(完整版)高三理科數(shù)學(xué)模擬試題

1、、選擇題1.集合MA.(1,2)2.A.3.高三理科數(shù)學(xué)模擬試題（一）（每小題 5分共60分）2x|lg x 0 , N x|x 4,則 M IB. 1,2)C. (1,2卜列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（2B. y xc. yD.9.設(shè)a,b R , i是虛數(shù)單位，則“ ab 0”是“復(fù)數(shù)D.A.1,2C.D. y x|x|b為純虛數(shù)”的（ix甲x乙，m甲mz設(shè)函數(shù)f（x） xex,則（x 1為f （x）的極大值點(diǎn)x 1為f （x）的極大值點(diǎn)10.B. X 1為f （x）的極小值點(diǎn)D. x 1為f （x）的極小值點(diǎn)兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏三局著獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各

2、人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（A. 10 種B.15 種)C. 20 種D. 30 種A.充分不必要條件C.充分必要條件4.下列命題中，真命題是（B.D.)必要不充分條件既不充分也不必要條件11.已知實(shí)數(shù)x, y滿足y > 1,y< 2x 1,如果目標(biāo)函數(shù)x y & my的最小值為1,則實(shí)數(shù)m等于（）x0R,ex0 0x 2B. x R,2 xA. 7B. 5C. 4D. 3開(kāi)始輸入N,a1,a2, , %C.a b 0的充要條件是D. a 1,b 1 是ab1的充分條件5.已知an是等差數(shù)列,a1a2a7a828,則該數(shù)列前10項(xiàng)和§0等于（）64B. 1

3、00C.110D.1206.(4xx、62 ) ( x R)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是(A)20(B)15(C) 15(D)207.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直二棱柱ABCABC,CA CC12CB ,則直線BCi與直線ABi夾角的余弦值為（12.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N實(shí)數(shù)a1, a2,aN ,輸出A、B、C、B為 a1，a2,B 為 a1,a2,aN的和,aN的算術(shù)平均數(shù)2)和k 1,A a1,B a1A和B分別是a1, a2,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)是否5A.55B.32 5c.53D.5D、A和B分別是a1，a2,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù).填空題：（本大題共4小題，每小題5分，

4、共20分）（注意：請(qǐng)同學(xué)們將答案填寫在答題卷相應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）13.已知向量a, b夾角為45°,且|a| 1, |2a b| J10 ,8.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如則|b|圖所示）,設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲，x乙，中位數(shù)分別為 m甲，m乙，則（A.B.mz.C.mz.8658S40Q 752 8003 1028 02337 J2448 23814.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P ,則點(diǎn) 自陰影部分的概率為15 .已知三棱錐S ABC的所有頂點(diǎn)都在球 。的球面上，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，

5、SC為球O的直徑，且SC 2,則此棱錐的體積為 2216.雙曲線工 W 1的右焦點(diǎn)與拋物線 y2 12x的焦點(diǎn)重合，則該4 b2雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為否是/輸出A7結(jié)束P恰好取10答題卷（I）證明：DC1 BC;（n）求二面角 A1 BD C1的大小.13 141516三、解答題17 .（本小題滿分10分）函數(shù)f（x） Asin（ x否）1（ A 0,0）的最大值為3,其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為-,（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)（0,萬(wàn)），則f （萬(wàn)）2,求 的值.18 .（本小題滿分10分）設(shè)an的公比不為1的等比數(shù)列，其前 n項(xiàng)和為Sn ,且a5,a3,a4成等差數(shù)列

6、.（1）求數(shù)列 an的公比；（2）證明：對(duì)任意k N , Sk 2, Sk, Sk1成等差數(shù)列20.（本小題滿分10分）2 x 2已知橢圓Ci： y 1,橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與 Ci有相同的離心率. 4（1）求橢圓C2的方程；uuu uuu（2）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A, B分別在橢圓C4DC2上，OB 2OA,求直線AB的方程.Bi21.（本小題滿分10分）某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客 辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：19.（本小題滿分10分）1 - 如圖，直二棱枉 ABC A1B1cl 中，AC BC - AA1 ,2D

7、是棱AA1的中點(diǎn)，DC1 BD .23.(考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分)辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間(分)12345» 率0.10.40.3比10.1(1)(本小題滿分8分)選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為幾點(diǎn)，X軸2 . 3的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線l上兩點(diǎn)M , N的極坐標(biāo)分別為(2,0),(二3),圓c的參數(shù)從第一個(gè)顧客開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí).(1)估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待 4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的概率；(2) X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.3 2、x 2 2 cos方程(為參數(shù))。

8、y . 3 2sin(I)設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線 OP的平面直角坐標(biāo)方程；(n)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系(2)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講22.(本小題滿分12分)1 O已知函數(shù) f(x)滿足 f(x) f'(1)ex1 f (0)x -X2.1 2(i)求f(x)的解析式及單倜區(qū)間；(n)右f (x) - x ax b,求(a 1)b的最大值.已知函數(shù) f(x) m |x 2|,m R,且 f (x 2)(I)求m的值;0的解集為1,1。4_ _ 111(n)若a,b,c r,且 a 2b 3cm,求證：a 2b 3c 9。參考答案一、選擇題 CDBDB CABD

9、C BC二、填空題13 3 214.1/615. 116. 3三、解答題17. (1) .函數(shù)f(x)的最大值為3, A 1 3,即A 2Sk 2Sk 12Sk(Sk 2函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為2 ,故函數(shù)f (x)的解析式為ysin(2x f( ) 22sin(-) 16即 sin( 018。( 1)設(shè)數(shù)列an的公比為q0,q 1 )由a5, a3 ,a4成等差數(shù)列，得2%i-243a5 a4,即 2aq aqa1q由 a1 0, q 0得 q2 q 2 0 ,解得 q12, q2 1(舍去)q 2(2)證法一：對(duì)任意 k NSk2 Sk 1 2Sk (Sk 2 Sk) (Sk1

10、 Sk)ak 1 ak 2 ak 12ak 1 ak 1 ( 2)0所以，對(duì)任意k N , Sk2, Sk, Sk 1成等差數(shù)列證法對(duì)任意k N , 2Sk2ai(1 qk)1 qa« qk 2) Q(1 qk1)1 q 1 qSk1)2ai(1 qk)1 qk 2 k 1、a1(2 q q )k 2 k 1、a1(2q q )a1kk 2 k 1、-2(1 q ) (2 q q )1 qq 2) 0因此，對(duì)任意kN , Sk 2, Sk,Sk 1成等差數(shù)列19題答案2220解(1)由已知可設(shè)橢圓 C2的方程為夫 a 41 (a 2)其離心率為立，故24. 3 y 二一，則a 4,故

11、橢圓的方程為216辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為 2分鐘。所以 P(A) P(Y 1)P(Y 3) P(Y 3)P(Y 1) P(Y 2)P(Y 2)(2)解法A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為(xA,yA)， (xB,yB)0.1 0.3 0.3 0.1 0.4 0.4 0.22uur uuu由OB 20A及(1)知，O,A,B三點(diǎn)共線且點(diǎn) A, B不在y軸上,(2)解法X所有可能的取值為0,1,20對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)2分鐘,因此可以設(shè)直線AB的方程為ykx所以P(X 0) P(Y 2) 0.5kx代入1中，得(14k2)x2 4,所以 xA41 4k21對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為

12、第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘。所以P(X 1) P(Y 1)P(Y1) P(Y2)1分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)1分鐘，或kx代入2y161中，則(422_ 一一 2k )X 16,所以 Xb164 k20.1 0.9 0.40.492對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間均為分鐘,uur由OBuuu2OA ,得2Xb2 一4xa,即1616224 k2 1 4k2所以P(X 2) P(Y 1)P(Y1) 0.10.10.01解得k1 ,故直線AB的方程為y x或y x所以X的分布列為X解法A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為(xA, yA), (xB,yB)0.50.490.01uur由OBu

13、uu2OA及(1)知，O, A, B三點(diǎn)共線且點(diǎn)EX 0 0.5 1 0.49 20.01 0.51解法二 X所有可能的取值為0,1,2因此可以設(shè)直線AB的方程為kx0對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)2分鐘,2kx代入-y24所以P(X 0) P(Y 2) 0.51中,(1224k )x4,所以xA41 4k22對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間均為1分鐘,uur由OBuuu .2OA ,得 xB164 k22 yB16k21 4 k2所以P(X 2) P(Y 1)P(Y 1) 0.1 0.10.01P(X 1) 1 P(X 0)P(X 2) 0.492將xB, yB代入L161中，得k21 4

14、k21,即 4 k24k2所以X的分布列為X0.50.490.01解得k 1 ,故直線AB的方程為y x或y xEX 0 0.5 1 0.49 20.01 0.5121.解 設(shè)Y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間，用頻率估計(jì)概率,Y的分布列如下：450.10.40.30.10.1(1) A表示事件“第三個(gè)顧客恰好等待第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)”,則事件A對(duì)應(yīng)三種情形:1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘；第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為 3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘；第一個(gè)和第二個(gè)顧客【解析】(1) ., f(x 2) m x x.m 0 m x m f

15、 (x 2) 111,(2)由(1)知一1,a,b,ca 2b 3ca 2b 3c (a 2b 3c)(-a 2bm ,01 x 1 m 1R，由柯西不等式得(Iby Ifx )-)(、.a. 1 -. 2b. L . 3c. L )23c , a -. 2b , 3c22.(i )由已如得3 -所以 /XI)='Q" 1，即 /CO) = 1-又 /(0) n ZOk'1 -所以/ (O = e _,I a從而 fM - e1 - x * 由于 /'(#) = e1 .故當(dāng) jcg Cyi.Q)中1 /x) <O ；x e<0,十s)時(shí).，Y *

16、】 > 0-從而.在(-j0)單調(diào)遞減*在(p*go)單調(diào)送嫡.t H )由已知條件將一 0 + l)x 善 b»i )苦口* v0.刖以寸任意卡;數(shù)b.當(dāng)且鴦e 三時(shí)，力得k"+ 1)工三匕CT+ 1因此式不成立.t H ) *；曲一=0，/j (口 + 】)4 二方.(iii)若口 /1>0.設(shè)g(x) = d-(口+I)工卜則g*CQ =十”31當(dāng)工 £ (-ln(tf +時(shí)r禺T") < 0 :當(dāng)一餐。(門*】上*時(shí)* g (x) > 0 ,從而身刀)在(°°十加(。+ D)隼調(diào)速凝，在f呵白+ 1入+°)單調(diào)遞增，故良»)有猿小心窗口 G($ + I) = + I r (口 +t)h(" + l1所以/(xj洋x1 *皿 b等由JAW 日+ 1 - 岷d + I).因此 S+l*WS + l)' -9+1)“出4 +。，葭 帆葡=口十IV T)射乂蟲4 I),則，1rg) - Ui -5-2IrHa T» .1 35新版A8)在T. /-1)單-源遞增，在曰一 L-g)單-調(diào)通君