2019年江蘇省徐州市市區(qū)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷解析版

1、2019年江蘇省徐州市市區(qū)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（本大題共 8小題，每空3分，共計(jì)24分.每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. （ 3分）-5的相反數(shù)是（A. 5B. - 51C.5D.2. （ 3分）下列運(yùn)算正確的是（A, a3?a4=a12B. a3+a3 = 2a6 7C. a3+a3=0D. 3x2?5x3= 15x53. （3分）2018年底徐州市總?cè)丝诩s為9060000人，數(shù)字9060000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 9.06 x 105B. 0.906 X10 5C. 9.06x106D. 0.906X 10 74. （3分）在下列事件中，必然事件

2、是（）A.兩條線段可以組成一個(gè)三角形8. 400人中至少有兩個(gè)人的生日在同一天C.早上的太陽(yáng)從西方升起D.過(guò)馬路時(shí)恰好遇到紅燈5. （3分）如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是B.正方形C.矩形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形8. （3分）已知一次函數(shù)y= ax+b （ aw 0, a,b為常數(shù)），x與y的對(duì)應(yīng)值如表:x- 10y32不等式ax+bv0的解集是（ ）A. x>- 2B. x<212310- 1C, x>0D, x>2二、填空題（本大題共 10小題，每空共計(jì)30分不需與出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接填號(hào)在答題卡相應(yīng)位置上）；9. （3分）9

3、的算術(shù)平方根是.10. （3分）一組數(shù)據(jù)：2, 4, 4, 5, 3, 9, 4, 5, 1, 8,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .11. （3分）使二次根式“三行有意義的x的取值范圍是 .12. （ 3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 .k13. （3分）若反比例函數(shù) 尸的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1, 2）,則k的值是.14. （3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2- （a+5） x+8a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 2和b,則ab =15. （3分）圓錐的底面直徑是8,母線長(zhǎng)是12,則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角是度.16. （3分）如圖，將矩形 ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的G處

4、，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，者/ AGB = 75° ,連接 BG,則/ DGH =度.EF17. （3分）在矩形ABCD中，已知AB=2cm, BC=3cm,現(xiàn)有一根長(zhǎng)為2cm的木棒EF緊貼著矩形的邊（即兩個(gè)端點(diǎn)始終落在矩形的邊上），按逆時(shí)針方向滑動(dòng)一周，則木棒的中點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所圍成的圖形的面積為18. （3分）如圖，將弧 BC沿弦BC折疊交直徑 AB于點(diǎn)D,若AD=4, DB=6,則弦BC 的長(zhǎng)是三.解答題（本大題共有 10小題，共86分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)城內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算）19.（10分）（1）計(jì)算：Vs- 51+| - 3+2|+2sin30 °

5、; ；)（2）化簡(jiǎn)：（2-x2-i9x 4-6z+920.（10 分）（1）解方程：x2-4x+3=0;（2）解不等組:21.（7分）我校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)傳統(tǒng)文化禮儀知識(shí)測(cè)試，為了了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，現(xiàn)將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）人數(shù)請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次隨機(jī)抽取的人數(shù)是 人，并將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī)，則我校被抽取的學(xué)生中有 人達(dá)標(biāo)；（3）若我校學(xué)生有1200人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？22. （7分）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有

6、數(shù)字6, -2, 7的小球，它們的形狀大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻 后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字.（1）第一次取出恰為寫有數(shù)字-2的小球的概率為 ；（2）請(qǐng)你用列表法或樹狀圖的方法（只選其中一種）求出兩次取出小球上的數(shù)字之和為 偶數(shù)的概率.23. （8分）如圖，將？ABCD的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使BE=AB,連接DE,交邊BC于點(diǎn)F. （1）求證： BEFA CDF;（2）連接BD、CE,若/ BFD=2/A,求證：四邊形 BECD是矩形.E24. （8分）為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展，在徐州與連云港兩城市間新建一條城際鐵路，建成后，鐵路運(yùn)行里程由現(xiàn)在

7、的210km縮短至180km,城際鐵路的設(shè)計(jì)平均時(shí)速要比現(xiàn)行，一，一一2 的平均時(shí)速快 200km,運(yùn)行時(shí)間僅是現(xiàn)行時(shí)間的一，求建成后的城際鐵路在徐州到連云 y港兩地的運(yùn)行時(shí)間.25. （8分）如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, BD是。的直徑，AELCD于點(diǎn)E, DA平分/ BDE.（1）求證：AE是。的切線；26. （ 8分）初三（5）班綜合實(shí)踐小組去湖濱花園測(cè)量人工湖的長(zhǎng)，如圖A、D是人工湖邊的兩座雕塑，AB、BC是湖濱花園的小路， 小東同學(xué)進(jìn)行如下測(cè)量， B點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東60°方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)北偏東45°方向，C點(diǎn)在D點(diǎn)正東方向，且測(cè)得 AB=20米，BC0.01

8、米）=40米，求AD的長(zhǎng).(1.732, V21.414,結(jié)果精確到27. (10分)將一副直角三角尺按圖 1擺放，其中/ C=90° , / EDF = 90。，/ B = 60。， ZF = 45° ,等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分 AB,與AC相交于點(diǎn)G, BC =44cm.(1)求DG的長(zhǎng)；(2)如圖2.將 DEF繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，直角邊 DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,另一直角邊DE與AC相交于點(diǎn)H,分別過(guò)點(diǎn)H, D作AB, BC的垂線，垂足分別為點(diǎn) M, N.猜想HM與CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖3,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若/ DEF兩邊DE, DF與 ABC兩

9、邊AC, BC分別交于K、T兩點(diǎn)，則KT的最小值為28. ( 10分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn) A ( - 1, 0)、B (4,0),與y的正半軸交于點(diǎn) C.(1)求二次函數(shù) y = ax2+bx+3的表達(dá)式.(2)點(diǎn)Q (m, 0)是線段OB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線，與 BC交于點(diǎn)M,與拋 物線交于點(diǎn)N,連結(jié)CN,將4CMN沿CN翻折，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D.探究：是否存在點(diǎn)Q, 使得四邊形 MNDC是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.-一，一一，一，八 一6(3)若點(diǎn)E在二次函數(shù)圖象上，且以 E為圓心的圓與直線 BC相切與點(diǎn)F,且EF=e

10、，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).2019年江蘇省徐州市市區(qū)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8小題，每空3分，共計(jì)24分.每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. （ 3分）-5的相反數(shù)是（）A.5B. - 5C. 'D. ±55【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).【解答】解：-5的相反數(shù)是5,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).2. （ 3分）下列運(yùn)算正確的是（）A. a3?a4=a12B. a3+a3 = 2a6C. a3+a3=0D. 3x2?5x3= 15x5【

11、分析】根據(jù)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；單項(xiàng)式的乘法法則，合并同類項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.【解答】解：A、應(yīng)為a3?a4=a7,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為a3+a3 = 2a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為 a3+a3=a0=1,錯(cuò)誤；D、3x2?5x3= 15x5,正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)哥的乘法和除法，單項(xiàng)式的乘法，熟練掌握運(yùn) 算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3. （3分）2018年底徐州市總?cè)丝诩s為 9060000人，數(shù)字9060000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 9.06X 105B. 0.906X 10 5 C. 9.0

12、6X 106D. 0.906X 10 7【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1w|a|v10, n為整數(shù).確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：9060000=9.06x 106,ax 10n的形式，其【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為中1 & |a|v 10, n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4. （3分）在下列事件中，必然事件是（）A.兩條線段可以組成一個(gè)三角形8. 400人中至少有兩個(gè)人的生日在同

13、一天C.早上的太陽(yáng)從西方升起D.過(guò)馬路時(shí)恰好遇到紅燈【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可求解.【解答】解：A、兩條線段可以組成一個(gè)三角形是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、400人中至少有兩個(gè)人的生日在同一天是必然事件，故選項(xiàng)正確；C、早上的太陽(yáng)從西方升起是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、過(guò)馬路時(shí)恰好遇到紅燈是不確定事件，即隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 該題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解；解決此類問(wèn)題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問(wèn)題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視

14、圖中.【解答】解：從上面看易得上面第一層中間有1個(gè)正方形，第二層有 3個(gè)正方形.下面一層左邊有1個(gè)正方形，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.6. （3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.菱形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖

15、形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.7. （ 3分）順次連接菱形 ABCD各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（）A .菱形B.正方形C.矩形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形【分析】先證明四邊形 EFGH是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩 形判斷.【解答】 解：如圖：菱形 ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),EH /FG / BD, EH= FG =BD ; EF / HG / AC, EF= HG =AC,故四邊形EFGH是平行四邊形,又 ACXBD,EHXEF, / HEF =90。,四邊

16、形EFGH是矩形， 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中點(diǎn)四邊形的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要熟知菱形的性質(zhì)，矩形的概念及三角形的中位線定理.菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相垂直；矩形的概念：有一 個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半.8. （3分）已知一次函數(shù)y= ax+b （ aw 0, a,b為常數(shù)），x與y的對(duì)應(yīng)值如表:x- 10y32不等式ax+b0的解集是（ ）A. x> 2B. xv212310- 1C. x>0D. x>2【分析】根據(jù)不等式ax+b0的解集為函數(shù)y= ax+b中yv 0時(shí)自變量x的取值范圍，由圖表可知，

17、y隨x的增大而減小，因此 x>2時(shí)，函數(shù)值y<0,即不等式ax+bv0的解集為 x>2.【解答】解：由圖表可得：當(dāng) x=2時(shí)，y=0,且y隨x的增大而減小,所以不等式ax+bv0的解集是：x> 2,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，難度適中.二、填空題（本大題共 10小題，每空3分，共計(jì)30分不需與出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接填號(hào)在答題卡相應(yīng)位置上）；9. （3分）9的算術(shù)平方根是3 .【分析】9的平方根為土 3,算術(shù)平方根為非負(fù)，從而得出結(jié)論.【解答】解：二.（土 3） 2= 9,.9的算術(shù)平方根是|±3|=3.故答案為：3.【

18、點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)的算式平方根，解題的關(guān)鍵是牢記算術(shù)平方根為非負(fù).10. （3分）一組數(shù)據(jù)：2, 4, 4, 5, 3, 9, 4, 5, 1, 8,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 8, 9,則其中位數(shù)為等=4,故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中位數(shù)，找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶 數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找 中間兩位數(shù)的平均數(shù).11. （3分）使二次根式nG再有意義的x的取值范圍是xn- 3 .【分析】二次根式有意義，被

19、開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解.【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，得 x+3>0,解得x> - 3.故答案為：x> -3.【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).12. （ 3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6 .【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題.【解答】解：二多邊形的外角和是 360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720+ 180+2=6,這個(gè)多邊形是六邊形.故答案為：6.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān) 鍵.13. （3分）若反比例函數(shù) 

20、5;=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1, 2）,則k的值是 -2 .【分析】因?yàn)椋?1,2）在函數(shù)圖象上，k=xy,從而可確定k的值.【解答】解：二.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1, 2）,k= xy= 1 x 2= - 2.故答案為：-2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵知道反比例函數(shù)式的形式，從而得解.14. (3分)若關(guān)于x的一元二次方程 x2- (a+5) x+8a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 2和b,則ab= 4【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到,通過(guò)解該方程組可以求得 a、b的值.【解答】解：二.關(guān)于x的一元二次方程 x2- (a+5) x+8a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是 2、b,，由韋達(dá)定理，得小二不5

21、L2b=Sa解得,ab= 1x4=4.故答案是：4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系.xi, x2是一元二次方程 ax2+bx+c= 0 (aw。)的兩根時(shí)，xi + x2= - -, xix2=,反過(guò)來(lái)也成立，即 =_ ( xi + x2), = xix2.15. (3分)圓錐的底面直徑是 8,母線長(zhǎng)是i2,則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角是i20度.【分析】底面的直徑為8,則底面圓的周長(zhǎng)即側(cè)面展開圖得到的扇形的弧長(zhǎng)是8兀；圓錐母線長(zhǎng)是i2,則扇形的半徑是i2,根據(jù)弧長(zhǎng)的公式.【解答】解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l = 得到： lolj8180解得n= i20°這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角

22、是i20度.【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：(i)圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；(2)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng).正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.16. (3分)如圖，將矩形 ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，者/ AGB = 75° ,連接 BG,則/ DGH = 30 度.EB【分析】由折疊的性質(zhì)可知： GE=BE, / EGH = /ABC=90。，從而可證明/ EBG=/ EGB.,然后再根據(jù)/ EGH -Z EGB = Z EBC - Z EBG,即

23、：/ GBC = /BGH,由平行 線的性質(zhì)可知/ AGB = / GBC,從而易證/ AGB=/ BGH,據(jù)此可得答案.【解答】 解：由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE, Z EGH = Z ABC=90° , ./ EBG=Z EGB. ./ EGH - / EGB = Z EBC - Z EBG,即：/ GBC=Z BGH.又. AD / BC, ./ AGB=Z GBC. ./ AGB=Z BGH. . / DGH =30。， ./ AGH= 150° , ./ AGB = */AGH = 75。， z ./ AGH= 150° ./DGH = 180°

24、; - Z AGH = 30° .故答案為：30.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊前后圖 形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.17. （3分）在矩形 ABCD中，已知 AB=2cm,BC=3cm,現(xiàn)有一根長(zhǎng)為2cm的木棒EF緊貼著矩形的邊（即兩個(gè)端點(diǎn)始終落在矩形的邊上），按逆時(shí)針方向滑動(dòng)一周，則木棒EF的中點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所圍成白圖形的面積為 6- % cm2.A, B, C, D 為【分析】根據(jù)題意得出木棒 EF的中點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的軌跡為分別以圓心，1cm為半徑的弧，進(jìn)而得出扇形面積，即可得出陰影部分面積.【解答】解：如圖所示

25、：由題意根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出P到B點(diǎn)距離始終為1,則木棒EF的中點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的軌跡為分別以A, B, C, D為圓心，1cm為半徑的弧，2故所圍成的圖形的面積為：矩形面積-4個(gè)扇形面積=6-4x9 口/X 1 =6_兀（cm2）.360故答案為：6 -兀.AD【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出P到B點(diǎn)距離始終為1是解題關(guān)鍵.18. （3分）如圖，將弧 BC沿弦BC折疊交直徑 AB于點(diǎn)D,若AD=4, DB=6,則弦BC 的長(zhǎng)是 4M .【分析】作CHXAD于H,連接OC、AC、CD,如圖，先利用折疊的性質(zhì)得 AC弧與CDB弧所在的圓為

26、等圓，利用圓周角定理得 AC=CD，所以CA=CD,則AH=DH=2,再利 用勾股定理計(jì)算出 CH = 4, AC=2、/,然后根據(jù)圓周角定理得到/ ACB = 90。，則利用勾股定理可計(jì)算出 BC.【解答】 解：作CHAD于H,連接OC、AC、CD,如圖，以半圓的一條弦 BC為對(duì)稱軸將弧 BC折疊后與直徑 AB交于點(diǎn)D,AC弧與CDB弧所在的圓為等圓，.-.CA= CD,AH= DH = 2,在 RtAOCH 中，OC = 5, OH = 3, .CH = 4,在 RtAACH 中，AC = 42 + 22=2/5,. AB為直徑, ./ ACB=90° ,BC= 1叱吊石喬=4后

27、故答案為4j后.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了圓的對(duì)稱性、圓周角定理和勾股定理.三.解答題（本大題共有 10小題，共86分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)城內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算）19. （10 分）（1）計(jì)算：3電- 卷）1+| - 3+2|+2sin30 ° ;（2）化簡(jiǎn):/_ , xjL+6x+9 。上+6-+9 肅 下下丁【分析】（1）本題涉及絕對(duì)值、立方根、負(fù)指數(shù)哥、特殊角三角函數(shù)4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；

28、（2） 一方面注重第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的通分，另一方面注重對(duì)多項(xiàng)式的因式分解即可.【解答】解：（1） 詆-C 1+|-3+2|+2sin30°=2- 2+1+2 X=1 + 1 =2 故原式的值為2.（2）原式=（區(qū)里一）+ 巡小 x+1 肝1 Ck+1>（x-1） x算+1（x+3） 2= .x+3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算以及分式的化簡(jiǎn)求值，重點(diǎn)是化簡(jiǎn)與運(yùn)算過(guò)程中 不能出現(xiàn)紙漏，按運(yùn)算順序正確計(jì)算是關(guān)鍵.20. （ 10 分）（1）解方程：x2-4x+3=0;（2）解不等組：f I2k+1 3【分析】（1）分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出每

29、個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【解答】解：（1） X2- 4x+3=0,（x- 1） （x-3） =0,x- 1=0）x- 3=0）x1=1）x2 = 3;戈+70（2） -T #+1 法 t 23°.解不等式得：x>- 7,解不等式得:xv - 5,.不等式組的解集是-7<x< - 5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程和解一元一次不等式組，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法，直接開平方法，公式法，配方法21（7分）我校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)傳統(tǒng)文化禮儀

30、知識(shí)測(cè)試，為了了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分 學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，現(xiàn)將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩 幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次隨機(jī)抽取的人數(shù)是120人,并將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī)， 則我校被抽取的學(xué)生中有96人達(dá)標(biāo);（3）若我校學(xué)生有1200人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？【分析】（1）由“不合格”的人數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)，確定出“優(yōu)秀”的人數(shù)，以及一般的百分比，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）求出“一般”與“優(yōu)秀”占的百分比，乘以總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)果；（3）求出達(dá)標(biāo)占的百分比，乘

31、以 1200即可得到結(jié)果.【解答】解：（1）根據(jù)題意得：24+20%= 120 （人），則“優(yōu)秀”人數(shù)為120- （24+36） = 60（人），“一般”占的百分比為 二-;X 100%=30%, 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：則達(dá)標(biāo)的人數(shù)為96人;(3)根據(jù)題意得：-冷X 1200= 960 （人），則全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有 960人.故答案為：(1) 120; (2) 96人.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.22. (7分)在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字6, -2, 7的小球，它們的形狀大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記

32、下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字.(1)第一次取出恰為寫有數(shù)字- 2的小球的概率為；-X(2)請(qǐng)你用列表法或樹狀圖的方法(只選其中一種)求出兩次取出小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)畫樹狀圖展示所有 9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次取出小球上的數(shù)字之和為偶數(shù) 的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：(1)第一次取出恰為寫有數(shù)字- 2的小球的概率=q；故答案為(2)畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為5,所以兩次取出小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法

33、或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.23. (8分)如圖，將？ABCD的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使BE=AB,連接DE,交邊BC于點(diǎn)F. (1)求證： BEFA CDF;(2)連接BD、CE,若/ BFD=2/A,求證：四邊形 BECD是矩形.D【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD, AB/CD,再由 BE = AB 得出 BE= CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/BEF = /CDF, /EBF = / DCF,進(jìn)而可得出結(jié)論;（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB/CD, AB=CD, /A=/DCB,再由 A

34、B= BE,可得CD = EB,進(jìn)而可判定四邊形BECD是平行四邊形，然后再證明 BC = DE即可得到四邊形BECD是矩形【解答】（1）證明：二四邊形ABCD是平行四邊形,. AB=CD, AB / CD.BE= AB, .BE=CD.1. AB/ CD,/ BEF = / CDF , / EBF = / DCF ,在 BEF 與/ CDF 中，rZBEF=ZCDF，BE=CD ,/HEF=/DCFBEFACDF (ASA)；(2)證明：四邊形 ABCD是平行四邊形, . AB / CD, AB = CD, / A= / DCB ,AB= BE,.CD = EB, 四邊形BECD是平行四邊形

35、，BF=CF, EF = DF, . / BFD = 2Z A, ./ BFD = 2/ DCF, ./ DCF = Z FDC,DF= CF,DE= BC,四邊形BECD是矩形.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的值矩形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分.24. (8分)為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展，在徐州與連云港兩城市間新建一條城際鐵路，建成后，鐵路運(yùn)行里程由現(xiàn)在的210km縮短至180km,城際鐵路的設(shè)計(jì)平均時(shí)速要比現(xiàn)行一, 2的平均時(shí)速快 200km,運(yùn)行時(shí)間僅是現(xiàn)行時(shí)間的 工，求建成后的城際鐵路在徐州到連云港兩地的運(yùn)行時(shí)間.【分析】設(shè)建成后的城際鐵路在徐

36、州到連云港兩地的運(yùn)行時(shí)間為xh,則建成前在徐州到-一，一，9，、，、一，連云港兩地的運(yùn)行時(shí)間為 xh ,根據(jù)速度=路程+時(shí)間結(jié)合城際鐵路的設(shè)計(jì)平均時(shí)速要比現(xiàn)行的平均時(shí)速快 200km,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)建成后的城際鐵路在徐州到連云港兩地的運(yùn)行時(shí)間為xh,則建成前在徐,9州到連玄港兩地的運(yùn)行時(shí)間為二xh,依題意，得:180210= 200,一X2解得：X=y,經(jīng)檢驗(yàn)，x=V是原方程的解，且符合題意.答：建成后的城際鐵路在徐州到連云港兩地的運(yùn)行時(shí)間為二 h.心【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.25. (8分)如圖，四邊形 ABCD內(nèi)

37、接于。O, BD是。的直徑，AECD于點(diǎn)E, DA平分/ BDE.(1)求證：AE是。的切線;(2)如果AB=6, AE=3,求。的半徑.【分析】（1）連接OA,利用已知首先得出 OA/DE,進(jìn)而證明 OALAE就能得至ij AE是。O的切線；（2）通過(guò)證明 BADsAED,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出。半徑的長(zhǎng).【解答】（1）證明：連接OA,-.OA= OD,1 = / 2. DA 平分/ BDE,2=/ 3./ 1 = / 3.OA / DE. ./ OAE=Z ADE, .AEXCD, ./ ADE = 90 ° . ./ OAE=90° ,即 OAAE.又點(diǎn)A在。

38、O上， . AE是。O的切線.(2)解：: BD是。O的直徑, ./ BAD=90° . / 5=90。， ./ BAD = Z 5.又,一/ 2=/ 3, . bada aed.,BD BA一皿一蛆'. BA=6, AE = 3,，BD=2AD.在RtABAD中，根據(jù)勾股定理,得BD = 4叵，。半徑為2匹.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用和切線的求 法等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.要求學(xué)生掌握常見的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡(jiǎn)單的方法 解題.26. （ 8分）初三（5）班綜合實(shí)踐小組去湖濱花園測(cè)量人工湖的長(zhǎng)，如圖A、D是人工湖邊的兩座雕塑，AB、B

39、C是湖濱花園的小路， 小東同學(xué)進(jìn)行如下測(cè)量， B點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東60°方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)北偏東45°方向，C點(diǎn)在D點(diǎn)正東方向，且測(cè)得 AB=20米，BC0.01 米）=40米，求AD的長(zhǎng).（J&=1.732, s/21.414,結(jié)果精確到【分析】 過(guò)點(diǎn)B作BEXDA, BFXDC,垂足分別為 E、F,已知AD = AE+ED,則分別求得AE、DE的長(zhǎng)即可求得 AD的長(zhǎng).【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BEDA, BFXDC,垂足分別為E, F,由題意知，ADXCD四邊形BFDE為矩形BF= ED在 RtAABE 中，AE = AB?cos/ EAB在 Rt"CF 中，BF

40、 = BC?cos/ FBC，AD= AE+BF=20?cos60° +40?cos45°=20 X +40 X2喙=10+2嘈=10+20 X 1.414= 38.28 （米）.即 AD = 38.28 米.【點(diǎn)評(píng)】解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題， 解決的方法就是作高線.27. (10分)將一副直角三角尺按圖 1擺放，其中/ C=90° , / EDF = 90。，/ B = 60。， ZF = 45° ,等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分 AB,與AC相交于點(diǎn)G, BC =4-l3cm.(1)求DG的長(zhǎng)；(2

41、)如圖2.將 DEF繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，直角邊 DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,另一直角邊 DE與AC相交于點(diǎn)H,分別過(guò)點(diǎn)H, D作AB, BC的垂線，垂足分別為點(diǎn) M, N.猜想 HM與CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖3,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若 DEF兩邊DE, DF與 ABC兩邊AC, BC分別交 于K、T兩點(diǎn)，則KT的最小值為4后 .圖102圖3【分析】(1)解直角三角形求出 AB,再在RtAADG中，根據(jù)DG = AD?tan30。計(jì)算即可解決問(wèn)題.(2)利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.(3)證明K, D, T, C四點(diǎn)共圓，推出 KT是該圓的直徑，易知當(dāng) CD是該圓的直徑時(shí),KT的長(zhǎng)最短.【解

42、答】解：(1)如圖1中,在 RtABC 中，. / C = 90° , BC=4、/5, Z CAB = 30 . AB=2BC=8%號(hào)，DF垂直平分線段 AB,AD= DB = 4/3,Jo在 RtAADG 中，DG = AD?tan30° =4/lx£3(2)結(jié)論：CN=V3HM .4.理由：如圖2中， . / ACB=90° , AD= DB,-.CD = DA=DB, . / B=60。， . BDC是等邊三角形， ./ DCB = Z CDB = 60° , . / ACB=Z CDH = 90° , ./ MDH =Z H

43、CD= 30° , .CD=“DH, . / DHM =/DCN = 60° , / DMH =/ DNC= 90° , . DMH DNC,典HM，CN=6hM .(3)如圖3中，連接CD.S3 . / KCT=Z KDT = 90 ° , ./ KCT+Z KDT = 180° , .K, D, T, C四點(diǎn)共圓，.KT是該圓的直徑，當(dāng)CD是該圓的直徑時(shí)，KT的長(zhǎng)最短，此時(shí) KT=CD=yAB = 4/3.【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.28. ( 10分)如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn) A ( - 1, 0)、B (4,0),與y的正半軸交于點(diǎn) C.(1)求二次函數(shù)y = ax2+bx+3的表達(dá)式.(2)點(diǎn)Q (m, 0)是線段OB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線，與 BC交于點(diǎn)M,與拋物線交于點(diǎn)N,連結(jié)CN,將4CMN沿CN翻折，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D.探究：是否存在點(diǎn) Q, 使得四邊形