2022年平面向量經(jīng)典習(xí)題-提高篇3

1、第 1 頁 共 12 頁平面向量：1. 已知向量 a(1,2)，b(2,0)，若向量 ab 與向量 c(1，2)共線，則實(shí)數(shù) 等于() a2b13c1 d23答案c 解析 ab( ，2 )(2,0)(2 ，2 )， ab 與 c 共線，2(2 )2 0， 1. 2. (文)已知向量 a(3，1)，b(0,1)，c(k，3)，若 a2b 與 c垂直，則 k() a1 b3 c3 d1 答案c 解析a2b(3，1)(0,2)(3，3)， a2b 與 c 垂直，(a2b) c3k3 30， k3. (理)已知 a(1,2)，b(3，1)，且 ab 與 a b 互相垂直，則實(shí)數(shù) 的值為() a611b

2、116c.611d.116精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -第 2 頁 共 12 頁答案c 解析ab(4,1)，a b(13 ，2 )， ab 與 a b 垂直， (ab) (a b)4(13 )1(2 )611 0， 611. 3. 設(shè)非零向量 a、b、c 滿足|a|b|c|，abc，則向量 a、b 間的夾角為 () a150b120

3、c60d30答案b 解析如圖，在 ?abcd 中， |a|b|c|，cab， abd 為正三角形， bad60 ，a，b120 ，故選 b. (理)向量 a，b 滿足|a|1，|ab|32，a 與 b 的夾角為 60 ，則|b|() a.12b.13精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -第 3 頁 共 12 頁c.14d.15答案a 解析

4、|ab|32，|a|2|b|22a b34， |a|1， a，b60 ，設(shè)|b|x，則 1x2x34，x0，x12. 4. 若ab bcab20，則abc 必定是() a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d等腰直角三角形答案b 解析ab bcab2ab (bcab)ab ac0，abac， abac， abc 為直角三角形5. (文)若向量 a(1,1)，b(1，1)，c(2,4)，則用 a，b 表示 c為() aa3bba3bc3abd3ab答案b 解析設(shè) c a b，則(2,4)( ， )， 2 4， 1 3，ca3b，故選 b. (理)在平行四邊形 abcd 中，ac 與 bd 交于 o

5、，e 是線段 od 的中點(diǎn)， ae 的延長線與 cd 交于點(diǎn) f， 若aca， bdb， 則af等于() 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -第 4 頁 共 12 頁a.14a12bb.23a13bc.12a14bd.13a23b答案b 解析 e 為 od 的中點(diǎn)，be3ed， dfab，|ab|df|eb|de|， |df|13|ab|

6、，|cf|23|ab|23|cd|， afaccfac23cda23(odoc) a23(12b12a)23a13b. 6. 若abc的三邊長分別為ab7，bc5，ca6，則ab bc的值為() a19 b14 c18 d19 答案d 解析據(jù)已知得cosb7252622751935，故ab bc|ab|bc精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - -

7、 -第 5 頁 共 12 頁|(cosb)75 193519. 7. 若向量 a(x1,2)， b(4， y)相互垂直，則 9x3y的最小值為 () a12 b2 3 c3 2 d6 答案d 解析 a b4(x1)2y0，2xy2，9x3y32x3y232xy6，等號在 x12，y1 時成立8. 若 a，b，c 是直線 l 上不同的三個點(diǎn)，若o 不在 l 上，存在實(shí)數(shù)x 使得 x2oaxobbc0，實(shí)數(shù) x 為() a1 b0 c.152d.152答案a 解析x2oaxobocob0， x2oa(x1)oboc0，由向量共線的充要條件及a、b、c 共線知， 1xx21，x0 或1，當(dāng) x0 時

8、，bc0，與條件矛盾， x1. 9. (文)已知 p 是邊長為 2 的正abc 邊 bc 上的動點(diǎn)，則 ap (abac)() a最大值為 8 b最小值為 2 c是定值 6 d與 p 的位置有關(guān)答案c 解析以 bc 的中點(diǎn) o 為原點(diǎn)，直線 bc 為 x 軸建立如圖坐標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -第 6 頁 共 12 頁系，則 b

9、(1,0)，c(1,0)，a(0， 3)，abac(1，3)(1，3)(0，2 3)，設(shè) p(x,0)，1x1，則ap(x，3)， ap (abac)(x，3) (0，2 3)6，故選 c. (理)在abc 中，d 為 bc 邊中點(diǎn)，若 a120 ，ab ac1，則|ad|的最小值是 () a.12b.32c. 2 d.22答案d 解析 a120 ，ab ac1， |ab| |ac| cos1201， |ab| |ac|2， |ab|2|ac|22|ab| |ac|4，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - -

10、- - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -第 7 頁 共 12 頁 d 為 bc 邊的中點(diǎn)，ad12(abac)， |ad|214(|ab|2|ac|22ab ac)14(|ab|2|ac|22)14(42)12， |ad|22. 10. 如圖所示，點(diǎn) p 是函數(shù) y2sin(x )(xr， 0)的圖象的最高點(diǎn)， m， n 是該圖象與 x 軸的交點(diǎn)，若pm pn0， 則 的值為 () a.8b.4c4 d8 答案b 解析 pm pn0，pmpn，又 p 為函數(shù)圖象的最

11、高點(diǎn)，m、n 是該圖象與 x 軸的交點(diǎn)， pmpn，yp2， mn4， t28， 4. 11. 如圖， 一直線 ef 與平行四邊形 abcd 的兩邊 ab， ad 分別交于 e、f 兩點(diǎn)，且交其對角線于 k， 其中ae13ab， af12ad， ak ac，則 的值為() 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -第 8 頁 共 12 頁a.1

12、5b.14c.13d.12答案a 解析如圖，取 cd 的三等分點(diǎn) m、n，bc 的中點(diǎn) q，則 efdgbmnq，易知 ak15ac， 15. 12. 已知向量 a(2,3)，b(1,2)，若 ma4b 與 a2b 共線，則 m的值為 () a.12b2 c2 d12答案c 解析ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1)，由條件知 (2m4) (1)(3m8)40，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

13、 - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -第 9 頁 共 12 頁 m2，故選 c. 13. 在abc中，c90 ，且 cacb3，點(diǎn) m 滿足bm2ma，則cm cb等于() a2b3c4d6 答案b 解析cm cb(caam) cb(ca13ab) cbca cb13ab cb13|ab| |cb| cos45133 23223. 14. 在正三角形 abc 中，d 是 bc 上的點(diǎn)，ab3，bd1，則ab ad_. 答案152精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - -

14、 - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -第 10 頁 共 12 頁解析由條件知，|ab|ac|bc|3， ab，ac60 ， ab，cb60 ，cd23cb，ab adab (accd)ab acab23cb33cos60 2333cos60 152. 15. 已知向量a(3,4)，b(2,1)，則 a 在 b 方向上的投影等于_答案2 55解析a 在 b 方向上的投影為a b|b|252 55. 16. 已知向量 a 與 b 的夾角為23，且|a|1，|b|4，若(2a b)a

15、，則實(shí)數(shù) _. 答案1 解析 a，b23，|a|1，|b|4， a b|a| |b| cos a，b14cos232， (2a b)a，a (2a b)2|a|2 a b22 0， 1. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -第 11 頁 共 12 頁17. 已知： |oa|1，|ob|3，oa ob0，點(diǎn) c 在aob 內(nèi)，且aoc3

16、0 ，設(shè)ocmoanob(m，nr)，則mn_. 答案3 解析設(shè) moaof，noboe，則ocofoe， aoc30 ，|oc| cos30|of|m|oa|m，|oc| sin30 |oe|n|ob|3n，兩式相除得：m3n|oc|cos30 |oc|sin30 1tan30 3，mn3. 18. (文)設(shè) i、j 是平面直角坐標(biāo)系 (坐標(biāo)原點(diǎn)為 o)內(nèi)分別與 x 軸、y 軸正方向相同的兩個單位向量，且oa2ij，ob4i3j，則oab 的面積等于 _答案5 解析由條件知，i21，j21，i j0， oa ob(2ij) (4i3j)835，又oa ob|oa| |ob| cosoa，ob

17、5 5cosoa，ob ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -第 12 頁 共 12 頁 cosoa，ob55，sinoa，ob2 55， s oab12|oa| |ob| sinoa，ob12552 555. 19. 已知平面向量 a(1，x)，b(2x3，x)(1)若 ab，求 x 的值(2)若 ab，求|ab|. 解析(1)若 ab，則 a b(1，x) (2x3，x)1(2x3)x(x)0，整理得 x22x30，解得 x1 或 x3. (2)若 ab，則有 1(x)x(2x3)0，則 x