí),因?yàn)橄蛄恳驗(yàn)橄蛄?與向量與向量 共線共線,所以所以向量向量 的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度與向量 的長(zhǎng)度之比一定是一個(gè)唯一的長(zhǎng)度之比一定是一個(gè)唯一的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù),記為記為 ,即即 .b a a0

13、 b a b : a 即向量即向量 時(shí)時(shí),可推出可推出: 其中其中 是唯一確定的實(shí)是唯一確定的實(shí) 數(shù)數(shù)(同向時(shí)同向時(shí),取取 反向時(shí)反向時(shí),取取 ) .a0 ba, , 當(dāng)向量當(dāng)向量 時(shí)時(shí),向量向量 為零向量時(shí)為零向量時(shí), 不確定不確定. 若若 不為零向量時(shí)不為零向量時(shí), 不存在不存在.a0 b b 例例2.如圖如圖,已知已知 試判斷試判斷 與與 是否共線是否共線?ad3ab,de3bc, ac ae 分析分析:看看 與與 的倍數(shù)關(guān)系能否找到的倍數(shù)關(guān)系能否找到? ae ac edcba解解:aead de 3ab 3bc3(ab bc)3acac,ae 共線共線能力訓(xùn)練題能力訓(xùn)練題1.1.已知已知 是不共線的向量是不共線的向量, , 問(wèn)問(wèn) 與與 是否共線是否共線? ?12e ,e 1212a3e4e ,b6e8e , a b 分析分析:不共線不共線.因?yàn)椴淮嬖谖ㄒ坏膶?shí)數(shù)因?yàn)椴淮嬖谖ㄒ坏膶?shí)數(shù) ,使使 ba. 2.2.已知已知 是不共線的向量是不共線的向量, , 問(wèn)問(wèn) 與與 共線時(shí)共線時(shí), , 取什么值取什么值? ?12e ,e 1212a3e4e ,b6eke , a b k3.3.四邊形