《積的乘方》實用優(yōu)質(zhì)課件

1、運算運算種類種類中運中運算算底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)同底同底數(shù)冪數(shù)冪乘法乘法冪的冪的乘方乘方乘法乘法乘方乘方不變不變不變不變指數(shù)指數(shù)指數(shù)指數(shù)mnnmaa）（nmnmaaa14.1.3積的乘方3)(ab)()()(ababab)()(bbbaaa33ba4)(ab)()()()()()(bbbbaaaaabababab同理：同理：44ba（乘方的意義）（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）（同底數(shù)冪相乘的法則）3)(ab4)(ab(1)(2)觀察、猜想觀察、猜想積的乘方積的乘方(ab)n =?猜想猜想: (ab)n = (當當m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))即即:（

2、乘方的意義）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）（乘方的意義）anbnnnnnn (ab)n = (n都是正整數(shù)都是正整數(shù))anbn 語言敘述語言敘述：積的乘方積的乘方, ,等于把積的等于把積的每一因式每一因式分別乘方分別乘方, ,再把所得的冪相乘再把所得的冪相乘. .(1) (2a)3(2) (-5b)3(3) (xy2)2(4) (-2x3)4例題例題 計算計算(2a)3 =23a3=8a3(-5b)3 =(-5)3b3=-125b3(xy2)2 =x2 (y2)2=x2y4(-2x3)4 =(-2)4 (x3)4 =16x12公公 式式 的的 拓拓 展展(-2xy)4

3、=(-2)4x4y4=16x4y4(1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2= -9a6; (4)(-2x3y)3= -8x6y3; (3)(a3+b2)3=a9+b6 (5)(- ab2)2= a b4; 31912下面的計算對不下面的計算對不 對？對？如果不對，怎樣改正？如果不對，怎樣改正？3327dc69a398yx 公式的反向使用(ab)n = = anbn （m,n都是正整數(shù)都是正整數(shù)）反向使用反向使用: : anbn = = (ab)n - - - - - - - - -429yx 323yx 612416cba（-3xy-3xy2 2) )2 2 = = (2ab(2

4、ab3 3c c2 2) )4 4 = = 下列選項中正確的是下列選項中正確的是(-2103)3=(-2)3(103)3=-8106-27x6y9=( )31知識拓展知識拓展（1 1） a a3 3 .a.a4 4.a+(a.a+(a2 2) )4 4+(-2a+(-2a4 4) )2 2（2 2） 2(x2(x3 3) )2 2.x.x3 3(3x(3x3 3) )3 3(5x)(5x)2 2.x.x7 7 注意：運算順序是先乘方，再乘除，注意：運算順序是先乘方，再乘除， 最后算加減。最后算加減。拓展訓練拓展訓練 的值求已知則則若則）若（m，xy，yxx，x，mnnmxbax32721628

5、6432222259639440313281（5）若）若n是正整數(shù)，且是正整數(shù)，且 ， 求求 的值。的值。5, 6nnyxnxy2檢測三：計算: （1）(-3x)3 （2） (-5ab)2 (xy2)2 (3) (-2xy3z2)4注意: （1）負數(shù)乘方的符號法則。（2）積的乘方等于積中“每一個”因式 乘方的積，防止有的因式漏乘方錯誤。（3）在計算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8的過程中，應(yīng)把y3 , z2 看 作一個數(shù)，再利用積的乘方性質(zhì)進行 計算。 (1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2

6、)2=-4a4 ( )(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )堂清:一，判斷 2、計算: (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3一起探討（選做題）：(0.04)2004(-5)20042一起探討：(0.04)2004(-5)20042=?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一： (0.04)2004(-5)20042=1=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1= (0.04)2004

7、(25)2004 說明：逆用積的乘方法則 anbn = (ab)n可以解一些復(fù)雜的計算。解法二： (0.04)2004(-5)20042思維延伸已知,xm= ,xn=3.求下列各式的值:(1)x m+n; (2) x2mx2n; (3) x 3m+2n.解: (1) x m+n=x mx n= 3= ; (2) x2mx2n=(x m )2(x n)2=( )232= 9 = ; (3) x 3m+2n=x3mx2n=(x m)3(x n)2=( )332 = 9 = 123212121494189812課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課學習了積的乘方的運算性質(zhì) 積的乘方等于把積的每一個因式乘方后，再把所得的冪相乘。（2）學習了一種常見的數(shù)學方法： 把某個式子看作一個數(shù)