2020年高一數(shù)學下冊過關(guān)測試題

1、高一數(shù)學下冊過關(guān)測試題數(shù) 學第I卷、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代A.-B.-D ._324242.已知 a R ,函數(shù) f(x) Sinx |a |,xR為奇函數(shù)，則a=A. 0B. 1C 1D .± 1號填在題后的括號內(nèi)(本大題共12個小題，每小題5分，共60分)。1. cos75o cos15o 的值是3.設(shè)a 0 ,對于函數(shù)f XSinX a0X),下列結(jié)論正確的是Sin XA .有最大值而無最小值B.有最小值而無最大值C.有最大值且有最小值D既無最大值又無最小值4.設(shè)銳角使關(guān)于X的方程X24xcoscot0有重根，則的弧度數(shù)為5

2、5A .-B.OrC.OrD .612126 1212)5.: 右Sin4,sin -5 2角的終邊在6.7.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限函數(shù)y 2sin個單調(diào)增區(qū)間是xcos X (0)的最小正周期為，則函數(shù)f(X) 2sin(-)的-( )B- 2，C ，三已知函數(shù)f(x) tan(2x b )的圖象的一個對稱中心為D °，?1 (亍0),若 Ibl 1f (X)的解析式為A. tan(2xC. tan(2)或 tan(2x )為了得到函數(shù)A .向右平移B. tan(2xD. tan(2xy tan(2x -)的圖象，可以將函數(shù)y6個單位長度B.向右平移6)或

3、 tan (2x)63tan2x的圖象12個單位長度C .向左平移一個單位長度6D向左平移一個單位長度129已知函數(shù)f() sin( X -)1 ,則下列命題正確的是()4A.f()是周期為1的奇函數(shù)B.f (X)是周期為2的偶函數(shù)C.f (X)是周期為1的非奇非偶函數(shù)D.f (X)是周期為2的非奇非偶函數(shù)10 .已知函數(shù) y ASin( X ), (A0, 0,析式是2sin(2x722sin( X7C.2si n(2xO)D.2si n(2x)11.如果 tan ( + )A. W11O)3=,tan (4B.111)=，那么 tan2C.-5的值是D.3)的圖象按向量 向量的坐標可能為1

4、2.將函數(shù)ySin (2平移后所得的圖象關(guān)于點(石°)中心對稱，則C (護)D.T)二、填空題:請把答案填在題中橫線上(本大題共4個小題，每小題4分，共16 分)13 . 已34,Sin (3.,Sin5-12,則413CoS14 .已知 f (X)2cos( X ) b ,對于任意的實數(shù)x ,都有f(; x)f (x)成立，且f (§)1 ,則實數(shù)b的值為15已知f () sin( X ) (O),f(g)f(§)，且f (x)在區(qū)間(石，§)有最小值，無最大值,則 .16. 已知函數(shù)f(x) (Si nx COSX)S in X , X R ,貝U

5、f (x)的最小正周期是 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個大題，共74分)。 2 217. (12 分) 已知函數(shù) f (x) =Sin x+、. 3 xcosx+2cos x,x R.(I)求函數(shù)f (x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；COS(A C)2()函數(shù)f (X)的圖象可以由函數(shù) y=sin2x (X R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？18. (12 分)已知 ABC B=60° 且 Si nA Si nC求SinC的值。219.(12 分)設(shè)函數(shù) f(x) Sin(2x)(0), y f (x)圖像的一條對稱軸是直線X 。8(1) 求的值；(2)

6、求函數(shù)y f (X)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)畫出函數(shù)y f (x)在區(qū)間0,上的圖像。20. ( 12 分)已知函數(shù) f() Sin(2x) 2 3cos2(x )3.(1) 求函數(shù)f (x)的最小正周期；,并加以(2) 問是否存在一個角，使得函數(shù)f (x)為偶函數(shù)？若存在請寫出這樣的角說明；若不存在，也請說明理由。21. (12 分)已知函數(shù) f(x) a si nx acosx 1 a, a R , X 0,.2(I)求f (x)的對稱軸方程；(II )若f(x)的最大值為,求a的值及此時對應X的值；(III)若定義在非零實數(shù)集上的奇函數(shù)g(x)在(0,)上是增函數(shù)，且 g(2) 0,求當g

7、 f (x)0恒成立時，實數(shù)a的取值范圍.22. ( 14分)如圖，某開發(fā)商準備開發(fā)一塊直徑為BC的半圓形空地， ABC外的地方種草， ABC的內(nèi)接正方形 PQRS為一游泳池，其余的地方種花。若BC=a ABC=,設(shè) ABC的面積為S,正方形PQRS勺面積為S2。(1) 用a, 表示S和S2;(2) 當a為定值, 變化時，求魚的最大值，并求此時的角 。S1參考答案一、選擇題：1. B 解析：cos75° cos15° Sin 15o cos15°-Sin30o 242. A解析：解法1由題意可知，f(x) f ( X)得a=0解法2：函數(shù)的定義域為 R,又f (X

8、)為奇函數(shù)，故其圖象必過原點即f (0) =0,所以得a=0,Sjn X a3 . B解析：令t Sjn X, t (0,1,則函數(shù)f X(0 X )的值域為函數(shù)Sjn Xaay 1 ,t (0,1的值域，又a 0 ,所以y 1 ,t (0,1是一個減函減。I 2 24. B解析：因方程 X 4xcos cot 0有重根，故 16coS 4cot 01,f(X) 2sin()22cosx ,在,-上單調(diào)遞增.27. D解析:Q2bk , b -,(k3232 k1,2 ,b1 1 或一.36& B解析：y tan 2x向右平移 一個單位長度得到y(tǒng)121Z)，又|b| 2，tan 2(

9、X )12tan(2X E).Q 0,4cot(2sin 21) 0得 Sin 21222或2 5-,于是或5O6612125. D解析：Q Sin40,cos3-0 ,角的終邊在第四象限556. C解析：Qy 2sin XCoS X Sjn2 x,(0),9. B解析：10. C解析:7f(x) sin( X ) 1 cos( x) 1, T 2, f( x) f (x). 2由圖像知A 2,圖像過(-,0)6 12, 2 .12 6311. B 解析：tan ( +) =tan ( + ) - ( -衛(wèi))=4 22 ,故選 B44 d 3 1114 212. C解析：設(shè)平移向量a(m,0)

10、,則函數(shù)按向量平移后的表達式為(,0)中心對稱,12亠y Sin2(x m) Sin(2x2m),因為圖象關(guān)于點33Sin2( )3 2mO,2m k6(kZ)，k=O 得:,選12CO二、填空題:13.解析:34,sin5, Sin( 7)12133(亍2),(Icos(5，cos( 7)513，4)cos( 注(m (I) 13則 cos()=cos( )cos(4sin()Sin(4)14.解析：由f( x)45665f (x)知，函數(shù)的圖像關(guān)于直線 XE對稱，于是,在X -時,f(x)取得最大值或最小值,2 b 1 或 2 b 1, b 3 或1.15 .解析：本小題主要針對考查三角函

11、數(shù)圖像對稱性及周期性。依題f(x) sin( X -)(0),f(6)fq且f(x)在區(qū)間(石-)有最小值，無最大值,區(qū)間(，)為f (x)的一個半周期的子區(qū)間，且知6 33對稱，2k,k Z,取K 0得432f (x)的圖像關(guān)于x -63-24142Sin X Sin xcosx1 cos2x1si n2x222O216.解析：f (x)小正周期T三、解答題：J21cos(2x 7) ，故函數(shù)的最1 cos2x2.3Si n2x (1 cos2x)2証i 2Sin 2x1C3cos 2 x222sin(2x)3.62f (x)的最小正周期T2217.解:(I ) f (x)由題意得2k2x

12、2k ,k Z,2 6 2k Xk , k Z.36f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k -,k,kZ.(II )方法一：先把 ysin 2x圖象上所有點向左平移一個單位長度,123 得到y(tǒng) Sin(2)的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移個單位長度,6 23 就得到y(tǒng) Sin(2x )的圖象。6 2r3方法二：把y Sin2x圖象上所有的點按向量 a (,-)平移，12 23 就得到y(tǒng) Sin(2x )的圖象。6 218.解：r B=60° A+C=120SinU Si nA Si nC 2cos A-CS in2 2.AC Sin2W2(1 2sin2 字)2 2AC。Sin(12.A C

13、 Sin2又 0 AAC.2si n )02A C 1. 2 Si n2C 120A C0,120A C6060或A105 ,C1560時，sin 6015時,sin15sin(4530 )sin 45 cos30 cos45 sin 3019 解(1)X 是函數(shù)y f (x)的圖像的對稱軸,8Sin(2 8 )1'4k,k 乙20,34-另解：X是函數(shù)y8f (x)的圖像的對稱軸弋X)f(8 X)令X 8,則 f(；)4f(0)，即 Sin(2Sin2k，kZ，k,k Z20,344(2)由(1)知3二,因此y4Si n(2x).由題意得2k2xL 2k,kZ.242所以函數(shù)y si

14、n(2x令)的單調(diào)增區(qū)間為k5-,k,k Z8 83(3)由 y Sin(2x 屮知20. (1) f(x) Sin(2x), 31 cos(2x ).3Sin (2x).3 cos(2x2Sin(2x 亍f(x)的周期為T(2)假設(shè)f (x)為偶函數(shù)，則有f ( x) f (x)2 si n(2xT) 2Sin( 32x) Sin 2xcos( ) sin()cos2x sin( )cos2x cos( )sin2x.333 2sin2xcos(）0,對任意X R恒成立32故存在k,6解：(I)f (X)當a0時,X 4Q X0，2X當a0時,f(x)()Q X0,二,k21 .,kkZ,乙

15、使得f （x）為偶函數(shù)、2asin( -)14(k Z),1, Q X,1 o當a0時，f (X)max,2a1 a 、匕!, a1,；K42o當a0時，f (X)max、2a近I1 a2.2,則12 ,此情況不成立;3o當a0時，f (X)max1,此情況不成立;a 1,X4（川）由題意知，f(x)2或0 f(x)2 ,1o當a0時，f (X) max2a1 a 20 aI 1J2, f(X)min10或f (X) max2 （舍）;2o當a0時，f (X) max1 2,f (X) min'' 2a1 a0、2 1 a 0或f (X) max1 2 (舍）；3o當a0時，f(x) 1,滿足;實數(shù)a的取值范圍為.2 1 a 1 .2Sin(XG),/22. (1) AC=a Sin ,AB a cos1 2 .a Sin cos1a2si n24設(shè)正方形邊長為 X）則BQ XCot I RC Xtan2 XCOtXtan aa Xcot tan 1asin cos1 Sin cosasin22 sin 2 ，2 Si n2 、2 S2 (2 Si n2a2 sin2 24 Sin22 4sin 2(2)當a固定,S2變化時